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高中数学教学往往注重理论的提高和解题上的技巧,但随着时代的发展和需要,数学的应用也逐渐摆上了日程。诚然,培养和提高中学生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解决具有实际意义的或在相关学科、生产、生活中的数学问题,准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题,是中学数学教育教学的迫切要求。那么,我们怎么样才能有效地提高数学的应用呢?在此,浅谈如下。
1. 培养数学应用意识
数学应用问题的教学意义从目前看,进行数学应用问题的教学,能使学生对生活、生产、自然界有更深层次的认识,以适应社会发展需要;促进数学社会化,充分体现数学应用教育的智力价值;进行数学应用问题的教学,对学生学习数学的动机与对数学的态度有积极的影响,学生的兴趣特别依赖于数学之外的情境,使曾拒绝数学的学生提高一些学习兴趣,同时扩大学生的视野;数学应用教育有调节学生的心理倾向,激发兴趣,培养学生追溯背景和原则的作用,使其思维发散,是“问题解决”教学的侧面反映,同时能使学生在阅读题目,分析问题和解决问题的过程中,认识到数学非常有用,数学应用如此有趣,数学应用教育扩大了人类精神活动的范围;进行数学应用教学,能够帮助学生更牢固地掌握相当的数学知识,由于具有一定的情境,这一类的知识能够使学生记忆深刻,并长时间保留在脑海中。
2. 重视数学阅读
我们自然会想到语文有阅读,数学怎么也有阅读?数学教学不就是“做题教学”嘛!数学是一种语言,是一种高度概括、简洁精要,甚至有时常常是精心设计的语言。苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过:“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的教与学离不开阅读,于是就产生了数学阅读。
数学阅读是一个完整的心理活动过程,包括语言的感知和认读,新概念的同化和顺应,阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素,同时它也是一个不断分析、推理、想象的积极能动的认知过程,即数学阅读是一个提取、加工、重组、抽象和概括信息的动态过程。数学阅读不同于一般的阅读,由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中,学生必须认识、感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的本质理解,形成完整的认知结构。在具体的操作中,应特别注意以下几个方面:
(1)由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中,读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的真正理解,形成知识结构,这中间用到的逻辑推理思维特别多。
(2)数学语言的特点也在于它的精确性。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义,没有含糊不清或易产生歧义的词汇,数学中的结论错对分明,不存在似是而非、模棱两可的断言,当一名学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时,他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义,不能忽视或略去任何一个不理解的词汇.为了避免数学处理的混乱,可运用表格(或图形)处理数据,便于寻找数量关系。
(3)数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时,可以不注意细节,进行跳阅或浏览无趣味的段落,但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点,要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析,领会其内容、含义.对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过,要反复仔细阅读,并进行认真分析直至弄懂含义。
(4)数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面,数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式,而书写可以加快、加强记忆,数学阅读时,对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;另一方面,阅读时,如果从上一步到下一步跨度较大,常需纸笔演算推理来“架桥铺路”,以便顺利阅读。
(5)数学阅读过程中语意转换频繁,要求思维灵活.数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融,数学阅读重在理解领会,而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”,即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。所以,要注重计算能力的培养。数学教育界认为数学课程应该有算法的观念,在平时的教学过程中,教师应努力让学生做到以下几点:思想上重视运算。许多学生只注重列式不注重运算,对复杂的算式缺乏信心,对简单的算式粗心马虎。原因在于思想不重视,平时没有养成良好的运算习惯。为此,教师要加强教育,让学生知道运算失误所造成的对学习成绩的消极影响。算法要精心研究。运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误,这是保证运算准确的基本条件。因此,平时的作业、练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正,提高运算的准确率。另外,还需要学生运算要熟练且合乎算理,运算过程中的每一步都要有依据,或根据概念,或根据公式,或根据法则,要养成思维严谨的好习惯。
3. 书写要清晰规范
