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摘 要： 高中生在智力和情感的发展上存在差异，在理解和接受数学知识的能力上也各不相同，在数学教学中采用“齐步走”的统一教学模式，不符合新课改下数学教学和素质教育的发展要求。“分层次教学”遵循因材施教的原则，关注每个学生的发展，提高了学生的参与意识，激发了学生的学习兴趣，使得他们能在现有的数学基础上掌握新的知识，培养了学生可持续学习的能力，符合新课改和素质教育的发展要求。
关键词： 高中数学教学 分层次教学 指导思想 实践依据 基本环节
一、分层教学的意义
传统教育实施的是“齐步走”的统一教学模式，上层的学生“吃不饱”，下层的学生“吃不了”，这些学生无法切合自身需求来学习，从而丧失了学习的主动性和积极性，很难在原有基础上有较大提高。实际上，高中生在个体智力和情感的发展上是存在差异的，他们在理解数学知识和接受数学方法的能力上也是各不相同的。针对这一客观事实，不适合采用“齐步走”的统一教学模式。
为了解决“齐步走”这种整齐划一的教学模式与学生在数学上表现出的参差不齐的学习水平和能力之间的矛盾，必须使教师的“教”适应学生的“学”。学生是有差异的，特别是在数学的学习上，同一个班上的学生在数学成绩上差距往往是十分明显的，所以教师的“教”也要有所差别，因学定教，因材施教。分层教学遵循因材施教的原则，符合教学规律和学生实际，它注重每一个学生的发展，提高了学生的参与意识，激发了他们的学习兴趣，使得他们能在现有的数学基础上掌握好新的知识，培养了学生可持续学习的能力，是以全体学生发展为本的一种课堂教学模式。
二、“分层次教学”的指导思想
“分层次教学”的指导思想是因材施教。教师根据学生在学习水平和学习能力方面的差异，确定不同层次的教学目标，实行分层施教、分层测试和分层评价，使得他们能在原有基础上得到相应的提高。
三、“分层次教学”的理论和实践依据
1.心理学研究依据
人的认识，总是由浅入深，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动。在教学中，需要在不同的阶段设计不同难度层次的教学任务，适应学生认知水平的差异，使得他们的认知从易到难，逐步提高。
2.教育教学理论依据
由于学生在基础知识、学习方法、兴趣爱好、智力水平等方面存在差异，因此他们理解和接受新的数学知识必然有所不同。教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能取得预期的教学效果。
四、普通高中数学“分层次教学”的实施
普通高中数学教学实施分层教学的五个基本环节是：学生分层、教学目标分层、分层施教、分层测试、分层评价。
1.学生分层
在教学中，根据学生现有的数学基础、学习能力、学习态度等方面的差异，参考教材和教学大纲的教学目标，将全班学生分为若干层次。一般来说，三个层次比较好实施，各个层次所占的比例结合各个班的实际情况而定。另外，为了减少分层的负面心理效应，老师可不予公布，只需相应地分层，跟踪记录，动态调整。
2.教学目标分层
学生分层后，再结合教材和教学大纲的教学目标，合理制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。教学目标可分三个层次：①理解。②掌握并能简单应用。③较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的。例如，在讲解“两角和与差的三角函数公式”时，较低层次的学生应要求牢记公式，并能直接运用公式解决简单的三角函数求值求角问题；中层次的学生能够灵活运用公式，解决较复杂的三角函数求值求角问题，掌握简单的恒等变换问题；高层次的学生还需要掌握公式的推导过程，以及能熟练运用公式解决三角函数综合问题。
3.分层施教
分层施教是分层教学的关键环节。分层施教以中层学生为基准，同时兼顾上下两层，积极调动他们参与教学活动，使得他们学有所得。
