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摘要：本文谈论解答数学习题的作用：巩固及加深对数学概念、定义和性质等基本知识的理解；培养和提高分析问题的能力，快速挖掘出题目中的隐含条件；为用联想法解题积累信息基础，避免想当然；利于逐步形成考虑问题的周密性；便于获得最佳处理问题的方案。
关键词：解答、数学习题、学生、例如
学生要想数学成绩好，必须要牢固掌握数学知识和解题方法、技能，解答数学习题是牢固掌握数学知识和解题方法、技能最重要的途径，只有通过解题，记忆才牢固，才能轻松解题，解题时游刃有余。学生具备强的解题能力，做习题会事半功倍，觉得学习很轻松愉快。
解答数学习题，是我们学好数学的重要途径，这不仅是由于数学这门学科的特点所决定的，还因为：
一、解答数学习题，可以巩固和加深数学概念、定义和性质等知识
学生对所有数学知识及解题方法归类记忆，没有相互混淆，再解答习题，数学成绩肯定优异。但很多学生对数学知识记忆不牢，模棱两可，解题时像狗咬乌龟，无从下口，错漏百出。例如：选择符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ” 填空，使下列式子成立： _ 。不少同学只知道填上符号“ ”是对的，而不知道为什么选择符号“ ”也是正确的。这就暴露了他们对书本中定义：“空集是任何非空集合的真子集”没有真正掌握。
又如，有的同学运用公式 进行推证，最后得出1=-1的结论。理由如下：∵ ， ∴
而 ，∴1=-1。這显然是一个错误的结论。但错在哪里呢？（通过解答习题，我们可以发现自己还没有理解和掌握的东西。无疑，这样又促使大家认真的思考，有利于对定义、公式的深入理解。）原来式子 成立是有条件的，即其中m和n都是自然数（注意，当 >0时，这个条件可以去掉）。
再例如，“我班至少有20名女生是团员”的否命题为？正确的答案是：我班至多有19名女生不是团员。这个是“结论的否定形式混淆”型的题目。
通过解答习题，同时也得到反馈信息告诫我们学习数学的方法。在看书时，不仅仅要记住公式和结论，还要弄清楚其成立的条件，这是尤其重要的。有些综合题，涉及的知识面较广，但解决问题的关键往往也还是在于对概念、定义和性质的掌握程度。解答习题和掌握概念、定义和性质是相辅相成的，缺一不可。
二、解答数学习题，可以培养和提高分析问题能力，提高挖掘习题隐含条件的速度
做数学习题，首先要选最佳的解题方法，数学中常用的解题方法有综合法、分析法、综合分析法、反证法。通过认真、细心的审题，根据所学的知识及解题方法选取解决每个题目的最佳方法。有时，直接难以作答，可以考虑发证法；有时，就问题本身难以解决，要用类比思想进行转化等等。正难则反思想是高中常用的解题思想。有些题目正面难以下手，就从反面入手。有的同学自然会想，对于某个问题，我们如何去确定哪一种解法呢？所谓熟能生巧，习题做多了，挖掘隐含条件的速度会倍加，能够触类旁通。要不然，我们不仅对一般的习题无法做答，对那些题目不明显给出条件而具有隐含条件的就更困难了。
例：解方程7t-t2=12时可以将问题拓展：高度h（m）与时间t（s）函数关系：h=7t-t2，问：（1）运动多少时间后，小球离地面10m；（2）运动多少时间后，小球落到地面；（3）小球能上抛到12m吗？（4）小球能上抛到16m吗？（5）小球最高能上抛到多少m，请说明理由.
说明一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者是相互联系的。教师把教材的习题拓展，可以培养和提高分析问题能力，提高了学生的综合解题能力和素质.
再如，选择题：参数方程
（A）余弦线（B）正弦线（C）抛物线（D）以上说法都不对
分析：如果我们由 消去参数t得到方程y2=1-x，便选择（C）抛物线，那就错了。因为 、y=sint，而cos2t、sint是有范围的即0≤cos2t≤1，-1≤sint≤1.这就说明题目中x、y的范围已隐含地确定了。因此，正确的答案是（D）。
三、解答数学习题，为用联想法解题积累信息基础，避免想当然
解答数学习题是要思索命题的条件与结论之间的逻辑联系。整个解题的思维推理过程，实质上就是一系列的广泛联想过程。当然，联想要有信息基础，即要求我们必须有牢固的基础知识和基本技能，还要求记住已解答过的某些命题。
例如，设a、b、c是三个非负实数，求证： 这道题，若从不等式公式入手证明，或者采用分析法去推证，都会使问题变得较为复杂。如果从结构上能联想到 、 、 可分别看作复数z1=a+bi，z2=b+ci，z3=c+ai 的模。再利用不等式性质：︱z1︱+︱z2︱+︱z3︱≥︱z1 + z2 + z3︱
即有 + +
≥︱（a+b+c）+（a+b+c）i︱
≥ ）
再例如如图：在⊿ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，一条直线分⊿ABC的面积为相等的两部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长。
分析：解答本题的关键在于恰当地用变量表示所求的线段EF，由题设中的等量关系，即
因此，适当设出变量.