一是步骤书写要规范。解证、文字说明、列式、算式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写,条理清楚,一目了然。二是符号书写要规范。运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。三是文字书写要规范。在解题和答题过程中,必须书写工整、笔画正确、标点符号使用得当,完整地表述解题过程。规范的书写不仅能准确地输出信息,更能培养学生学习认真、治学严谨的良好品质。
1. 培养数学应用意识
数学应用问题的教学意义从目前看,进行数学应用问题的教学,能使学生对生活、生产、自然界有更深层次的认识,以适应社会发展需要;促进数学社会化,充分体现数学应用教育的智力价值;进行数学应用问题的教学,对学生学习数学的动机与对数学的态度有积极的影响,学生的兴趣特别依赖于数学之外的情境,使曾拒绝数学的学生提高一些学习兴趣,同时扩大学生的视野;数学应用教育有调节学生的心理倾向,激发兴趣,培养学生追溯背景和原则的作用,使其思维发散,是“问题解决”教学的侧面反映,同时能使学生在阅读题目,分析问题和解决问题的过程中,认识到数学非常有用,数学应用如此有趣,数学应用教育扩大了人类精神活动的范围;进行数学应用教学,能够帮助学生更牢固地掌握相当的数学知识,由于具有一定的情境,这一类的知识能够使学生记忆深刻,并长时间保留在脑海中。
2. 重视数学阅读
我们自然会想到语文有阅读,数学怎么也有阅读?数学教学不就是“做题教学”嘛!数学是一种语言,是一种高度概括、简洁精要,甚至有时常常是精心设计的语言。苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过:“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的教与学离不开阅读,于是就产生了数学阅读。
数学阅读是一个完整的心理活动过程,包括语言的感知和认读,新概念的同化和顺应,阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素,同时它也是一个不断分析、推理、想象的积极能动的认知过程,即数学阅读是一个提取、加工、重组、抽象和概括信息的动态过程。数学阅读不同于一般的阅读,由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中,学生必须认识、感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的本质理解,形成完整的认知结构。在具体的操作中,应特别注意以下几个方面:
(1)由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中,读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的真正理解,形成知识结构,这中间用到的逻辑推理思维特别多。
(2)数学语言的特点也在于它的精确性。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义,没有含糊不清或易产生歧义的词汇,数学中的结论错对分明,不存在似是而非、模棱两可的断言,当一名学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时,他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义,不能忽视或略去任何一个不理解的词汇.为了避免数学处理的混乱,可运用表格(或图形)处理数据,便于寻找数量关系。
(3)数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时,可以不注意细节,进行跳阅或浏览无趣味的段落,但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点,要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析,领会其内容、含义.对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过,要反复仔细阅读,并进行认真分析直至弄懂含义。
(4)数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面,数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式,而书写可以加快、加强记忆,数学阅读时,对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;另一方面,阅读时,如果从上一步到下一步跨度较大,常需纸笔演算推理来“架桥铺路”,以便顺利阅读。
(5)数学阅读过程中语意转换频繁,要求思维灵活.数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融,数学阅读重在理解领会,而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”,即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。所以,要注重计算能力的培养。数学教育界认为数学课程应该有算法的观念,在平时的教学过程中,教师应努力让学生做到以下几点:思想上重视运算。许多学生只注重列式不注重运算,对复杂的算式缺乏信心,对简单的算式粗心马虎。原因在于思想不重视,平时没有养成良好的运算习惯。为此,教师要加强教育,让学生知道运算失误所造成的对学习成绩的消极影响。算法要精心研究。运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误,这是保证运算准确的基本条件。因此,平时的作业、练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正,提高运算的准确率。另外,还需要学生运算要熟练且合乎算理,运算过程中的每一步都要有依据,或根据概念,或根据公式,或根据法则,要养成思维严谨的好习惯。
3. 书写要清晰规范
一是步骤书写要规范。解证、文字说明、列式、算式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写,条理清楚,一目了然。二是符号书写要规范。运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。三是文字书写要规范。在解题和答题过程中,必须书写工整、笔画正确、标点符号使用得当,完整地表述解题过程。规范的书写不仅能准确地输出信息,更能培养学生学习认真、治学严谨的良好品质。