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1对电场强度的理解
电场最基本的性质就是对放入其中的电荷产生力的作用，电场强度就是从电荷在电场中受力的角度来描述电场的，它是描述静电场本身特性的一个物理量，其定义式为E=F/q，即电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电荷所受的静电力.我们在理解电场强度应注意两点，第一：在电场中某点不同试探电荷在该点所受的静电力不同，但F/q的值却是不变的；同一试探电荷在电场中不同点，F/q的值一般不同.由此可见E（F/q）只与激发电场的场源电荷和电场之各点的位置有关，即在给定电荷分布的电场中，某点电场强度的值与试探电荷所受的静电力F和其电荷量q无关.第二：电场强度E是矢量，有大小，有方向，但无正、负之分.其大小由F/q确定，其方向规定与该点正试探电荷所受静电力的方向相同，与该点负试探电荷所受静电力的方向相反.
2电场强度的求解方法
电场强度的计算是静电场学习中的一个重要内容之一，也是历年高考的重点热点内容.通常采用以下方法求解电场强度.
2.1公式法
（1）用定义式求解电场强度
定义式 适用于任何电场（只要放入的电荷不影响原电场的分布）.
（2）用E=kQr2求解点电荷在某一点的电场强度
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用E=kQr2求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如 Q时，E的方向沿半径r向外，若-Q时，E的方向沿半径r的向内.
例1在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m.已知放在A、B两点的试探电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图1中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电.求：（1）B点的电场强度的大小和方向；（2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标.
解析（1）由图可得B点电场强度的大小EB=Fq=2.5 N/C，因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴正方向，故B点场强方向沿x轴负方向.
（2）因A点的正试探电荷受力和b点的负电荷受力均指向x轴正方向，故点电荷Q应位于A、B两点之间，带负电.
设点电荷Q的坐标为x，则
EA=kQ（x-2）2，EB=kQ（5-x）2，
由图可得EA=40 N/C，解得x=2.6 m.
（3）用电场强度与电势差的关系式E=Ud求解匀强电场的电场强度
在匀强电场中电场强度与电势差的关系是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差，即E=Ud，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点间的电势差.
例2（2012安徽卷第18题）如图2所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为
A.2003 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.1003 V/m
解析由于匀强电场电势均匀变化，因此OA的中点C处电势为3 V，即C与B在同一等势面上，电场线与等势面垂直，如图3所示.根据几何关系，O点到BC的距离d=1.5 cm，根据E=Ud，匀强电场的电场强度E=E1.5×10-2 V/m=200 V/m，B正确.
2.2叠加法
两个（或两个以上）点电荷在真空中同存在时，空间某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和.合成时遵行平行四边形定则.
例3（2013课标全国Ⅱ卷第18题）如图4所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为
A.3kq3l2B.3kql2C.3kql2D.23kql2
解析各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析.如图5所示，以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知
F静=2kqqcl2cos30°，F静=EqC，
解得E=3kql2，选项B正确.
2.3对称法
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法.利用对称法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效.
例4（2013课标全国Ⅰ卷第15题）如图6所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）
A.k3qR2B.k10q9R2C.kQ qR2D.k6Q q9R2
解析均匀带电圆盘在b、d两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性.已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场电场强度E1与q在b处产生的电场电场强度Eab等大反向，即E1=Eab=kqR2，带电圆盘在d处产生的电场场强E2=E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强End=kq3R2，则d处场强为Ed=E2 Ead=kqR2 kq9R2=k10q9R2，选项B正确. 2.4虚补法
有时由题给条件不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，变陌生模型为熟悉模型，便于解决所求问题.
