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摘 要：文章运用基于Malmquist生产率指数的DEA分析方法，对2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业投入量和产出量面板数据进行对比分析。分析表明：2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数呈现不同程度的增长，但增长原因有所不同，中国原铝产业生产率的增长对技术效率依赖度较大，美国原铝产业生产率的改善主要得益于技术变化的进步，欧洲则是因为技术效率和技术进步的共同贡献。
关键词：全要素生产率 Malmquist 生产率指数 技术进步 技术效率
中图分类号：F62 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2009）02-125-02
一、引言
改革开放以来，中国经济保持了高速发展，各工业部门的生产率不断提高。但是，随着生产资源的过度消耗，近年来，中国经济增长模式和工业化道路也引起了越来越多的争议，许多专家学者都认为中国现有的经济增长模式主要依靠大量的投资、资源消耗以及低成本的劳动力来维持资源增长，大多数工业部门仍属于“粗放型”发展。
具体到原铝产业，在过去30年里，全球原铝产量和消费量年均平均增长率在4%~5%，2006年，全球原铝产量已达到2386.6万吨，接近铜产量的2倍，成为除钢铁之外最重要的金属。而在中国，1992年其原铝产量刚突破100万吨，到了2006年则达到了900万吨，2007年将突破1000万吨，增至1100万吨以上。产量的增加固然令人欣喜，但是，作为以消耗大量能源为依托的原铝产业，在能源紧张、资源过度开采、电价不断上涨的中国，其产量的高速增长依靠的是重复投资建设，还是技术创新和技术效率的提高是个很值得研究的问题，这对中国今后优化原铝产业结构、促进产业发展、增强国际竞争实力具有重要意义。
迄今为止，由于有关原铝产业生产率的研究很少得到人们的重视，这方面的研究文献非常缺乏。但是，钢铁产业得到了研究人员的广泛青睐。比如对美国钢铁产业的研究，有Ray and Kim(1995)and Gruver and Yu(1985),and Maet al.(2002),Zhang and Zhang(2001),Ray et al.(1998),Wu (1995,1996)and Kalirajan and Yong(1993),Lee（2005）and Yin（1999, 2000）。在这些论文里，研究者将技术效率进一步细分为纯技术效率和规模效率，并应用随机边界方法（SFA）或者数据包络方法（DEA）对产业的纯技术效率进行了分析（规模效率因为价格数据的缺乏很少被研究），得到了以下结论：（1）技术效率随着时间流逝而不断提高；（2）地理因素发挥了重要作用，西方国家钢铁产业的效率要高于发展中国家。
对原铝产业生产率的研究最早是由Bye and F?rsund.(1990) and F?rsund and Jansen(1983)开展的，尽管他们并没有非常明确地使用数据包络方法（DEA），但他们使用了线形规划方法得到了挪威原铝产业的短期成本函数和界定生产边界，其研究表明挪威原铝产业存在缓慢的技术变化和显著的成本降低。Lindquist(1995)在对挪威原铝产业的研究中采用了超对数（Translog）成本函数方法，测算了跨期的技术变化。他的研究表明挪威原铝产业在劳动力使用上的精简的主要原因不是技术革新。同样应用超对数（Translog）成本函数方法，Gagné and Nappi(2000)通过对技术变化的研究得到了潜在节省成本（potential cost savings），他们发现原铝产业由传统的Soderberg技术升级到现代化的Prebake技术时，劳动力将大大节约。Blomberg and Jonsson(2007)则研究了不同地区原铝产业应用技术上的差别，并把这种差别归结为地区之间产业基础结构、管理水平的不同，但他们并没有对跨期的技术发展进行研究。
本文运用基于Malmquist 生产率指数的DEA分析方法，对2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业投入量和产出量面板数据进行对比分析，探寻生产率变化的影响因素，可为我国原铝产业今后调整产业政策、优化产业结构、增强产业竞争力提供帮助。
二、研究方法
Fare(1989,1994)和Coelli(1996)所发展的全要素生产率变动测度方法被大量应用于研究当中。Malmquist指数是由瑞典经济学家和统计学家Sten Malmquist于1953年提出，最初用来分析不同时期的消费变化，而后Malmquist指数被应用于投入产出方面的分析，在评价产业中企业效率的动态变化的研究领域被广泛应用。
Malmquist指数是通过距离函数来定义的，可以定义投入距离函数和产出距离函数。根据Shephard(1970)和Fare(1988)的方法，产出距离函数定义见（1）:
D0t(xt,yt)=min(θ:(yt,θxt)∈p(y)(1)
