数学中的类比思想是由某事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要思维方法。教科书中强调类比思想，尽最大可能展示了这一常用的逻辑思考方法，以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能。它可使学生养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流，能够利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，学会数学中思考问题的方式，提高对数学的整体认识，同时提高数学思维能力、培养理性精神。
　　那么，教材在哪些地方运用了类比思想呢？我们老师又该如何处理教材，从而培养学生的类比思想呢？
　　首先，教材在介绍集合间的基本关系时，教科书第6页的思考是这样写到：“实数有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等。类比实数间的关系，你会想到集合之间的什么关系？”教材的意图是启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系，从而达到培养学生的类比思想的目的。当然，老师在教学时应抓住机会让学生充分思考和积极探索，并鼓励他们说出自己的想法。在学生类比并对两个集合之间的关系产生了某些想法后，老师再通过分析教科书中的三个具体例子的共同特点，给出集合之间的包含关系。这样，我们就让学生在高中阶段第一次体会了类比这一人们学习新知识的基本思维方法。
　　其次，教科书中第6页，又与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，引导学生得到了“AB，且BAA=B”。
　　再次，教科书中第9页，给出的“思考”是这样的：
　　我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
　　考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
　　（1）A=﹛1，3，5﹜，B=﹛2，4，6﹜，C=﹛1，2，3，4，5，6﹜；
　　（2）A=﹛x︱x是有理数﹜，B=﹛x︱x是无理数﹜，C=﹛x︱x是实数﹜。
　　我们的教科书，强调了集合的基本运算与实数的基本运算之间的类比，是让学生从实数的加法运算出发，通过类比的方法，联想集合的某种运算（并集）。
　　又次，我们类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的方法，即由观察指数函数的图象出发，研究指数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点等等。
　　最后，我们类比指数运算性质：（1）a﹒a= a；（2）=a；（3）﹝a﹞=a。研究了对数运算性质：（1）㏒a MN=㏒a M+㏒a N；（2）㏒a=㏒aM-㏒aN；(3) ㏒a MP=P㏒aM。
　　这样，老师在教学时，利用类比的数学思想，可以加强学生对知识点的把握，提高学生的学习效率，培养学生的数学思维能力和理性精神。
　　类比思想在教科书上的很多地方出现，我们的老师要很好地利用教科书，引导学生逐步掌握，这一人们学习新知识的基本思维方法。
　　当然，类比思想也是我们高考考查的重点之一。在近几年全国各省的高考试卷中，我们经常可以看到考查类比思想的试题。如：2005年的湖南卷中的第15题（填空题）：
　　函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积。已知函数y=sin（nx）在[0，]上的面积为（n∈N），则：﹙ⅰ﹚函数y=sin（3x）在[0，]上的面积为____________________。﹙ⅱ﹚函数y=sin（3x－）+1在[，]上的面积为___________。
　　这道题就是给出一个新的定义，即求面积的方法（2005年湖南还没有开始使用新课程，所以高中学生没有学习过积分），考查学生使用类比思想，利用给定内容和待求内容的内在联系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想。
　　很自然，在我们的生产生活中、在我们的学习中、在我们的科研中，我们会自觉和不自觉地应用类比思想。如：科学家类比鸟的翅膀和体型，制造出飞机；类比鱼的体型，制造出濳艇……
　　总之，类比思想是一种很重要的数学思想。它在学生的学习中、学生的高考中和科研中都有着重要的地位。我们的老师不能忽视类比思想的教学。要很好地利用教科书，引导学生逐步掌握这一人们学习新知识的基本思维方法，通过类比思想的教学，培养学生的学习能力、数学能力、创新精神和实践能力。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”