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摘 要：本文基于初中数学整式乘除运算教学中的困难类型，针对混淆不清，随意套用公式以及概念理解不透彻等现象做出相应的改进策略分析。
关键词：初中数学;整式运算;教学策略
整式乘除运算是初中数学学习内容中的重要组成部分，更是培养学生符号意识、应用意识、推理与运算能力的重要载体，且运算能力也是核心素养中的基本与核心。为此，从不同维度出发，了解熟悉学生的学习困难类型，探析其背后的根本原因，结合教学实践与经验给出相应地改进和优化策略，势在必行。
一、整式乘除运算学习困难成因分析
（一）法则混乱，抓不住概念本质
法则与概念伴随着数学学习的全过程，每一个阶段的数学学习中都离不开二者的存在，而在整式运算中涉及到的法则比较多，且在结构上较为相似，这也是导致学生应用出现混淆，或是不知道该应用哪个法则的原因之一。换位思考，导致该原因发生的关键也在于学生没有完全理解清楚法则的结构，如，幂的乘方法则与积的乘方法则，前者是对幂运算进行乘方，只需底数不变指数相乘即可，后者则是将指数分配进去对底数的每一因式分别乘方，两种方法均与乘方意义有关，所以需要理解其来源，才能够熟记且灵活运用。如，幂的乘方运算法则为（am）n（m，n为正整数）=n个am·am……am=n个am+m+……+m=（am）n;积的乘方法则为：（ab）n（n为正整数）=n个（ab）·（ab）·……·（ab）=n个（a·a·……·a）·n个（b·b·……·b）=anbn。概念的学习要求充分了解其实质，这才是正确应用的前提。由于数学概念本身的抽象性，所以学生在理解和消化时会存在一定的思维障碍，也因此有很多学生不会去过多深入地挖掘概念本质，而仅仅是单纯地记忆和背诵。要知道，初中数学绝不仅仅是学习概念的内容，而是对于概念的理解。
（二）解题思路不清晰，能力不足
逻辑性与严谨性是数学的两大特征，为此学习数学也必须要有一个良好的习惯，运算的练习目的就是为了讓学生的计算有理有据，明确认识到每一步的运算依据，只有明确算理，计算才会不出现很大的低级错误。那么在整式乘除中，可能学习一个知识点并不难，但如果将多个知识点综合起来去应用到解决问题当中，就会容易出现错误，这是因为在解决问题过程中需要将新旧知识串联起来，结合问题来思考应该用到哪些知识点或哪种方法来解决，这也是学生面临的主要困难之一。例如，已知三角形的三边为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，请问该三角形形状。对于这类题目学生很容易会出现不知所措的情况，这是一道考察能力的题目，所以要求学生必须要具备一定的经验，加上本题具有一定的技巧性，因此对于大部分学生来说有着一定困难，那么学生就需要在体会解题方法的同时，灵活运用数学思想方法。反之则很容易在看到等式时进行自然地移项，然后发现移项之后并非自己所熟悉的完全平方式，于是错误的思路直接导致了解题的终止。该题虽然考察的是三角形形状，但重点却在于处理等式上，通过观察等式左右两边可以发现其与完全平方公式的结构是十分相似的，但仔细思考，完全平方公式的结构是两项和的平方等于首项的平方加首尾的二倍，再加尾项的平方，整式左边是平方，但右边缺少二倍，所就需要将等式的左右两边同乘以2，然后再进行移项，发现平方项与公式不符后，只需将其再拆开即可。因为三个数的平方和等于0，且a，b，c为三角形的三边，因此每一项都等于0。即a2+b2+c2=ab+bc+ca，2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca =0，a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0. ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0且a，b，c为三角形三边，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，三角形为等边三角形。
二、改善整式乘除运算学习困难的对策
（一）创设情境，提高参与度
