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在平时的教学工作中，我养成了记数学笔记的习惯，学生易错的题、延伸题、新颖的题等等我都记下来，一年记一本，循环的时候再补充，日积月累，数学笔记的内容越来越丰富。数学笔记积累的不仅仅是题目，还有教学的经验、方法和教学的智慧。
一、记典型错题，及时纠正
在平时批改作业过程中，发现出错率较高的题目，我就及时记录下来。比如在学混合运算时，我记下了学生的几道易错题：“25 75÷5=（25 75）÷5=100÷5=20；100-68 32=100-（68 32）=100-100=0。”然后分析学生出错的原因：学生学习了加法交换律和结合律，受思维定势的影响，在上面两题中，他们看到能凑成整十或整百的数就“结合”了，而没有注意算式的运算顺序。找到学生出错的原因，我及时引导学生订正，让学生仔细观察，说说每题的运算顺序是什么？说说自己错误的原因是什么？生1说：“第一题应先算除法，再算减法，我错误地应用了结合律，先算加法了。”生2说：“第二题按照运算顺序应先算减法，我先算加法了。”
学生作业中的易错题五花八门，有的可能是没有认真审题，有的可能是没有牢固掌握方法等等，通过记录错题，及时引导学生订正，学生就能进一步牢固掌握正确的方法。
二、记延伸题，拓展学生思维
有些题目是课本内容的延伸， 比如这样的一道题：“一个圆柱底面半径4厘米，高20厘米，把底面平均分成32份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了多少平方厘米？”这道题是根据课本中圆柱体积公式的推导过程而设计的题目，是课本内容的延伸，我记下这道题，让学生练一练。
开始时，好多学生根本无从下手。为了解决这道题，我利用教具，引导学生观察，问：“由圆柱到长方体，表面积有什么变化?”生说：“表面积增加了。”增加的部分在哪里？怎样求？学生经过观察、讨论，理解了增加的部分是长方体的两个“侧面”，用半径乘以高再乘以2就求出了增加的表面积。
课本和练习册中的好多思考题多是源于课本，是课本基本知识的进一步延伸，我把这些题记下并积累下来，充分利用这些题，引导学生分析、判断、推理，依此来拓展学生的思维，发展学生的思维能力。
三、记新颖题，开阔学生视野
所谓新颖题，就是学生很少见、甚至没见过的题目，我搜集到并记下来，让学生练一练。例如，下面是比例尺1∶100画的沙坑平面图，沙坑里的脚印是李明跳远时留下的。（1）请画出李明跳远的图上距离。（2）李明实际跳了多少米？
这是一道关于比例尺的题目，“新”在如何画出李明跳远的图上距离。而练习的结果，学生出错较多，原因是学生没有“亲身经历”测量的过程，即使练习过跳远，但没有注意老师是怎样测量的，学生也不能准确画出跳远的距离。
作为教师，平时多积累一些新颖的题目让学生练一练，能开阔学生的视野，发展、提高学生的思维能力。
四、记联系题，发展学生思维
数学知识存在一定的逻辑联系，比如，在平行四边形面积计算方法的基础上，推导出了三角形面积的计算方法，即三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。关于这一知识点，我记录一些题目，现列举几题。
1.求平行四边形和与它等底、等高的三角形面积的比。
2.平行四边形的面积是20平方厘米，在平行四边形内画一个面积最大的三角形，该三角形的面积是多少？
3.右图中，甲三角形的面积是33平方厘米，乙三角形的面积占整个平行四边形面积的17%，平行四边形的面积是多少平方厘米？
复习时让学生练习这些题目，引导学生比较、分析平行四边形的面积与三角形的面积之间的关系，学生能在原来理解的基础上逐步加深认识，思路更加开阔。
五、记同类题，提炼方法
教学中把一些知识进行整理、归类，便于分析、比较、提炼方法，提高学生的分析、理解能力，发展学生的思维。比如我记录、归类了分数应用题中关于“不变量”的一些题目，列举两题如下。
（1）学校田径队原来的女生占总人数的，后来有6名女生参加进来，这样女生就占田径队人数的，现在田径队有女生多少人？
（2）甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调出30人到甲车间，两个车间的人数就相等了，两个车间原来各有多少人？
学生在做题时一开始无从下手，我引导分析，学生做完题后，我再问：“这两道题有什么共同的地方？”生说：“这两道题中都有不变的量。” “对。解这两道题关键是要抓住不变量，把不变量看作单位‘1’，问题就迎刃而解了。”
