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《数学课程标准》明确提出要“加强口算、重视估算”,并且对估算的要求提出了明确的落实点,仅在第一、二学段中,有关估算的目标就有6条。估算从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容,其意义已得到重视。
一、从一年级起渗透估一估,重视数感的培养。
估算在日常生活中有着十分广泛的应用。加强估算,就是学生逐步培养估算意识,学习估算方法,形成并发展估算策略。对于一年级学生来讲,估算意识、估算方法、估算策略是不可能自然产生的,需要逐步培养。苏教版一年级下册教材就有序地安排了估算内容。
1.帮助学生理解部分词语的意义,为学估算打基础。
比如在学生初步理解多一些、少一些、多得多、少得多的意义后,让学生做一些按要求选择数值的练习。
一年级学生能够理解“大约、大概、差不多”等词语的意思,这有助于选择合适的计算策略。例如理解“大约”,有这样的教学片段:师:明明家到学校大约是50米,“大约50米”是什么意思?生:接近50米,可以超过一点,也可以不到50米。师:可能是多少米呢?生:48、49、50、51、52、53,等等。师:可能是70米吗?生:不可能是70米,相差太多了。
2.口算前先估一估,口算估算相结合。
在教学估算时,要把它置于问题解决的大背景下,让学生分析问题,选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中,自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算,什么时候要用到估算,将估算作为解题的一个组成部分。
比如,在教学两位数加整十数、一位数时,我创设了这样的情境:客车45座,面包车30座,请你估一下70个小朋友去旅游够坐吗?
练习中也安排了先说得数是几十多,再计算;不计算,比较47 2和47 20的大小。
3.提供信息数据的不确定性,使学生体会估算思想。
在初次教学估算时,可以设计一个或几个不确定的量,使得学生无法进行精算,从而体会估算的思想。
例如教学“100以内加、减法的估算”,可以这样创设问题情境:小民过生日想买两件生日礼物,妈妈给的100元够用吗?在这个情境中,遥控汽车价签上的个位数字看不清了,学生不能顺利计算,于是试图思考另外的策略。果然,陆续有学生的思维转向估算:汽车的价格是30多元,就算把它看成40元,40 58=98(元),妈妈给的100元够用了。
4.笔算前先估一估,笔算估算相结合。
学生在一年级下册就具备了两位数加减两位数的估算所需要的基础知识:百以内数的认识和整十数加减整十数。大部分学生对两位数加减两位数的计算还不是很熟练,这样就更倾向于选择估算,有利于学生感受估算的必要性。
情境:一班有43人,二班有31人,每人发一本本子。请估一下学校大约要准备多少本子?
二、倡导估算方法多样化,形成估算技能。
1.掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵活多样,答案也并非唯一,但估算并非是无章可循,可以总结一般策略。第一是数据的简化,简化的目的是使数据计算变得较为容易。比如将192 201简化为200 200;又如把3.98 3.88 3.97转换为4×3。第二对所得出的结果进行调整,由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小,因此要作出调整,使运算结果比较准确。在具体估算过程中,又有以下具体的估算方法。
(1)凑整估算。该方法在日常生活中是应用最广泛的,也是数学学习中基本的估算方法,即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。
(2)依据生活经验估算。例如:妈妈比我大25岁,我12岁,妈妈多少岁?妈妈的年龄如果比我小就错了。
(3)根据运算性质估算。例如:715 265-282=798,根据“减去的数比加上的数大,其结果应比原数小”,可判断798是错误的。
(4)根据位数估算。例如:123 35=58显然不对,和不可能是两位数。
(5)根据尾数估算。例如:1235-485=755,只需算一下个位:5-5=0,就可以知道得数755是错的。
2.方法多样化,不作标准答案。
估算教学中,不要严格遵循“四舍五入”法,而应让学生根据问题的需要,运用生活经验,灵活选择估算方法。如苏教版三年级下册教材有这样一题:一页上有21行,每行27个字。估计一下,这一页大约有多少个字?有学生估400多字,20×20;有学生估600字左右,20×30;也有學生估540多字,27×20。我认为都有道理。
三、利用估算提高精算质量,形成自我监控的学习品质。
笔算、估算都是计算方法,如果在解决问题中能有机结合,无疑就会提高解题的速度及正确率。这一点,德国的数学教学经验值得我们借鉴,德国教材给出的应用题的解题步骤是:①仔细地读题;②在重要词后面的数下面画线;③画出草图;④写出解题计划;⑤估算;⑥精确计算;⑦比较估算和精确计算的结果;⑧再读一遍题目的问题,做出答案。
明确地把估算作为解决问题的一个步骤,突出估算在解决问题中的价值。其实在计算中也可以把估算和精算有机结合,促进精算的正确率。但其中必然要经历被动估算到自主估算的过程,教师在设计计算练习时,就要考虑让学生在精算前运用估算对结果进行预测,计算后要求学生运用估算对结果进行验证。
例如,教师可以这样设计练习:先估算,把结果填在()里,再列竖式计算。
又如,已知6个同学的身高,算出他们的平均身高。解答之前要让学生估计一下,平均值在最小值和最大值之间。
加强估算,鼓励学生解决策略的多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生形成良好的数感,具有重要的价值。
一、从一年级起渗透估一估,重视数感的培养。
估算在日常生活中有着十分广泛的应用。加强估算,就是学生逐步培养估算意识,学习估算方法,形成并发展估算策略。对于一年级学生来讲,估算意识、估算方法、估算策略是不可能自然产生的,需要逐步培养。苏教版一年级下册教材就有序地安排了估算内容。
1.帮助学生理解部分词语的意义,为学估算打基础。
比如在学生初步理解多一些、少一些、多得多、少得多的意义后,让学生做一些按要求选择数值的练习。
一年级学生能够理解“大约、大概、差不多”等词语的意思,这有助于选择合适的计算策略。例如理解“大约”,有这样的教学片段:师:明明家到学校大约是50米,“大约50米”是什么意思?生:接近50米,可以超过一点,也可以不到50米。师:可能是多少米呢?生:48、49、50、51、52、53,等等。师:可能是70米吗?生:不可能是70米,相差太多了。
2.口算前先估一估,口算估算相结合。
在教学估算时,要把它置于问题解决的大背景下,让学生分析问题,选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中,自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算,什么时候要用到估算,将估算作为解题的一个组成部分。
比如,在教学两位数加整十数、一位数时,我创设了这样的情境:客车45座,面包车30座,请你估一下70个小朋友去旅游够坐吗?
