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[摘 要]高压输电线路发生故障后的暂态电流行波中包含故障距离信息，它可用于实现精确故障测距。基于暂态电流行波的故障测距方法可分为双端量行波测距和单端量行波测距两种。本文详细分析了故障行波的形成和传播过程，介绍了两种故障测距的原理和实现方法，并针对实现过程中的一些关键和难点问题进行了深入剖析，给出了解决方案。
[关键词]输电线路；故障行波测距；方法
中图分类号：S345 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）16-0305-02
1 电流行波故障测距原理
1.1 故障行波的形成
如图1所示，若故障发生在MN段线路中的F点，根据叠加原理，故障后的电力系统可以等效为正常运行网络和故障网络的叠加。在故障网络中，附加电源是一个电压源，数值等于故障点F故障前的电压。在故障点附加电压源的作用下，附加电源要将自己的电压传递给其他非故障节点，由于线路分布参数中存在电感电容等储能元件，电感电流和电容电压是不能突变的，它们需要一个充电过程，这个过程就是故障行波形成和传播的过程。图1（a）是发生了故障的电力系统，图1（b）是图1（a）的等效电路，而图1（b）可以表示为正常运行网络（图1（c）所示）和故障网络（图1（d）所示）的叠加。图1中ef为故障点附加电源电压。
高压输配电线路具有分布参数特征，在线路电压等级不高、距离不长的情况下，故障行波在线路上有接近光速的固定传播速度，频率不高时其波长会远大于线路长度，此时可用集中参数等效电路来代替分布参数电路，从而大大简化对输电线路的分析和计算。在忽略线路分布电阻和分布电导时，单相导线中故障行波传播过程中的分布参数等值电路如图2所示。
假设线路某点的电压和电流分别为u和i，经过dx段后电压和电流分别为u+du和i+di，其中，电压增量du由分布电感Ldx产生，电流增量di由分布电容Cdx产生。根据基尔霍夫定律可很容易得到行波电压、电流与导线参数的关系：
结合图2电路，（1）式可进一步变形为：
针对图1，当线路MN的F点发生金属性故障时，可求得上述方程的特解。M、N两端的电压行波、电流行波可分别表示如下：
其中，为波阻抗；下标M、N分别代表线路的M端和N端；tM、tN为行波从故障点运行到M端、N端母线所用时间；fM、fN为行波在M端、N端母线的反射系数（一般情况下为负实数）；-e（t）为故障网络中的附加电压源电压。式（4）（6）中的前两项表示由故障点产生的向母线运动的电流行波的第一个波头分量，三、四两项表示初始行波在母线处发生了反射后又返回到故障点，并在故障点发生全反射后又运动到母线的第二个波头分量，其时间间隔为2tM、2tN。
从（3）～（6）式还可以看出：故障后第一个行波波头到达母线，对电流行波和电压行波其表现是不同的，由于反射系数fM（fN）为负实数，在t=tM（t=tN）时刻，电流行波的前行波和反行波是相互增强的，而电压行波则是减弱的，因此利用电流行波实现两端行波测距较之电压行波更灵敏。
2 故障测距原理
由于电流故障行波在线路上有接近光速的恒定传播速度，通过检测变电站母线端的电流行波波头分量记录行波到达的时间间隔，则可测算出故障点的位置。基于这一原理的故障测距方法可分为两端电流行波测距和单端电流行波测距两种。
2.1 两端电流行波故障测距原理
由图1可知，电流行波到达两侧母线的时间真实反映了故障点距离两侧母线的距离。设电流行波第一次到达M端、N端母线的时间分别为t1M和t1N，故障点F到M母线端的距离为XM，到N母线端的距离为XN，电流行波波速为V，MN两端线路长度为L，则：
可见，如果能准确知道初始行波到达两侧母线的时间，则可实现精确故障测距。
2.2 单端电流行波故障测距原理
与两端电流行波故障测距方法不同，单端电流行波测距只需检测线路中一个母线端上行波到达的时间，由此计算出故障点的位置距离。图1中故障产生的行波传播过程如图3的网格图所示：
