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学习数学离不开做作业，如果不做作业或少做作业，就犹如“入宝山而空返”。为使学生较好地掌握数学思想方法，落实学习目标，这里，就作业处理谈谈个人看法、权作引玉之砖。
作业包括朗读、背诵、复习、预习、家庭作业、书面作业（单元测试、阶段检测、综合测检）等。做作业的目的是为了消化巩固所学的知识，并使之转化为能力。为此，作业题要目的明确，精心选择，要符合科学性、典型性、针对性的原则。教者不仅要认真钻研教材、研究教法、了解学生、学习大纲、吃透《考试说明》，而且在教学中每节课都要公布《考试说明》规定的考试要求。这样，学生不会去盲目地做题，教师不去盲目地讲题，师生都不做无用功。教材中的黑体字、一些重要的结论，要求学生很好地去朗读，并画出关键词语，有的不仅要朗读，还要在理解的基础上记住，而且能灵活运用。作业处理应在作业量、作业的批改、作业的讲评上很好地研究。
一、作业要适量
在日常教学与学生的学习过程中，教师要从学生的实际出发，要客观地分析学生的实际情况，布置的作业要适量，并非多多益善。所布置的作业要考虑学生能完成，还要留有适当的时间让学生自由支配，去消化吸收。在复习时，可布置一些选作题，让学有余力的学生去完成，但每天必布置的作业是：复习当天所学内容，并完成一定量的练习；预习下一节内容，并指出自己不清楚的地方，哪些知识点仍模糊，哪些题目不会做（开始部分学生做不到，只要坚持检查，落在实处，一段时间后，绝大部分同学都能做到）。这样再听课，就有了针对性，教师讲解就有了侧重点，不会盲目地泛泛而谈，凭经验讲解。
虽然作业量要适当，但这一阶段一定要有一定数量的上本作业，每个单元的检测，滚动的小综合训练必不可少。
二、作业批改要过细
学生学习中掌握不好的知识点、薄弱环节、教者未讲透的地方，会在作业中毫无掩盖地暴露出来。有的学生对作业无从下手，有的学生在正确的思路上或考虑不周，或推理不严，或书写不准，另有一部分同学思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四或缺少重要步骤，中间某一逻辑点过不去或遗漏某一细节，讨论不完备或是潜在假设以偏概全。所有这些，教者在作业的批阅过程中一定要在“严、细、实”上下功夫，如果平时作业马马虎虎，养成不良习惯，考试一定不出好成绩。
1、“严”字当头，把好作业的规范关。从作业的行款到作业的书写、画图都要严格要求。每次的单元测试，综合训练更要题题把关、一着不漏、严字当头，发现问题要快反馈、强纠正。有的要面批，不能让错误在学生头脑里生根。同时，要迅速出一些平行试题进行再检查。教师要配备批改记录、考试情况跟踪，学生要有错题跟踪薄，在作业中，凡是不规范的符号、不规范的语言、不规范的图形要坚决克服，力争作业规范化、上档次。
2、“细”在实处，把好培养能力关。教者批阅作业时，如果数字错了改数字，式子错了改式子，格式错了改格式，作图错了改作图，推理错了改推理，甚至学生不会做的教师写出答案，那样学生对错误的认识就不会深刻：这次错了，下次可能还是错。问题的关键是要能让学生养成一个好的习惯，错了要能分析错在哪里、为什么会错、怎样订正、以前有类似的错误吗，要培养学生多问几个为什么。这就要求教师在批改作业的过程中，画龙点晴地指出，启迪学生的思维，启发学生去思考。
例1：求1+cosa+isina(0≤a≤2)的辐角主值与模。
解:∵Z＝1＋cosa＋isina
＝2cos(cos×sin)
∴r＝2cos
argZ＝
教师评语：r≥0,cos呢？
例2：求函数的最值
解：原式可分为
ysin2x－（2y－1）sinx＋2y－1＝0
由Δ＝[－（2y－1）]2－4y（2y－1）≥0
得：
∴ymax＝，ymin＝-
教师评语：当y＝-时，sinX=？
例3：求的最小值。
解：
当且仅当4sin2x＝cos2x，即x＝kπ＋argtg（±）（k∈Z） ∴ymin＝8
教师评语：运用和积不等式的条件是什么？“解”中的两处等号有成立吗？
这类评语使学生感到愕然，愕然便使学生产生找出“错在哪里”的兴趣，培养学生思维的严谨性和思维的深刻性。
例4：求离心率为，一个焦点为（2，0），其中相应准线方程为x=8的椭圆方程。
解法一：
由准线方程得＝6，又e＝∴a=3