其中x和y分别表示输入变量和输出变量，θ表示投入导向效率指标，p(y)为可能生产集。
Malmquist生产率指数由期间t到期间t+1的变化最早是由Cave et al.(1982)提出的，见（2）：
其中D0t(xt,yt)和D0t+1(xt+1,yt+1)是分别根据生产点在相同时间段同前沿面技术比较得到的投入距离函数，D0t(xt+1,yt+1)和D0t+1(xt,yt)分别是根据生产点在混合期间同前沿技术相比较得到的投入距离函数。
根据Fare(1989,1992,1994)的研究，Malmquist指数可以分为技术效率变化和技术变化两部分，见公式（3）:
根据（3）式，第一项表示技术效率变化，第二项表示技术变化，全要素生产率的变化分解为技术效率变化和技术变化的乘积。技术效率变化大于1表示效率提高，技术变化大于1表示从t到t+1期间实现了技术创新，全要素生产率大于1表示生产率有所改善。
三、实证分析
结合原铝产业投入和产出特点以及数据的可靠性，本文选取国际铝业协会关于中国、美国、欧洲三个国家和地区的原铝产业从业人数、用电量、铝矿石投入量、原铝产量作为主要指标，其中铝矿石投入量约占总成本投入的46%，用电量约占总成本投入的34.9%, 从业人数约占总成本投入的11.8%，另外，其他投入占总成本投入的7.3%。
表1、表2、表3列出了2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数及其分解结果。2000—2006年期间，三个国家和地区的原铝产业Malmquist生产率指数变化显示其原铝产业全要素生产率均大于1，年平均增长11.7%、7.8%、4.6%，这表明三个国家和地区的原铝产业生产力从整体上呈现提高趋势。从增长阶段来看，中国原铝产业Malmquist生产率指数有比较明显的波动特征，2000—2004年期间表现出较强的增长趋势，2004—2006年期间则有所下滑；美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数增长则较平稳。进一步分析可发现，2000—2006年期间三个国家和地区原铝产业Malmquist生产率指数的提高均得益于产业技术效率的进步和技术变化的进步，其中中国原铝产业技术效率的进步更加明显，这主要是因为2000年之后，面对世界市场对原铝需求量的急剧增加，中国成立了中国铝业公司，通过对原铝产业的不断重组和规模扩张提高规模效率；美国原铝产业则技术变化更加明显，这是因为美国铝业公司面对不断上升的人力成本，在提高企业管理水平的同时，更加注重研发投入和技术创新，以科技创新带动企业生产力的发展；欧洲原铝产业的发展主要集中在东欧地区，特别是在科索沃地区战争逐渐平息后，东欧地区大量借鉴西欧企业成熟的管理模式、引进先进的科学技术，其原铝产业的生产力得到了较快发展。
通过对比分析可以发现，中国、美国、欧洲三个国家和地区原铝产业全要素生产率增长存在显著差异，且影响全要素生产率增长的原因也各不相同。具体而言，中国TFP保持年均11.7%的增长速度，远远高于美国的7.8%和欧洲的4.6%。从生产率指数分解结果来看，三个国家和地区也表现出明显差异：从技术效率变化来看，中国表现最好，并且升幅巨大，呈现出了良好的增长趋势，这要归功于2001年中国铝业公司成立后对国内原铝企业的兼并重组和扩大生产规模；从技术进步来看，美国利用其雄厚的科技实力加快对传统产业的改造，技术水平保持快速增长，这与中国和欧洲原铝产业技术水平的增长速度形成了鲜明对比，而中国在中国铝业公司成立后也更加重视科技创新、加大科技投入，其技术水平增长速度逐渐超越了欧洲。
四、结论与政策建议
本文运用基于Malmquist生产率指数的DEA分析方法，对2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业全要素生产率进行了分析，研究结果表明：
1.2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数呈现不同程度的增长，并且技术效率和技术变化的进步均呈现增长之势。从增长率看，中国要远远高于美国和欧洲。
2.中国、美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数虽然均有增长，但主要原因则有所不同。中国通过成立中国铝业公司对国内原铝行业不断兼并重组和大规模扩张，其技术效率增长速度要大大快于美国和欧洲，这也表明中国原铝产业生产率的增长对技术效率依赖度较大。美国原铝产业生产力的改善主要得益于技术变化的进步，而中国技术进步增长速度已超越欧洲，欧洲则是因为技术效率和技术进步的共同贡献。
以上研究成果对于进一步提升中国原铝产业生产力、提高产业档次、增强国际竞争力有重要意义。为了进一步缩小与发达国家的差距，提高中国原铝产业全要素生产率水平，应采取以下措施：
第一，重视产业的科技创新和技术进步。在加快引进国外先进技术的同时，高度重视自主创新能力的提高，加大科技投入，加快科技人员的培养，尽快建立自主创新体系。
第二，继续进行行业重组整合，特别是要加快对我国中西部省份落后企业的兼并步伐，不断提高规模效率，同时注重提高企业管理水平，改善产业投入产出质量。
