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[摘 要]为了有效实现从关注学生的操作和体验过程着手，将探索探究式教学引入到课堂教学中，对“圆的周长”一课进行了深入的剖析。从课堂讲授到课后访谈，具体的教学实践中明确了关注学生必须要尊重学生的认知规律和过程，创设学生真实、主动参与的课堂，实现教学方式与学习方式的自然结合。
[关键词]圆的周长 课后访谈 关注学生
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）32-021
一、缘起
历历在目的若干年前的一天，北京市基教研中心对昌平区中小学各学科进行教学视导。我以“圆的周长”为题代表小学数学学科在总结会上做汇报课，从关注学生的操作和体验过程着手，探索探究式教学方式在教学中的应用。
一堂课，一段吴正宪老师和范存利老师与学生进行的课后访谈，使我获得了触动内心深处的感悟，课堂上真实的过程尤其是课后访谈中发生的情景也引起了与会每一个人的思考。
二、课堂里发生的故事
课始，我精心创设了两只小狗赛跑的问题情境（如右图），通过明确、直观的对比引发了学生对圆周长的探究需要。
故事一：“圆的周长怎么测量？用直尺直接去测量还行吗？”
面对从未经历过的“任务”，学生异常投入，三三两两凑在一起，你一言我一语，直尺、线绳、一元硬币、易拉罐、茶叶筒等实物材料成为学生的有效工具，“滚动”和“绳绕”等测量方法在师生的互动讨论中得以自然呈现。
在紧跟着进行的师生一起测量圆周长的过程中，学生再次获得了真实的情感体验。
师（出示小黑板上的圆形）：我在小黑板上已经画好了一个圆，这个圆的周长可以用什么方法测量？（用线绕）我这准备了足够长的绸带，谁愿意到前面来试一试？有什么需要请尽管说。（一位学生到前面测量，并要求另一个学生帮忙。两名学生四只手从圆上的一点开始，沿着圆形的轮廓线用绸带覆盖，有点手忙脚乱。）
师（开玩笑）：现在他的手成了这样。（师手势演示）很认真，不过脖子不要再弯了。我这还有一只手，需要吗？
生1：请您帮我按住这里。
师：好的，终于量完了。请向大家说说。
生2（用手比划）：这段绸带的长就是这个圆的周长。
生1：我有一点补充，我们测量的结果只是一个大概的长度。因为测量过程中绸带总是直的，而圆的边缘线是弯曲的，所以不是非常准确。
生动有趣的测量过程不时引发学生天真的笑声，但就在这不知不觉之间，学生获得了真实的情感体验，教师看似不经意的话语很好地引导了学生对圆周长本质的理解，“化曲为直”的转化思想也一点一滴地走进学生的头脑当中，丰富了课堂教学的内涵。
故事二：“你觉得圆的周长会是它直径的几倍？”
对学生来说，利用简单的工具测量圆的周长难度确实不小，而且很容易产生较大的误差。我再次借助问题情境中小狗赛跑所呈现的正方形和内切圆的直观图形，努力促进学生进行思考。
“观察大屏幕上的图，你觉得圆的周长应该是它直径的几倍？”明确而富有挑战性的问题一下子激起了学生猜想和推理的思维火花。有的说：我发现，圆上半部分的弧线肯定是直径的一倍多，下半部分的弧线也是直径的一倍多，所以我觉得，圆的周长应该至少是直径的2倍多。有的说：圆在正方形的里面，直径又和正方形的边长相等，因为正方形的周长才是边长的四倍，所以我觉得圆的周长和直径之间的关系绝对不能超过四倍……学生从不同观察角度产生的观点，一点一滴地影响着自己的学习伙伴，“比2倍多，又肯定比4倍少”，有价值的发现为后续的操作探究奠定了坚实的基础。后续进行的师生一起利用绸带测量飞镖盘周长的过程，更加让学生确信：圆的周长肯定是它直径的3倍多一些。此时，圆周率的话题呼之欲出，计算公式的总结也水到渠成。学生在整个教学过程中充分经历了知识的探究、形成和建立的过程。一个个富有挑战性问题情境的展开，一次次平等的交流，都让学生在真实的体验中感悟数学学习的过程、感悟数学学习的价值。
