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摘 要：通过对影响跳远运动员跳远成绩的专项素质指标进行分析，采用主成分分析，对运动员的专项素质指标进行了归纳，根据运动员的身体形态，专项速度，专项跳跃角度通过多元回归法建立了影响运动员跳远成绩的预测模型。
关键词：跳远运动 主成分分析 多元回归
一、引言
跳远，是一个技术性和训练过程相对复杂的项目，跳远成绩受运动员身体形态，专项素质和技术水平等多方面因素的影响，这些因素之间相辅相成，相互制约，其中的某一个因素发生变化，都会引起跳远成绩的波动，使跳远成绩受到不同程度的影响。虽然中国的跳远成绩在亚洲占据了绝对优势，但和世界最好成绩仍有一定距离。因此，提高我国整体跳远水平得到越来越多人的重视。本文将从身体素质角度分析影响跳远运动员成绩的重要因素。
二、研究对象与研究方法
1.研究对象。研究对象为国内优秀男子跳远运动员各专项素质指标与成绩。
2.研究方法。首先对各专项素质指标的进行标准化处理，消除变量的量纲效应，然后将各项指标进行分类，分别处理，针对运动员的运动素质指标运用了主成分分析法，最后采用多元回归法建立了影响运动员跳远成绩的预测模型。其中数据处理采用Excel软件，主成分分析法中的因子分析采用SPSS软件，结果计算采用Excel软件，多元回归采用MATLAB R2014b软件。
三、结果与分析
1.各专项素质指标的数据处理。
由于跳远运动员的各专项指标的测量单位往往是不同的，为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，对数据做了标准化处理，便于后续分析计算。
1.1正向指标的标准化。正向指标指数值越大表明跳远运动员表现状况越好的指标（如立定跳远，立定三级跳远，助跑五级跳，深蹲杠铃等）。设为第i个评价对象的第j个指标标准化后的值；为第i个评价对象的第j个指标的值；n为被评价的对象数。根据正向指标的标准化公式，为：
1.2负向指标的标准化。负向指标指数值越小表明跳远运动员表现状况越好的指标（如30m起动计时跑，100m起动计时跑等）。根据负向指标的标准化公式，为：
式2中各个符号的含义与式1相同
2.克托莱指数。克托莱指数的计算公式为（体重（kg）/身高（cm）×1000）。通过体重与身高的比例关系表示每厘米身高的重量，人体围、宽、厚度及机体组织密度。本文将各运动员的身高和体重这两个指标归纳为克托莱指数，即身体形态指标。克托莱指数越大，则表明其肌肉质量的优势较为明显，从而可以评估身体形态对跳远成绩的影响。
3.主成分分析。将身高和体重归纳为克托莱指数作为跳远运动员的身体形态指标后，其余6个指标均为跳远运动员的运动素质指标，这些指标会对运动员跳远成绩有一定影响，每个指标对跳远成绩有不同的影响程度，并且指标个数越多，分析越困难。通过对这些运动素质指标进行主成分分析，主成分分析删除了因子负载小的指标，并得到新的评价指标，保证了得到的各个主成分对评价结果（跳远成绩）有显著的影响。
3.1主成分分析的基本模型。主成分的实质是各指标的线性组合，模型为：
其中，为第i个主成分；Xj为第j个指标；是第i个特征向量的第j个分量；k为主成分个数；n为指标个数。
2）求得6个主成分对应的特征值、方差贡献率和累积方差贡献率见表2：
从方差分析表中可以发现，第1主成分和第2主成分对应的特征值大于1且远大于其余4个主成分，第1主成分和第2主成分的方差贡献率总计75.741%，说明这2个主成分基本包含了原始指标的信息。因此，近似认为第1主成分和第2主成分对跳远成绩的影响体现了6个运动素质指标对跳远成绩的影响，即将这6个运动素质指标归纳为第1主成分和第2主成分。
其中第1主成分和第2主成分的特征向量为为：
由此建立第1主成分和第2主成分（即两个新的综合指标）：