练习中也安排了先说得数是几十多,再计算;不计算,比较47 2和47 20的大小。
3.提供信息数据的不确定性,使学生体会估算思想。
在初次教学估算时,可以设计一个或几个不确定的量,使得学生无法进行精算,从而体会估算的思想。
例如教学“100以内加、减法的估算”,可以这样创设问题情境:小民过生日想买两件生日礼物,妈妈给的100元够用吗?在这个情境中,遥控汽车价签上的个位数字看不清了,学生不能顺利计算,于是试图思考另外的策略。果然,陆续有学生的思维转向估算:汽车的价格是30多元,就算把它看成40元,40 58=98(元),妈妈给的100元够用了。
4.笔算前先估一估,笔算估算相结合。
学生在一年级下册就具备了两位数加减两位数的估算所需要的基础知识:百以内数的认识和整十数加减整十数。大部分学生对两位数加减两位数的计算还不是很熟练,这样就更倾向于选择估算,有利于学生感受估算的必要性。
情境:一班有43人,二班有31人,每人发一本本子。请估一下学校大约要准备多少本子?
二、倡导估算方法多样化,形成估算技能。
1.掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵活多样,答案也并非唯一,但估算并非是无章可循,可以总结一般策略。第一是数据的简化,简化的目的是使数据计算变得较为容易。比如将192 201简化为200 200;又如把3.98 3.88 3.97转换为4×3。第二对所得出的结果进行调整,由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小,因此要作出调整,使运算结果比较准确。在具体估算过程中,又有以下具体的估算方法。
(1)凑整估算。该方法在日常生活中是应用最广泛的,也是数学学习中基本的估算方法,即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。
(2)依据生活经验估算。例如:妈妈比我大25岁,我12岁,妈妈多少岁?妈妈的年龄如果比我小就错了。
(3)根据运算性质估算。例如:715 265-282=798,根据“减去的数比加上的数大,其结果应比原数小”,可判断798是错误的。
(4)根据位数估算。例如:123 35=58显然不对,和不可能是两位数。
(5)根据尾数估算。例如:1235-485=755,只需算一下个位:5-5=0,就可以知道得数755是错的。
2.方法多样化,不作标准答案。
估算教学中,不要严格遵循“四舍五入”法,而应让学生根据问题的需要,运用生活经验,灵活选择估算方法。如苏教版三年级下册教材有这样一题:一页上有21行,每行27个字。估计一下,这一页大约有多少个字?有学生估400多字,20×20;有学生估600字左右,20×30;也有學生估540多字,27×20。我认为都有道理。
三、利用估算提高精算质量,形成自我监控的学习品质。
笔算、估算都是计算方法,如果在解决问题中能有机结合,无疑就会提高解题的速度及正确率。这一点,德国的数学教学经验值得我们借鉴,德国教材给出的应用题的解题步骤是:①仔细地读题;②在重要词后面的数下面画线;③画出草图;④写出解题计划;⑤估算;⑥精确计算;⑦比较估算和精确计算的结果;⑧再读一遍题目的问题,做出答案。
明确地把估算作为解决问题的一个步骤,突出估算在解决问题中的价值。其实在计算中也可以把估算和精算有机结合,促进精算的正确率。但其中必然要经历被动估算到自主估算的过程,教师在设计计算练习时,就要考虑让学生在精算前运用估算对结果进行预测,计算后要求学生运用估算对结果进行验证。
例如,教师可以这样设计练习:先估算,把结果填在()里,再列竖式计算。
又如,已知6个同学的身高,算出他们的平均身高。解答之前要让学生估计一下,平均值在最小值和最大值之间。
加强估算,鼓励学生解决策略的多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生形成良好的数感,具有重要的价值。