三、课后访谈：“今天的赵老师不再‘嘚啵嘚’了”
就在我自认为上了一节成功的课，刚刚松了一口气的时候。吴老师和范老师一起走上讲台与学生进行课后的对话。
吴老师说：“同学们，课刚刚结束，你能否用一两句话说说，今天这节课让你感到最开心的是什么？或者说哪一个环节哪一句话特别感动你？”学生纷纷发表自己的感想。有的说：“今天我和我的同学一起合作，用自己的实践操作算出圆的周长，很高兴！”有的说：“今天非常开心的是，我在实践中学习，感觉自己就像小祖冲之一样。”……在场的每一位教师都感受到了为人师者的幸福，坐在一旁的我也别有一番喜悦在心头。
富有经验的吴老师似乎看到了学生心里还有更多的话想说，话题一转“我还有个问题，什么问题呢？你说今天这节课不就是讲圆的周长怎么算吗，圆的周长大约是直径的3.14倍，其实这是一个早就证明了的、大家都公认的方法。如果老师上课的时候就把这个数据（3.1415926——3.1215927）摆出来，告诉同学们，不是挺好的吗？今天，一上来又看什么小狗比赛，一会儿又让大家猜想到底是几倍，一会儿还让你们验证验证，到底是2倍多还是不到4倍，还要在小组里边商量出到底是三倍多多少……有点啰嗦吧？”
吴老师用站在学生立场的话语感染着在场每一个学生，原本兴高采烈的发言场面一下子安静了下来。几秒钟之后，几个小手陆续地举了起来。
生1：我不同意您的观点。因为赵老师的这个用意是让我们亲自体会一下，更明确地知道圆周率是怎么来的。如果直接告诉我们的话，我们就只会死记硬背。
吴：可直接告诉你们不是很省事吗？
生2：是省事，但就不能灵活运用，只能在数学上用，在实际中就不会了。而赵老师让我们实践可以让我们知道更多的东西。 生3：我觉得赵老师这样讲让我们更深刻地了解圆周率是怎么来的，今天在实践中去学习，慢慢一步一步自己去推导，在脑海中的印象更深刻，比直接告诉我们结果要牢固得多。
吴：那说到点不就得了吗？
生4：如果只说一点，老师不就混过去了吗？（一片笑声）老师要多说一点，我们就记住了，否则好多人就不会了。
生5：今天赵老师这样上课会比平时让我们去背更让我们容易明白。
生6：以前赵老师在课上老是嘚啵嘚、嘚啵嘚，跟唱戏似的让人感觉很闷。（全场长时间笑声）
生7：以前上课感觉特别闷，好像阴天像要下雨的时候。
吴：今天也有点阴天，但你的心里是——（非常的晴朗）。
吴：嗯。我看出来了，晴朗，开心，高兴！（转过头）我们呼唤着今天的赵老师。
生：对！
吴：正是因为赵老师和你们平时像朋友一样，所以今天你们才能够坦诚。这也说明我们班的同学很喜欢探索，很喜欢用自己的能力和智慧来解决问题。人的快乐在哪里？人的幸福在哪里？就在我们一个个创造性的学习活动当中……
在后续的访谈过程中，范老师连续提出了几个用今天所学知识来进行实践和迁移的实际问题，学生都能加以分析和解决，有理有据，赢得了教师一阵阵的掌声。但坐在一旁的我很不是滋味，一直在不自觉地对“嘚啵嘚”三个字进行着思考。
四、一句“嘚啵嘚”给我的启示
课后访谈虽然结束了，但从未有过的经历让我久久不能平静。
1.都是公开课惹的“祸”
在平日的教学工作中，我一直梦想成为一名学生满意的数学教师。为了把知识清楚、明白地传授给学生，我想方设法，精心设问，耐心讲解，学生为什么不理解、不买账，却只对今天的学习感到格外的开心？