图3中，第1次到达M、N母线的电流行波分别为i1M和i1N，到達的时间分别为t1M和t1N，行波在M、N端的反射波i1Mr、i1Nr返回故障点，又从故障点反射回线路两端。设第2次到达M、N母线的行波为i2Mr、i2Nr，到达的时间分别为t2M和t2N。在行波波速恒定的情况下，每次行波到达母线M的时间与图中行波在母线M上的反射点到M点的几何距离成正比，N端母线也有同样的结论。线路M、N两端测得的故障距离可分别表示为：
因此，单端电流行波故障测距的关键是准确检测行波到达母线的时间间隔t2M-t1M或t2N-t1N。
3 结束语
暂态电流行波因含有丰富的时间和距离信息，目前被广泛应用于输电线路的故障测距中。本文分析了故障行波的形成和传播过程，详细介绍了两端电流行波故障测距和单端电流行波故障测距两种技术的基本原理和实现方法。两端电流行波法利用故障行波到达线路两端的时间差测距，具有测距原理简单、测距可靠、精确度高、技术成熟等优点，但它需要在线路两侧各安装一台现场装置，且要借助GPS和构建两侧通信通道，实现成本较高；单端电流行波法是通过测量故障产生的行波在故障点及母线之间往返一趟的时间来计算故障距离的，该测距方法只需安装一台装置，投资小，但波形分析较复杂，测距成功率低。如何利用先进的理论和方法实现故障行波的有效识别，提高单端行波故障测距的精度将是未来的研究热点。
参考文献
[1] 董新洲，葛耀中，徐丙垠，等.利用GPS的输电线路行波故障测距研究[J].电力系统自动化，1996，20（12）：37-40.
[2] 董新洲，葛耀中，徐丙垠，等.新型输电线路故障测距装置的研制[J].电网技术，1998，22（1）：17-21.
[3] 徐丙垠，李京，陈平，等.现代行波测距技术及其应用[J].电力系统自动化，2001，25（23）：62-65.
[4] 董新洲.故障行波理论及其应用[G]∥第二届水力发电技术国际会议论文集.北京：中国电力出版社，2009：163-169.
[5] 董新洲，刘建政，张言苍.行波的小波表示[J].清华大学学报（自然科学版），2001，41（9）：13-17.
[关键词]输电线路；故障行波测距；方法
中图分类号：S345 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）16-0305-02
1 电流行波故障测距原理
1.1 故障行波的形成
如图1所示，若故障发生在MN段线路中的F点，根据叠加原理，故障后的电力系统可以等效为正常运行网络和故障网络的叠加。在故障网络中，附加电源是一个电压源，数值等于故障点F故障前的电压。在故障点附加电压源的作用下，附加电源要将自己的电压传递给其他非故障节点，由于线路分布参数中存在电感电容等储能元件，电感电流和电容电压是不能突变的，它们需要一个充电过程，这个过程就是故障行波形成和传播的过程。图1（a）是发生了故障的电力系统，图1（b）是图1（a）的等效电路，而图1（b）可以表示为正常运行网络（图1（c）所示）和故障网络（图1（d）所示）的叠加。图1中ef为故障点附加电源电压。
高压输配电线路具有分布参数特征，在线路电压等级不高、距离不长的情况下，故障行波在线路上有接近光速的固定传播速度，频率不高时其波长会远大于线路长度，此时可用集中参数等效电路来代替分布参数电路，从而大大简化对输电线路的分析和计算。在忽略线路分布电阻和分布电导时，单相导线中故障行波传播过程中的分布参数等值电路如图2所示。
假设线路某点的电压和电流分别为u和i，经过dx段后电压和电流分别为u+du和i+di，其中，电压增量du由分布电感Ldx产生，电流增量di由分布电容Cdx产生。根据基尔霍夫定律可很容易得到行波电压、电流与导线参数的关系：
结合图2电路，（1）式可进一步变形为：
针对图1，当线路MN的F点发生金属性故障时，可求得上述方程的特解。M、N两端的电压行波、电流行波可分别表示如下：