解：设BE=x，BF=y，（0 则 = BE·BfsinB= xysinB
又 = BC·AC= ×3×4=6
即 xysinB= ×6=3，
依题意可知： ，
四、解答数学习题，利于逐步形成考虑问题的周密严谨性
数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。所以要求我们考虑问题必须周密全面。否则，解答习题时错漏百出，能考出好数学成绩是不能的。
一道智力题：用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
有人答，三边形；也有人说四边形。其实这两种回答都不全面。因为题中并没有规定截的具体方案，所以应该有4种情况，即可以三边形、四边形、五边形、六边形。
在许多数学问题中，也有类似的问题。
例如，求和
若直接用等比求和公式得 ，那也不全面。这是因为：
10 当x=0时，{xn-1}显然不成等比数列。
20 当x=1时，{xn-1}是公比为1等比数列，不能用上面的求和公式。
正确的解答为：（1）当x=0时，sn=1+0+···+0=1
（2）当x=1时，sn=1+1+···+1=n
（3）当x≠0、1时，
可见，良好的思维习惯的养成，不能一蹴而就，要持之以恒地进行潜移默化的训练。特别要结合典型习题有针对的训练，使学生思考问题逐步臻于全面、缜密。
五、解答数学习题，便于获得最佳处理问题的方案
通过解答习题的训练，我们可以充分地意识和体会到审题对解题难易的重要影响。因为这样，有助于我们对题目已知特点的重视，由此能获得独到的解法。
例：六人排成一排，甲在乙前面共有多少种不同的排法？
有同学是分情况讨论的，如果甲站在首位，有 ······
其实，只要我们能注意到：在没有规定条件“甲必在乙前面”时，显然“甲在乙前”与“乙在甲前”的机会相同，所以各有
综上，学生牢固掌握了基础知识及解题方法后进行针对、强化、发展性习题的解答训练，能使知识结构智能化，所学知识更加优化、记忆更加深刻。解答数学习题，促进学生思维能力的发展，养成良好的思维品质和心理品质.
参考文献
[1] 张程编.《高中数学学习途径与解题方法》
[2] 蒋会乾.《5年高考3年模拟》
[3]《新课标教案》数学必修1.
关键词：解答、数学习题、学生、例如
学生要想数学成绩好，必须要牢固掌握数学知识和解题方法、技能，解答数学习题是牢固掌握数学知识和解题方法、技能最重要的途径，只有通过解题，记忆才牢固，才能轻松解题，解题时游刃有余。学生具备强的解题能力，做习题会事半功倍，觉得学习很轻松愉快。
解答数学习题，是我们学好数学的重要途径，这不仅是由于数学这门学科的特点所决定的，还因为：
一、解答数学习题，可以巩固和加深数学概念、定义和性质等知识
学生对所有数学知识及解题方法归类记忆，没有相互混淆，再解答习题，数学成绩肯定优异。但很多学生对数学知识记忆不牢，模棱两可，解题时像狗咬乌龟，无从下口，错漏百出。例如：选择符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ” 填空，使下列式子成立： _ 。不少同学只知道填上符号“ ”是对的，而不知道为什么选择符号“ ”也是正确的。这就暴露了他们对书本中定义：“空集是任何非空集合的真子集”没有真正掌握。
又如，有的同学运用公式 进行推证，最后得出1=-1的结论。理由如下：∵ ， ∴
而 ，∴1=-1。這显然是一个错误的结论。但错在哪里呢？（通过解答习题，我们可以发现自己还没有理解和掌握的东西。无疑，这样又促使大家认真的思考，有利于对定义、公式的深入理解。）原来式子 成立是有条件的，即其中m和n都是自然数（注意，当 >0时，这个条件可以去掉）。
再例如，“我班至少有20名女生是团员”的否命题为？正确的答案是：我班至多有19名女生不是团员。这个是“结论的否定形式混淆”型的题目。
通过解答习题，同时也得到反馈信息告诫我们学习数学的方法。在看书时，不仅仅要记住公式和结论，还要弄清楚其成立的条件，这是尤其重要的。有些综合题，涉及的知识面较广，但解决问题的关键往往也还是在于对概念、定义和性质的掌握程度。解答习题和掌握概念、定义和性质是相辅相成的，缺一不可。
二、解答数学习题，可以培养和提高分析问题能力，提高挖掘习题隐含条件的速度
做数学习题，首先要选最佳的解题方法，数学中常用的解题方法有综合法、分析法、综合分析法、反证法。通过认真、细心的审题，根据所学的知识及解题方法选取解决每个题目的最佳方法。有时，直接难以作答，可以考虑发证法；有时，就问题本身难以解决，要用类比思想进行转化等等。正难则反思想是高中常用的解题思想。有些题目正面难以下手，就从反面入手。有的同学自然会想，对于某个问题，我们如何去确定哪一种解法呢？所谓熟能生巧，习题做多了，挖掘隐含条件的速度会倍加，能够触类旁通。要不然，我们不仅对一般的习题无法做答，对那些题目不明显给出条件而具有隐含条件的就更困难了。
例：解方程7t-t2=12时可以将问题拓展：高度h（m）与时间t（s）函数关系：h=7t-t2，问：（1）运动多少时间后，小球离地面10m；（2）运动多少时间后，小球落到地面；（3）小球能上抛到12m吗？（4）小球能上抛到16m吗？（5）小球最高能上抛到多少m，请说明理由.