参考文献:
1.Bergsdal,H.,A.H.Str?mman and E.G.Hertwich(2004).The Aluminium Industry:Environment,Technology and Production.Report No.8/2004. Norwegian University of Science and Technology.Industrial Ecology Program.
2.Blomberg,J.and B.Jonsson(2007).Calculating and Decomposing the Sources of Inefficiency within the Global Primary Aluminium Smelting Industry:A Data Envelopment Approach.Unpublished manuscript in this volume.
3.Blomberg,J.and P.S?derholm(2007).Factor Demand Flexibility in the Primary Aluminium Industry:Evidence from Stagnating and Expanding Regions.Unpublished manuscript in this volume.
4.Bye,T.and F.R.F?rsund.(1990).Structural Change in the Norweigian Primary Aluminium Industry.Working Paper No.37/1990.Center for Applied Research.University of Oslo.
5.Burgess Jr.,J.F.and P.W.Wilson(1995).Decomposing Hospital Productivity Changes,1985-1988:A Nonparametric Malmquist Approach. The Journal of Productivity Analysis.Vol.6.pp.343-363.
6.Cambell,B.,and M.Ericsson(Eds.).(1996).Restructuring in Global Aluminium.London:Mining Journal Books Ltd.
7.Charnes,A.,W.W.Cooper and E.Rhodes(1978).Measuring the Efficiency of Decision Making Units.European Journal of Operational Research.No.2.pp.429-444.
8.Charnes,A.,W.W.Cooper,A.Y.Lewin and M.L.Seiford(1994).Data Envelopment Analysis:Theory,Methodology,and Application.Boston.Kluwer Academic Publishers.
9.Cooper,W.W.,L.M.Seiford and K.Tone(2000)Data Envelopment Analysis A Comprehensive Text with Models,Applications,References and DEA-Solver Software.Kluwer Academic Publishers.
10.Dykstra,M.(1997).How Efficient is Dutch Electricity Generation?. CPB Report.No.4.Farrel,M.J.(1957).The Measurement of Productive Efficiency.Statistical Society,Series A.Vol.120.pp.253-281 Journal of the Royal
11.Fischer,M.(2006).Survival Strategies for Western European Non-Ferrous Metal Producers.World of Metallurgy-ERZMETALL.Vol.59. No.4.
12.F?rsund,F.R.and E.V.Jansen(1983).Technical Progress and Structural Change in the Norwegian Primary Aluminium Industry. Scandinavian Journal of Economics.Vol.85.No.2.pp.113-126.
13.F?re,R.,S.Grosskopf,B.Lindgren and P.Roos(1994).Productivity Change in Swedish Hospitals:A Malmquist Output Index Approach.In Charnes,A.,W.W.Cooper,A.Y.
