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俗话说得好,数理不分家。借助数学工具——图像法解决物理问题,可化解题目的难度,起到事半功倍的效果。
一、直观形象、内涵丰富
例1:如图所示:某质点做直线运动v-t图像,由图像可获得的以下信息:
①质点的运动性质——匀加速直线运动;
②质点的初速度—— V0=0;
③质点的加速度——a=0.5m/s;
④速度方向——正方向;
⑤加速度方向——正方向;
⑥4s的位移——x=4m;(面积法)
⑦4s的平均速度——v=1m/s
一个图像寥寥几笔,却描述了以上七个信息。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-1-l.jpg)
例2:根据百字寓言故事“龟兔赛跑”的情节,可作出如下的位移图像形象而又简洁地描述。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-2-l.jpg)
二、巧用图像,速解难题
例3:游艇在甲、乙两地之间往返航行,若艇相对于水的速度大小保持不变,在流水中往返一次所用的时间为t1,
在静水中往返一次所用的时间为t2,则t1和 t2相比较( )
A、t1>t2 B、t12 C、t1=t2D、无法确定
解析:设静水中游艇的速度为V,流水速度为△V,则有顺水航行时游艇对河岸的速度为V+△V,逆水航行时游艇对河岸的速度为V-△V。
先作出游艇流水中往返一次的速率——时间图像,再在原图上作游艇静水中往返一次的速率——时间图像。
若两次所花时间相等,即t1=t2,两次的总路程不等,S12。要保证S1=S2,只有减小t2,则有t1>t2。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-3-l.jpg)
若两次所花时间相等,即t1=t2,两次的总路程不等,S12。要保证S1=S2,只有减小t2,则有t1>t2。正确选项A。
如用公式直接求解,同样设静水中游艇的速度为V,流水速度为△V,则有顺水航行时游艇对河岸的速度为V+△V,逆水航行时游艇对河岸的速度为V-△V。设甲、乙两地相距s,则有 t1=s/(V+△V )+s/(V-△V)=2sV△V/(V2-△V2);
t2=2s/V;
t1>2Sv/V2=2s/V;
故t1>t2。
由此看来,用图像求解,可省去复杂的计算过程。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-4-l.jpg)
例4图中所示的为沿直线运动的物体的速度——时间图像,
其初速度为V0,末速度为Vt,在时间t内物理的平均速度
V和加速度a( )
A、V<(V0+Vt)/2,a随时间减少 B、V=(V0+Vt)/2,a恒定
C、V>(V0+Vt)/2,a随时间减少 D、无法确定
解析:显然,物体做变加速直线运动。图像上各点切线的倾斜程度越来越小,所以加速度a减小。
作出红色辅助线,它所表示的运动为匀加速直线运动,平均速度V'=(V0+ Vt)/2;由平均速度的定义式,平均速度V'=X'/t;
黑色曲线所表示的变加速直线运动的平均速度V=X/t;
根据“面积法”求位移易知:X>X',故V>V'=(V0+ Vt)/2,即正确选项为A。
例5(常州武进09届高三四校期中联考):如图所示,质量相同的木块A和B用水平状轻弹簧连接后静置于光滑水平面上,弹簧处于自然伸长状态。某时刻,若用水平恒力F推木块A,则从此刻起到弹簧第一次被压缩到最短的过程中:
(一)当两木块速度相同时,比较A和B木块的加速度aA和aB的大小。
(二)当两木块加速度相同时,比较A和B木块的速度VA和VB的大小。
解析:做这条题目,很多同学是凭感觉,即使蒙对也说不出所以然。但如果你善于用图像,就变得很简单了。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-5-l.jpg)
在t=0时,A受力为F,B受力为零,A的加速度大于B的加速度,接下来,随着弹簧被压缩,A的合力将减小,即A做的是加速度不断减小的加速运动,B的合力将增大,B做的是加速度不断增大的加速运动。
如图:
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-6-l.jpg)
从图中可以看出,当VA=VB时,aAB
t=0时,aA>aB
t=t1时,aAB ,由此我们可以判断在01的某个时刻aA=aB,
从图中可以看出01时,VA>VB
三、分析实验数据,作出物理图像,探究物理规律
在新教材中,图像出现频率高,除了旧教材中的运动图像外,增添了许多物理图像。探究小车运动规律v-t图像;弹簧弹力随形变量变化的F-x图像;物体受到的摩擦力随水平拉力变化的f-F图像;当两分力大小不变时,合力随两夹角θ变化的F合-θ图像;探究物体加速度与物体所受合力、质量的关系的a-F和a-l/m图像。
实验存在偶然误差,多次测量求平均可以减少偶然误差。根据实验数据描点连线时,要剔除掉过于离散的点,拟合点连线,使描出的点尽可能均匀分布在连线的两侧,这就是一种平均,可大大减少计算量。
若应用计算机应用程序Excel处理实验数据,可迅速、准确地作出图像,写出图像所代表的规律。步骤为:①输入数据并选中这些数据②“插入”菜单——“图表向导”命令③根据“图表向导”完成图像④“添加趋势线”对话框选恰当的线型。
“实验——数据——图像——规律”是研究问题的基本方法和基本思路,学生通过自身的亲身体验,深刻领悟到图像法解决物理问题的优越性,图像法必然会在学生头脑中深根蒂固。同时,学生获得成功的体验,积极的情感必将激发学生探索科学规律的热情和信心。
