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一、在数学课堂教学中的设问和引导的重要意义
现在的数学课堂注重的是启发探究，通过课堂中有效的设问和引导，建立起师生双方情感的交流和信息的反馈，调节课堂中教与学的活动，成为落实课堂教学目标的重要手段。因此，教师的设问、引导要以激发、调动学生思维的积极性为根本，培养学生良好的思维品质和发展学生的思维能力为目的。
（一）设问和引导能够激发、调动学生思维的积极性。
教学过程就其基本属性和主要特点而言，是学生的一种特殊的认识与实践。其特殊性的主要表现是：学生是在老师的指导下通过课本知识（间接经验）进行认识与实践活动的。实践证明：课堂教学如果不能引起和组织学生本身积极地活动，那么他们就不可能在掌握知识和发展智力方面取得效果。
课本知识对学生而言，潜在许多需要加以解释、发现规律性、解决课题的问题。这些问题与学生知识、能力原有的发展水平之间的矛盾，是教学过程的基本矛盾，是教学过程之所以会发生、发展的潜在动力。但是，当这些问题还不能被学生自己发现或意识的时候，也不能构成教学的动力。这些潜在的有意义的问题真正变成为教学动力的契机，便是依靠教师的有效地设问。设问引起学生的思维，但学生被设问所唤起的意识内容与思考，仍然潜在存在各种差别与意见分歧，并激化它，借以进一步激励学生进行紧张的思考，去辨别是非、评价优劣；有时则仅仅点拨一下思考的方向或者思考的策略，为学生的思维定向；有时是接二连三的层层设问，为学生的思考铺设层次，逐步引到问题的核心。象这样，组织学生本身积极、深入而且有效的认识活动，主要依靠教师的引导。在引导的基础之上，使学生通过自己的思考获得基本知识的领悟和技能技巧的形成；并且能够深刻的理解数学中基本概念的实质，更灵活的运用所学到的基本知识与基本技能。
（二）设问和引导能够使学生逐步学会发现问题和思考的方法。
我们都知道：学数学要多思考。学生学习数学的困难往往在于不知从何处思考起，也就是不会发现问题。在数学课堂教学中，教师的设问可以起示范作用，教会学生如何找问题、提问题。特别是在教学的重点、难点或关键之外，教师能够深挖教材的思维因素，准确的把握学生的认知水平，提出学生们似懂非懂、似通非通的问题，令他们感到既意外又合乎情理，不乏真知灼见，能让他们的好奇心和求知欲得到很大的满足。那么这样的设问对教会学生在何处发现问题、怎样提出问题特别有教益。
学生的思维能力必须在他们自己的思维活动中才能逐步形成和发展起来。在课堂教学中，教师应善于把思维活动的方法作为深层的教学目标，潜移默化的寓于引导之中。这些方法有比较、分析、综合、抽象、概括等基本的思维方法，有归类、演绎、类比等推理方法，还有形成假设和验证假设，分类和系统化、普遍化和具体化等思维的策略和方法。指导学生自己运用和操作这些方法进行思维活动，亲自参与并体验知识发生和发展的过程、问题思考和解决问题的过程，这样学生就能在不断发展认知结构的同时，逐步学会思考方法，发展思维能力。
周所周知，在教学中“教是为了不教”，这是教学的战略目标。教会学生发现问题和思考问题，是培养学生自学能力的两项基本任务，课堂教学中设问和引导应当为此发挥积极的作用。
（三）设问和引导能够加强师生双方的情感交流、信息反馈，及时调节教育学的活动。
数学课堂教学既是包括感觉、知觉和分析信息以便理解的认知过程，同时又是包括感觉、知觉和驾驭情绪以便获得感受与评价的感情过程。只有当这两种过程相互联合又相互促进时，教学才臻于完善。在数学课堂教学中，设问和引导能够加强师生之间的交往，每次交往都表现为信息内容和信息意图这两个层次同时发生作用。信息内容是有声的言语传递意思或知识；信息意图则能发出感情，用隐藏在口头语言背后的关系和微妙的信号，引起情绪和目标的一致性，而这种一致性又因理解和接受的相互连接，使信息内容得以加强和充实。当交往的信息内容和信息意图协调一致的时候，师生之间的交往就达到了和谐和最有成效。