（作者简介：刘轶，山东理工大学经济学院产业经济学硕士研究生；范跃进，东北师范大学博士研究生，济南大学党委书记；王晓燕，鲁东大学管理学院讲师）（责编：若佳）
关键词：全要素生产率 Malmquist 生产率指数 技术进步 技术效率
中图分类号：F62 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2009）02-125-02
一、引言
改革开放以来，中国经济保持了高速发展，各工业部门的生产率不断提高。但是，随着生产资源的过度消耗，近年来，中国经济增长模式和工业化道路也引起了越来越多的争议，许多专家学者都认为中国现有的经济增长模式主要依靠大量的投资、资源消耗以及低成本的劳动力来维持资源增长，大多数工业部门仍属于“粗放型”发展。
具体到原铝产业，在过去30年里，全球原铝产量和消费量年均平均增长率在4%~5%，2006年，全球原铝产量已达到2386.6万吨，接近铜产量的2倍，成为除钢铁之外最重要的金属。而在中国，1992年其原铝产量刚突破100万吨，到了2006年则达到了900万吨，2007年将突破1000万吨，增至1100万吨以上。产量的增加固然令人欣喜，但是，作为以消耗大量能源为依托的原铝产业，在能源紧张、资源过度开采、电价不断上涨的中国，其产量的高速增长依靠的是重复投资建设，还是技术创新和技术效率的提高是个很值得研究的问题，这对中国今后优化原铝产业结构、促进产业发展、增强国际竞争实力具有重要意义。
迄今为止，由于有关原铝产业生产率的研究很少得到人们的重视，这方面的研究文献非常缺乏。但是，钢铁产业得到了研究人员的广泛青睐。比如对美国钢铁产业的研究，有Ray and Kim(1995)and Gruver and Yu(1985),and Maet al.(2002),Zhang and Zhang(2001),Ray et al.(1998),Wu (1995,1996)and Kalirajan and Yong(1993),Lee（2005）and Yin（1999, 2000）。在这些论文里，研究者将技术效率进一步细分为纯技术效率和规模效率，并应用随机边界方法（SFA）或者数据包络方法（DEA）对产业的纯技术效率进行了分析（规模效率因为价格数据的缺乏很少被研究），得到了以下结论：（1）技术效率随着时间流逝而不断提高；（2）地理因素发挥了重要作用，西方国家钢铁产业的效率要高于发展中国家。
对原铝产业生产率的研究最早是由Bye and F?rsund.(1990) and F?rsund and Jansen(1983)开展的，尽管他们并没有非常明确地使用数据包络方法（DEA），但他们使用了线形规划方法得到了挪威原铝产业的短期成本函数和界定生产边界，其研究表明挪威原铝产业存在缓慢的技术变化和显著的成本降低。Lindquist(1995)在对挪威原铝产业的研究中采用了超对数（Translog）成本函数方法，测算了跨期的技术变化。他的研究表明挪威原铝产业在劳动力使用上的精简的主要原因不是技术革新。同样应用超对数（Translog）成本函数方法，Gagné and Nappi(2000)通过对技术变化的研究得到了潜在节省成本（potential cost savings），他们发现原铝产业由传统的Soderberg技术升级到现代化的Prebake技术时，劳动力将大大节约。Blomberg and Jonsson(2007)则研究了不同地区原铝产业应用技术上的差别，并把这种差别归结为地区之间产业基础结构、管理水平的不同，但他们并没有对跨期的技术发展进行研究。
本文运用基于Malmquist 生产率指数的DEA分析方法，对2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业投入量和产出量面板数据进行对比分析，探寻生产率变化的影响因素，可为我国原铝产业今后调整产业政策、优化产业结构、增强产业竞争力提供帮助。
二、研究方法
Fare(1989,1994)和Coelli(1996)所发展的全要素生产率变动测度方法被大量应用于研究当中。Malmquist指数是由瑞典经济学家和统计学家Sten Malmquist于1953年提出，最初用来分析不同时期的消费变化，而后Malmquist指数被应用于投入产出方面的分析，在评价产业中企业效率的动态变化的研究领域被广泛应用。
Malmquist指数是通过距离函数来定义的，可以定义投入距离函数和产出距离函数。根据Shephard(1970)和Fare(1988)的方法，产出距离函数定义见（1）:
D0t(xt,yt)=min(θ:(yt,θxt)∈p(y)(1)
其中x和y分别表示输入变量和输出变量，θ表示投入导向效率指标，p(y)为可能生产集。
Malmquist生产率指数由期间t到期间t+1的变化最早是由Cave et al.(1982)提出的，见（2）：
其中D0t(xt,yt)和D0t+1(xt+1,yt+1)是分别根据生产点在相同时间段同前沿面技术比较得到的投入距离函数，D0t(xt+1,yt+1)和D0t+1(xt,yt)分别是根据生产点在混合期间同前沿技术相比较得到的投入距离函数。