例5（2014年高考模拟）某同学通过查资料得知：电量为Q的均匀带电球壳外的场强公式为：E=kQr2 （r为距离球心的距离）.现已知电荷q均匀分布在半球面AB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，如图7所示，M是位于CD轴线上球面外侧，且OM=ON=2R.已知M点的场强为E，则N点的场强为
A.kq2R2-EB.kq4R2C.kq4R2-ED.kq4R2 E
解析如图8所示，假设将球壳另外一半球面补充完整，则整个球面带电量将为2q，根据对称性，左半球面在N点的场强大小与右半球面在M点的场强相等，设为E′，根据电场强度的定义，整个球壳在M点的场强为k2q（2R）2，所以E′=k2q（2R）2-E. A选项正确.
2.5微元法
微元法就是将研究对象分割成无数个非常微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，可以使变量、难以确定的量成为常量、容易确定的量.
例6如图9所示，均匀带点圆环所带正电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面对称轴上的一点，OP=L.试求P点的场强.
解析设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷.其所带电荷量为q=Qn，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P点处的场强
E=kqr2=kQnr2=kQn（R2 L2），
由对称性可知，每一小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而E的轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强Ep.
Ep=nEx=nEcosθ=nkQn（R2 L2）·L（R2 L2）
=kQL（R2 L2）32.
2.6等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法.等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，从所给问题的条件出发，建立与之相对应联系，得以用有关规律解之.
例7如图10所示，一块无限大的导体板，左侧接地，在右侧离板为d的A处放置一个电荷-q.问：（1）静电平衡后，在导体板表面上有任意一点P，该处离O点的距离为x，则在P点处感应电荷所产生的电场强度大小是多少？（2）电荷-q在A点所受的静电力大小是多少？
解析（1）由于导体板电势为零，而等量异种点电荷的电场中，两点电荷连线中垂线上的电势也为零，所以题给系统的电场与在B点放置一个 q电荷所形成的电场等效，如图11所示，导体板右表面一点P的电场强度的矢量和EP方向与板垂直向右.设PA=r，由对称性知板上感应电荷在P点产生的场强为E2=E1=kqr2=kqx2 d2，方向沿BP方向.
（2）电荷-q在A点受的静电力为AB之间的库仑引力，
F=kq2（2d）2=kq24d2.
电场最基本的性质就是对放入其中的电荷产生力的作用，电场强度就是从电荷在电场中受力的角度来描述电场的，它是描述静电场本身特性的一个物理量，其定义式为E=F/q，即电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电荷所受的静电力.我们在理解电场强度应注意两点，第一：在电场中某点不同试探电荷在该点所受的静电力不同，但F/q的值却是不变的；同一试探电荷在电场中不同点，F/q的值一般不同.由此可见E（F/q）只与激发电场的场源电荷和电场之各点的位置有关，即在给定电荷分布的电场中，某点电场强度的值与试探电荷所受的静电力F和其电荷量q无关.第二：电场强度E是矢量，有大小，有方向，但无正、负之分.其大小由F/q确定，其方向规定与该点正试探电荷所受静电力的方向相同，与该点负试探电荷所受静电力的方向相反.
2电场强度的求解方法
电场强度的计算是静电场学习中的一个重要内容之一，也是历年高考的重点热点内容.通常采用以下方法求解电场强度.
2.1公式法
（1）用定义式求解电场强度
定义式 适用于任何电场（只要放入的电荷不影响原电场的分布）.
（2）用E=kQr2求解点电荷在某一点的电场强度
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用E=kQr2求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如 Q时，E的方向沿半径r向外，若-Q时，E的方向沿半径r的向内.
例1在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m.已知放在A、B两点的试探电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图1中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电.求：（1）B点的电场强度的大小和方向；（2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标.
解析（1）由图可得B点电场强度的大小EB=Fq=2.5 N/C，因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴正方向，故B点场强方向沿x轴负方向.
（2）因A点的正试探电荷受力和b点的负电荷受力均指向x轴正方向，故点电荷Q应位于A、B两点之间，带负电.
设点电荷Q的坐标为x，则
EA=kQ（x-2）2，EB=kQ（5-x）2，
由图可得EA=40 N/C，解得x=2.6 m.
