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摘 要：近日国家公布了福彩四位高层的忏悔视频，彩票这一在中国屡屡为世人诟病的行业再一次以负面的形象出现在公众视野中。然而，关于公众对中国彩票行业及其运作方式的抱怨的来源和对彩票行业返奖率的研究却很少。对此，运用概率统计方法，如垄断理论、收益率估计、最优收益率分析和经济学理论等对其进行分析。结合目前公布的多方数据，计算全国彩票的返奖率，并将其与国外博彩公司的返奖率进行比较。通过比较，可以看出中国彩票行业的返奖率非常低。最后，从彩票购买者和政府的角度提出建议，即买彩票的人理性看待国家彩票事业，并对购买彩票的种类选择提出一些建议，以期促进国家完善法制，加强市场主体地位，拓宽销售渠道，提高透明度等。
关键词：彩票;垄断;返奖率;公益金
中图分类号：F719.52 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2019）24-0064-03
一、研究的背景和重要性
（一）研究背景——彩票市场监管的缺失
2018年11月9日，中央纪委国家监委网站发布了中国福利彩票发行管理中心4名原负责人的忏悔视频。
虽然涉案具体金额尚不便公开，但不可否认的是，福利彩票这个领域向来就问题不断。2015年审计署发布的审计结果显示，18个省共发现违法违规彩票金额高达169亿元。同年，据媒体披露，“中彩在线”在总经理贺文的操控下，由国有控股变成他个人的“财富帝国”，向关联方暗存利益输送，个人牟利高达27亿元。在法律制度逐渐完善的今天，彩票贪腐、挪用资金、冒领奖金等乱象屡禁不止。
（二）研究的重要性
民众对于彩票事业的关注不仅仅局限于对其腐败等行政问题，彩票作为国家垄断的一个能够短时间内收纳巨大资金的行业，其返奖率与公平性也在最近几年饱受质疑。广大彩民普遍认为我国彩票的返奖率不可理喻的低，对于这点我们将在后文的描述中通过详细计算来解释。无论业界风评与研究结果正确与否，彩票行业毫无疑问地需要一个完整而系统的分析过程。如其不能很好地履行其应有的社会责任，相应的建议也应当被提出，用于改善与整治该行业。
二、研究的基础理论
（一）垄断理论
我国的彩票分为体育彩票和福利彩票两种。本文将其归类为有串谋的寡头垄断市场。
形成寡头垄断局面的原因主要有以下几点。第一，彩票产品的发行量是极大的，也只有拥有如此大的生产规模才能达到最好的经济效益;第二，我国的彩票发行权自1987年以来只被授予给了国家体育总局和民政部，国家无条件的支持给予了两家形成垄断的实力;第三，彩票行业非常看重信誉，公信力可以看作是其赖以生存的重要生产资源，在这一点上，福彩和体彩又有着得天独厚的优势，其浓厚的行政色彩意味着其拥有着国家信用，这也就意味着二者垄断了最优的生产资料。
垄断的危害无疑是巨大的，在市场经济体制下，垄断会限制竞争，阻碍生产要素充分流动，造成资源配置低效率，导致行业效率下降。
（二）足彩收益率估算模型
在后文的数据对比过程中我们需要知道国外博彩公司的收益率，但是这个数据无法像我国的福彩、体彩一样从官方网站查询得到。因此，我们需要一种可以通过已知的比赛赔率来估算收益率的模型。
下面以足球比赛的博彩方式为例，介绍一种收益率的估计方式（见下表）。
众所周知，足球比赛总共有三种状态，即胜、平、负，所涉及的变量有彩民所决定的各方投注额。博彩公司所定下的各方赔率以及比赛状态为胜、负、平，各方的概率（pa+pb+pc=1）。
由于无论比赛结果如何，博彩公司总以获取利润为目的，因此有以下三个必要条件：
做代数运算后，可得式（1）的约束不等式。接下来，分析博彩公司利益最大化的问题，由题设有，博彩公司的总收益为A+B+C。通过上文描述我们知道总收益为参与博彩的玩家所决定E=paaA+pbbB+pccC，因此该问题转变为计算总支出最小问题，即：
（三）彩票最优收益率分析
在下文的研究過程中我们会得到很多组收益率的数据，研究收益率为何值时收益最大以及收益率和收益的函数关系，有助于我们判断某一水平收益率的优劣程度。下面，介绍一种彩票最优收益率分析方法。
假设投注额D（需求），收益率？仔（价格），显然二者为负相关，即有D=D（？仔），D′（？仔）<0。
那么，政府的总收益为D？仔，其追求的应是总收益的最大化，即：
三、调研过程及结论分析
（一）数据收集过程