由焦点得c=2∴b2＝5
∴所求椭圆方程为
解法二：
由焦点得c＝2,又e＝
∴a＝4∴b2＝12
∴所求椭圆方程为
教师评语：题设所求是椭圆的标准方程吗？请再思考？
学生研究得出两种解法：
解法一：
设椭圆方程为，求出k，a，b即可。
解法二：
用圆锥曲线的第二定义。
这类评语，指出学生错误的症结之所在，引起学生再思考，克服了学生的思维定势，培养了学生思维的灵活性。
例5：求函数的最大、最小值。
解：由得
sinx－ycosx＝2-2y
教师评语：解得很好！你能用其它方法求解吗？
学生经过分析研究、讨论又得出了运用构造斜率公式和用万能公式等多种方法进行求解。这类评语，启发学生，一题多思，一题多解，克服了学生思维线性，培养了学生思维的发散性。
例6：当a为何值时，方程无解、一解、两解。本题很多同学一看无从下手，一字不写，这时教师如果认为学生不会，进行详细讲解，虽然当时学生听懂了，但收获不大。
教师评语：本题并不难，你不妨和同学研究一番，发挥你的聪明才智，我想你一定能完成此题！
实践证明，学生经过研究得出了好几种很好的解法（如代数法、数形结合法等）。
这类评语给学生以鼓励，对学生充分地信任，发挥了学生的主体作用，克服了学生思维的惰性，培养了学生思维的发散性。
三、作业评讲要得法
作业的处理要有发必收、有收必改、有改必评讲、有评讲必矫正、有矫正必再巩固。教师的批改记录、考试情况跟踪要认真记录，评讲前要做好充分的准备，要不断地反思和小结，要对学生作业中的错误进行定量分析，考试要统计好各题的得分率，在此基础上再进行定性分析：学生错在哪里，原因何在？教师必须站在学生的立场上去思考、去探索，找出问题症结之所在，要把一些典型错误串起来讲解，不仅要讲解学生知识上的错误、书写上的不规范、解法上的缺陷（如选择题、填空题的解法要很好地研究）。而且在非智力因素上也要讲解，如审题中的怯题、走题、漏题，考试时的心理调节，临场的策略和考试艺术等。
此外，在作业评讲过程中，不要轻易点名批评学生，爱护学生的自尊心，让学生心情舒畅地学习。对学生的每一点进步，每一次成功都要给以表扬，让学生充分地享受到成功的喜悦。
（作者单位：251500山东省德州市临邑第五中学）
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作业包括朗读、背诵、复习、预习、家庭作业、书面作业（单元测试、阶段检测、综合测检）等。做作业的目的是为了消化巩固所学的知识，并使之转化为能力。为此，作业题要目的明确，精心选择，要符合科学性、典型性、针对性的原则。教者不仅要认真钻研教材、研究教法、了解学生、学习大纲、吃透《考试说明》，而且在教学中每节课都要公布《考试说明》规定的考试要求。这样，学生不会去盲目地做题，教师不去盲目地讲题，师生都不做无用功。教材中的黑体字、一些重要的结论，要求学生很好地去朗读，并画出关键词语，有的不仅要朗读，还要在理解的基础上记住，而且能灵活运用。作业处理应在作业量、作业的批改、作业的讲评上很好地研究。
一、作业要适量
在日常教学与学生的学习过程中，教师要从学生的实际出发，要客观地分析学生的实际情况，布置的作业要适量，并非多多益善。所布置的作业要考虑学生能完成，还要留有适当的时间让学生自由支配，去消化吸收。在复习时，可布置一些选作题，让学有余力的学生去完成，但每天必布置的作业是：复习当天所学内容，并完成一定量的练习；预习下一节内容，并指出自己不清楚的地方，哪些知识点仍模糊，哪些题目不会做（开始部分学生做不到，只要坚持检查，落在实处，一段时间后，绝大部分同学都能做到）。这样再听课，就有了针对性，教师讲解就有了侧重点，不会盲目地泛泛而谈，凭经验讲解。
虽然作业量要适当，但这一阶段一定要有一定数量的上本作业，每个单元的检测，滚动的小综合训练必不可少。
二、作业批改要过细
学生学习中掌握不好的知识点、薄弱环节、教者未讲透的地方，会在作业中毫无掩盖地暴露出来。有的学生对作业无从下手，有的学生在正确的思路上或考虑不周，或推理不严，或书写不准，另有一部分同学思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四或缺少重要步骤，中间某一逻辑点过不去或遗漏某一细节，讨论不完备或是潜在假设以偏概全。所有这些，教者在作业的批阅过程中一定要在“严、细、实”上下功夫，如果平时作业马马虎虎，养成不良习惯，考试一定不出好成绩。