通过整理和归类、比较和分析、提炼方法，学生抓住了这类题的特征，即抓住题中的不变量，掌握了分析的方法，再做类似题时，学生就能得心应手了。
（责编 金铃）
一、记典型错题，及时纠正
在平时批改作业过程中，发现出错率较高的题目，我就及时记录下来。比如在学混合运算时，我记下了学生的几道易错题：“25 75÷5=（25 75）÷5=100÷5=20；100-68 32=100-（68 32）=100-100=0。”然后分析学生出错的原因：学生学习了加法交换律和结合律，受思维定势的影响，在上面两题中，他们看到能凑成整十或整百的数就“结合”了，而没有注意算式的运算顺序。找到学生出错的原因，我及时引导学生订正，让学生仔细观察，说说每题的运算顺序是什么？说说自己错误的原因是什么？生1说：“第一题应先算除法，再算减法，我错误地应用了结合律，先算加法了。”生2说：“第二题按照运算顺序应先算减法，我先算加法了。”
学生作业中的易错题五花八门，有的可能是没有认真审题，有的可能是没有牢固掌握方法等等，通过记录错题，及时引导学生订正，学生就能进一步牢固掌握正确的方法。
二、记延伸题，拓展学生思维
有些题目是课本内容的延伸， 比如这样的一道题：“一个圆柱底面半径4厘米，高20厘米，把底面平均分成32份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了多少平方厘米？”这道题是根据课本中圆柱体积公式的推导过程而设计的题目，是课本内容的延伸，我记下这道题，让学生练一练。
开始时，好多学生根本无从下手。为了解决这道题，我利用教具，引导学生观察，问：“由圆柱到长方体，表面积有什么变化?”生说：“表面积增加了。”增加的部分在哪里？怎样求？学生经过观察、讨论，理解了增加的部分是长方体的两个“侧面”，用半径乘以高再乘以2就求出了增加的表面积。
课本和练习册中的好多思考题多是源于课本，是课本基本知识的进一步延伸，我把这些题记下并积累下来，充分利用这些题，引导学生分析、判断、推理，依此来拓展学生的思维，发展学生的思维能力。
三、记新颖题，开阔学生视野
所谓新颖题，就是学生很少见、甚至没见过的题目，我搜集到并记下来，让学生练一练。例如，下面是比例尺1∶100画的沙坑平面图，沙坑里的脚印是李明跳远时留下的。（1）请画出李明跳远的图上距离。（2）李明实际跳了多少米？
这是一道关于比例尺的题目，“新”在如何画出李明跳远的图上距离。而练习的结果，学生出错较多，原因是学生没有“亲身经历”测量的过程，即使练习过跳远，但没有注意老师是怎样测量的，学生也不能准确画出跳远的距离。
作为教师，平时多积累一些新颖的题目让学生练一练，能开阔学生的视野，发展、提高学生的思维能力。
四、记联系题，发展学生思维
数学知识存在一定的逻辑联系，比如，在平行四边形面积计算方法的基础上，推导出了三角形面积的计算方法，即三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。关于这一知识点，我记录一些题目，现列举几题。
1.求平行四边形和与它等底、等高的三角形面积的比。
2.平行四边形的面积是20平方厘米，在平行四边形内画一个面积最大的三角形，该三角形的面积是多少？
3.右图中，甲三角形的面积是33平方厘米，乙三角形的面积占整个平行四边形面积的17%，平行四边形的面积是多少平方厘米？
复习时让学生练习这些题目，引导学生比较、分析平行四边形的面积与三角形的面积之间的关系，学生能在原来理解的基础上逐步加深认识，思路更加开阔。
五、记同类题，提炼方法
教学中把一些知识进行整理、归类，便于分析、比较、提炼方法，提高学生的分析、理解能力，发展学生的思维。比如我记录、归类了分数应用题中关于“不变量”的一些题目，列举两题如下。
（1）学校田径队原来的女生占总人数的，后来有6名女生参加进来，这样女生就占田径队人数的，现在田径队有女生多少人？
（2）甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调出30人到甲车间，两个车间的人数就相等了，两个车间原来各有多少人？
学生在做题时一开始无从下手，我引导分析，学生做完题后，我再问：“这两道题有什么共同的地方？”生说：“这两道题中都有不变的量。” “对。解这两道题关键是要抓住不变量，把不变量看作单位‘1’，问题就迎刃而解了。”
通过整理和归类、比较和分析、提炼方法，学生抓住了这类题的特征，即抓住题中的不变量，掌握了分析的方法，再做类似题时，学生就能得心应手了。
（责编 金铃）