根据Fare(1989,1992,1994)的研究，Malmquist指数可以分为技术效率变化和技术变化两部分，见公式（3）:
根据（3）式，第一项表示技术效率变化，第二项表示技术变化，全要素生产率的变化分解为技术效率变化和技术变化的乘积。技术效率变化大于1表示效率提高，技术变化大于1表示从t到t+1期间实现了技术创新，全要素生产率大于1表示生产率有所改善。
三、实证分析
结合原铝产业投入和产出特点以及数据的可靠性，本文选取国际铝业协会关于中国、美国、欧洲三个国家和地区的原铝产业从业人数、用电量、铝矿石投入量、原铝产量作为主要指标，其中铝矿石投入量约占总成本投入的46%，用电量约占总成本投入的34.9%, 从业人数约占总成本投入的11.8%，另外，其他投入占总成本投入的7.3%。
表1、表2、表3列出了2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数及其分解结果。2000—2006年期间，三个国家和地区的原铝产业Malmquist生产率指数变化显示其原铝产业全要素生产率均大于1，年平均增长11.7%、7.8%、4.6%，这表明三个国家和地区的原铝产业生产力从整体上呈现提高趋势。从增长阶段来看，中国原铝产业Malmquist生产率指数有比较明显的波动特征，2000—2004年期间表现出较强的增长趋势，2004—2006年期间则有所下滑；美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数增长则较平稳。进一步分析可发现，2000—2006年期间三个国家和地区原铝产业Malmquist生产率指数的提高均得益于产业技术效率的进步和技术变化的进步，其中中国原铝产业技术效率的进步更加明显，这主要是因为2000年之后，面对世界市场对原铝需求量的急剧增加，中国成立了中国铝业公司，通过对原铝产业的不断重组和规模扩张提高规模效率；美国原铝产业则技术变化更加明显，这是因为美国铝业公司面对不断上升的人力成本，在提高企业管理水平的同时，更加注重研发投入和技术创新，以科技创新带动企业生产力的发展；欧洲原铝产业的发展主要集中在东欧地区，特别是在科索沃地区战争逐渐平息后，东欧地区大量借鉴西欧企业成熟的管理模式、引进先进的科学技术，其原铝产业的生产力得到了较快发展。
通过对比分析可以发现，中国、美国、欧洲三个国家和地区原铝产业全要素生产率增长存在显著差异，且影响全要素生产率增长的原因也各不相同。具体而言，中国TFP保持年均11.7%的增长速度，远远高于美国的7.8%和欧洲的4.6%。从生产率指数分解结果来看，三个国家和地区也表现出明显差异：从技术效率变化来看，中国表现最好，并且升幅巨大，呈现出了良好的增长趋势，这要归功于2001年中国铝业公司成立后对国内原铝企业的兼并重组和扩大生产规模；从技术进步来看，美国利用其雄厚的科技实力加快对传统产业的改造，技术水平保持快速增长，这与中国和欧洲原铝产业技术水平的增长速度形成了鲜明对比，而中国在中国铝业公司成立后也更加重视科技创新、加大科技投入，其技术水平增长速度逐渐超越了欧洲。
四、结论与政策建议
本文运用基于Malmquist生产率指数的DEA分析方法，对2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业全要素生产率进行了分析，研究结果表明：
1.2000—2006年期间中国、美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数呈现不同程度的增长，并且技术效率和技术变化的进步均呈现增长之势。从增长率看，中国要远远高于美国和欧洲。
2.中国、美国和欧洲原铝产业Malmquist生产率指数虽然均有增长，但主要原因则有所不同。中国通过成立中国铝业公司对国内原铝行业不断兼并重组和大规模扩张，其技术效率增长速度要大大快于美国和欧洲，这也表明中国原铝产业生产率的增长对技术效率依赖度较大。美国原铝产业生产力的改善主要得益于技术变化的进步，而中国技术进步增长速度已超越欧洲，欧洲则是因为技术效率和技术进步的共同贡献。
以上研究成果对于进一步提升中国原铝产业生产力、提高产业档次、增强国际竞争力有重要意义。为了进一步缩小与发达国家的差距，提高中国原铝产业全要素生产率水平，应采取以下措施：
第一，重视产业的科技创新和技术进步。在加快引进国外先进技术的同时，高度重视自主创新能力的提高，加大科技投入，加快科技人员的培养，尽快建立自主创新体系。
第二，继续进行行业重组整合，特别是要加快对我国中西部省份落后企业的兼并步伐，不断提高规模效率，同时注重提高企业管理水平，改善产业投入产出质量。
参考文献:
1.Bergsdal,H.,A.H.Str?mman and E.G.Hertwich(2004).The Aluminium Industry:Environment,Technology and Production.Report No.8/2004. Norwegian University of Science and Technology.Industrial Ecology Program.
