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《数学课程标准》中明确提出，“教学中，教学应该努力发掘出有价值的实习作业，让学生在现实中寻求解决方案”. 数学练习要引进相关的生活问题，使学生学用结合. 实际应用型问题的一般解题步骤是：分析实际问题——构建数学模型——建立数学模式——解数学关系式——回归原实际问题. 其关键是如何构建数学模型. 因为实际问题各式各样，千差万别，所以数学应用型问题也就千姿百态，各不相同，而且应用型的文字一般较多，数学关系比较分散，难找. 但如果从数学的角度进行概括，抽象，分析，那么应用型问题就变成数学形式或数学模型表现出来. 下面列举一些书本上的习题及部分各地考题作出分析和解答，供老师们教学时参考.
一、运用不等式决策
初中阶段主要学习一元一次不等式，实际生活中的投资决策、最优化问题常用到不等式的知识.
例1 （江西省）２００８年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用８０００元预订１０张下表中比赛项目的门票．
若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问：他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
解 设预订男篮门票x张，则乒乓球门票（10 - x）张．
由题意，得１０００ｘ ＋ ５００（１０ － ｘ） ＝ ８０００，解得ｘ ＝ 6 ．
∴10 - x = 4.
即可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．
说明 本题把当前社会热门话题“２００８年北京奥运会门票预定”作为问题情境，题目适用性强，体现了课改理念，展现了时代发展的特征. 此类问题要求学生把实际问题转化为数学问题，建立不等式或函数关系式来求解.
二、运用分类比较作出决策
例２ （北师大版八年级数学下Ｐ３４复习题Ａ组第８题）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人５００元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领ｘ名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解 令选择甲旅行社时，所需费用为ｙ１元， 选择乙旅行社时，所需费用为ｙ２元，根据题意得：
ｙ１ ＝ ５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ ｘ，ｙ２ ＝ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）
当ｙ１ ＝ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ ｘ ＝ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＝ ４；
当ｙ１ ＞ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ｘ ＞ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＜ ４；
当ｙ１ ＜ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ｘ ＜ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＞ ４.
答：当带领４名学生时，选择甲、乙两家旅行社所需费用一样；当带领不足４名学生时，乙旅行社所需费用较少，应该选择乙旅行社；当带领４名以上学生时，甲旅行社所需费用较少.
说明 此类题实质就是方程与不等式的应用，要求同学们根据数学知识建立数学模型，分类比较作出决策.
三、运用方程作出决策
方程应用问题有：①打折问题. 打折是生活中常见的商业行为，如何通过打折问题的教学，让学生了解打折的实质，增进对社会的了解，设置活动课教学，让学生亲身体验，加深学生对知识的理解是非常重要的. ②方案问题. 从多个方案中选取一个最优方案，考查学生对实际问题的判别能力. ③利率问题. 存款、取款及贷款是生活中常见的现象，因此这类知识的应用也是非常重要的.④ 税收问题. 照章纳税是每个公民应尽的责任，新教材中这是一个重要内容，有时它还与方程、函数相结合，考查学生的分类讨论思想.
四、运用方程组作出决策
例４ （２００１年黑龙江省中考题）某商场计划拨款９万元从厂家购进５０台电视机. 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台１５００元，乙种每台２１００元，丙种每台２５００元.
（１） 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共５０台，用去９万元，请你研究一下商场的进货方案；
（２） 若商场销售一台甲种电视机可获利１５０元，销售一台乙种电视机可获利２００元，销售一台丙种电视机可获利２５０元，在同时购进两种型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
解 （１）分情况计算：
① 设购甲种电视机ｘ台，乙种电视机ｙ台，则
x + y = 50，1500x + 2100y = 90000.解得x = 25，y = 25.
② 设购甲种电视机ｘ台，丙种电视机ｚ台，则
x + z = 50，1500x + 2500z = 90000.解得 x = 35，z = 15.
③ 设购乙种电视机ｙ台，丙种电视机ｚ台，则
y + z = 50，2100y + 2500z = 90000.解得y = 87.5，z = -37.5.（舍去）
故商场进货方案为购甲种２５台，乙种２５台；或购甲种３５台，丙种１５台.
（２）① 当购甲种２５台，乙种２５台时，可获利
150 × 25 + 200 × 25 = 8750（元）；
② 当购甲种３５台，丙种15台，可获利
150 × 35 +250 × 15 = 9000（元）.
故选择购进甲种３５台，丙种１５台获利最多.
说明 这类决策型试题的解答关键是要把实际问题转化成数学模型，运用方程组解决.
五、利用函数作出决策
函数是初中数学的重点内容，也是较难理解的一块内容，一次函数、二次函数的应用题很多，如：求成本最低、用料最省、产量（面积）最大、造价最低等应用性问题常可归纳为函数最值问题. 通过实际问题，建立函数模型，确立自变量的限制条件，运用数学方法解决，有时这类问题还与几何图形结合起来，考查学生的数形结合思想，这种题型几乎每年的中考都会出现.