课堂教学是要在一定的时间内达到一定的目的。是否达到这个目的，需要随时了解教学的现状，找出现状与达到目的之间的差距。因此，师生双方都需要及时得到对方的反馈信息，及时调节教学活动。教师的设问和引导不仅在于唤起学生对教学目标的情感，增强目标意识，并激发他们原有认知结构中的适当观念进行积极地思考，而且还要了解、感受学生对设问引导的反映，然后根据这些反映，及时给予评价或进一步引导，甚至改变教法。学生从教师的评价和引导中也及时的获得了反馈信息，这些反馈信息使学生集中注意，调整情绪，强化正确，改正错误，找出差距，促进学习。没有认知的和情感的反馈信息的教与学，是难以收到好的教学效果的。
二、如何在数学课堂教学中设问和引导
著名教育家陶行知先生曾经说过：“发明千千万万，起点是一问，智者问的巧，愚者问的笨。”在数学课堂教学中灵活采用不同形式的设问，主要根据有二：一是教学内容的特点，二是学生的年龄特征、知识水平及学生对设问的不同反映。下面我们分别就数学概念教学、数学规律教学和解决问题教学，具体谈谈这个问题。
（一）在数学概念教学的设问和引导。
概念是对事物的本质特征的反映。它是同人们的分类行为紧密相连的。因此，在概念教学中的设问，一般应在有关事物分类的情景中进行，教师的主要任务是引导学生独立的发现或者深刻的理解概念的本质特征，澄清不同的概念之间可能产生的混淆。
例如，同类项概念的形成是放在多项式为背景中进行的。我先在黑板上写出一个多项式：
其中第一项xy2和第四项-4xy2用红线标出，然后，教师设问：请比较划红线的项中，试找出这些想区别于其他想的共同特征。
学生：在划红线的项中，所含的字母相同，都是x、y。
教师：但是，第三项-3xy中所含的字母也是x、y。
学生：划红线的项的次数相同，是三次的。
教师：最后一项-8x2y也是三次项。
学生：划红线的项中，相同字母的指数也分别相同。
这时，对同类项概念的两个本质特征的概括已水到渠成。这引导过程是根据概念的分类的思想，使学生对多项式中各项特征的观察与认识不断得到分化，逐步把同类项的概念的本质特征与非本质特征区别开来。
学习抽象的数学概念，初中生还离不开概念的生动、具体的实例和形象作为认知的有力支柱。所以在初中概念教学中的设问、引导要充分利用源于学生生活的感性经验。但是生动的概念实例本来就是概念本质的与非本质的特征的统一体，其中非本质特征的刺激强度往往比本质特征更甚，因此学生往往把非本质特征当成本质特征。为了防止学生形成错误的概念，所以在抽象概括概念本质特征时，有时有必要提出概括概念的非本质属性的任务。
高中生的数学知识比较丰富了，抽象思维能力也发展了，他们学习新概念时对感情经验的依靠减少了，因此，高中数学概念教学中的设问引导，主要激发学生头脑中认知结构的适当观念，并促进他们把已有知识和新知识之间建立起非人为的实质性的联系。这样，新的概念得到同化，而原有的认知结构也得到发展。
(二)在数学规律教学中设问、引导。
在数学中，我们把法则、性质、公式、公理、定理以及反映这些基本知识的数学思想和数学方法统称为数学规律。在数学规律教学中设问、引导的中重点是数学规律是如何发现的，它们是怎样被抽象、概括或证明的，他们应用的范围以及应用时应注意的问题等等。
教师：如果不允许把三角形撕开或翻折，你有什么办法能发现三角形内角和等于180°？
学生：度量三个内角的度数，再算算它们的和。
教师：是可行的，但每一次度量都难免有误差，度量的次数越多，误差的累积一般也越大。因此，最好能减少度量的次数，甚至不用度量。怎么办?