以“等比数列的前n项和”为例，我在课堂教学中是这样处理的：首先，通过国际象棋起源的故事，引出“1 2 22 23 … 263=？”这个问题，激发学生的学习兴趣，之后逐步引导学生用“错位相减”的方法求解出这个结果。因为“错位相减”这个方法在数列求和中占有十分重要的地位，所以需要逐步、分阶段使得绝大部分学生能够掌握并应用。这个公式的推导中，渗透了“错位相减”方法的基本思想和基本方法，但是这个内容掌握起来比较困难，所以在这里可以采用分层教学的策略：对于较低层次的学生，可要求仿照上述过程求解“1 ■ （■）■ （■）■ … （■）■=？”；对于中等层次和较高层次的学生，可要求仿照上述过程直接推导等比数列的求和公式，两者同步进行，既不影响课堂教学效率又让不同层次的学生学有所获。针对较高层次的学生，提出能否有其他推导方法，下课后将这些方法张贴出来，不用另外花时间讲解，这样，拓宽了这部分学生的知识面。
接下来，讲解等比数列求和公式的注意问题，如：公比q是否为1的问题，n为项数的问题等，然后设计例题强化公式的简单应用，即用方程的思想理解公式，“知三求二”。这部分内容是面向各个层次的学生的，即各个层次的学生都要求掌握。
最后一部分时间也采用分层教学的策略：对于较低层次和部分中等层次的学生，进一步巩固公式简单应用，例如运用公式求解一些简单的等比数列前n项和性质相关的问题，或者复杂计算的“知三求二”问题，为下一节课做铺垫；对于较高层次和另一部分中等层次的学生，进一步巩固“错位相减”方法的应用，例如求解1·2 2·22 3·23 … n·2n=？等，这也为下一节课强化“错位相减”做铺垫。同样的，两者同步进行。
下一节课时，主要强化公式在等比数列前n项和的性质，以及强化“错位相减”方法的应用。对于低层次的学生，要求理解等比数列前n项和性质，了解“错位相减”方法解题的步骤；对于中层次的学生，要求简单应用等比数列前n项和的性质，会运用“错位相减”方法解题；对于高层次的学生，要求熟练应用等比数列前n项和的性质及“错位相减”方法解题。 由于在教学过程中强调了对各层次学生不同的要求，因此学生在学习过程中便能根据自己的基础分阶段逐步掌握不同的内容，增强了学习的自信心。
4.分层测试
分层测试包括分层作业和分层单元检测。在编写分层作业时，既要体现教学目的，突出教学重点，又要顾及每个层次学生实际水平。比如：将作业分成三个层次，对于低层次的学生，要求完成第一层次和部分第二层次的练习；对于中等层次的学生，要求完成第二层次和部分第三层次的练习；对于较高层次的学生，要求完成部分第二层次和所有第三层次的练习。这样，每个层次的学生既巩固本层次的基础知识，又在现有基础上对稍高于本层次的题型有了一定的思考和认识。编写试卷时，也可以采用相同的策略。对于在测试中累计进步较大的学生，可以在分层跟踪记录上提高其层次，相应的，对于在测试中累计退步较大的学生，可以降低其层次。这样动态跟踪他们的学习情况，实时调整他们的学习要求，以便切合他们实际，使他们获得提高。
5.分层评价
有效的评价是激励学生学习有力的手段，对不同层次的学生应采用不同的评价标准。对学习有困难但比较努力的学生，要以激励为主，肯定其获取的进步，帮助他们树立学习数学的自信心。对中等层次的学生，要指出他们不足的地方，明确其改正的方向。对较高层次的学生，采用竞争评价，促使他们相互竞争，相互学习，从而“百尺竿头更进一步”。
五、“分层教学”的效果
1.学生分层是在学生现有的数学基础上，提出更适合他们的分层要求，既减轻了学生的学习负担，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率。
2.分层次教学符合因材施教的原则，保证了面向全体学生，有利于全面提高教学质量，使不同层次的学生在知识和能力上都有所发展，充分调动了学生的学习积极性。
实行分层次教学是一种新的尝试，我们要在教学中进一步加强理论学习和实践探索，让分层次教学更趋科学化、合理化。
参考文献：
[1]杨光.高中数学“分层次教学”的理论和实践.新课程（教师版），2010，（3）：106.
[2]刘存泽.浅谈高中数学分层次教学的实践研究.科学教育家，2009，（9）：51-54.
[3]张生寿.新课标下高中数学分层次教学法教学模式探索.新课程研究，2010，（5）：50-51.
