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初中学生在进入高中以后，多数会有一个感觉，初中数学多好的学生，突然就不行了，而家长们往往会说这样一句：“我娃娃初中总是考100多分，到了高中怎么往往不及格呢？”这就牵涉到对学生思维能力的培养了，要会学才能少走弯路，才能更好学习高中数学。
考试大纲指出数学要考查学生的能力，而对数学能力的研究，许多的数学家和教育工作者提出了不同的答案，但主要的意思是要用数学方法和数学思想去解决实际问题，体现数学的社会功能。在这里，我们就如何培养学生的思维能力做一些探讨。
把哲学思想充分运用于数学教学，用运动的观点分析数学。马克主义哲学认为，运动是物质的根本属性，运动产生了函数，产生了解析几何，让我们用数学的方法去解决几何问题，正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”教会学生用运动的观点分析数学，理解数学，解决数学问题。比如函数就是对应的思想，解析几何就是运动中的对应思想。事物的对立与統一，常量与变量，直线与曲线 ，有限与无限，连续与离散，分析与综合，特殊与一般，二次曲线的统一方程 中由 的变化引起曲线类型的变化。
在课堂教学中要营造愉悦的氛围，激发学生学习的兴趣，培养学生思维能力。数学课堂教学过程绝不能满堂都是教师讲、学生听的单一的过程，也不能只是教师向学生“奉送”知识的过程，而应成为学生自己去探索自己、去发现的过程，是学生发挥主观能动性的过程.教师应努力营造愉悦、和谐的课堂氛围，使每个学生都能激发起思维欲望的氛围中.
教学中要注意培养学生严谨的思维能力，学生应该具备的能力中有运算能力，思维能力，空间想象能力，其中逻辑思维能力最重要的也是最根本折一种能力。必须注意数学中的充要条件及其逻辑结构。许多命题不是以充要条件的形式出现而是深深隐藏了求解的是某条件（或结论）成立的充分性或必要性，其次在证明命题A B或B A时，有时会发生各种困难，不知 或
解方程 ，在初中解释为求方程的解的过程 ，其实质是假设这个式子成立，再对它进行若干变形，求出 的值 ，但这样求出来的是式子成立的必要条件，有时候这个过程是可逆，也就是满足了式子成立的充分条件，比如整式方程，但如果是对分式方程，无理方程就可能产生增根，就必须验根或找出丢失的根。
例： 取什么值时抛物线 与 轴交点的横坐标 满足 ？
错解：抛物线与 轴相交时， 此时对应的方程为
两根满足 解得 所以 ，
这种解法是错误的，由 ，可以得到 ，但反过来由 却无法得到 ，所以只是必要条件而不是充要条件。
正解： 数形结合，开口向上的二次函数一根在0～1之间，一根在1～2 之间，只须 即可 解得
在教学中注意让学生分清楚这些，有助于提高学生的逻辑思维能力，让学生在做题时思想上更严谨，不会出现会而不对，会而不全的问题。
注意培养学生的计算能力，不论是代数还是几何都离不开计算，虽然高考时计算量已经大大减小，但培养学生计算能力也关系到学生未来，也是我们数学教育的目的之一。
例：把参数方程化为普通方程
分析：一般的思路是要将 消掉，但是发现没有好的办法将反解出来，很多学生在这个时候就没有办法了。那么我们仔细分析一下就有办法。
解法1：把二式变为 ，代入得
即：
从方程一中可知当 时 变形得：
，化简得 ，将 代入得
，由 得 ，代入得 ，化简得 ， ，再次代入 ，化简得 ，若 则 ，也符合上述方程。所以原参数方程的普通方程为：
即： 。
解法2：注意到参数方程中分母是相同的，分子不同，将两式平方得 ，若将上面一式*4与下式相加得 ，