新课标中强调学生在教学活动中的主体性，为此教师也应当始终将学生视为课堂教学的核心。在教学过程中无论是学生还是教师都会觉得运算类的内容相较于其它部分会简单一些，所以很容易造成教师机械传授知识，只注重训练，而忽略教学方式弊端的情况。虽然运算简单易懂，但作为数学学习的基础，理应受到重视，且根据教学实际改进教学方式方法。比如很多教师在课堂中经常会设置一些教学情境来鼓励和引导学生参与进来，但又经常会由于课时紧张等原因，致使这一环节没有充分发挥作用，或者是直接取消。对此，教师要确保创设的问题情境能够充分调动起学生的积极性，使之参与其中的同时，将认知复杂抽象法则的过程变得简单，在解决问题时多留意不足，加以改进。例如，在“多项式与多项式乘法法则”相关教学中，直接给出运算法则然后举例说明，一般是教师为了节省时间而选择的方法，在此基础上还可以设置一个问题情境来引导学生探究公式的形成。如：“有一块长和宽分别为m、n的长方形，现在将其长和宽分别增加a、b，请用两种方法表示变化后的长方形面积。”通过该问题，学生会用到长方形面积公式与分割法两种方法来深刻理解乘法公式的结构特征。
（二）注重概念教学
概念模糊会导致很多问题无法解决，这是导致学生学习困难的主要原因。为此教师可以帮助学生尝试从不同的角度去理解和记忆，例如，在因式分解教学中，理解因式分解的概念主要需要分清因式分解与整式乘法的联系和区别，二者的区别与联系其实是同一种关系，反映出了整式乘法与因式分解的互为逆运算关系，所以可以用整式乘法检验因式分解。这里最典型的例子就是乘法公式，平方差公式从左到右是因式分解，而完全平方公式从左到右都属于正是的乘法运算。接着，提取公因式法和公式法的使用，学生需要明确的是如果有公因式则首先需要提取公因式。然后再利用公式，但这同时也容易为学生造成思维障碍，即认为所有的因式分解都需要提取公因式然后再利用公式，那么教师需要让学生明白的是，提取公因式的前提是要有公因式，利用公式分解的前提也需要满足公式的结构才能够进行分解。关注学生的困难，在讲解过程中多加强调，是帮助学生解决困难的关键。
综上所述，教师的一言一行势必会影响到学生，因此无论传授何种知识或方法，都需要教师有一个良好的习惯，这样在教学传授和潜移默化中才能够使学生也形成良好的习惯，以好的习惯和思维意识促进运算能力的提升。
参考文献：
[1]戴锦骅. 基于“掌握学习理论”的初中数学学生错误诊断与矫正的研究[D].上海师范大学，2018.
[2]田亚军.初中数学整式教学中的错误以及应对方法[J].中学课程辅导（教师通讯），2018（04）：154.
[3]韦色双.初中数学整式运算中常见错误分析与对策[J].考试周刊，2018（22）：87.
（广西壮族自治区北海市合浦县常乐镇初级中学）
关键词：初中数学;整式运算;教学策略
整式乘除运算是初中数学学习内容中的重要组成部分，更是培养学生符号意识、应用意识、推理与运算能力的重要载体，且运算能力也是核心素养中的基本与核心。为此，从不同维度出发，了解熟悉学生的学习困难类型，探析其背后的根本原因，结合教学实践与经验给出相应地改进和优化策略，势在必行。
一、整式乘除运算学习困难成因分析
（一）法则混乱，抓不住概念本质
法则与概念伴随着数学学习的全过程，每一个阶段的数学学习中都离不开二者的存在，而在整式运算中涉及到的法则比较多，且在结构上较为相似，这也是导致学生应用出现混淆，或是不知道该应用哪个法则的原因之一。换位思考，导致该原因发生的关键也在于学生没有完全理解清楚法则的结构，如，幂的乘方法则与积的乘方法则，前者是对幂运算进行乘方，只需底数不变指数相乘即可，后者则是将指数分配进去对底数的每一因式分别乘方，两种方法均与乘方意义有关，所以需要理解其来源，才能够熟记且灵活运用。如，幂的乘方运算法则为（am）n（m，n为正整数）=n个am·am……am=n个am+m+……+m=（am）n;积的乘方法则为：（ab）n（n为正整数）=n个（ab）·（ab）·……·（ab）=n个（a·a·……·a）·n个（b·b·……·b）=anbn。概念的学习要求充分了解其实质，这才是正确应用的前提。由于数学概念本身的抽象性，所以学生在理解和消化时会存在一定的思维障碍，也因此有很多学生不会去过多深入地挖掘概念本质，而仅仅是单纯地记忆和背诵。要知道，初中数学绝不仅仅是学习概念的内容，而是对于概念的理解。
（二）解题思路不清晰，能力不足