学生：利用平行线的性质和平角是180°。
教师：好办法。
上述的设问引导，不仅丰富了学生发现规律的实验技能与手段，而且也暗示了证明定理的关键。
(三)在解决问题的教学中设问引导。
在数学课堂教学中，给学生传授解题的方式和方法，教他们独立的解题活动，这是我们的主要任务之一。解题的方式和方法既是由课题本身的特征所决定的，也受到学生已经掌握了哪些方法所制约的。学生解题技能的形成，并不受制于解题数量多少。学生不能形成一般解题技能的主要原因是：①不会分析题目，也不能在题目所提供的已知条件的情境中定向。②在解题活动之后，学生对自己的活动缺乏分析，不能揭示解题过程的实质，不能将有用的信息抽象概括出来。因此教师必须在这些有助于形成学生独立的解题过程的环节上，进行设问和引导。只有老师不告诉学生现成的解法，而是通过一、两个具有一定模式的例题，组织学生独立的或集体的探究解题方法以及公式时，解题教学才能获得最好的效果。
在数学解题教学中，我们一般都比较重视启导学生去发现同一道问题的不同解法，培养和发展学生的求异思维。但更困难的是启导学生从不同的问题情境中发现相似之处，培养和发展学生的求同思维。
在这里通过以上的浅述，我们可以看到数学课堂教学的设问和引导，多么需要教师的独具匠心，它称得上是教学艺术与创造性的结晶。
现在的数学课堂注重的是启发探究，通过课堂中有效的设问和引导，建立起师生双方情感的交流和信息的反馈，调节课堂中教与学的活动，成为落实课堂教学目标的重要手段。因此，教师的设问、引导要以激发、调动学生思维的积极性为根本，培养学生良好的思维品质和发展学生的思维能力为目的。
（一）设问和引导能够激发、调动学生思维的积极性。
教学过程就其基本属性和主要特点而言，是学生的一种特殊的认识与实践。其特殊性的主要表现是：学生是在老师的指导下通过课本知识（间接经验）进行认识与实践活动的。实践证明：课堂教学如果不能引起和组织学生本身积极地活动，那么他们就不可能在掌握知识和发展智力方面取得效果。
课本知识对学生而言，潜在许多需要加以解释、发现规律性、解决课题的问题。这些问题与学生知识、能力原有的发展水平之间的矛盾，是教学过程的基本矛盾，是教学过程之所以会发生、发展的潜在动力。但是，当这些问题还不能被学生自己发现或意识的时候，也不能构成教学的动力。这些潜在的有意义的问题真正变成为教学动力的契机，便是依靠教师的有效地设问。设问引起学生的思维，但学生被设问所唤起的意识内容与思考，仍然潜在存在各种差别与意见分歧，并激化它，借以进一步激励学生进行紧张的思考，去辨别是非、评价优劣；有时则仅仅点拨一下思考的方向或者思考的策略，为学生的思维定向；有时是接二连三的层层设问，为学生的思考铺设层次，逐步引到问题的核心。象这样，组织学生本身积极、深入而且有效的认识活动，主要依靠教师的引导。在引导的基础之上，使学生通过自己的思考获得基本知识的领悟和技能技巧的形成；并且能够深刻的理解数学中基本概念的实质，更灵活的运用所学到的基本知识与基本技能。
（二）设问和引导能够使学生逐步学会发现问题和思考的方法。
我们都知道：学数学要多思考。学生学习数学的困难往往在于不知从何处思考起，也就是不会发现问题。在数学课堂教学中，教师的设问可以起示范作用，教会学生如何找问题、提问题。特别是在教学的重点、难点或关键之外，教师能够深挖教材的思维因素，准确的把握学生的认知水平，提出学生们似懂非懂、似通非通的问题，令他们感到既意外又合乎情理，不乏真知灼见，能让他们的好奇心和求知欲得到很大的满足。那么这样的设问对教会学生在何处发现问题、怎样提出问题特别有教益。
学生的思维能力必须在他们自己的思维活动中才能逐步形成和发展起来。在课堂教学中，教师应善于把思维活动的方法作为深层的教学目标，潜移默化的寓于引导之中。这些方法有比较、分析、综合、抽象、概括等基本的思维方法，有归类、演绎、类比等推理方法，还有形成假设和验证假设，分类和系统化、普遍化和具体化等思维的策略和方法。指导学生自己运用和操作这些方法进行思维活动，亲自参与并体验知识发生和发展的过程、问题思考和解决问题的过程，这样学生就能在不断发展认知结构的同时，逐步学会思考方法，发展思维能力。
周所周知，在教学中“教是为了不教”，这是教学的战略目标。教会学生发现问题和思考问题，是培养学生自学能力的两项基本任务，课堂教学中设问和引导应当为此发挥积极的作用。
（三）设问和引导能够加强师生双方的情感交流、信息反馈，及时调节教育学的活动。
数学课堂教学既是包括感觉、知觉和分析信息以便理解的认知过程，同时又是包括感觉、知觉和驾驭情绪以便获得感受与评价的感情过程。只有当这两种过程相互联合又相互促进时，教学才臻于完善。在数学课堂教学中，设问和引导能够加强师生之间的交往，每次交往都表现为信息内容和信息意图这两个层次同时发生作用。信息内容是有声的言语传递意思或知识；信息意图则能发出感情，用隐藏在口头语言背后的关系和微妙的信号，引起情绪和目标的一致性，而这种一致性又因理解和接受的相互连接，使信息内容得以加强和充实。当交往的信息内容和信息意图协调一致的时候，师生之间的交往就达到了和谐和最有成效。
