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越到高年级,许多学生就越怕学数学,特别是有些女孩子,很勤快、刻苦,早晚都在背诵,语文、英语成绩很拔尖,数学却学得一塌糊涂。她们都会感叹:数学枯燥、抽象、难以理解。这当中的原因有许多,但主要的原因是:学生没有把低年级的数理知识迁移到高年级的知识上,老师教学时也没有把高年级的数理知识退回到原点,前后贯通。著名数学家华罗庚说过:“先足够地退,退到我们容易看清楚问题的地方,看透了,钻深了,然后再上去。” 这句话道出了解决数学问题的一个重要策略——以退为进,退是为了更好地进,运用这一解题策略,从复杂退到简单,消除学生头脑中数学抽象、枯燥的表象,使学生轻松理解问题的实质,达到快速、正确解题的目的。下面我以解方程为例,说说“退回原点”解题策略的应用。
解方程是北师大版四年级下册的内容,解方程的教学是借助天平建立模型,展开教学的。
可以看出,教材是借助天平作为一个切入点,当天平左右平衡时,如果两边放入或拿走相同重量的物品,天平仍然保持平衡,從而迁移到方程也是同样的道理。一切似乎很容易理解,学生应该很容易接受。但事实并非如此,我在多年六年级的教学中,发现很多六年级的学生掌握得并不太好,中下生更是如此,解题的错误率超过40%,究其原因,我认为有以下几点。
一、新课的切入点偏离学生已有的知识经验
以天平作为情境切入,学生容易看明白,但这种明白只是停留在表象上,没有从学生已掌握的算理上真正理解。例如,在低年级学习中,学生已掌握了8 ( )=13,( )×5=20等算式的算法,这些算式就是学生学习解方程的基础。而教材在解方程的安排上有舍近求远的嫌疑,许多事实证明,新课的学习最好建立在学生已有的知识经验上,才会理解得透彻、掌握得牢固。
二、从天平迁移到方程,有知识上的盲点
从天平上看,学生很容易理解天平平衡的道理,但迁移到方程,知识上已有了一个飞跃。例如,X-9 = 15从天平上理解是可加、可减,只要保持平衡就可以了,但在方程上是要求出X是多少。再有,学生还会想:方程两边加9还是加15;遇到12-X = 5,4 X 1.2=0
方程两边又如何加减乘除,这些问题学生理解吗?
三、写法上的繁琐
教学中我会经常问学生,为什么不喜欢解方程或不喜欢用方程解应用题,绝大多数的学生的答案是:麻烦!太麻烦啦!可见书写上的繁琐是导致学生不喜欢方程的主因。
鉴于以上的原因,有些老师采用让学生背诵关系式的做法:
加数 加数=和;一个加数=和-另一个加数
因数×因数=积;一个因数=积÷另一个因数
被减数-减数=差;减数=被减数-差;被减数=差 减数
被除数÷除数=商;除数=被除数÷商;被除数=商×除数
例如解:X-9=15
学生背出:被减数 = 差 减数
X = 15 9
X = 24
这种靠背关系式的做法,且不说学生理不理解,能背下来就已是一件很折磨学生的事,如果说还不理解,那就是囫囵吞枣、依葫芦画瓢。这样的数学能不枯燥、抽象吗?学生能喜欢数学吗?