为保证数据的完整和统计量的可靠性，本文选用了福彩双色球、福彩3D、体彩大乐透和体彩排列三这四种彩票，根据彩票的规则计算得出理论中奖概率，双色球中奖概率为6.71%，福彩3D概率为0.5%，超级大乐透中奖概率为6.67%，排列三概率为0.5%。本文通过得到的数据统计税前总奖金，获利和税后总奖金，并进行分类统计，计算出每期彩票的税前返奖率、税后返奖率和每注彩票期望收益，并且得到每组数据的各统计量（均值E，最大值MAX，最小值MIN以及标准差）。
除此之外，本文还从国外体育竞猜网站上选用了最近30场NBA（美国职业篮球联赛）的胜负盘赔率数据，20场亚冠联赛的让0.5球赔率和30场电子竞技DOTA2项目的胜负盘赔率，以备下文计算返奖率。
（二）数据的处理
首先，对国内四种彩票的数据进行处理。具体的返奖率算法为：[1-（当期彩票的总投注额-各级奖金额）/当期彩票的总投注额]×100%。而税率依照法定的奖金超过10 000元人民币缴纳20%的所得税来计算。
根据双色球统计数据，实际中奖率为6.4%，税前返奖率为47.8%，税后返奖率为42.92%，其中税后最大值为96.05%，最小值为21.84%，标准差为0.1149;税前每注彩票期望收益为0.9561元人民币，税后为0.8584。 福彩3D奖金均小于缴税额，中奖率为0.21%，返奖率为53.98%，其中最大值为199.63%，最小值为15.56%，标准差为0.2599;每注彩票期望收益为1.0796元人民币。
根据大乐透数据分析，中奖率为5.86%，税前返奖率为43.49%，税后返奖率为39.07%，其中税后最大值为62.59%，最小值为21.47%，标准差为0.1031;税前每注彩票期望收益为0.8698元人民币，税后为0.7814元人民币。
排列三中奖率为0.19%，其奖金均小于缴税额，返奖率为48.44%，其中最大值为225.97%，最小值为19.80%，标准差为0.2419;每注彩票期望收益为0.9689元人民币。
接下来对国外博彩网站的数据进行处理。在此即需要使用到前文中的收益率估计的方法，运用现有的数据，即30场美职篮比赛的胜负场赔率数据，20场亚冠联赛的让0.5球赔率和30场电子竞技DOTA2项目的胜负盘赔率，计算出k值，进而计算出利润率π及返奖率。经计算，三组数据的返奖率分别为97.55%、97.55%和98.10%。
（三）国际间行业横向比较
通过上文的计算，可以很明显地观察到我国的彩票，最低的返奖率为38.8%，最高51.58%，而国外博彩公司的皆超过97%的返奖率与之相比可以说是天文数字。这也是中国彩票事业广为彩民诟病的重要原因之一，多数人认为维持如此低的返奖率对于彩民来说是极其不合理的。由前文所解释的最优收益率分析方法得出，维持高收益率（低返奖率）对于一个行业来说并不是一个最优的选择，而中国彩票行业的收益率已经远远越过了最优的中心值。
四、对中国彩票行业针对性的建议
（一）彩民方面
1.理性看待国家彩票事业。诚然，中国彩票行业从运营到管理各个层面皆存在不小的问题，假以时日都会通过制度的改革及法律的完善得以解决。彩民们不应该一味地去抨击制度，要做到相信国家，相信政府，保持理性，用合适的方法和途径表达自身的诉求，为加速我国的彩票事业的进步发挥正面的作用。
2.购彩建议。对目前我国的彩民来说，彩票的可选种类并不多，在进行选择时可参照前文数据分析的结果，对于回报率较低的如大乐透可选择放弃，而去选择回报率较高的福彩3D、双色球和排列三。
（二）政府和行业方面
1.完善法律体系。我国彩票行业曾经出现的乱象和近来揭露的贪腐事件已经极有力度地证明了加速立法，加强司法监管的重要性。完整清晰的法制可以明确彩票行业的发展方向，维护行业秩序，保证市场的平稳运行，更好地保障消费者也就是彩民们的利益。除此之外，在法律文件中的一些细节也模棱两可。例如《关于进一步规范彩票管理的国务院的通知》（国发[2001]35号）规定，返奖的比例不得低于50%，但并未指出这一数值究竟应是税前还是税后，那么在具体执行的过程中若以税前返奖比率不低于50%为标准，彩民的利益便受到了损害。
2.提升市场主体作用。目前我国的彩票发行机构，管理机构均为国家事业单位。这样一来，我国的彩票在发行到销售这一系列运行过程中很难做到完全的商业化，行政化的管理也就意味着其无法进行资源的高效配置。在今后彩票行业的发展过程中，国家应适当剔除行政因素对于行业的直接影响，让彩票从发行到销售转变为商业行为，让彩票的发行和销售部门成为直接的竞争和决策单位，提高彩票行业的资源配置效率。