其中，为波阻抗；下标M、N分别代表线路的M端和N端；tM、tN为行波从故障点运行到M端、N端母线所用时间；fM、fN为行波在M端、N端母线的反射系数（一般情况下为负实数）；-e（t）为故障网络中的附加电压源电压。式（4）（6）中的前两项表示由故障点产生的向母线运动的电流行波的第一个波头分量，三、四两项表示初始行波在母线处发生了反射后又返回到故障点，并在故障点发生全反射后又运动到母线的第二个波头分量，其时间间隔为2tM、2tN。
从（3）～（6）式还可以看出：故障后第一个行波波头到达母线，对电流行波和电压行波其表现是不同的，由于反射系数fM（fN）为负实数，在t=tM（t=tN）时刻，电流行波的前行波和反行波是相互增强的，而电压行波则是减弱的，因此利用电流行波实现两端行波测距较之电压行波更灵敏。
2 故障测距原理
由于电流故障行波在线路上有接近光速的恒定传播速度，通过检测变电站母线端的电流行波波头分量记录行波到达的时间间隔，则可测算出故障点的位置。基于这一原理的故障测距方法可分为两端电流行波测距和单端电流行波测距两种。
2.1 两端电流行波故障测距原理
由图1可知，电流行波到达两侧母线的时间真实反映了故障点距离两侧母线的距离。设电流行波第一次到达M端、N端母线的时间分别为t1M和t1N，故障点F到M母线端的距离为XM，到N母线端的距离为XN，电流行波波速为V，MN两端线路长度为L，则：
可见，如果能准确知道初始行波到达两侧母线的时间，则可实现精确故障测距。
2.2 单端电流行波故障测距原理
与两端电流行波故障测距方法不同，单端电流行波测距只需检测线路中一个母线端上行波到达的时间，由此计算出故障点的位置距离。图1中故障产生的行波传播过程如图3的网格图所示：
图3中，第1次到达M、N母线的电流行波分别为i1M和i1N，到達的时间分别为t1M和t1N，行波在M、N端的反射波i1Mr、i1Nr返回故障点，又从故障点反射回线路两端。设第2次到达M、N母线的行波为i2Mr、i2Nr，到达的时间分别为t2M和t2N。在行波波速恒定的情况下，每次行波到达母线M的时间与图中行波在母线M上的反射点到M点的几何距离成正比，N端母线也有同样的结论。线路M、N两端测得的故障距离可分别表示为：
因此，单端电流行波故障测距的关键是准确检测行波到达母线的时间间隔t2M-t1M或t2N-t1N。
3 结束语
暂态电流行波因含有丰富的时间和距离信息，目前被广泛应用于输电线路的故障测距中。本文分析了故障行波的形成和传播过程，详细介绍了两端电流行波故障测距和单端电流行波故障测距两种技术的基本原理和实现方法。两端电流行波法利用故障行波到达线路两端的时间差测距，具有测距原理简单、测距可靠、精确度高、技术成熟等优点，但它需要在线路两侧各安装一台现场装置，且要借助GPS和构建两侧通信通道，实现成本较高；单端电流行波法是通过测量故障产生的行波在故障点及母线之间往返一趟的时间来计算故障距离的，该测距方法只需安装一台装置，投资小，但波形分析较复杂，测距成功率低。如何利用先进的理论和方法实现故障行波的有效识别，提高单端行波故障测距的精度将是未来的研究热点。
参考文献
[1] 董新洲，葛耀中，徐丙垠，等.利用GPS的输电线路行波故障测距研究[J].电力系统自动化，1996，20（12）：37-40.
[2] 董新洲，葛耀中，徐丙垠，等.新型输电线路故障测距装置的研制[J].电网技术，1998，22（1）：17-21.
[3] 徐丙垠，李京，陈平，等.现代行波测距技术及其应用[J].电力系统自动化，2001，25（23）：62-65.
[4] 董新洲.故障行波理论及其应用[G]∥第二届水力发电技术国际会议论文集.北京：中国电力出版社，2009：163-169.
[5] 董新洲，刘建政，张言苍.行波的小波表示[J].清华大学学报（自然科学版），2001，41（9）：13-17.