都是公开课惹的“祸”。今天的课是面向众多领导、专家和同行的，我为此付出了很大的时间和精力，每一个环节都经过了反复推敲，力求从学生的实际出发，力求体现自己对新课标、新理念的深入理解和把握。这样的课给学生带来全新的感受，学生当然喜欢。要想创造学生喜欢的数学课堂，为学生提供优质的数学教育，真正成为一名令学生满意的数学教师，就必须要像对待公开课一样，认真对待平常的每一节课。
从两种截然不同的评价中，我也不得不承认：以往的教学，其实本质上教师还是以自己为中心，过多地替代了学生的主动思考和实践，这样的教学方式学生根本不认可，也不可能喜欢。学生喜欢的是给自己更多空间的教师，学生需要的是真正属于自己的课堂。创造学生喜欢的学习方式，营造学生乐于参与的课堂学习氛围，给予学生参与课堂的主动权，真的很重要。
2.一堂好课要为学生的终身发展服务
什么是一堂好课？学生会用自己充满喜悦的眼神告诉你，会用神采飞扬的智慧与灵动感动你。
在育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要；在学习的过程中，没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要；在交往的过程中，没有什么比尊重个性、真诚交流更重要。学生能发现的教师不提示，学生能主动思考的教师不代替，学生能自主探究的教师不指导，让学生在教师的组织和引导下，更充分地经历数学学习的过程，更好地体验数学学习的乐趣，更深地感悟数学的魅力。
关注学生，尊重学生的认知规律和认知过程，实现教学方式和学习方式的自然结合，实现学生真实、主动的参与。那么，教师和学生在课堂上获得的绝不仅仅是一个公式，一个方法，而是一种重要的学习经历，一种主动思考后获得的喜悦与收获。在这样有意义的过程中，教师才能真正和学生共同成长。
一句“嘚啵嘚”的评价，已不再令我羞愧，它已成为激励我走向成熟、通向成功的起点。
（责编 金 铃）
[关键词]圆的周长 课后访谈 关注学生
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）32-021
一、缘起
历历在目的若干年前的一天，北京市基教研中心对昌平区中小学各学科进行教学视导。我以“圆的周长”为题代表小学数学学科在总结会上做汇报课，从关注学生的操作和体验过程着手，探索探究式教学方式在教学中的应用。
一堂课，一段吴正宪老师和范存利老师与学生进行的课后访谈，使我获得了触动内心深处的感悟，课堂上真实的过程尤其是课后访谈中发生的情景也引起了与会每一个人的思考。
二、课堂里发生的故事
课始，我精心创设了两只小狗赛跑的问题情境（如右图），通过明确、直观的对比引发了学生对圆周长的探究需要。
故事一：“圆的周长怎么测量？用直尺直接去测量还行吗？”
面对从未经历过的“任务”，学生异常投入，三三两两凑在一起，你一言我一语，直尺、线绳、一元硬币、易拉罐、茶叶筒等实物材料成为学生的有效工具，“滚动”和“绳绕”等测量方法在师生的互动讨论中得以自然呈现。
在紧跟着进行的师生一起测量圆周长的过程中，学生再次获得了真实的情感体验。
师（出示小黑板上的圆形）：我在小黑板上已经画好了一个圆，这个圆的周长可以用什么方法测量？（用线绕）我这准备了足够长的绸带，谁愿意到前面来试一试？有什么需要请尽管说。（一位学生到前面测量，并要求另一个学生帮忙。两名学生四只手从圆上的一点开始，沿着圆形的轮廓线用绸带覆盖，有点手忙脚乱。）
