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【摘 要】 中学数学在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。培养直觉思维能力是社会发展的需要。
【关键词】 数学 直觉思维 培养
1. 数学直觉概念的界定
1.1直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如，等腰三角形的两个底角相等的，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见，直觉是种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想的深刻的了解，这些构想结合起来，就是所谓‘直觉’……因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”
1.2 直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们刻意的把两者分离开来，其实，这是一种误解，逻辑思维和直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析。从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全。数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉中是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件做出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上正确选择构成通道的路段的问题。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道：“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
2. 直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点。
2.1简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己看的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期思维上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却是清晰的触及到事物的“本质”。
2.2创造性。现代社会需要创造性人人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
2.3自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
3. 直觉思维的培养
一个人的数学思维及判断能力主要取决于直觉能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际是每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
3.1 扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉是不是靠“机遇”直觉的获得具有偶然性，但决不无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。
3.2 渗透学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象的把握，而哲学观点有利于高层建筑的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
3.3 重视解题数学
数学中选择适当的题目类型，有利于培养学生的直觉思维。
例如选择题，由于只要求从四个选择之中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。
3.4 设置直觉思维的意境和动机诱导
这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
结束语
直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思· 斯图尔物曾说过这样的话，“数學的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
（作者单位：鞍山市第二中学）
【关键词】 数学 直觉思维 培养
1. 数学直觉概念的界定
1.1直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如，等腰三角形的两个底角相等的，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见，直觉是种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想的深刻的了解，这些构想结合起来，就是所谓‘直觉’……因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”
1.2 直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们刻意的把两者分离开来，其实，这是一种误解，逻辑思维和直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析。从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全。数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉中是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件做出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上正确选择构成通道的路段的问题。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道：“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
2. 直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点。
2.1简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己看的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期思维上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却是清晰的触及到事物的“本质”。
2.2创造性。现代社会需要创造性人人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
2.3自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
3. 直觉思维的培养
一个人的数学思维及判断能力主要取决于直觉能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际是每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
3.1 扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉是不是靠“机遇”直觉的获得具有偶然性，但决不无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。
3.2 渗透学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象的把握，而哲学观点有利于高层建筑的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
3.3 重视解题数学
数学中选择适当的题目类型，有利于培养学生的直觉思维。
例如选择题，由于只要求从四个选择之中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。
3.4 设置直觉思维的意境和动机诱导
这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
结束语
直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思· 斯图尔物曾说过这样的话，“数學的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
（作者单位：鞍山市第二中学）