说明一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者是相互联系的。教师把教材的习题拓展，可以培养和提高分析问题能力，提高了学生的综合解题能力和素质.
再如，选择题：参数方程
（A）余弦线（B）正弦线（C）抛物线（D）以上说法都不对
分析：如果我们由 消去参数t得到方程y2=1-x，便选择（C）抛物线，那就错了。因为 、y=sint，而cos2t、sint是有范围的即0≤cos2t≤1，-1≤sint≤1.这就说明题目中x、y的范围已隐含地确定了。因此，正确的答案是（D）。
三、解答数学习题，为用联想法解题积累信息基础，避免想当然
解答数学习题是要思索命题的条件与结论之间的逻辑联系。整个解题的思维推理过程，实质上就是一系列的广泛联想过程。当然，联想要有信息基础，即要求我们必须有牢固的基础知识和基本技能，还要求记住已解答过的某些命题。
例如，设a、b、c是三个非负实数，求证： 这道题，若从不等式公式入手证明，或者采用分析法去推证，都会使问题变得较为复杂。如果从结构上能联想到 、 、 可分别看作复数z1=a+bi，z2=b+ci，z3=c+ai 的模。再利用不等式性质：︱z1︱+︱z2︱+︱z3︱≥︱z1 + z2 + z3︱
即有 + +
≥︱（a+b+c）+（a+b+c）i︱
≥ ）
再例如如图：在⊿ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，一条直线分⊿ABC的面积为相等的两部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长。
分析：解答本题的关键在于恰当地用变量表示所求的线段EF，由题设中的等量关系，即
因此，适当设出变量.
解：设BE=x，BF=y，（0
又 = BC·AC= ×3×4=6
即 xysinB= ×6=3，
依题意可知： ，
四、解答数学习题，利于逐步形成考虑问题的周密严谨性
数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。所以要求我们考虑问题必须周密全面。否则，解答习题时错漏百出，能考出好数学成绩是不能的。
一道智力题：用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
有人答，三边形；也有人说四边形。其实这两种回答都不全面。因为题中并没有规定截的具体方案，所以应该有4种情况，即可以三边形、四边形、五边形、六边形。
在许多数学问题中，也有类似的问题。
例如，求和
若直接用等比求和公式得 ，那也不全面。这是因为：
10 当x=0时，{xn-1}显然不成等比数列。
20 当x=1时，{xn-1}是公比为1等比数列，不能用上面的求和公式。
正确的解答为：（1）当x=0时，sn=1+0+···+0=1
（2）当x=1时，sn=1+1+···+1=n
（3）当x≠0、1时，
可见，良好的思维习惯的养成，不能一蹴而就，要持之以恒地进行潜移默化的训练。特别要结合典型习题有针对的训练，使学生思考问题逐步臻于全面、缜密。
五、解答数学习题，便于获得最佳处理问题的方案
通过解答习题的训练，我们可以充分地意识和体会到审题对解题难易的重要影响。因为这样，有助于我们对题目已知特点的重视，由此能获得独到的解法。
例：六人排成一排，甲在乙前面共有多少种不同的排法？
有同学是分情况讨论的，如果甲站在首位，有 ······
其实，只要我们能注意到：在没有规定条件“甲必在乙前面”时，显然“甲在乙前”与“乙在甲前”的机会相同，所以各有
综上，学生牢固掌握了基础知识及解题方法后进行针对、强化、发展性习题的解答训练，能使知识结构智能化，所学知识更加优化、记忆更加深刻。解答数学习题，促进学生思维能力的发展，养成良好的思维品质和心理品质.
参考文献
[1] 张程编.《高中数学学习途径与解题方法》
[2] 蒋会乾.《5年高考3年模拟》
[3]《新课标教案》数学必修1.