，
即： 。
显然解法2是一个很好的处理，这是建立在学生有较好的计算能力和较灵活的思维的基础上的。注重“一题多变”和“一题多解”培养学生发散思维和思维灵活，使学生的思维能力随问题的不断变换而得以提高，有效地促进学生的思维活动。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，并从多种解法的对比中选最佳解法。总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。
加强空间想象能力培养。数学里的空间有一维，二维，三维，......n维空间，所谓空间想象能力就是逻辑思维能力和一些经验几何知识，方法，识图，作图相结合在处理空间形式方面的表现。空间想象能力还应该包括代数知识，技能相融合的图式想象能力，数学中的一个重要形式就是数形结合思想。例如，用坐标轴解一元一次不等式，用坐标系解一元二次不等式，用线性规划来解不等式组等等。
例：判断曲线 与曲线 有没有交点。
错解：联立方程 ，代入得 ，由 得到方程有解，其实是错误的。因为这个时候得到的 ，求得的 ， 值不是实数。
其实这个问题只在明白了两个曲线的几何意义就清楚了，曲线1是以原点为圆心，半径为1 的圆，曲线2是以 轴为对称轴，开口向右抛物线，且向右平移了 个单位长度。所以应该没有交点。只须一个草图就可以下结论。
灵活运用多种思想，多角度解决数学问题：
例：已知直线 交 轴于A 点， 交 轴于B 点，（1）求 交点P的轨迹。（2） ，求 的值。
解法1：解方程组 得 交点P的坐标 ，又可以用前面的方法消去参数 得到普通方程 （ ）因为点P不能与点A重合。
解法2：易知点A（-3，0）点B（3，0），且 ，显然P点在以AB为直径的圆上，所以有 （ ）。
解法3：由 知：当 时， ，代入 的方程中，得
整理得 （ ）
对（2）问可以根据距离公式求出P的坐标（ ）， 也可以根据 ，ΔAPB是直角三解形， ，所以 ，
教学有法但无定法，在培养学生思维能力的过程中，我们既要提供让学生展开思维的空间，激发其思维的活跃性，使他们勇于思维；还要巧于点拨，使他们学会思维，科学地思维，提高其思维的质量.这样，才能在数学教学中激发学生的思维，点燃学生思维创新的火花。
考试大纲指出数学要考查学生的能力，而对数学能力的研究，许多的数学家和教育工作者提出了不同的答案，但主要的意思是要用数学方法和数学思想去解决实际问题，体现数学的社会功能。在这里，我们就如何培养学生的思维能力做一些探讨。
把哲学思想充分运用于数学教学，用运动的观点分析数学。马克主义哲学认为，运动是物质的根本属性，运动产生了函数，产生了解析几何，让我们用数学的方法去解决几何问题，正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”教会学生用运动的观点分析数学，理解数学，解决数学问题。比如函数就是对应的思想，解析几何就是运动中的对应思想。事物的对立与統一，常量与变量，直线与曲线 ，有限与无限，连续与离散，分析与综合，特殊与一般，二次曲线的统一方程 中由 的变化引起曲线类型的变化。
在课堂教学中要营造愉悦的氛围，激发学生学习的兴趣，培养学生思维能力。数学课堂教学过程绝不能满堂都是教师讲、学生听的单一的过程，也不能只是教师向学生“奉送”知识的过程，而应成为学生自己去探索自己、去发现的过程，是学生发挥主观能动性的过程.教师应努力营造愉悦、和谐的课堂氛围，使每个学生都能激发起思维欲望的氛围中.