能否有效解决如上所存在的问题呢?我一直在思考这个问题,经过实践我采用了“回归原点”的策略:
例如: -x=
在解这道方程之前,我让学生观察得出,这是一道减法的式子,然后我问学生:“你们会写出一道一年级的减法式子吗?”学生哄堂大笑,并很快写了出来。
接着我让学生把写出来的减法式子对整齐方程,放在方程的上面:
6-4=2 3 4=7
-x= 2x 35=65
由于4=6-2,所以x= - ,2x =65-35
这样就把方程和一年级的知识对接起来,学生很容易理解数量之间的关系,省去了书写上的繁琐,也从背诵关系式上解脱出来。
学生初次接触这种解题策略,我告诉学生解方程是一年级都会做的事,学生都会张大嘴巴,瞪大眼睛疑惑地看着我。当他们把这种策略掌握后,以后每次解方程,他们都会调侃:做一年级的题目啰!然后大笑。
在数学教学中,“退回原点”的策略,在很多知识点教学都能运用,运用这一解题策略,能使许多复杂的问题得以解决,消除学生对数学的畏惧,减轻学生的负担,对激发学生的学习兴趣起到很好的作用。
解方程是北师大版四年级下册的内容,解方程的教学是借助天平建立模型,展开教学的。
可以看出,教材是借助天平作为一个切入点,当天平左右平衡时,如果两边放入或拿走相同重量的物品,天平仍然保持平衡,從而迁移到方程也是同样的道理。一切似乎很容易理解,学生应该很容易接受。但事实并非如此,我在多年六年级的教学中,发现很多六年级的学生掌握得并不太好,中下生更是如此,解题的错误率超过40%,究其原因,我认为有以下几点。
一、新课的切入点偏离学生已有的知识经验
以天平作为情境切入,学生容易看明白,但这种明白只是停留在表象上,没有从学生已掌握的算理上真正理解。例如,在低年级学习中,学生已掌握了8 ( )=13,( )×5=20等算式的算法,这些算式就是学生学习解方程的基础。而教材在解方程的安排上有舍近求远的嫌疑,许多事实证明,新课的学习最好建立在学生已有的知识经验上,才会理解得透彻、掌握得牢固。
二、从天平迁移到方程,有知识上的盲点
从天平上看,学生很容易理解天平平衡的道理,但迁移到方程,知识上已有了一个飞跃。例如,X-9 = 15从天平上理解是可加、可减,只要保持平衡就可以了,但在方程上是要求出X是多少。再有,学生还会想:方程两边加9还是加15;遇到12-X = 5,4 X 1.2=0
方程两边又如何加减乘除,这些问题学生理解吗?
三、写法上的繁琐
教学中我会经常问学生,为什么不喜欢解方程或不喜欢用方程解应用题,绝大多数的学生的答案是:麻烦!太麻烦啦!可见书写上的繁琐是导致学生不喜欢方程的主因。
鉴于以上的原因,有些老师采用让学生背诵关系式的做法:
加数 加数=和;一个加数=和-另一个加数
因数×因数=积;一个因数=积÷另一个因数
被减数-减数=差;减数=被减数-差;被减数=差 减数
被除数÷除数=商;除数=被除数÷商;被除数=商×除数
例如解:X-9=15
学生背出:被减数 = 差 减数
X = 15 9
X = 24
这种靠背关系式的做法,且不说学生理不理解,能背下来就已是一件很折磨学生的事,如果说还不理解,那就是囫囵吞枣、依葫芦画瓢。这样的数学能不枯燥、抽象吗?学生能喜欢数学吗?
能否有效解决如上所存在的问题呢?我一直在思考这个问题,经过实践我采用了“回归原点”的策略:
例如: -x=
在解这道方程之前,我让学生观察得出,这是一道减法的式子,然后我问学生:“你们会写出一道一年级的减法式子吗?”学生哄堂大笑,并很快写了出来。
接着我让学生把写出来的减法式子对整齐方程,放在方程的上面:
6-4=2 3 4=7
-x= 2x 35=65
由于4=6-2,所以x= - ,2x =65-35
这样就把方程和一年级的知识对接起来,学生很容易理解数量之间的关系,省去了书写上的繁琐,也从背诵关系式上解脱出来。
学生初次接触这种解题策略,我告诉学生解方程是一年级都会做的事,学生都会张大嘴巴,瞪大眼睛疑惑地看着我。当他们把这种策略掌握后,以后每次解方程,他们都会调侃:做一年级的题目啰!然后大笑。
在数学教学中,“退回原点”的策略,在很多知识点教学都能运用,运用这一解题策略,能使许多复杂的问题得以解决,消除学生对数学的畏惧,减轻学生的负担,对激发学生的学习兴趣起到很好的作用。