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数学教学是思维开发的过程，具有较强的系统性、抽象性和应用性，对培养学生的创新意识、创新能力等有着得天独厚的优势。因此，在数学教学中，必须牢固树立以学生为主体的思想，努力培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，变知识灌输为自主探究。
一、放手学生质疑，激发矛盾生成
课堂教学中的矛盾预设，有利于学生积极地学习和掌握知识，充分调动学生参与课堂学习的积极性。教师要想方设法创设有利于课堂教学的情境和氛围，激发学生的思维冲突，在矛盾冲突处形成问题和解决问题，把课堂教学中的质疑权还给学生。
教学片段一
师：今天老师从家里带来了一个电子玩具狗，谁想先玩一玩呢？请举手！（学生纷纷举手，激情高涨）
师：大家都想先玩。这样吧！老师给大家每人准备了一个竹圈，我们坐在自己的位置上，谁先套住它，谁就先玩，好不好？（大部分学生都说好，教师抓住部分有不同意见的学生提问）
师：你有什么不同的看法呢？
生1：坐在前排的同学离得近，我们离得远。
生2：靠近的同学肯定先套住它，不公平。
生3：我们应该站成圆形，围绕在它的四周，这样每个人离玩具的距离相等，也比较公平。
师：为什么我们要站成圆形呢？圆在我们的生活中到底有哪些应用呢？带着这些问题，我们一起来认识圆。（揭示课题：圆的认识）
以“争抢电子玩具狗”的游戏作为本课的导入，并且将游戏的不公平因素（距离不等）直观地展现在学生眼前，让学生在自己的游戏中很轻松地发现游戏的不公平因素，最终找到解决问题的“圆形方案”，不仅提高了学生数学学习的兴趣，更是激发了学生的认知冲突。这不仅简洁、高效地导入了新课，同时也为教学圆在生活中的应用埋下了伏笔。
二、放手学生操作，积累感性材料
实践操作是调动学生眼、耳、手等多种感官协调运作的有效手段，不仅有利于培养学生的思维能力，更有利于培养学生动手操作的能力。教者由学生司空见惯的圆形物体入手，让学生感受到圆在生活中的存在，亲切自然。紧接着教者话锋一转，要求学生利用实物进行画圆。但是，学生利用实物很难画出满意的圆，无形中又一次形成了矛盾冲突。这一矛盾冲突的出现，使学生不得不寻求画圆的工具和画圆的新方法。这样，教师通过环环相扣的教学设计，让学生亲身经历“实物画圆——尝试画圆——圆规画圆”的过程，不仅有效地掌握了画圆的正确方法，又培养了学生自主学习和合作探究的能力。
教学片段二
师：我们生活中哪些地方经常能见到圆呢？谁能说一说？（让更多的学生联系生活去说一说，结合具体实例的教师予以表扬）
师：那谁能利用手中的圆形物体画一个圆呢？（教师让学生借助物体画圆，分析其中的不确定因素）
师：我们怎样才能画一个圆呢？画圆需要借助什么工具呢？（教师引导学生说出画圆的工具是圆规，并让学生简单介绍对圆规的了解）
投影出示用圆规画圆的步骤：
（1）圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；
（3）把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出了一个圆。
（先让学生对照圆的画法尝试画圆，然后教师示范画圆）说明：学生重新画圆后，让学生小组间交流画圆的体会和感受。
三、放手学生探究，形成理性认识
引导学生借助直观的圆形图片来认识圆的圆心、直径和半径，加深对圆的半径和直径的认识和应用是本课的重要目标之一。教者没有直奔目标，而是引导学生从方法上入手，鼓励学生在遇到问题的时候，自己大胆地去寻求解决问题的办法。在这样的教学情境中，学生通过自身回忆，迅速地实现了知识迁移，马上想到了折一折、剪一剪、量一量等办法。这样，既有效地解决了概念教学时的枯燥，又使学生在积极的自探自究中，及时地实现了知识建构。在此基础之上，教者又精心设计了一个练习题，让学生在不同的线段间辨认直径和半径，既加深了对两个概念的区别与联系，又做到了给材料、给策略、给时间、给空间。在这样的时空中，学生很快明白在同一个圆中半径是直径的一半。
教学片段三
1．确定方法
教师出示圆形图片。
师：谁能想办法来研究老师手中的圆呢？
生1：用以前学习长方形和正方形的办法。
生2：用折一折、剪一剪、量一量等办法。
师：那我们动手把刚才所画的圆剪下来，研究一下。
2．实践探究
学生拿着圆形学具，小组合作，探究、发现圆的相关概念。
师：（不时提醒）你是怎么折的？发现什么？又怎么折的？还发现什么？……
学生交流讨论。
3．汇报交流