师（开玩笑）：现在他的手成了这样。（师手势演示）很认真，不过脖子不要再弯了。我这还有一只手，需要吗？
生1：请您帮我按住这里。
师：好的，终于量完了。请向大家说说。
生2（用手比划）：这段绸带的长就是这个圆的周长。
生1：我有一点补充，我们测量的结果只是一个大概的长度。因为测量过程中绸带总是直的，而圆的边缘线是弯曲的，所以不是非常准确。
生动有趣的测量过程不时引发学生天真的笑声，但就在这不知不觉之间，学生获得了真实的情感体验，教师看似不经意的话语很好地引导了学生对圆周长本质的理解，“化曲为直”的转化思想也一点一滴地走进学生的头脑当中，丰富了课堂教学的内涵。
故事二：“你觉得圆的周长会是它直径的几倍？”
对学生来说，利用简单的工具测量圆的周长难度确实不小，而且很容易产生较大的误差。我再次借助问题情境中小狗赛跑所呈现的正方形和内切圆的直观图形，努力促进学生进行思考。
“观察大屏幕上的图，你觉得圆的周长应该是它直径的几倍？”明确而富有挑战性的问题一下子激起了学生猜想和推理的思维火花。有的说：我发现，圆上半部分的弧线肯定是直径的一倍多，下半部分的弧线也是直径的一倍多，所以我觉得，圆的周长应该至少是直径的2倍多。有的说：圆在正方形的里面，直径又和正方形的边长相等，因为正方形的周长才是边长的四倍，所以我觉得圆的周长和直径之间的关系绝对不能超过四倍……学生从不同观察角度产生的观点，一点一滴地影响着自己的学习伙伴，“比2倍多，又肯定比4倍少”，有价值的发现为后续的操作探究奠定了坚实的基础。后续进行的师生一起利用绸带测量飞镖盘周长的过程，更加让学生确信：圆的周长肯定是它直径的3倍多一些。此时，圆周率的话题呼之欲出，计算公式的总结也水到渠成。学生在整个教学过程中充分经历了知识的探究、形成和建立的过程。一个个富有挑战性问题情境的展开，一次次平等的交流，都让学生在真实的体验中感悟数学学习的过程、感悟数学学习的价值。
三、课后访谈：“今天的赵老师不再‘嘚啵嘚’了”
就在我自认为上了一节成功的课，刚刚松了一口气的时候。吴老师和范老师一起走上讲台与学生进行课后的对话。
吴老师说：“同学们，课刚刚结束，你能否用一两句话说说，今天这节课让你感到最开心的是什么？或者说哪一个环节哪一句话特别感动你？”学生纷纷发表自己的感想。有的说：“今天我和我的同学一起合作，用自己的实践操作算出圆的周长，很高兴！”有的说：“今天非常开心的是，我在实践中学习，感觉自己就像小祖冲之一样。”……在场的每一位教师都感受到了为人师者的幸福，坐在一旁的我也别有一番喜悦在心头。
富有经验的吴老师似乎看到了学生心里还有更多的话想说，话题一转“我还有个问题，什么问题呢？你说今天这节课不就是讲圆的周长怎么算吗，圆的周长大约是直径的3.14倍，其实这是一个早就证明了的、大家都公认的方法。如果老师上课的时候就把这个数据（3.1415926——3.1215927）摆出来，告诉同学们，不是挺好的吗？今天，一上来又看什么小狗比赛，一会儿又让大家猜想到底是几倍，一会儿还让你们验证验证，到底是2倍多还是不到4倍，还要在小组里边商量出到底是三倍多多少……有点啰嗦吧？”
吴老师用站在学生立场的话语感染着在场每一个学生，原本兴高采烈的发言场面一下子安静了下来。几秒钟之后，几个小手陆续地举了起来。
生1：我不同意您的观点。因为赵老师的这个用意是让我们亲自体会一下，更明确地知道圆周率是怎么来的。如果直接告诉我们的话，我们就只会死记硬背。
吴：可直接告诉你们不是很省事吗？