通过各主成分的系数以及结合跳远运动的特点，将第1主成分和第2主成分分別命名为专项速度指标，专项跳跃指标。
式3中，30m起动计时跑、100m起动计时跑和立定跳远表现越好，专项速度指标数值越大，立定三级跳、助跑五级跳和深蹲杠铃表现越好，专项速度指标数值越小，且30m起动计时跑、100m起动计时跑和助跑五级跳对专项速度指标的影响大于其余三项；式4中，所有指标表现越好，专项跳跃指标数值越大，且立定跳远、立定三级跳和深蹲杠铃对专项跳跃指标的影响大于其余三项。
4.建立跳远成绩预测模型。想要从跳远运动员的专项素质指标中判断运动员的跳远成绩，就必须通过跳远运动员的专项素质指标来建立关于跳远运动员跳远成绩的预测模型。根据预测模型的预测成绩与远动员的实际成绩进行对比，教练员可以简洁有效地对跳远运动员进行专项素质训练。我们可以利用前面已经归纳出的3个新指标来建立跳远成绩预测模型，采用多元回归法来进一步确定身体形态指标，专项速度指标和专项跳跃指标对跳远运动员的跳远成绩的影响，并通过残差分析来对数据进行剔除，去除异常数据，来保证模型的精确度。
通过多元回归法，建立国内优秀男子跳远运动员各项素质指标与成绩的回归方程，并画出残差分析图，如下图所示。（对于已知数据残差的置信区间，服从均值为零的正态分布，所以若某个的置信区间不包含零点，则认为这个数据是异常的，可予以剔除）
其中图1.1是未做处理前的残差分析图，发现第9个点异常，故去掉与之对应的第9位运动员，即图1.2是去掉第9位运动员后的残差分析图，发现图1.2中第9个点有问题，故去掉与之对应的第10位运动员，即图1.3是去掉第9位和第10位运动员后的残差分析图，图1.3未见异常，即通过检验。
由此，去除9和10两位运动员成绩后，得跳远成绩的回归方程： 我国优秀跳远运动员跳远成绩的回归方程
其中，Y1为标准化后的身体形态指标；Y2为标准化后的专项速度指标；Y3为标准化后的专项跳远指标；称为复相关系数，R越大，y与相关关系越密切，通常，R大于0.8（或0.9）才认为相关关系成立；F和与F对应的概率P用于假设检验，拒绝H0，回归模型成立，S2为残差的方差。
为检验该回归方程的精确性与合理性，将表1中9位运动员的指标带入回归方程，残差和相对误差见表4。
由上表可知，该回归模型具有较高的可靠性，预测结果较为准确。
以第12位运动员的专项素质数据为例，对其进行数据的无量纲归一化处理后得，分别得到该运动员的身体形态指标，专项速度指标和专项跳跃指标，代入跳远成绩预测模型中计算并推断出该运动员的跳远成绩为：
并对该运动员的跳远成绩进行区间估计，推断其概率为95%跳远成绩的预测区间，y0的预测区间可简化为：
其中Z是标准正态分布的上分位数，故令。得出该运动员95%跳远成绩的预测区间为：[7.4546，7.7372]。
四、结语
我国优秀男子跳远运动员专项素质指标体系是由身体形态，专项速度，专项跳跃的3个成分和8个具体指标来反映的。其中专项速度，专项跳跃的方差累积贡献率达到了75.741%，说明这两个指标在一定程度上可以反映出跳远的专项成绩。为了进一步确定身体形态指标，专项速度指标和专项跳跃指标对跳远运动员的跳远成绩的影响，建立了关于跳远运动员跳远成绩的预测模型。为教练员在实际训练中对运动员达到最优化的科学训练效果提供了理论依据。同时，教练员应当在实践训练中协调好运动员的专项素質能力，心理素质能力以及专项技术水平，将理论与实践相结合，才能达到最优化的科学训练效果。
参考文献：
[1]余锦华，杨维权，多元统计分析与应用[M]，广州：中山大学出版社，2005.2：189-197.
[2]林海明，杜子芳，主成分分析综合评价应该注意的问题[J]，广州：中山大学出版社，2005.2：189-197.
[3]程晖，高小爱，我国优秀男子跳远运动员专项素质指标体系的研究[J]，解放军体育学院学报，2005.1：69-74.