3.拓宽销售渠道。当前我国的彩票销售渠道皆为线下特许经营店直营，这一方式在将来的一段时间内不会发生质的变化，但是线下经营有着成本高、消费者购买不便等问题，这对彩票的销售而言是极大的桎梏。国际上采用远程彩票销售尤其是网络彩票的销售方式，可以很好地解决这些问题。相关部门应尽快将发展网络彩票销售列入日程，开发出拥有合法性质的、技术达标的网络购彩平台。
4.增加透明度。国家彩票公益金的去向一直备受彩民们关注，如此巨额的款项究竟用作何处似乎无人可以说清道明，结合近来的贪腐事件，彩民对福彩的不满已经到达了峰值。国家在今后工作中应该逐步放开透明度，如制定公示制度，让每一位彩民了解到资金链的动向，彩民才能够重拾对我国彩票事业的信心，继续为彩票事业做出貢献。
参考文献：
[1] Jia Yuan.Examining the Gambling Behaviors of Chinese Online Lottery Gamblers：Are They Rational，2015，（31）：573.
[2] Chen，Frederick H.，J.C.Heckelman.Winning probabilities in a pairwise lottery system with three alternatives[J].Economic Theory，2005，（3）：607-617.
[3] Zhao Yong，Y.Wang.Spatial analysis of the Chinese welfare lottery“double color ball”[C].International Conference on Geoinformatics IEEE，2013.
[4] David Scrogin.Risk preferences over simple and compound public lotteries[J].Economics Letters，2018，（170）.
[5] 刘启斌.我国彩票行业的法律监管问题研究[D].北京：中国社会科学院研究生院，2018.
[6] 周洁，丁福兴.“穷人税”现象的归因与矫治[J].时代经贸，2017，（18）：28-30.
[7] 朱瑞敏.我国体育彩票机构社会责任履行对成都彩民消费的影响研究[D].上海：上海体育学院，2015.
[8] 刘文董.我国体育博彩的规范化发展研究[D].上海：上海体育学院，2010.
关键词：彩票;垄断;返奖率;公益金
中图分类号：F719.52 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2019）24-0064-03
一、研究的背景和重要性
（一）研究背景——彩票市场监管的缺失
2018年11月9日，中央纪委国家监委网站发布了中国福利彩票发行管理中心4名原负责人的忏悔视频。
虽然涉案具体金额尚不便公开，但不可否认的是，福利彩票这个领域向来就问题不断。2015年审计署发布的审计结果显示，18个省共发现违法违规彩票金额高达169亿元。同年，据媒体披露，“中彩在线”在总经理贺文的操控下，由国有控股变成他个人的“财富帝国”，向关联方暗存利益输送，个人牟利高达27亿元。在法律制度逐渐完善的今天，彩票贪腐、挪用资金、冒领奖金等乱象屡禁不止。
（二）研究的重要性
民众对于彩票事业的关注不仅仅局限于对其腐败等行政问题，彩票作为国家垄断的一个能够短时间内收纳巨大资金的行业，其返奖率与公平性也在最近几年饱受质疑。广大彩民普遍认为我国彩票的返奖率不可理喻的低，对于这点我们将在后文的描述中通过详细计算来解释。无论业界风评与研究结果正确与否，彩票行业毫无疑问地需要一个完整而系统的分析过程。如其不能很好地履行其应有的社会责任，相应的建议也应当被提出，用于改善与整治该行业。
二、研究的基础理论
（一）垄断理论
我国的彩票分为体育彩票和福利彩票两种。本文将其归类为有串谋的寡头垄断市场。
形成寡头垄断局面的原因主要有以下几点。第一，彩票产品的发行量是极大的，也只有拥有如此大的生产规模才能达到最好的经济效益;第二，我国的彩票发行权自1987年以来只被授予给了国家体育总局和民政部，国家无条件的支持给予了两家形成垄断的实力;第三，彩票行业非常看重信誉，公信力可以看作是其赖以生存的重要生产资源，在这一点上，福彩和体彩又有着得天独厚的优势，其浓厚的行政色彩意味着其拥有着国家信用，这也就意味着二者垄断了最优的生产资料。