师：通过刚才我们剪和折的过程，你发现了什么？
教师与学生共同整理：
（1）圆心：所有对折的折痕都通过的那个点，叫做圆的圆心，用字母O表示，它确定圆的位置。
（2）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母d表示，有无数条，它确定圆的大小。
（3）半径：圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母r表示，有无数条，确定圆的大小。
师：在同一个圆中，圆的直径和半径有什么关系呢？
让学生动手量一量，自己探究后发现：同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
四、放手让学生感悟、体验生活数学
由开始的质疑，到最后的释疑，整体上起到了首尾呼应的效果。在此基础上，教者由各种生活现象入手，引导学生进行细细品味，认真思考，让学生想到这些现象在生活中司空见惯，但是他们往往忽视了“为什么这样呢”的思考。经过教师的这一点拨，学生不仅在以后的生活中学会了观察现象，更能重新审视现象背后的本质，这样最终巩固了本节课的知识。加之教者富有启发性的语言、富有哲学性的祝福语，使生活与数学的关系清澈透明，激发了学生在生活中学习数学、应用数学、寻根求源的兴趣。
教学片段四
师：有了我们刚才对圆的认识，现在谁能说说套取电子玩具狗为什么要围成圆形？
生：圆形半径相等，每个人离电子玩具狗的距离相等，这样很公平。
师：其实，在我们的生活中有很多地方都用到了圆的知识。大家还想知道么？
投影出示习题，利用圆的知识解释下列各种现象：
（1）篮球场上，投篮的三分线为什么画成半圆形状？（投篮点与篮筐的距离相等，即半径相等，投篮者的难度相等。）
（2）当有人在进行表演时，为什么观众自然地围成圆形？（观众与表演者的距离相等，观看的效果相同。）
（3）下水道的窨井盖为什么设计成圆形？（不仅美观，而且实用，最主要的是圆内直径最长，即使盖子翻转，也不会掉落下去。）
师：生活中利用圆的知识有很多，只要我们用心发现，你就会发现数学世界有多大！
学生的“学”和“探”是学生学习的过程，学习靠的是学生自己的感悟。因此，教师在教学中要努力创设情境，引导学生进行探究，把“引学导探”贯穿于教学的始终。当然，学生探究能力的提高与培养，并非一朝一夕所能奏效的，需要师生在教与学中不懈地努力。只有充分让学生自学、自探、自究，学生的探究意识才能不断强化，探究能力才会不断提高。?
一、放手学生质疑，激发矛盾生成
课堂教学中的矛盾预设，有利于学生积极地学习和掌握知识，充分调动学生参与课堂学习的积极性。教师要想方设法创设有利于课堂教学的情境和氛围，激发学生的思维冲突，在矛盾冲突处形成问题和解决问题，把课堂教学中的质疑权还给学生。
教学片段一
师：今天老师从家里带来了一个电子玩具狗，谁想先玩一玩呢？请举手！（学生纷纷举手，激情高涨）
师：大家都想先玩。这样吧！老师给大家每人准备了一个竹圈，我们坐在自己的位置上，谁先套住它，谁就先玩，好不好？（大部分学生都说好，教师抓住部分有不同意见的学生提问）
师：你有什么不同的看法呢？
生1：坐在前排的同学离得近，我们离得远。
生2：靠近的同学肯定先套住它，不公平。
生3：我们应该站成圆形，围绕在它的四周，这样每个人离玩具的距离相等，也比较公平。
师：为什么我们要站成圆形呢？圆在我们的生活中到底有哪些应用呢？带着这些问题，我们一起来认识圆。（揭示课题：圆的认识）
以“争抢电子玩具狗”的游戏作为本课的导入，并且将游戏的不公平因素（距离不等）直观地展现在学生眼前，让学生在自己的游戏中很轻松地发现游戏的不公平因素，最终找到解决问题的“圆形方案”，不仅提高了学生数学学习的兴趣，更是激发了学生的认知冲突。这不仅简洁、高效地导入了新课，同时也为教学圆在生活中的应用埋下了伏笔。
二、放手学生操作，积累感性材料
实践操作是调动学生眼、耳、手等多种感官协调运作的有效手段，不仅有利于培养学生的思维能力，更有利于培养学生动手操作的能力。教者由学生司空见惯的圆形物体入手，让学生感受到圆在生活中的存在，亲切自然。紧接着教者话锋一转，要求学生利用实物进行画圆。但是，学生利用实物很难画出满意的圆，无形中又一次形成了矛盾冲突。这一矛盾冲突的出现，使学生不得不寻求画圆的工具和画圆的新方法。这样，教师通过环环相扣的教学设计，让学生亲身经历“实物画圆——尝试画圆——圆规画圆”的过程，不仅有效地掌握了画圆的正确方法，又培养了学生自主学习和合作探究的能力。
教学片段二