[4]王家臻，对影响中国男子优秀跳远运动员运动成绩的主要因素分析，山东师范大学硕士学位论文，2010年06月.
关键词：跳远运动 主成分分析 多元回归
一、引言
跳远，是一个技术性和训练过程相对复杂的项目，跳远成绩受运动员身体形态，专项素质和技术水平等多方面因素的影响，这些因素之间相辅相成，相互制约，其中的某一个因素发生变化，都会引起跳远成绩的波动，使跳远成绩受到不同程度的影响。虽然中国的跳远成绩在亚洲占据了绝对优势，但和世界最好成绩仍有一定距离。因此，提高我国整体跳远水平得到越来越多人的重视。本文将从身体素质角度分析影响跳远运动员成绩的重要因素。
二、研究对象与研究方法
1.研究对象。研究对象为国内优秀男子跳远运动员各专项素质指标与成绩。
2.研究方法。首先对各专项素质指标的进行标准化处理，消除变量的量纲效应，然后将各项指标进行分类，分别处理，针对运动员的运动素质指标运用了主成分分析法，最后采用多元回归法建立了影响运动员跳远成绩的预测模型。其中数据处理采用Excel软件，主成分分析法中的因子分析采用SPSS软件，结果计算采用Excel软件，多元回归采用MATLAB R2014b软件。
三、结果与分析
1.各专项素质指标的数据处理。
由于跳远运动员的各专项指标的测量单位往往是不同的，为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，对数据做了标准化处理，便于后续分析计算。
1.1正向指标的标准化。正向指标指数值越大表明跳远运动员表现状况越好的指标（如立定跳远，立定三级跳远，助跑五级跳，深蹲杠铃等）。设为第i个评价对象的第j个指标标准化后的值；为第i个评价对象的第j个指标的值；n为被评价的对象数。根据正向指标的标准化公式，为：
1.2负向指标的标准化。负向指标指数值越小表明跳远运动员表现状况越好的指标（如30m起动计时跑，100m起动计时跑等）。根据负向指标的标准化公式，为：
式2中各个符号的含义与式1相同
2.克托莱指数。克托莱指数的计算公式为（体重（kg）/身高（cm）×1000）。通过体重与身高的比例关系表示每厘米身高的重量，人体围、宽、厚度及机体组织密度。本文将各运动员的身高和体重这两个指标归纳为克托莱指数，即身体形态指标。克托莱指数越大，则表明其肌肉质量的优势较为明显，从而可以评估身体形态对跳远成绩的影响。
3.主成分分析。将身高和体重归纳为克托莱指数作为跳远运动员的身体形态指标后，其余6个指标均为跳远运动员的运动素质指标，这些指标会对运动员跳远成绩有一定影响，每个指标对跳远成绩有不同的影响程度，并且指标个数越多，分析越困难。通过对这些运动素质指标进行主成分分析，主成分分析删除了因子负载小的指标，并得到新的评价指标，保证了得到的各个主成分对评价结果（跳远成绩）有显著的影响。
3.1主成分分析的基本模型。主成分的实质是各指标的线性组合，模型为：
其中，为第i个主成分；Xj为第j个指标；是第i个特征向量的第j个分量；k为主成分个数；n为指标个数。
2）求得6个主成分对应的特征值、方差贡献率和累积方差贡献率见表2：
从方差分析表中可以发现，第1主成分和第2主成分对应的特征值大于1且远大于其余4个主成分，第1主成分和第2主成分的方差贡献率总计75.741%，说明这2个主成分基本包含了原始指标的信息。因此，近似认为第1主成分和第2主成分对跳远成绩的影响体现了6个运动素质指标对跳远成绩的影响，即将这6个运动素质指标归纳为第1主成分和第2主成分。
其中第1主成分和第2主成分的特征向量为为：
由此建立第1主成分和第2主成分（即两个新的综合指标）：
通过各主成分的系数以及结合跳远运动的特点，将第1主成分和第2主成分分別命名为专项速度指标，专项跳跃指标。
