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摘 要：讨论基于问题驱动的高中数学教学的案例分析，分别从关联性的问题驱动、探究式的问题驱动、情境式的问题驱动三个方面来设计案例，探讨问题驱动在高中教学中的重要性。以问题作为教学的出发点，不仅有助于强化学生的数学意识，解决数学问题，而且有利于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的数学思维能力。
关键词：问题驱动 关联性 探究式 情境式 数学课堂
中国分类号：G642.0 文献标识码：A
1 引言
美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”[1]而学生能提出问题的关键，在于教师能充分引导，使其养成勤于思考的习惯。建构主义认为，知识不是通过教师直接传授给学生的，而是要在一定的问题情境下，通过教师的不断指导，学生根据已有的认知水平对问题提出自己的看法的过程。基于问题驱动下的数学教学就是一种问题解决的教学方法。“问题解决是以问题作为数学的出发点，提供给学生现实的问题情境或设计趣味性的问题，引导学生积极思考、想象和猜测，去挖掘问题情境中的数量关系和空间形式，形成数学概念，产生数学命题，以数学思想方法为核心，揭示数学的规律。”[2]
“回顾数学的历史，每一次发展和飞跃总是与数学问题的提出和解决紧密相关”。[3]比如：无理数的出现打破了毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都是有理数的错误说法，进而扩充了数的领域，推动了数学的发展。“数学课堂教学中更少不了问题的引导和调控，一个没有问题的数学课堂是索然无味的”。[3] 追求高质量的数学课堂教学是每个从事教育研究人员的奋斗目标。在教学过程中探讨和实践“基于问题驱动的教学理念”是实现这一目标提出的重要方式。本文针对不同的教学内容，采取不同的问题设计方式来实现教学目标。
2 基于问题驱动的高中数学教学案例分析
数学是一切学科的基础。数学的发展与其他学科有着一定的联系。在教学中教师要重视各科之间的联系。在学习新知识的同时有效的渗透一些其他学科的知识，不仅有助于学生更好地理解知识，也让他们体会到知识的实用性。数学课堂教学中教师通过设置问题情境，引发学生积极思考，进而帮助学生掌握数学基础知识。通过经历探究问题的过程，不断提高他们的探究能力，体会到探究的乐趣。同时在这个过程中，可以培养学生自我发现问题，解决问题的能力。数学是从实际生活中产生，并且为实际生活所服务。数学教学过程中教师要从生活中的实例出发，设置恰当的问题情境，更好的为新知识做铺垫。
2.1 关联性的问题驱动
数学教学中，教师要根据学生的认知水平恰当的引入其他学科的知识。让学生不仅能运用数学知识解决其他学科的问题，也能借助其他学科理解数学知识。通过这个对比的过程，培养学生的应用意识和联系意识。数学与物理是紧密相关的一门课程，物理学中的很多问题是通过数学方法解决的。例如：利用定义域、值域求物理问题中的取值范围。利用周期性求物理中的重复运动等等。反之，数学学习中也要利用一些物理知识来解决具体的问题。比如在学习平面向量的概念时，我们可以通过物理中的问题引导学生思考。
例1 物理学中，位移是既有大小又有方向的量。你还能举出一些这样的量吗？
分析：力既有大小又有方向。例如，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，重力就越大；物体受到的浮力是竖直向上的，物体在液体中的体积越大，受到的浮力就越大；弹簧的弹力与压缩的方向相反，且在弹性范围内，压缩的长度越大，弹力越大。
问题1： 数学中我们学过哪些量？
分析：回顾以前的学习，我们可以从一棵树，三只鸟，一打鸡蛋……中抽象出只有大小的数量，即以前我们仅学过描述数的大小的量。
问题2：物理中的这种既有大小又有方向的量在数学中是否会存在呢？
分析：通过物理中的相关概念的理解，轻而易举的引出向量的概念。通过这个类比的过程，让学生了解到知识的关联性，更好的掌握所学的知识。