课堂教学是要在一定的时间内达到一定的目的。是否达到这个目的，需要随时了解教学的现状，找出现状与达到目的之间的差距。因此，师生双方都需要及时得到对方的反馈信息，及时调节教学活动。教师的设问和引导不仅在于唤起学生对教学目标的情感，增强目标意识，并激发他们原有认知结构中的适当观念进行积极地思考，而且还要了解、感受学生对设问引导的反映，然后根据这些反映，及时给予评价或进一步引导，甚至改变教法。学生从教师的评价和引导中也及时的获得了反馈信息，这些反馈信息使学生集中注意，调整情绪，强化正确，改正错误，找出差距，促进学习。没有认知的和情感的反馈信息的教与学，是难以收到好的教学效果的。
二、如何在数学课堂教学中设问和引导
著名教育家陶行知先生曾经说过：“发明千千万万，起点是一问，智者问的巧，愚者问的笨。”在数学课堂教学中灵活采用不同形式的设问，主要根据有二：一是教学内容的特点，二是学生的年龄特征、知识水平及学生对设问的不同反映。下面我们分别就数学概念教学、数学规律教学和解决问题教学，具体谈谈这个问题。
（一）在数学概念教学的设问和引导。
概念是对事物的本质特征的反映。它是同人们的分类行为紧密相连的。因此，在概念教学中的设问，一般应在有关事物分类的情景中进行，教师的主要任务是引导学生独立的发现或者深刻的理解概念的本质特征，澄清不同的概念之间可能产生的混淆。
例如，同类项概念的形成是放在多项式为背景中进行的。我先在黑板上写出一个多项式：
其中第一项xy2和第四项-4xy2用红线标出，然后，教师设问：请比较划红线的项中，试找出这些想区别于其他想的共同特征。
学生：在划红线的项中，所含的字母相同，都是x、y。
教师：但是，第三项-3xy中所含的字母也是x、y。
学生：划红线的项的次数相同，是三次的。
教师：最后一项-8x2y也是三次项。
学生：划红线的项中，相同字母的指数也分别相同。
这时，对同类项概念的两个本质特征的概括已水到渠成。这引导过程是根据概念的分类的思想，使学生对多项式中各项特征的观察与认识不断得到分化，逐步把同类项的概念的本质特征与非本质特征区别开来。
学习抽象的数学概念，初中生还离不开概念的生动、具体的实例和形象作为认知的有力支柱。所以在初中概念教学中的设问、引导要充分利用源于学生生活的感性经验。但是生动的概念实例本来就是概念本质的与非本质的特征的统一体，其中非本质特征的刺激强度往往比本质特征更甚，因此学生往往把非本质特征当成本质特征。为了防止学生形成错误的概念，所以在抽象概括概念本质特征时，有时有必要提出概括概念的非本质属性的任务。
高中生的数学知识比较丰富了，抽象思维能力也发展了，他们学习新概念时对感情经验的依靠减少了，因此，高中数学概念教学中的设问引导，主要激发学生头脑中认知结构的适当观念，并促进他们把已有知识和新知识之间建立起非人为的实质性的联系。这样，新的概念得到同化，而原有的认知结构也得到发展。
(二)在数学规律教学中设问、引导。
在数学中，我们把法则、性质、公式、公理、定理以及反映这些基本知识的数学思想和数学方法统称为数学规律。在数学规律教学中设问、引导的中重点是数学规律是如何发现的，它们是怎样被抽象、概括或证明的，他们应用的范围以及应用时应注意的问题等等。
教师：如果不允许把三角形撕开或翻折，你有什么办法能发现三角形内角和等于180°？
学生：度量三个内角的度数，再算算它们的和。
教师：是可行的，但每一次度量都难免有误差，度量的次数越多，误差的累积一般也越大。因此，最好能减少度量的次数，甚至不用度量。怎么办?
学生：利用平行线的性质和平角是180°。
教师：好办法。
上述的设问引导，不仅丰富了学生发现规律的实验技能与手段，而且也暗示了证明定理的关键。
(三)在解决问题的教学中设问引导。
在数学课堂教学中，给学生传授解题的方式和方法，教他们独立的解题活动，这是我们的主要任务之一。解题的方式和方法既是由课题本身的特征所决定的，也受到学生已经掌握了哪些方法所制约的。学生解题技能的形成，并不受制于解题数量多少。学生不能形成一般解题技能的主要原因是：①不会分析题目，也不能在题目所提供的已知条件的情境中定向。②在解题活动之后，学生对自己的活动缺乏分析，不能揭示解题过程的实质，不能将有用的信息抽象概括出来。因此教师必须在这些有助于形成学生独立的解题过程的环节上，进行设问和引导。只有老师不告诉学生现成的解法，而是通过一、两个具有一定模式的例题，组织学生独立的或集体的探究解题方法以及公式时，解题教学才能获得最好的效果。
在数学解题教学中，我们一般都比较重视启导学生去发现同一道问题的不同解法，培养和发展学生的求异思维。但更困难的是启导学生从不同的问题情境中发现相似之处，培养和发展学生的求同思维。
在这里通过以上的浅述，我们可以看到数学课堂教学的设问和引导，多么需要教师的独具匠心，它称得上是教学艺术与创造性的结晶。