小题大做 方见精髓

来源 :中学数学杂志(初中版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:szlyq
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  1 原题呈现如图1,在正方形ABCD中,點E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE PF=9的点P的个数是().
  A.0B.4C.6D.8
  2 试题解析
  分析1 从几何的角度,需充分发挥直观想象和逻辑推理,依据图形的对称性,首先要判断正方形一边上的点到E,F两点的距离之和的最小值与9的大小关系:(1)若点到E,F两点的距离之和的最小值小于9,而线段的两端点到E,F两点的距离之和大于9,则有2个满足条件的点;(2)若点到E,F两点的距离之和的最小值等于9,则有1个满足条件的点;(3)若点到E,F两点的距离之和的最小值大于9,则没有满足条件的点.
  解法1 以AD边为例.如图2,作点E关于直线AD的对称点E′,连接E′F交AD于点M,连接EM,在AD上任取点P1(异于点M),连接E′P1、EP1,由轴对称可知:E′M=EM,E′P1=EP1,在△P1E′F中,E′P1 P1F
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