2.2 探究式问题驱动
为了充分挖掘学生的探究能力，在平时的教学中应该有针对性的设置探究性问题。探究的过程，也就是学生不断尝试错误最终得出正确结论的过程，是提高学生认知结构的过程。这也符合学习理论的要求。“即学习过程是认知结构形成、变化和完善的过程”。[4]在学习了数列的相关知识后，通过设置这样一个探究性的问题来巩固所学的知识。生活中，很多人都要购买价格昂贵的东西，比如购买房子，汽车等。人们往往会采用分期付款的方式，那么哪种方式对顾客来说是最实惠的，是我们比较关心的一个问题。下面以一个实例来说明。
例2 顾客购买一件售价为6000元的商品，采用分期付款的方式，在半年内将款全部付清的情况下，下面三种方案哪种最实惠？
问题1：如果你是商家，售出商品后半年，顾客再向你一次性付款6000元，你愿意吗？怎样付款能使商家和顾客都接受呢？
分析：半年后商家肯定不愿意收6000元，因为这个时间段会产生利息。商家也可以利用这些钱去再生产。经过探究，只有在贷款全部付清时，一次付清的本息与各期所付款额的利息和相等时，对于双方是公平的。
问题2：如果半年后一次性付款，那么原来的6000元在一个月后的利息和是多少？两个月后呢？……半年后呢？
因为括号里面这个式子为一个等比数列，根据等比数列求和的公式，得出 的值。进而算出付款总额和与一次性付款的差额。此过程从生活中的例子出发，让学生逐步探究。通过这个过程，不仅培养了学生的探究能力，又巩固等比数列求和的计算方法。借助于实际情境，拓展学生对数学知识、思想方法的认识。
2.3 情境式问题驱动
数学的研究和发展离不开实际问题的驱动。在高中数学课中，有很多涉及实际问题的探究。比如，银行的贷款、产品的合格率、中奖的概率、产品的抽样等等。如何做到学以致用，用数学的知识来解决这些问题，是我们学习的最终目的。 由于我们生活在一个数字化的时代，无时无刻都在与数字打交道。那么你知道这些数据是怎么来的吗？当然是通过调查得到的，那么到底是如何调查的？这些数据可靠性如何？下面以一个生活中的实例来说明。
例3 现有一则化妆品广告：“此产品含有某种天然成分，只需要十天就能改善你的皮肤，起到抗皱美白的效果。”对于这么一条具有吸引力的广告，好多顾客都会马上购买。那么这则广告是否真实？
问题1：如果你作为一名市场调查员，你能用数学的知识帮助大家解决吗？
分析：要想调查这则广告的真假，必须收集相关数据。转化为数字语言证明它的真实性。
问题2：用什么方法来抽取数据比较可靠？
分析：根据样本容量和样本的特点来选择抽样方案，引出抽样的几种方法。让学生了解到各类方法的特点。
问题3：你选择的抽取样本的方法有什么优缺点？
分析：让学生自己归纳运用各种方法的优缺点，进而更好地掌握所学知识。
通过生活中的实例，引出随机抽样的知识。告诉学生可以利用统计的知识分析这个数据的可靠性。这就引出数学学习的另一个领域 统计学。通过实例，让学生了解利用统计的知识可以帮助我们调查现实世界很多数据的真实性。进而让他们从主观上理解这个领域的实用性，激发学生学习新知识的兴趣。因此，教学中培养学生的主动性是非常重要的，让他们理解知识的本质可以对教学起到事半功倍的作用。
3 结语
本文针对不同的教学内容设计了不同的问题驱动。从关联性问题驱动、探究式问题驱动、情境式问题驱动三方面来探讨数学教学中不同问题的教学设计。在平时的高中数学教学中，教师可以根据不同的教学内容有针对性的设置问题情境，帮助学生更好的理解所学的知识。基于问题驱动下的数学课堂，是新课程改革下的一种新的教学方式。需要教师在平时的教学中大胆探索，灵活运用，找到适合学生的一种授教方式。做到“从问题中来，到问题中去”。[5] 让学生真正喜欢数学，理解数学，受用于数学。
参考文献
[1]张玉灵，冯改红.在高等数学中尝试“问题驱动”教学模式[J].成都师范学院学报.2013（3）
[2]杨光伟.数学课程标准研修与教材分析[M].浙江大学出版社.2011：70-93
[3]孙明辉. 基于“问题驱动”的两种教学方式的研究[J]. 重庆师范大学学报.2011（7）：5-7.