[4]吴正莲.普通高中数学教学要做到“层次分明”.科教导刊，2009，（30）：73.
[5]冯跃峰.数学课堂教学中的层次设计.中学数学，1997.2.
关键词： 高中数学教学 分层次教学 指导思想 实践依据 基本环节
一、分层教学的意义
传统教育实施的是“齐步走”的统一教学模式，上层的学生“吃不饱”，下层的学生“吃不了”，这些学生无法切合自身需求来学习，从而丧失了学习的主动性和积极性，很难在原有基础上有较大提高。实际上，高中生在个体智力和情感的发展上是存在差异的，他们在理解数学知识和接受数学方法的能力上也是各不相同的。针对这一客观事实，不适合采用“齐步走”的统一教学模式。
为了解决“齐步走”这种整齐划一的教学模式与学生在数学上表现出的参差不齐的学习水平和能力之间的矛盾，必须使教师的“教”适应学生的“学”。学生是有差异的，特别是在数学的学习上，同一个班上的学生在数学成绩上差距往往是十分明显的，所以教师的“教”也要有所差别，因学定教，因材施教。分层教学遵循因材施教的原则，符合教学规律和学生实际，它注重每一个学生的发展，提高了学生的参与意识，激发了他们的学习兴趣，使得他们能在现有的数学基础上掌握好新的知识，培养了学生可持续学习的能力，是以全体学生发展为本的一种课堂教学模式。
二、“分层次教学”的指导思想
“分层次教学”的指导思想是因材施教。教师根据学生在学习水平和学习能力方面的差异，确定不同层次的教学目标，实行分层施教、分层测试和分层评价，使得他们能在原有基础上得到相应的提高。
三、“分层次教学”的理论和实践依据
1.心理学研究依据
人的认识，总是由浅入深，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动。在教学中，需要在不同的阶段设计不同难度层次的教学任务，适应学生认知水平的差异，使得他们的认知从易到难，逐步提高。
2.教育教学理论依据
由于学生在基础知识、学习方法、兴趣爱好、智力水平等方面存在差异，因此他们理解和接受新的数学知识必然有所不同。教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能取得预期的教学效果。
四、普通高中数学“分层次教学”的实施
普通高中数学教学实施分层教学的五个基本环节是：学生分层、教学目标分层、分层施教、分层测试、分层评价。
1.学生分层
在教学中，根据学生现有的数学基础、学习能力、学习态度等方面的差异，参考教材和教学大纲的教学目标，将全班学生分为若干层次。一般来说，三个层次比较好实施，各个层次所占的比例结合各个班的实际情况而定。另外，为了减少分层的负面心理效应，老师可不予公布，只需相应地分层，跟踪记录，动态调整。
2.教学目标分层
学生分层后，再结合教材和教学大纲的教学目标，合理制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。教学目标可分三个层次：①理解。②掌握并能简单应用。③较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的。例如，在讲解“两角和与差的三角函数公式”时，较低层次的学生应要求牢记公式，并能直接运用公式解决简单的三角函数求值求角问题；中层次的学生能够灵活运用公式，解决较复杂的三角函数求值求角问题，掌握简单的恒等变换问题；高层次的学生还需要掌握公式的推导过程，以及能熟练运用公式解决三角函数综合问题。
3.分层施教
分层施教是分层教学的关键环节。分层施教以中层学生为基准，同时兼顾上下两层，积极调动他们参与教学活动，使得他们学有所得。