式3中，30m起动计时跑、100m起动计时跑和立定跳远表现越好，专项速度指标数值越大，立定三级跳、助跑五级跳和深蹲杠铃表现越好，专项速度指标数值越小，且30m起动计时跑、100m起动计时跑和助跑五级跳对专项速度指标的影响大于其余三项；式4中，所有指标表现越好，专项跳跃指标数值越大，且立定跳远、立定三级跳和深蹲杠铃对专项跳跃指标的影响大于其余三项。
4.建立跳远成绩预测模型。想要从跳远运动员的专项素质指标中判断运动员的跳远成绩，就必须通过跳远运动员的专项素质指标来建立关于跳远运动员跳远成绩的预测模型。根据预测模型的预测成绩与远动员的实际成绩进行对比，教练员可以简洁有效地对跳远运动员进行专项素质训练。我们可以利用前面已经归纳出的3个新指标来建立跳远成绩预测模型，采用多元回归法来进一步确定身体形态指标，专项速度指标和专项跳跃指标对跳远运动员的跳远成绩的影响，并通过残差分析来对数据进行剔除，去除异常数据，来保证模型的精确度。
通过多元回归法，建立国内优秀男子跳远运动员各项素质指标与成绩的回归方程，并画出残差分析图，如下图所示。（对于已知数据残差的置信区间，服从均值为零的正态分布，所以若某个的置信区间不包含零点，则认为这个数据是异常的，可予以剔除）
其中图1.1是未做处理前的残差分析图，发现第9个点异常，故去掉与之对应的第9位运动员，即图1.2是去掉第9位运动员后的残差分析图，发现图1.2中第9个点有问题，故去掉与之对应的第10位运动员，即图1.3是去掉第9位和第10位运动员后的残差分析图，图1.3未见异常，即通过检验。
由此，去除9和10两位运动员成绩后，得跳远成绩的回归方程： 我国优秀跳远运动员跳远成绩的回归方程
其中，Y1为标准化后的身体形态指标；Y2为标准化后的专项速度指标；Y3为标准化后的专项跳远指标；称为复相关系数，R越大，y与相关关系越密切，通常，R大于0.8（或0.9）才认为相关关系成立；F和与F对应的概率P用于假设检验，拒绝H0，回归模型成立，S2为残差的方差。
为检验该回归方程的精确性与合理性，将表1中9位运动员的指标带入回归方程，残差和相对误差见表4。
由上表可知，该回归模型具有较高的可靠性，预测结果较为准确。
以第12位运动员的专项素质数据为例，对其进行数据的无量纲归一化处理后得，分别得到该运动员的身体形态指标，专项速度指标和专项跳跃指标，代入跳远成绩预测模型中计算并推断出该运动员的跳远成绩为：
并对该运动员的跳远成绩进行区间估计，推断其概率为95%跳远成绩的预测区间，y0的预测区间可简化为：
其中Z是标准正态分布的上分位数，故令。得出该运动员95%跳远成绩的预测区间为：[7.4546，7.7372]。
四、结语
我国优秀男子跳远运动员专项素质指标体系是由身体形态，专项速度，专项跳跃的3个成分和8个具体指标来反映的。其中专项速度，专项跳跃的方差累积贡献率达到了75.741%，说明这两个指标在一定程度上可以反映出跳远的专项成绩。为了进一步确定身体形态指标，专项速度指标和专项跳跃指标对跳远运动员的跳远成绩的影响，建立了关于跳远运动员跳远成绩的预测模型。为教练员在实际训练中对运动员达到最优化的科学训练效果提供了理论依据。同时，教练员应当在实践训练中协调好运动员的专项素質能力，心理素质能力以及专项技术水平，将理论与实践相结合，才能达到最优化的科学训练效果。
参考文献：
[1]余锦华，杨维权，多元统计分析与应用[M]，广州：中山大学出版社，2005.2：189-197.
[2]林海明，杜子芳，主成分分析综合评价应该注意的问题[J]，广州：中山大学出版社，2005.2：189-197.
[3]程晖，高小爱，我国优秀男子跳远运动员专项素质指标体系的研究[J]，解放军体育学院学报，2005.1：69-74.
[4]王家臻，对影响中国男子优秀跳远运动员运动成绩的主要因素分析，山东师范大学硕士学位论文，2010年06月.