师：我们生活中哪些地方经常能见到圆呢？谁能说一说？（让更多的学生联系生活去说一说，结合具体实例的教师予以表扬）
师：那谁能利用手中的圆形物体画一个圆呢？（教师让学生借助物体画圆，分析其中的不确定因素）
师：我们怎样才能画一个圆呢？画圆需要借助什么工具呢？（教师引导学生说出画圆的工具是圆规，并让学生简单介绍对圆规的了解）
投影出示用圆规画圆的步骤：
（1）圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；
（3）把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出了一个圆。
（先让学生对照圆的画法尝试画圆，然后教师示范画圆）说明：学生重新画圆后，让学生小组间交流画圆的体会和感受。
三、放手学生探究，形成理性认识
引导学生借助直观的圆形图片来认识圆的圆心、直径和半径，加深对圆的半径和直径的认识和应用是本课的重要目标之一。教者没有直奔目标，而是引导学生从方法上入手，鼓励学生在遇到问题的时候，自己大胆地去寻求解决问题的办法。在这样的教学情境中，学生通过自身回忆，迅速地实现了知识迁移，马上想到了折一折、剪一剪、量一量等办法。这样，既有效地解决了概念教学时的枯燥，又使学生在积极的自探自究中，及时地实现了知识建构。在此基础之上，教者又精心设计了一个练习题，让学生在不同的线段间辨认直径和半径，既加深了对两个概念的区别与联系，又做到了给材料、给策略、给时间、给空间。在这样的时空中，学生很快明白在同一个圆中半径是直径的一半。
教学片段三
1．确定方法
教师出示圆形图片。
师：谁能想办法来研究老师手中的圆呢？
生1：用以前学习长方形和正方形的办法。
生2：用折一折、剪一剪、量一量等办法。
师：那我们动手把刚才所画的圆剪下来，研究一下。
2．实践探究
学生拿着圆形学具，小组合作，探究、发现圆的相关概念。
师：（不时提醒）你是怎么折的？发现什么？又怎么折的？还发现什么？……
学生交流讨论。
3．汇报交流
师：通过刚才我们剪和折的过程，你发现了什么？
教师与学生共同整理：
（1）圆心：所有对折的折痕都通过的那个点，叫做圆的圆心，用字母O表示，它确定圆的位置。
（2）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母d表示，有无数条，它确定圆的大小。
（3）半径：圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母r表示，有无数条，确定圆的大小。
师：在同一个圆中，圆的直径和半径有什么关系呢？
让学生动手量一量，自己探究后发现：同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
四、放手让学生感悟、体验生活数学
由开始的质疑，到最后的释疑，整体上起到了首尾呼应的效果。在此基础上，教者由各种生活现象入手，引导学生进行细细品味，认真思考，让学生想到这些现象在生活中司空见惯，但是他们往往忽视了“为什么这样呢”的思考。经过教师的这一点拨，学生不仅在以后的生活中学会了观察现象，更能重新审视现象背后的本质，这样最终巩固了本节课的知识。加之教者富有启发性的语言、富有哲学性的祝福语，使生活与数学的关系清澈透明，激发了学生在生活中学习数学、应用数学、寻根求源的兴趣。
教学片段四
师：有了我们刚才对圆的认识，现在谁能说说套取电子玩具狗为什么要围成圆形？
生：圆形半径相等，每个人离电子玩具狗的距离相等，这样很公平。
师：其实，在我们的生活中有很多地方都用到了圆的知识。大家还想知道么？
投影出示习题，利用圆的知识解释下列各种现象：
（1）篮球场上，投篮的三分线为什么画成半圆形状？（投篮点与篮筐的距离相等，即半径相等，投篮者的难度相等。）
（2）当有人在进行表演时，为什么观众自然地围成圆形？（观众与表演者的距离相等，观看的效果相同。）
（3）下水道的窨井盖为什么设计成圆形？（不仅美观，而且实用，最主要的是圆内直径最长，即使盖子翻转，也不会掉落下去。）
师：生活中利用圆的知识有很多，只要我们用心发现，你就会发现数学世界有多大！
学生的“学”和“探”是学生学习的过程，学习靠的是学生自己的感悟。因此，教师在教学中要努力创设情境，引导学生进行探究，把“引学导探”贯穿于教学的始终。当然，学生探究能力的提高与培养，并非一朝一夕所能奏效的，需要师生在教与学中不懈地努力。只有充分让学生自学、自探、自究，学生的探究意识才能不断强化，探究能力才会不断提高。?