论文部分内容阅读
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学。即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。下面本人谈一下对初中学生数学思维培养的几点尝试。
1 引导学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做。还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练。提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解(证)的训练。提高发散思维能力等。
2 激发学生内在的思维能力
首先要培养兴趣，让学生进发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
其次要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容。教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
再就是要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式。法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：K是什么数时，方程KX2+(2K-1)x+K=0有两个不相等的实数根?很多同学只 注意由△=(2K—1)2－4K·K＝4K2-4K+1-4K2=-4K+1>0，推得K<1/4，而如果把K<1/4作为本题答案那就错了，因为当K=0时，原方程不是二次方程，所以在K<1/4还得把K=0这个值排除。正确的答案应是K<1/4且K≠0时，原方程有两个不相等的实数根。
3 课堂教学中注意培养学生的思维能力
如何在课堂中培养学生思维能力呢?通过摸索和实践，我认为可以从以不几个方面下手。
3.1 设计提问，引导阅读。每堂课首先依据本节课的教学内容设计出问题，让学生围绕这些问题阅读课文，自己学习，再根据学生理解情况，进行针对性的讲解。这样就使学生有了独立发挥的空间，也使老师能够有的放矢。如在讲解例题：“一个弧形拱桥。跨度为37cm，拱高为7cm。求拱桥圆弧的半径。”中我设计的问题为：①这是一个实际问题，把它转化为数学问题是什么问题；②题中已知什么，求什么；③画出几何图形，标上有关数据；④这个题目中最终是借助什么图形来解决问题的?这样使学生通过逐步思考，既能很好地掌握这个例题的做法，更重要的是培养了学生的逻辑思维能力。
3.2 注重“转化”，变新为旧。“转化”思想是初中数学中非常重要的思想之一。在课堂上注重“转化”思想的渗透，对学生理解和掌握所学知识，并能灵活运用都是有莫大好处的。学生掌握了“转化”思想的运用，不仅能开拓思维，有时还可以把所学的“新知”转化为“旧识”，起到事半功倍的效果。如在求外公切线长时，我通过启发学生在图形中寻找学过的图形(直角梯形)，再启发他们进一步把梯形转化为直角三角形来解决问题。最后可总结，求两圆外公切线长的实质是已知直角三角形斜边和一直角边，求另一直角边的问题。通过这样的情境创造。不仅使学生很容易掌握所学知识，更重要的是培养了学生分析和解决问题的能力，锻炼了学生的思维。
3.3 仔细观察，学会归纳。在教学中，为了训练学生的观察能力。在进行基本概念、基本性质的教学时，我常常设计一些问题或画出有关图形或出示教具，让学生自己观察总结，并通过学习小组讨论得出结论，老师只是作出补充和对学生还不十分理解的同题作出解释。如在讲解“圆与圆的位置关系”时，我做了两个圆的模型，通过两圆的运动，让学生观察它们可能出现的位置关系，讨论后请同学进行总结。这样既培养了观察能力又培养了归纳能力。善于归纳，就能系统掌握知识，理清知识间的联系，既能有助知识的理解和记忆，又能有助于知识的运用。因此，我在教学中经常鼓励学生归纳知识，归纳解题方法。如：几何中证明线段相等的问题很多，教学中我让学生通过练习积累，总结出证明线段相等的方法有：①证三角形全等；②证是等腰三角形；③利用平行四边形等图形的性质；④利用比例线段；⑤利用圆中弦、弧、圆周角等关系来证等等。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
1 引导学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做。还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练。提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解(证)的训练。提高发散思维能力等。
2 激发学生内在的思维能力
首先要培养兴趣，让学生进发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
其次要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容。教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
再就是要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式。法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：K是什么数时，方程KX2+(2K-1)x+K=0有两个不相等的实数根?很多同学只 注意由△=(2K—1)2－4K·K＝4K2-4K+1-4K2=-4K+1>0，推得K<1/4，而如果把K<1/4作为本题答案那就错了，因为当K=0时，原方程不是二次方程，所以在K<1/4还得把K=0这个值排除。正确的答案应是K<1/4且K≠0时，原方程有两个不相等的实数根。
3 课堂教学中注意培养学生的思维能力
如何在课堂中培养学生思维能力呢?通过摸索和实践，我认为可以从以不几个方面下手。
3.1 设计提问，引导阅读。每堂课首先依据本节课的教学内容设计出问题，让学生围绕这些问题阅读课文，自己学习，再根据学生理解情况，进行针对性的讲解。这样就使学生有了独立发挥的空间，也使老师能够有的放矢。如在讲解例题：“一个弧形拱桥。跨度为37cm，拱高为7cm。求拱桥圆弧的半径。”中我设计的问题为：①这是一个实际问题，把它转化为数学问题是什么问题；②题中已知什么，求什么；③画出几何图形，标上有关数据；④这个题目中最终是借助什么图形来解决问题的?这样使学生通过逐步思考，既能很好地掌握这个例题的做法，更重要的是培养了学生的逻辑思维能力。
3.2 注重“转化”，变新为旧。“转化”思想是初中数学中非常重要的思想之一。在课堂上注重“转化”思想的渗透，对学生理解和掌握所学知识，并能灵活运用都是有莫大好处的。学生掌握了“转化”思想的运用，不仅能开拓思维，有时还可以把所学的“新知”转化为“旧识”，起到事半功倍的效果。如在求外公切线长时，我通过启发学生在图形中寻找学过的图形(直角梯形)，再启发他们进一步把梯形转化为直角三角形来解决问题。最后可总结，求两圆外公切线长的实质是已知直角三角形斜边和一直角边，求另一直角边的问题。通过这样的情境创造。不仅使学生很容易掌握所学知识，更重要的是培养了学生分析和解决问题的能力，锻炼了学生的思维。
3.3 仔细观察，学会归纳。在教学中，为了训练学生的观察能力。在进行基本概念、基本性质的教学时，我常常设计一些问题或画出有关图形或出示教具，让学生自己观察总结，并通过学习小组讨论得出结论，老师只是作出补充和对学生还不十分理解的同题作出解释。如在讲解“圆与圆的位置关系”时，我做了两个圆的模型，通过两圆的运动，让学生观察它们可能出现的位置关系，讨论后请同学进行总结。这样既培养了观察能力又培养了归纳能力。善于归纳，就能系统掌握知识，理清知识间的联系，既能有助知识的理解和记忆，又能有助于知识的运用。因此，我在教学中经常鼓励学生归纳知识，归纳解题方法。如：几何中证明线段相等的问题很多，教学中我让学生通过练习积累，总结出证明线段相等的方法有：①证三角形全等；②证是等腰三角形；③利用平行四边形等图形的性质；④利用比例线段；⑤利用圆中弦、弧、圆周角等关系来证等等。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。