垄断的危害无疑是巨大的，在市场经济体制下，垄断会限制竞争，阻碍生产要素充分流动，造成资源配置低效率，导致行业效率下降。
（二）足彩收益率估算模型
在后文的数据对比过程中我们需要知道国外博彩公司的收益率，但是这个数据无法像我国的福彩、体彩一样从官方网站查询得到。因此，我们需要一种可以通过已知的比赛赔率来估算收益率的模型。
下面以足球比赛的博彩方式为例，介绍一种收益率的估计方式（见下表）。
众所周知，足球比赛总共有三种状态，即胜、平、负，所涉及的变量有彩民所决定的各方投注额。博彩公司所定下的各方赔率以及比赛状态为胜、负、平，各方的概率（pa+pb+pc=1）。
由于无论比赛结果如何，博彩公司总以获取利润为目的，因此有以下三个必要条件：
做代数运算后，可得式（1）的约束不等式。接下来，分析博彩公司利益最大化的问题，由题设有，博彩公司的总收益为A+B+C。通过上文描述我们知道总收益为参与博彩的玩家所决定E=paaA+pbbB+pccC，因此该问题转变为计算总支出最小问题，即：
（三）彩票最优收益率分析
在下文的研究過程中我们会得到很多组收益率的数据，研究收益率为何值时收益最大以及收益率和收益的函数关系，有助于我们判断某一水平收益率的优劣程度。下面，介绍一种彩票最优收益率分析方法。
假设投注额D（需求），收益率？仔（价格），显然二者为负相关，即有D=D（？仔），D′（？仔）<0。
那么，政府的总收益为D？仔，其追求的应是总收益的最大化，即：
三、调研过程及结论分析
（一）数据收集过程
为保证数据的完整和统计量的可靠性，本文选用了福彩双色球、福彩3D、体彩大乐透和体彩排列三这四种彩票，根据彩票的规则计算得出理论中奖概率，双色球中奖概率为6.71%，福彩3D概率为0.5%，超级大乐透中奖概率为6.67%，排列三概率为0.5%。本文通过得到的数据统计税前总奖金，获利和税后总奖金，并进行分类统计，计算出每期彩票的税前返奖率、税后返奖率和每注彩票期望收益，并且得到每组数据的各统计量（均值E，最大值MAX，最小值MIN以及标准差）。
除此之外，本文还从国外体育竞猜网站上选用了最近30场NBA（美国职业篮球联赛）的胜负盘赔率数据，20场亚冠联赛的让0.5球赔率和30场电子竞技DOTA2项目的胜负盘赔率，以备下文计算返奖率。
（二）数据的处理
首先，对国内四种彩票的数据进行处理。具体的返奖率算法为：[1-（当期彩票的总投注额-各级奖金额）/当期彩票的总投注额]×100%。而税率依照法定的奖金超过10 000元人民币缴纳20%的所得税来计算。
根据双色球统计数据，实际中奖率为6.4%，税前返奖率为47.8%，税后返奖率为42.92%，其中税后最大值为96.05%，最小值为21.84%，标准差为0.1149;税前每注彩票期望收益为0.9561元人民币，税后为0.8584。 福彩3D奖金均小于缴税额，中奖率为0.21%，返奖率为53.98%，其中最大值为199.63%，最小值为15.56%，标准差为0.2599;每注彩票期望收益为1.0796元人民币。
根据大乐透数据分析，中奖率为5.86%，税前返奖率为43.49%，税后返奖率为39.07%，其中税后最大值为62.59%，最小值为21.47%，标准差为0.1031;税前每注彩票期望收益为0.8698元人民币，税后为0.7814元人民币。
排列三中奖率为0.19%，其奖金均小于缴税额，返奖率为48.44%，其中最大值为225.97%，最小值为19.80%，标准差为0.2419;每注彩票期望收益为0.9689元人民币。
接下来对国外博彩网站的数据进行处理。在此即需要使用到前文中的收益率估计的方法，运用现有的数据，即30场美职篮比赛的胜负场赔率数据，20场亚冠联赛的让0.5球赔率和30场电子竞技DOTA2项目的胜负盘赔率，计算出k值，进而计算出利润率π及返奖率。经计算，三组数据的返奖率分别为97.55%、97.55%和98.10%。
（三）国际间行业横向比较