教学中要注意培养学生严谨的思维能力，学生应该具备的能力中有运算能力，思维能力，空间想象能力，其中逻辑思维能力最重要的也是最根本折一种能力。必须注意数学中的充要条件及其逻辑结构。许多命题不是以充要条件的形式出现而是深深隐藏了求解的是某条件（或结论）成立的充分性或必要性，其次在证明命题A B或B A时，有时会发生各种困难，不知 或
解方程 ，在初中解释为求方程的解的过程 ，其实质是假设这个式子成立，再对它进行若干变形，求出 的值 ，但这样求出来的是式子成立的必要条件，有时候这个过程是可逆，也就是满足了式子成立的充分条件，比如整式方程，但如果是对分式方程，无理方程就可能产生增根，就必须验根或找出丢失的根。
例： 取什么值时抛物线 与 轴交点的横坐标 满足 ？
错解：抛物线与 轴相交时， 此时对应的方程为
两根满足 解得 所以 ，
这种解法是错误的，由 ，可以得到 ，但反过来由 却无法得到 ，所以只是必要条件而不是充要条件。
正解： 数形结合，开口向上的二次函数一根在0～1之间，一根在1～2 之间，只须 即可 解得
在教学中注意让学生分清楚这些，有助于提高学生的逻辑思维能力，让学生在做题时思想上更严谨，不会出现会而不对，会而不全的问题。
注意培养学生的计算能力，不论是代数还是几何都离不开计算，虽然高考时计算量已经大大减小，但培养学生计算能力也关系到学生未来，也是我们数学教育的目的之一。
例：把参数方程化为普通方程
分析：一般的思路是要将 消掉，但是发现没有好的办法将反解出来，很多学生在这个时候就没有办法了。那么我们仔细分析一下就有办法。
解法1：把二式变为 ，代入得
即：
从方程一中可知当 时 变形得：
，化简得 ，将 代入得
，由 得 ，代入得 ，化简得 ， ，再次代入 ，化简得 ，若 则 ，也符合上述方程。所以原参数方程的普通方程为：
即： 。
解法2：注意到参数方程中分母是相同的，分子不同，将两式平方得 ，若将上面一式*4与下式相加得 ，
，
即： 。
显然解法2是一个很好的处理，这是建立在学生有较好的计算能力和较灵活的思维的基础上的。注重“一题多变”和“一题多解”培养学生发散思维和思维灵活，使学生的思维能力随问题的不断变换而得以提高，有效地促进学生的思维活动。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，并从多种解法的对比中选最佳解法。总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。
加强空间想象能力培养。数学里的空间有一维，二维，三维，......n维空间，所谓空间想象能力就是逻辑思维能力和一些经验几何知识，方法，识图，作图相结合在处理空间形式方面的表现。空间想象能力还应该包括代数知识，技能相融合的图式想象能力，数学中的一个重要形式就是数形结合思想。例如，用坐标轴解一元一次不等式，用坐标系解一元二次不等式，用线性规划来解不等式组等等。
例：判断曲线 与曲线 有没有交点。
错解：联立方程 ，代入得 ，由 得到方程有解，其实是错误的。因为这个时候得到的 ，求得的 ， 值不是实数。
其实这个问题只在明白了两个曲线的几何意义就清楚了，曲线1是以原点为圆心，半径为1 的圆，曲线2是以 轴为对称轴，开口向右抛物线，且向右平移了 个单位长度。所以应该没有交点。只须一个草图就可以下结论。
灵活运用多种思想，多角度解决数学问题：
例：已知直线 交 轴于A 点， 交 轴于B 点，（1）求 交点P的轨迹。（2） ，求 的值。
解法1：解方程组 得 交点P的坐标 ，又可以用前面的方法消去参数 得到普通方程 （ ）因为点P不能与点A重合。
解法2：易知点A（-3，0）点B（3，0），且 ，显然P点在以AB为直径的圆上，所以有 （ ）。
解法3：由 知：当 时， ，代入 的方程中，得
整理得 （ ）
对（2）问可以根据距离公式求出P的坐标（ ）， 也可以根据 ，ΔAPB是直角三解形， ，所以 ，
教学有法但无定法，在培养学生思维能力的过程中，我们既要提供让学生展开思维的空间，激发其思维的活跃性，使他们勇于思维；还要巧于点拨，使他们学会思维，科学地思维，提高其思维的质量.这样，才能在数学教学中激发学生的思维，点燃学生思维创新的火花。