（3）用电场强度与电势差的关系式E=Ud求解匀强电场的电场强度
在匀强电场中电场强度与电势差的关系是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差，即E=Ud，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点间的电势差.
例2（2012安徽卷第18题）如图2所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为
A.2003 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.1003 V/m
解析由于匀强电场电势均匀变化，因此OA的中点C处电势为3 V，即C与B在同一等势面上，电场线与等势面垂直，如图3所示.根据几何关系，O点到BC的距离d=1.5 cm，根据E=Ud，匀强电场的电场强度E=E1.5×10-2 V/m=200 V/m，B正确.
2.2叠加法
两个（或两个以上）点电荷在真空中同存在时，空间某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和.合成时遵行平行四边形定则.
例3（2013课标全国Ⅱ卷第18题）如图4所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为
A.3kq3l2B.3kql2C.3kql2D.23kql2
解析各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析.如图5所示，以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知
F静=2kqqcl2cos30°，F静=EqC，
解得E=3kql2，选项B正确.
2.3对称法
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法.利用对称法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效.
例4（2013课标全国Ⅰ卷第15题）如图6所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）
A.k3qR2B.k10q9R2C.kQ qR2D.k6Q q9R2
解析均匀带电圆盘在b、d两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性.已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场电场强度E1与q在b处产生的电场电场强度Eab等大反向，即E1=Eab=kqR2，带电圆盘在d处产生的电场场强E2=E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强End=kq3R2，则d处场强为Ed=E2 Ead=kqR2 kq9R2=k10q9R2，选项B正确. 2.4虚补法
有时由题给条件不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，变陌生模型为熟悉模型，便于解决所求问题.
例5（2014年高考模拟）某同学通过查资料得知：电量为Q的均匀带电球壳外的场强公式为：E=kQr2 （r为距离球心的距离）.现已知电荷q均匀分布在半球面AB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，如图7所示，M是位于CD轴线上球面外侧，且OM=ON=2R.已知M点的场强为E，则N点的场强为
A.kq2R2-EB.kq4R2C.kq4R2-ED.kq4R2 E
解析如图8所示，假设将球壳另外一半球面补充完整，则整个球面带电量将为2q，根据对称性，左半球面在N点的场强大小与右半球面在M点的场强相等，设为E′，根据电场强度的定义，整个球壳在M点的场强为k2q（2R）2，所以E′=k2q（2R）2-E. A选项正确.
2.5微元法
微元法就是将研究对象分割成无数个非常微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，可以使变量、难以确定的量成为常量、容易确定的量.
例6如图9所示，均匀带点圆环所带正电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面对称轴上的一点，OP=L.试求P点的场强.
解析设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷.其所带电荷量为q=Qn，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P点处的场强
E=kqr2=kQnr2=kQn（R2 L2），
由对称性可知，每一小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而E的轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强Ep.
Ep=nEx=nEcosθ=nkQn（R2 L2）·L（R2 L2）
=kQL（R2 L2）32.
2.6等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法.等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，从所给问题的条件出发，建立与之相对应联系，得以用有关规律解之.
例7如图10所示，一块无限大的导体板，左侧接地，在右侧离板为d的A处放置一个电荷-q.问：（1）静电平衡后，在导体板表面上有任意一点P，该处离O点的距离为x，则在P点处感应电荷所产生的电场强度大小是多少？（2）电荷-q在A点所受的静电力大小是多少？
解析（1）由于导体板电势为零，而等量异种点电荷的电场中，两点电荷连线中垂线上的电势也为零，所以题给系统的电场与在B点放置一个 q电荷所形成的电场等效，如图11所示，导体板右表面一点P的电场强度的矢量和EP方向与板垂直向右.设PA=r，由对称性知板上感应电荷在P点产生的场强为E2=E1=kqr2=kqx2 d2，方向沿BP方向.
（2）电荷-q在A点受的静电力为AB之间的库仑引力，
F=kq2（2d）2=kq24d2.