通过上文的计算，可以很明显地观察到我国的彩票，最低的返奖率为38.8%，最高51.58%，而国外博彩公司的皆超过97%的返奖率与之相比可以说是天文数字。这也是中国彩票事业广为彩民诟病的重要原因之一，多数人认为维持如此低的返奖率对于彩民来说是极其不合理的。由前文所解释的最优收益率分析方法得出，维持高收益率（低返奖率）对于一个行业来说并不是一个最优的选择，而中国彩票行业的收益率已经远远越过了最优的中心值。
四、对中国彩票行业针对性的建议
（一）彩民方面
1.理性看待国家彩票事业。诚然，中国彩票行业从运营到管理各个层面皆存在不小的问题，假以时日都会通过制度的改革及法律的完善得以解决。彩民们不应该一味地去抨击制度，要做到相信国家，相信政府，保持理性，用合适的方法和途径表达自身的诉求，为加速我国的彩票事业的进步发挥正面的作用。
2.购彩建议。对目前我国的彩民来说，彩票的可选种类并不多，在进行选择时可参照前文数据分析的结果，对于回报率较低的如大乐透可选择放弃，而去选择回报率较高的福彩3D、双色球和排列三。
（二）政府和行业方面
1.完善法律体系。我国彩票行业曾经出现的乱象和近来揭露的贪腐事件已经极有力度地证明了加速立法，加强司法监管的重要性。完整清晰的法制可以明确彩票行业的发展方向，维护行业秩序，保证市场的平稳运行，更好地保障消费者也就是彩民们的利益。除此之外，在法律文件中的一些细节也模棱两可。例如《关于进一步规范彩票管理的国务院的通知》（国发[2001]35号）规定，返奖的比例不得低于50%，但并未指出这一数值究竟应是税前还是税后，那么在具体执行的过程中若以税前返奖比率不低于50%为标准，彩民的利益便受到了损害。
2.提升市场主体作用。目前我国的彩票发行机构，管理机构均为国家事业单位。这样一来，我国的彩票在发行到销售这一系列运行过程中很难做到完全的商业化，行政化的管理也就意味着其无法进行资源的高效配置。在今后彩票行业的发展过程中，国家应适当剔除行政因素对于行业的直接影响，让彩票从发行到销售转变为商业行为，让彩票的发行和销售部门成为直接的竞争和决策单位，提高彩票行业的资源配置效率。
3.拓宽销售渠道。当前我国的彩票销售渠道皆为线下特许经营店直营，这一方式在将来的一段时间内不会发生质的变化，但是线下经营有着成本高、消费者购买不便等问题，这对彩票的销售而言是极大的桎梏。国际上采用远程彩票销售尤其是网络彩票的销售方式，可以很好地解决这些问题。相关部门应尽快将发展网络彩票销售列入日程，开发出拥有合法性质的、技术达标的网络购彩平台。
4.增加透明度。国家彩票公益金的去向一直备受彩民们关注，如此巨额的款项究竟用作何处似乎无人可以说清道明，结合近来的贪腐事件，彩民对福彩的不满已经到达了峰值。国家在今后工作中应该逐步放开透明度，如制定公示制度，让每一位彩民了解到资金链的动向，彩民才能够重拾对我国彩票事业的信心，继续为彩票事业做出貢献。
参考文献：
[1] Jia Yuan.Examining the Gambling Behaviors of Chinese Online Lottery Gamblers：Are They Rational，2015，（31）：573.
[2] Chen，Frederick H.，J.C.Heckelman.Winning probabilities in a pairwise lottery system with three alternatives[J].Economic Theory，2005，（3）：607-617.
[3] Zhao Yong，Y.Wang.Spatial analysis of the Chinese welfare lottery“double color ball”[C].International Conference on Geoinformatics IEEE，2013.
[4] David Scrogin.Risk preferences over simple and compound public lotteries[J].Economics Letters，2018，（170）.
[5] 刘启斌.我国彩票行业的法律监管问题研究[D].北京：中国社会科学院研究生院，2018.
[6] 周洁，丁福兴.“穷人税”现象的归因与矫治[J].时代经贸，2017，（18）：28-30.
[7] 朱瑞敏.我国体育彩票机构社会责任履行对成都彩民消费的影响研究[D].上海：上海体育学院，2015.
[8] 刘文董.我国体育博彩的规范化发展研究[D].上海：上海体育学院，2010.