生2：是省事，但就不能灵活运用，只能在数学上用，在实际中就不会了。而赵老师让我们实践可以让我们知道更多的东西。 生3：我觉得赵老师这样讲让我们更深刻地了解圆周率是怎么来的，今天在实践中去学习，慢慢一步一步自己去推导，在脑海中的印象更深刻，比直接告诉我们结果要牢固得多。
吴：那说到点不就得了吗？
生4：如果只说一点，老师不就混过去了吗？（一片笑声）老师要多说一点，我们就记住了，否则好多人就不会了。
生5：今天赵老师这样上课会比平时让我们去背更让我们容易明白。
生6：以前赵老师在课上老是嘚啵嘚、嘚啵嘚，跟唱戏似的让人感觉很闷。（全场长时间笑声）
生7：以前上课感觉特别闷，好像阴天像要下雨的时候。
吴：今天也有点阴天，但你的心里是——（非常的晴朗）。
吴：嗯。我看出来了，晴朗，开心，高兴！（转过头）我们呼唤着今天的赵老师。
生：对！
吴：正是因为赵老师和你们平时像朋友一样，所以今天你们才能够坦诚。这也说明我们班的同学很喜欢探索，很喜欢用自己的能力和智慧来解决问题。人的快乐在哪里？人的幸福在哪里？就在我们一个个创造性的学习活动当中……
在后续的访谈过程中，范老师连续提出了几个用今天所学知识来进行实践和迁移的实际问题，学生都能加以分析和解决，有理有据，赢得了教师一阵阵的掌声。但坐在一旁的我很不是滋味，一直在不自觉地对“嘚啵嘚”三个字进行着思考。
四、一句“嘚啵嘚”给我的启示
课后访谈虽然结束了，但从未有过的经历让我久久不能平静。
1.都是公开课惹的“祸”
在平日的教学工作中，我一直梦想成为一名学生满意的数学教师。为了把知识清楚、明白地传授给学生，我想方设法，精心设问，耐心讲解，学生为什么不理解、不买账，却只对今天的学习感到格外的开心？
都是公开课惹的“祸”。今天的课是面向众多领导、专家和同行的，我为此付出了很大的时间和精力，每一个环节都经过了反复推敲，力求从学生的实际出发，力求体现自己对新课标、新理念的深入理解和把握。这样的课给学生带来全新的感受，学生当然喜欢。要想创造学生喜欢的数学课堂，为学生提供优质的数学教育，真正成为一名令学生满意的数学教师，就必须要像对待公开课一样，认真对待平常的每一节课。
从两种截然不同的评价中，我也不得不承认：以往的教学，其实本质上教师还是以自己为中心，过多地替代了学生的主动思考和实践，这样的教学方式学生根本不认可，也不可能喜欢。学生喜欢的是给自己更多空间的教师，学生需要的是真正属于自己的课堂。创造学生喜欢的学习方式，营造学生乐于参与的课堂学习氛围，给予学生参与课堂的主动权，真的很重要。
2.一堂好课要为学生的终身发展服务
什么是一堂好课？学生会用自己充满喜悦的眼神告诉你，会用神采飞扬的智慧与灵动感动你。
在育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要；在学习的过程中，没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要；在交往的过程中，没有什么比尊重个性、真诚交流更重要。学生能发现的教师不提示，学生能主动思考的教师不代替，学生能自主探究的教师不指导，让学生在教师的组织和引导下，更充分地经历数学学习的过程，更好地体验数学学习的乐趣，更深地感悟数学的魅力。
关注学生，尊重学生的认知规律和认知过程，实现教学方式和学习方式的自然结合，实现学生真实、主动的参与。那么，教师和学生在课堂上获得的绝不仅仅是一个公式，一个方法，而是一种重要的学习经历，一种主动思考后获得的喜悦与收获。在这样有意义的过程中，教师才能真正和学生共同成长。
一句“嘚啵嘚”的评价，已不再令我羞愧，它已成为激励我走向成熟、通向成功的起点。
（责编 金 铃）