物理过程比物理结果重要,物理方法比物理过程更重要。从以上分析,不难发现图像法在处理物理问题时显示的优越性,图像法是处理物理问题的“金钥匙”。
(江苏省海安县大公中学物理组)
一、直观形象、内涵丰富
例1:如图所示:某质点做直线运动v-t图像,由图像可获得的以下信息:
①质点的运动性质——匀加速直线运动;
②质点的初速度—— V0=0;
③质点的加速度——a=0.5m/s;
④速度方向——正方向;
⑤加速度方向——正方向;
⑥4s的位移——x=4m;(面积法)
⑦4s的平均速度——v=1m/s
一个图像寥寥几笔,却描述了以上七个信息。
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例2:根据百字寓言故事“龟兔赛跑”的情节,可作出如下的位移图像形象而又简洁地描述。
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二、巧用图像,速解难题
例3:游艇在甲、乙两地之间往返航行,若艇相对于水的速度大小保持不变,在流水中往返一次所用的时间为t1,
在静水中往返一次所用的时间为t2,则t1和 t2相比较( )
A、t1>t2 B、t1
解析:设静水中游艇的速度为V,流水速度为△V,则有顺水航行时游艇对河岸的速度为V+△V,逆水航行时游艇对河岸的速度为V-△V。
先作出游艇流水中往返一次的速率——时间图像,再在原图上作游艇静水中往返一次的速率——时间图像。
若两次所花时间相等,即t1=t2,两次的总路程不等,S1
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-3-l.jpg)
若两次所花时间相等,即t1=t2,两次的总路程不等,S1
如用公式直接求解,同样设静水中游艇的速度为V,流水速度为△V,则有顺水航行时游艇对河岸的速度为V+△V,逆水航行时游艇对河岸的速度为V-△V。设甲、乙两地相距s,则有 t1=s/(V+△V )+s/(V-△V)=2sV△V/(V2-△V2);
t2=2s/V;
t1>2Sv/V2=2s/V;
故t1>t2。
由此看来,用图像求解,可省去复杂的计算过程。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-4-l.jpg)
例4图中所示的为沿直线运动的物体的速度——时间图像,
其初速度为V0,末速度为Vt,在时间t内物理的平均速度
V和加速度a( )
A、V<(V0+Vt)/2,a随时间减少 B、V=(V0+Vt)/2,a恒定
C、V>(V0+Vt)/2,a随时间减少 D、无法确定
解析:显然,物体做变加速直线运动。图像上各点切线的倾斜程度越来越小,所以加速度a减小。
作出红色辅助线,它所表示的运动为匀加速直线运动,平均速度V'=(V0+ Vt)/2;由平均速度的定义式,平均速度V'=X'/t;
黑色曲线所表示的变加速直线运动的平均速度V=X/t;
根据“面积法”求位移易知:X>X',故V>V'=(V0+ Vt)/2,即正确选项为A。
例5(常州武进09届高三四校期中联考):如图所示,质量相同的木块A和B用水平状轻弹簧连接后静置于光滑水平面上,弹簧处于自然伸长状态。某时刻,若用水平恒力F推木块A,则从此刻起到弹簧第一次被压缩到最短的过程中:
(一)当两木块速度相同时,比较A和B木块的加速度aA和aB的大小。
(二)当两木块加速度相同时,比较A和B木块的速度VA和VB的大小。
解析:做这条题目,很多同学是凭感觉,即使蒙对也说不出所以然。但如果你善于用图像,就变得很简单了。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200904/xjyt20090438-5-l.jpg)
在t=0时,A受力为F,B受力为零,A的加速度大于B的加速度,接下来,随着弹簧被压缩,A的合力将减小,即A做的是加速度不断减小的加速运动,B的合力将增大,B做的是加速度不断增大的加速运动。
如图:
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从图中可以看出,当VA=VB时,aAB
t=0时,aA>aB
t=t1时,aAB ,由此我们可以判断在0
从图中可以看出0
三、分析实验数据,作出物理图像,探究物理规律
在新教材中,图像出现频率高,除了旧教材中的运动图像外,增添了许多物理图像。探究小车运动规律v-t图像;弹簧弹力随形变量变化的F-x图像;物体受到的摩擦力随水平拉力变化的f-F图像;当两分力大小不变时,合力随两夹角θ变化的F合-θ图像;探究物体加速度与物体所受合力、质量的关系的a-F和a-l/m图像。
实验存在偶然误差,多次测量求平均可以减少偶然误差。根据实验数据描点连线时,要剔除掉过于离散的点,拟合点连线,使描出的点尽可能均匀分布在连线的两侧,这就是一种平均,可大大减少计算量。
若应用计算机应用程序Excel处理实验数据,可迅速、准确地作出图像,写出图像所代表的规律。步骤为:①输入数据并选中这些数据②“插入”菜单——“图表向导”命令③根据“图表向导”完成图像④“添加趋势线”对话框选恰当的线型。
“实验——数据——图像——规律”是研究问题的基本方法和基本思路,学生通过自身的亲身体验,深刻领悟到图像法解决物理问题的优越性,图像法必然会在学生头脑中深根蒂固。同时,学生获得成功的体验,积极的情感必将激发学生探索科学规律的热情和信心。
物理过程比物理结果重要,物理方法比物理过程更重要。从以上分析,不难发现图像法在处理物理问题时显示的优越性,图像法是处理物理问题的“金钥匙”。
(江苏省海安县大公中学物理组)