1、“严”字当头，把好作业的规范关。从作业的行款到作业的书写、画图都要严格要求。每次的单元测试，综合训练更要题题把关、一着不漏、严字当头，发现问题要快反馈、强纠正。有的要面批，不能让错误在学生头脑里生根。同时，要迅速出一些平行试题进行再检查。教师要配备批改记录、考试情况跟踪，学生要有错题跟踪薄，在作业中，凡是不规范的符号、不规范的语言、不规范的图形要坚决克服，力争作业规范化、上档次。
2、“细”在实处，把好培养能力关。教者批阅作业时，如果数字错了改数字，式子错了改式子，格式错了改格式，作图错了改作图，推理错了改推理，甚至学生不会做的教师写出答案，那样学生对错误的认识就不会深刻：这次错了，下次可能还是错。问题的关键是要能让学生养成一个好的习惯，错了要能分析错在哪里、为什么会错、怎样订正、以前有类似的错误吗，要培养学生多问几个为什么。这就要求教师在批改作业的过程中，画龙点晴地指出，启迪学生的思维，启发学生去思考。
例1：求1+cosa+isina(0≤a≤2)的辐角主值与模。
解:∵Z＝1＋cosa＋isina
＝2cos(cos×sin)
∴r＝2cos
argZ＝
教师评语：r≥0,cos呢？
例2：求函数的最值
解：原式可分为
ysin2x－（2y－1）sinx＋2y－1＝0
由Δ＝[－（2y－1）]2－4y（2y－1）≥0
得：
∴ymax＝，ymin＝-
教师评语：当y＝-时，sinX=？
例3：求的最小值。
解：
当且仅当4sin2x＝cos2x，即x＝kπ＋argtg（±）（k∈Z） ∴ymin＝8
教师评语：运用和积不等式的条件是什么？“解”中的两处等号有成立吗？
这类评语使学生感到愕然，愕然便使学生产生找出“错在哪里”的兴趣，培养学生思维的严谨性和思维的深刻性。
例4：求离心率为，一个焦点为（2，0），其中相应准线方程为x=8的椭圆方程。
解法一：
由准线方程得＝6，又e＝∴a=3
由焦点得c=2∴b2＝5
∴所求椭圆方程为
解法二：
由焦点得c＝2,又e＝
∴a＝4∴b2＝12
∴所求椭圆方程为
教师评语：题设所求是椭圆的标准方程吗？请再思考？
学生研究得出两种解法：
解法一：
设椭圆方程为，求出k，a，b即可。
解法二：
用圆锥曲线的第二定义。
这类评语，指出学生错误的症结之所在，引起学生再思考，克服了学生的思维定势，培养了学生思维的灵活性。
例5：求函数的最大、最小值。
解：由得
sinx－ycosx＝2-2y
教师评语：解得很好！你能用其它方法求解吗？
学生经过分析研究、讨论又得出了运用构造斜率公式和用万能公式等多种方法进行求解。这类评语，启发学生，一题多思，一题多解，克服了学生思维线性，培养了学生思维的发散性。
例6：当a为何值时，方程无解、一解、两解。本题很多同学一看无从下手，一字不写，这时教师如果认为学生不会，进行详细讲解，虽然当时学生听懂了，但收获不大。
教师评语：本题并不难，你不妨和同学研究一番，发挥你的聪明才智，我想你一定能完成此题！
实践证明，学生经过研究得出了好几种很好的解法（如代数法、数形结合法等）。
这类评语给学生以鼓励，对学生充分地信任，发挥了学生的主体作用，克服了学生思维的惰性，培养了学生思维的发散性。
三、作业评讲要得法
作业的处理要有发必收、有收必改、有改必评讲、有评讲必矫正、有矫正必再巩固。教师的批改记录、考试情况跟踪要认真记录，评讲前要做好充分的准备，要不断地反思和小结，要对学生作业中的错误进行定量分析，考试要统计好各题的得分率，在此基础上再进行定性分析：学生错在哪里，原因何在？教师必须站在学生的立场上去思考、去探索，找出问题症结之所在，要把一些典型错误串起来讲解，不仅要讲解学生知识上的错误、书写上的不规范、解法上的缺陷（如选择题、填空题的解法要很好地研究）。而且在非智力因素上也要讲解，如审题中的怯题、走题、漏题，考试时的心理调节，临场的策略和考试艺术等。
此外，在作业评讲过程中，不要轻易点名批评学生，爱护学生的自尊心，让学生心情舒畅地学习。对学生的每一点进步，每一次成功都要给以表扬，让学生充分地享受到成功的喜悦。
（作者单位：251500山东省德州市临邑第五中学）
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