实践证明，数学知识来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活问题情境来帮助学生学习，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题. 决策型应用题是中考命题改革以来出现的一种反映时代要求的新题型．这类题从实际生产和生活中提出，需要先将其抽象为数学问题，再用数学知识和方法加以解决．它反映了数学应用的广泛性，也考查了学生的创新意识和初步的创新能力．这类题目一般涉及的数学知识并不复杂，但由于题目文字量大，从中提取有用信息构思解题方案有一定难度．近年各地中考题中，决策型问题出现越来越多，复习中应给予足够重视，特别要加强阅读能力的训练，提高快速、准确提取数学信息的能力．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、运用不等式决策
初中阶段主要学习一元一次不等式，实际生活中的投资决策、最优化问题常用到不等式的知识.
例1 （江西省）２００８年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用８０００元预订１０张下表中比赛项目的门票．
若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问：他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
解 设预订男篮门票x张，则乒乓球门票（10 - x）张．
由题意，得１０００ｘ ＋ ５００（１０ － ｘ） ＝ ８０００，解得ｘ ＝ 6 ．
∴10 - x = 4.
即可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．
说明 本题把当前社会热门话题“２００８年北京奥运会门票预定”作为问题情境，题目适用性强，体现了课改理念，展现了时代发展的特征. 此类问题要求学生把实际问题转化为数学问题，建立不等式或函数关系式来求解.
二、运用分类比较作出决策
例２ （北师大版八年级数学下Ｐ３４复习题Ａ组第８题）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人５００元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领ｘ名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解 令选择甲旅行社时，所需费用为ｙ１元， 选择乙旅行社时，所需费用为ｙ２元，根据题意得：
ｙ１ ＝ ５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ ｘ，ｙ２ ＝ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）
当ｙ１ ＝ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ ｘ ＝ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＝ ４；
当ｙ１ ＞ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ｘ ＞ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＜ ４；
当ｙ１ ＜ ｙ２，即５００ × ２ ＋ ５００ × ７０ ％ｘ ＜ ５００ × ８０ ％（２ ＋ ｘ）时，ｘ ＞ ４.
答：当带领４名学生时，选择甲、乙两家旅行社所需费用一样；当带领不足４名学生时，乙旅行社所需费用较少，应该选择乙旅行社；当带领４名以上学生时，甲旅行社所需费用较少.
说明 此类题实质就是方程与不等式的应用，要求同学们根据数学知识建立数学模型，分类比较作出决策.
三、运用方程作出决策
方程应用问题有：①打折问题. 打折是生活中常见的商业行为，如何通过打折问题的教学，让学生了解打折的实质，增进对社会的了解，设置活动课教学，让学生亲身体验，加深学生对知识的理解是非常重要的. ②方案问题. 从多个方案中选取一个最优方案，考查学生对实际问题的判别能力. ③利率问题. 存款、取款及贷款是生活中常见的现象，因此这类知识的应用也是非常重要的.④ 税收问题. 照章纳税是每个公民应尽的责任，新教材中这是一个重要内容，有时它还与方程、函数相结合，考查学生的分类讨论思想.
四、运用方程组作出决策
例４ （２００１年黑龙江省中考题）某商场计划拨款９万元从厂家购进５０台电视机. 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台１５００元，乙种每台２１００元，丙种每台２５００元.
（１） 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共５０台，用去９万元，请你研究一下商场的进货方案；
（２） 若商场销售一台甲种电视机可获利１５０元，销售一台乙种电视机可获利２００元，销售一台丙种电视机可获利２５０元，在同时购进两种型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
解 （１）分情况计算：
① 设购甲种电视机ｘ台，乙种电视机ｙ台，则
x + y = 50，1500x + 2100y = 90000.解得x = 25，y = 25.
② 设购甲种电视机ｘ台，丙种电视机ｚ台，则
x + z = 50，1500x + 2500z = 90000.解得 x = 35，z = 15.
③ 设购乙种电视机ｙ台，丙种电视机ｚ台，则
y + z = 50，2100y + 2500z = 90000.解得y = 87.5，z = -37.5.（舍去）
故商场进货方案为购甲种２５台，乙种２５台；或购甲种３５台，丙种１５台.
（２）① 当购甲种２５台，乙种２５台时，可获利
150 × 25 + 200 × 25 = 8750（元）；
② 当购甲种３５台，丙种15台，可获利
150 × 35 +250 × 15 = 9000（元）.
故选择购进甲种３５台，丙种１５台获利最多.
说明 这类决策型试题的解答关键是要把实际问题转化成数学模型，运用方程组解决.
五、利用函数作出决策
函数是初中数学的重点内容，也是较难理解的一块内容，一次函数、二次函数的应用题很多，如：求成本最低、用料最省、产量（面积）最大、造价最低等应用性问题常可归纳为函数最值问题. 通过实际问题，建立函数模型，确立自变量的限制条件，运用数学方法解决，有时这类问题还与几何图形结合起来，考查学生的数形结合思想，这种题型几乎每年的中考都会出现.
实践证明，数学知识来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活问题情境来帮助学生学习，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题. 决策型应用题是中考命题改革以来出现的一种反映时代要求的新题型．这类题从实际生产和生活中提出，需要先将其抽象为数学问题，再用数学知识和方法加以解决．它反映了数学应用的广泛性，也考查了学生的创新意识和初步的创新能力．这类题目一般涉及的数学知识并不复杂，但由于题目文字量大，从中提取有用信息构思解题方案有一定难度．近年各地中考题中，决策型问题出现越来越多，复习中应给予足够重视，特别要加强阅读能力的训练，提高快速、准确提取数学信息的能力．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”