以“等比数列的前n项和”为例，我在课堂教学中是这样处理的：首先，通过国际象棋起源的故事，引出“1 2 22 23 … 263=？”这个问题，激发学生的学习兴趣，之后逐步引导学生用“错位相减”的方法求解出这个结果。因为“错位相减”这个方法在数列求和中占有十分重要的地位，所以需要逐步、分阶段使得绝大部分学生能够掌握并应用。这个公式的推导中，渗透了“错位相减”方法的基本思想和基本方法，但是这个内容掌握起来比较困难，所以在这里可以采用分层教学的策略：对于较低层次的学生，可要求仿照上述过程求解“1 ■ （■）■ （■）■ … （■）■=？”；对于中等层次和较高层次的学生，可要求仿照上述过程直接推导等比数列的求和公式，两者同步进行，既不影响课堂教学效率又让不同层次的学生学有所获。针对较高层次的学生，提出能否有其他推导方法，下课后将这些方法张贴出来，不用另外花时间讲解，这样，拓宽了这部分学生的知识面。
接下来，讲解等比数列求和公式的注意问题，如：公比q是否为1的问题，n为项数的问题等，然后设计例题强化公式的简单应用，即用方程的思想理解公式，“知三求二”。这部分内容是面向各个层次的学生的，即各个层次的学生都要求掌握。
最后一部分时间也采用分层教学的策略：对于较低层次和部分中等层次的学生，进一步巩固公式简单应用，例如运用公式求解一些简单的等比数列前n项和性质相关的问题，或者复杂计算的“知三求二”问题，为下一节课做铺垫；对于较高层次和另一部分中等层次的学生，进一步巩固“错位相减”方法的应用，例如求解1·2 2·22 3·23 … n·2n=？等，这也为下一节课强化“错位相减”做铺垫。同样的，两者同步进行。
下一节课时，主要强化公式在等比数列前n项和的性质，以及强化“错位相减”方法的应用。对于低层次的学生，要求理解等比数列前n项和性质，了解“错位相减”方法解题的步骤；对于中层次的学生，要求简单应用等比数列前n项和的性质，会运用“错位相减”方法解题；对于高层次的学生，要求熟练应用等比数列前n项和的性质及“错位相减”方法解题。 由于在教学过程中强调了对各层次学生不同的要求，因此学生在学习过程中便能根据自己的基础分阶段逐步掌握不同的内容，增强了学习的自信心。
4.分层测试
分层测试包括分层作业和分层单元检测。在编写分层作业时，既要体现教学目的，突出教学重点，又要顾及每个层次学生实际水平。比如：将作业分成三个层次，对于低层次的学生，要求完成第一层次和部分第二层次的练习；对于中等层次的学生，要求完成第二层次和部分第三层次的练习；对于较高层次的学生，要求完成部分第二层次和所有第三层次的练习。这样，每个层次的学生既巩固本层次的基础知识，又在现有基础上对稍高于本层次的题型有了一定的思考和认识。编写试卷时，也可以采用相同的策略。对于在测试中累计进步较大的学生，可以在分层跟踪记录上提高其层次，相应的，对于在测试中累计退步较大的学生，可以降低其层次。这样动态跟踪他们的学习情况，实时调整他们的学习要求，以便切合他们实际，使他们获得提高。
5.分层评价
有效的评价是激励学生学习有力的手段，对不同层次的学生应采用不同的评价标准。对学习有困难但比较努力的学生，要以激励为主，肯定其获取的进步，帮助他们树立学习数学的自信心。对中等层次的学生，要指出他们不足的地方，明确其改正的方向。对较高层次的学生，采用竞争评价，促使他们相互竞争，相互学习，从而“百尺竿头更进一步”。
五、“分层教学”的效果
1.学生分层是在学生现有的数学基础上，提出更适合他们的分层要求，既减轻了学生的学习负担，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率。
2.分层次教学符合因材施教的原则，保证了面向全体学生，有利于全面提高教学质量，使不同层次的学生在知识和能力上都有所发展，充分调动了学生的学习积极性。
实行分层次教学是一种新的尝试，我们要在教学中进一步加强理论学习和实践探索，让分层次教学更趋科学化、合理化。
参考文献：
[1]杨光.高中数学“分层次教学”的理论和实践.新课程（教师版），2010，（3）：106.
[2]刘存泽.浅谈高中数学分层次教学的实践研究.科学教育家，2009，（9）：51-54.
[3]张生寿.新课标下高中数学分层次教学法教学模式探索.新课程研究，2010，（5）：50-51.
[4]吴正莲.普通高中数学教学要做到“层次分明”.科教导刊，2009，（30）：73.
[5]冯跃峰.数学课堂教学中的层次设计.中学数学，1997.2.