2.Blomberg,J.and B.Jonsson(2007).Calculating and Decomposing the Sources of Inefficiency within the Global Primary Aluminium Smelting Industry:A Data Envelopment Approach.Unpublished manuscript in this volume.
3.Blomberg,J.and P.S?derholm(2007).Factor Demand Flexibility in the Primary Aluminium Industry:Evidence from Stagnating and Expanding Regions.Unpublished manuscript in this volume.
4.Bye,T.and F.R.F?rsund.(1990).Structural Change in the Norweigian Primary Aluminium Industry.Working Paper No.37/1990.Center for Applied Research.University of Oslo.
5.Burgess Jr.,J.F.and P.W.Wilson(1995).Decomposing Hospital Productivity Changes,1985-1988:A Nonparametric Malmquist Approach. The Journal of Productivity Analysis.Vol.6.pp.343-363.
6.Cambell,B.,and M.Ericsson(Eds.).(1996).Restructuring in Global Aluminium.London:Mining Journal Books Ltd.
7.Charnes,A.,W.W.Cooper and E.Rhodes(1978).Measuring the Efficiency of Decision Making Units.European Journal of Operational Research.No.2.pp.429-444.
8.Charnes,A.,W.W.Cooper,A.Y.Lewin and M.L.Seiford(1994).Data Envelopment Analysis:Theory,Methodology,and Application.Boston.Kluwer Academic Publishers.
9.Cooper,W.W.,L.M.Seiford and K.Tone(2000)Data Envelopment Analysis A Comprehensive Text with Models,Applications,References and DEA-Solver Software.Kluwer Academic Publishers.
10.Dykstra,M.(1997).How Efficient is Dutch Electricity Generation?. CPB Report.No.4.Farrel,M.J.(1957).The Measurement of Productive Efficiency.Statistical Society,Series A.Vol.120.pp.253-281 Journal of the Royal
11.Fischer,M.(2006).Survival Strategies for Western European Non-Ferrous Metal Producers.World of Metallurgy-ERZMETALL.Vol.59. No.4.
12.F?rsund,F.R.and E.V.Jansen(1983).Technical Progress and Structural Change in the Norwegian Primary Aluminium Industry. Scandinavian Journal of Economics.Vol.85.No.2.pp.113-126.
13.F?re,R.,S.Grosskopf,B.Lindgren and P.Roos(1994).Productivity Change in Swedish Hospitals:A Malmquist Output Index Approach.In Charnes,A.,W.W.Cooper,A.Y.
（作者简介：刘轶，山东理工大学经济学院产业经济学硕士研究生；范跃进，东北师范大学博士研究生，济南大学党委书记；王晓燕，鲁东大学管理学院讲师）（责编：若佳）