[4]张英伯，曹一鸣.数学教学心理学[M].北京师范大学出版社.2012（9）：46
[5]郑兰，肖文平. 基于问题驱动的数学建模教学理念的探索与实践[J]. 武汉船舶职业技 术学院学报，2012（4）.
关键词：问题驱动 关联性 探究式 情境式 数学课堂
中国分类号：G642.0 文献标识码：A
1 引言
美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”[1]而学生能提出问题的关键，在于教师能充分引导，使其养成勤于思考的习惯。建构主义认为，知识不是通过教师直接传授给学生的，而是要在一定的问题情境下，通过教师的不断指导，学生根据已有的认知水平对问题提出自己的看法的过程。基于问题驱动下的数学教学就是一种问题解决的教学方法。“问题解决是以问题作为数学的出发点，提供给学生现实的问题情境或设计趣味性的问题，引导学生积极思考、想象和猜测，去挖掘问题情境中的数量关系和空间形式，形成数学概念，产生数学命题，以数学思想方法为核心，揭示数学的规律。”[2]
“回顾数学的历史，每一次发展和飞跃总是与数学问题的提出和解决紧密相关”。[3]比如：无理数的出现打破了毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都是有理数的错误说法，进而扩充了数的领域，推动了数学的发展。“数学课堂教学中更少不了问题的引导和调控，一个没有问题的数学课堂是索然无味的”。[3] 追求高质量的数学课堂教学是每个从事教育研究人员的奋斗目标。在教学过程中探讨和实践“基于问题驱动的教学理念”是实现这一目标提出的重要方式。本文针对不同的教学内容，采取不同的问题设计方式来实现教学目标。
2 基于问题驱动的高中数学教学案例分析
数学是一切学科的基础。数学的发展与其他学科有着一定的联系。在教学中教师要重视各科之间的联系。在学习新知识的同时有效的渗透一些其他学科的知识，不仅有助于学生更好地理解知识，也让他们体会到知识的实用性。数学课堂教学中教师通过设置问题情境，引发学生积极思考，进而帮助学生掌握数学基础知识。通过经历探究问题的过程，不断提高他们的探究能力，体会到探究的乐趣。同时在这个过程中，可以培养学生自我发现问题，解决问题的能力。数学是从实际生活中产生，并且为实际生活所服务。数学教学过程中教师要从生活中的实例出发，设置恰当的问题情境，更好的为新知识做铺垫。
2.1 关联性的问题驱动
数学教学中，教师要根据学生的认知水平恰当的引入其他学科的知识。让学生不仅能运用数学知识解决其他学科的问题，也能借助其他学科理解数学知识。通过这个对比的过程，培养学生的应用意识和联系意识。数学与物理是紧密相关的一门课程，物理学中的很多问题是通过数学方法解决的。例如：利用定义域、值域求物理问题中的取值范围。利用周期性求物理中的重复运动等等。反之，数学学习中也要利用一些物理知识来解决具体的问题。比如在学习平面向量的概念时，我们可以通过物理中的问题引导学生思考。
例1 物理学中，位移是既有大小又有方向的量。你还能举出一些这样的量吗？
分析：力既有大小又有方向。例如，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，重力就越大；物体受到的浮力是竖直向上的，物体在液体中的体积越大，受到的浮力就越大；弹簧的弹力与压缩的方向相反，且在弹性范围内，压缩的长度越大，弹力越大。
问题1： 数学中我们学过哪些量？
分析：回顾以前的学习，我们可以从一棵树，三只鸟，一打鸡蛋……中抽象出只有大小的数量，即以前我们仅学过描述数的大小的量。
问题2：物理中的这种既有大小又有方向的量在数学中是否会存在呢？
分析：通过物理中的相关概念的理解，轻而易举的引出向量的概念。通过这个类比的过程，让学生了解到知识的关联性，更好的掌握所学的知识。
2.2 探究式问题驱动