逻辑性与严谨性是数学的两大特征，为此学习数学也必须要有一个良好的习惯，运算的练习目的就是为了讓学生的计算有理有据，明确认识到每一步的运算依据，只有明确算理，计算才会不出现很大的低级错误。那么在整式乘除中，可能学习一个知识点并不难，但如果将多个知识点综合起来去应用到解决问题当中，就会容易出现错误，这是因为在解决问题过程中需要将新旧知识串联起来，结合问题来思考应该用到哪些知识点或哪种方法来解决，这也是学生面临的主要困难之一。例如，已知三角形的三边为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，请问该三角形形状。对于这类题目学生很容易会出现不知所措的情况，这是一道考察能力的题目，所以要求学生必须要具备一定的经验，加上本题具有一定的技巧性，因此对于大部分学生来说有着一定困难，那么学生就需要在体会解题方法的同时，灵活运用数学思想方法。反之则很容易在看到等式时进行自然地移项，然后发现移项之后并非自己所熟悉的完全平方式，于是错误的思路直接导致了解题的终止。该题虽然考察的是三角形形状，但重点却在于处理等式上，通过观察等式左右两边可以发现其与完全平方公式的结构是十分相似的，但仔细思考，完全平方公式的结构是两项和的平方等于首项的平方加首尾的二倍，再加尾项的平方，整式左边是平方，但右边缺少二倍，所就需要将等式的左右两边同乘以2，然后再进行移项，发现平方项与公式不符后，只需将其再拆开即可。因为三个数的平方和等于0，且a，b，c为三角形的三边，因此每一项都等于0。即a2+b2+c2=ab+bc+ca，2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca =0，a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0. ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0且a，b，c为三角形三边，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，三角形为等边三角形。
二、改善整式乘除运算学习困难的对策
（一）创设情境，提高参与度
新课标中强调学生在教学活动中的主体性，为此教师也应当始终将学生视为课堂教学的核心。在教学过程中无论是学生还是教师都会觉得运算类的内容相较于其它部分会简单一些，所以很容易造成教师机械传授知识，只注重训练，而忽略教学方式弊端的情况。虽然运算简单易懂，但作为数学学习的基础，理应受到重视，且根据教学实际改进教学方式方法。比如很多教师在课堂中经常会设置一些教学情境来鼓励和引导学生参与进来，但又经常会由于课时紧张等原因，致使这一环节没有充分发挥作用，或者是直接取消。对此，教师要确保创设的问题情境能够充分调动起学生的积极性，使之参与其中的同时，将认知复杂抽象法则的过程变得简单，在解决问题时多留意不足，加以改进。例如，在“多项式与多项式乘法法则”相关教学中，直接给出运算法则然后举例说明，一般是教师为了节省时间而选择的方法，在此基础上还可以设置一个问题情境来引导学生探究公式的形成。如：“有一块长和宽分别为m、n的长方形，现在将其长和宽分别增加a、b，请用两种方法表示变化后的长方形面积。”通过该问题，学生会用到长方形面积公式与分割法两种方法来深刻理解乘法公式的结构特征。
（二）注重概念教学
概念模糊会导致很多问题无法解决，这是导致学生学习困难的主要原因。为此教师可以帮助学生尝试从不同的角度去理解和记忆，例如，在因式分解教学中，理解因式分解的概念主要需要分清因式分解与整式乘法的联系和区别，二者的区别与联系其实是同一种关系，反映出了整式乘法与因式分解的互为逆运算关系，所以可以用整式乘法检验因式分解。这里最典型的例子就是乘法公式，平方差公式从左到右是因式分解，而完全平方公式从左到右都属于正是的乘法运算。接着，提取公因式法和公式法的使用，学生需要明确的是如果有公因式则首先需要提取公因式。然后再利用公式，但这同时也容易为学生造成思维障碍，即认为所有的因式分解都需要提取公因式然后再利用公式，那么教师需要让学生明白的是，提取公因式的前提是要有公因式，利用公式分解的前提也需要满足公式的结构才能够进行分解。关注学生的困难，在讲解过程中多加强调，是帮助学生解决困难的关键。
综上所述，教师的一言一行势必会影响到学生，因此无论传授何种知识或方法，都需要教师有一个良好的习惯，这样在教学传授和潜移默化中才能够使学生也形成良好的习惯，以好的习惯和思维意识促进运算能力的提升。
参考文献：
[1]戴锦骅. 基于“掌握学习理论”的初中数学学生错误诊断与矫正的研究[D].上海师范大学，2018.
[2]田亚军.初中数学整式教学中的错误以及应对方法[J].中学课程辅导（教师通讯），2018（04）：154.
[3]韦色双.初中数学整式运算中常见错误分析与对策[J].考试周刊，2018（22）：87.
（广西壮族自治区北海市合浦县常乐镇初级中学）