为了充分挖掘学生的探究能力，在平时的教学中应该有针对性的设置探究性问题。探究的过程，也就是学生不断尝试错误最终得出正确结论的过程，是提高学生认知结构的过程。这也符合学习理论的要求。“即学习过程是认知结构形成、变化和完善的过程”。[4]在学习了数列的相关知识后，通过设置这样一个探究性的问题来巩固所学的知识。生活中，很多人都要购买价格昂贵的东西，比如购买房子，汽车等。人们往往会采用分期付款的方式，那么哪种方式对顾客来说是最实惠的，是我们比较关心的一个问题。下面以一个实例来说明。
例2 顾客购买一件售价为6000元的商品，采用分期付款的方式，在半年内将款全部付清的情况下，下面三种方案哪种最实惠？
问题1：如果你是商家，售出商品后半年，顾客再向你一次性付款6000元，你愿意吗？怎样付款能使商家和顾客都接受呢？
分析：半年后商家肯定不愿意收6000元，因为这个时间段会产生利息。商家也可以利用这些钱去再生产。经过探究，只有在贷款全部付清时，一次付清的本息与各期所付款额的利息和相等时，对于双方是公平的。
问题2：如果半年后一次性付款，那么原来的6000元在一个月后的利息和是多少？两个月后呢？……半年后呢？
因为括号里面这个式子为一个等比数列，根据等比数列求和的公式，得出 的值。进而算出付款总额和与一次性付款的差额。此过程从生活中的例子出发，让学生逐步探究。通过这个过程，不仅培养了学生的探究能力，又巩固等比数列求和的计算方法。借助于实际情境，拓展学生对数学知识、思想方法的认识。
2.3 情境式问题驱动
数学的研究和发展离不开实际问题的驱动。在高中数学课中，有很多涉及实际问题的探究。比如，银行的贷款、产品的合格率、中奖的概率、产品的抽样等等。如何做到学以致用，用数学的知识来解决这些问题，是我们学习的最终目的。 由于我们生活在一个数字化的时代，无时无刻都在与数字打交道。那么你知道这些数据是怎么来的吗？当然是通过调查得到的，那么到底是如何调查的？这些数据可靠性如何？下面以一个生活中的实例来说明。
例3 现有一则化妆品广告：“此产品含有某种天然成分，只需要十天就能改善你的皮肤，起到抗皱美白的效果。”对于这么一条具有吸引力的广告，好多顾客都会马上购买。那么这则广告是否真实？
问题1：如果你作为一名市场调查员，你能用数学的知识帮助大家解决吗？
分析：要想调查这则广告的真假，必须收集相关数据。转化为数字语言证明它的真实性。
问题2：用什么方法来抽取数据比较可靠？
分析：根据样本容量和样本的特点来选择抽样方案，引出抽样的几种方法。让学生了解到各类方法的特点。
问题3：你选择的抽取样本的方法有什么优缺点？
分析：让学生自己归纳运用各种方法的优缺点，进而更好地掌握所学知识。
通过生活中的实例，引出随机抽样的知识。告诉学生可以利用统计的知识分析这个数据的可靠性。这就引出数学学习的另一个领域 统计学。通过实例，让学生了解利用统计的知识可以帮助我们调查现实世界很多数据的真实性。进而让他们从主观上理解这个领域的实用性，激发学生学习新知识的兴趣。因此，教学中培养学生的主动性是非常重要的，让他们理解知识的本质可以对教学起到事半功倍的作用。
3 结语
本文针对不同的教学内容设计了不同的问题驱动。从关联性问题驱动、探究式问题驱动、情境式问题驱动三方面来探讨数学教学中不同问题的教学设计。在平时的高中数学教学中，教师可以根据不同的教学内容有针对性的设置问题情境，帮助学生更好的理解所学的知识。基于问题驱动下的数学课堂，是新课程改革下的一种新的教学方式。需要教师在平时的教学中大胆探索，灵活运用，找到适合学生的一种授教方式。做到“从问题中来，到问题中去”。[5] 让学生真正喜欢数学，理解数学，受用于数学。
参考文献
[1]张玉灵，冯改红.在高等数学中尝试“问题驱动”教学模式[J].成都师范学院学报.2013（3）
[2]杨光伟.数学课程标准研修与教材分析[M].浙江大学出版社.2011：70-93
[3]孙明辉. 基于“问题驱动”的两种教学方式的研究[J]. 重庆师范大学学报.2011（7）：5-7.
[4]张英伯，曹一鸣.数学教学心理学[M].北京师范大学出版社.2012（9）：46
[5]郑兰，肖文平. 基于问题驱动的数学建模教学理念的探索与实践[J]. 武汉船舶职业技 术学院学报，2012（4）.