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（江西机电职业技术学院江西 南昌330001）
摘要：江西高等教育自学考试工程力学（一）试卷 （以下简称省卷）中第一大题 单项选择题的其中一道小题的标准答案认为：二力平衡公理只适用于刚体。根据该公理的性质可见，二力平衡公理适用于刚体，也可有条件的用于非刚体。本文就此问题论述其标准答案的正确与否。
关键词: 二力平衡公理 只适用于刚体
1 引言
2007年江西省高等自学考试工程力学（一）试卷中第一大题单项选择题的第9小题是这样表述的：“在下列公理、法则、定理中，只适用于刚体的是（）
A二力平衡公理B力的平行四边形法则
C 刚化公理 D作用与反作用定理
此道题是原版为2005年1 月全国高等教育自学考试工程力学（一）（课程代码02159）（以下简称国卷）第二大题的第1小题。原题为：在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（）
A二力平衡原理B 力的平行四边形法则
C力的可传性原理D 作用与反作用定理
省卷的A、B、D三个选项答案与国卷相同，省卷的C选项用“刚化公理”取代了国卷的C选项的“力的可传性原理”。国卷的标准答案是非常清楚的：C选项答案是正确的，即力的可传性原理只适用于刚体。省卷提供的答案为“A”选项答案，即二力平衡公理只适用于刚体。孰是孰非，省卷有标准答案吗？下面是对每一选项答案所作的分析与研究。
2 思考与分析
2.1“国卷C选项答案”［力的可传性原理］
作用在刚体上的力，沿其作用线移到刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用外效应（运动效应）”。
在外效应的讨论中，由实践人们有这样的体会，以等量的力在车后B点推和在车前A点拉车效果是一样的。如图1a）、b）示。即力沿作用线移动，不会改变力对物体的外效应。如图2a示的变形杆AB，沿杆的轴线受到两个等值、反向的拉力作用，杆AB被拉长了，若把这两个力沿作用线分别移到了杆的另一端，如图2b示，杆AB被压短了。这说明变形效应（内力效应）改变了。因此，力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。
2.2“省卷D选项答案”［作用与反作用定理］
两物体的作用力与反作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
该定理是牛顿第三定律，它概括了自然界中物体间相互作用的关系。作用与反作用定理是一座桥梁，应用作用与反作用关系，可以将机械或结构中的一个零部件的受力分析顺利过渡到另一个另部件的受力分析。
因此，作用与反作用定理，不仅适用于刚体也适用变形体。
2.3“省卷B选项答案”［力的平行四边形法则］
作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线表示。
该法则说明力的合成是符合矢量加法，它只是一种力系简化时的矢量运算法则，是复杂力系简化的基础。由此可知，力的平行四边形法则既适用于刚体也适用变形体。
以上分析表明，“作用与反作用定理”和“力的平行四边形法则”的应用与研究的物体是刚体还是变形体无关。
2.4“省卷A选项答案”［两力平衡公理］
作用于刚体上的二个力，使刚体保持平衡状态的必要与充分条件是，此两力等值、反向、共线。
两力平衡公理是作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体，这个条件既必要又充分，但对非刚体（如柔索、链条、皮带等等），这个条件只是必要条件而不是充分条件。如图3、a）所示，柔性绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可平衡；而图3、b）示，绳受两个等值、反向、共线的压力就不能平衡。
由二力平衡公理的内涵与外延说明二力平衡公理适用于刚体，也可有条件的运用到非刚体（变形体）中，如图3a所示，而不是只适用刚体。
2.5“省卷C选项答案”［ 刚化公理］
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化成刚体，则平衡状态保持不变。
这个公理阐明了把变形体抽象成刚体模型的条件。如柔性绳在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡状态（图3a 示），此时可将柔性绳刚化成刚体（图3c示）， 而柔性绳在两个等值、反向、共线的压力作用下就不能平衡，这时就不能将其刚化成刚体。
刚化公理建立了刚体平衡条件和变形体平衡条件的联系，是把刚体平衡条件应用到变形体平衡问题的依据。因此，在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可以进一步研究变形体的平衡问题，从而扩大了刚体静力学的应用范围，这在弹性静力学和流体静力学中有着重要意义。由刚化公理进一步表明二力平衡公理可以有条件的应用于非刚体，而不是只适用于刚体。以上分析可见，省卷C选项答案不符合该题设要求。
3 结论
由国卷、省卷该题的每一选项答案的研究分析表明，省卷作者提供的“A”选项答案：二力平衡公理只适用刚体 是错误的，并且该题没有题设要求的正确答案，即此题出现了原则性的概念不清等问题。在二十一世纪的今天，对经典力学中的公理，定律以及其内涵与外延的理解还有如此严重的概念不清的问题的出现，作为一个力学基础课的教育工作者，有义务用公理、定律的本身性质分析作一回应，以澄清其错误概念，是对教育者的启示，更是对受教育者的负责。
参考文献：
[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学［M］.第四版.北京：哈尔滨工业大学出版社.1982.7.
[2]韩美娥.邹炳文.工程力学［M］.第一版.重庆：重庆大学出版社.2007.7.
作者简介：[1]余茂武，副教授，三十年来一直从事力学与机械设计基础等课程教学工作。[2]韩美娥，副教授，江西中专职业教育研究会教学工作委员会力学课程组长，江西省力学学会职业教育分会副理事长。
摘要：江西高等教育自学考试工程力学（一）试卷 （以下简称省卷）中第一大题 单项选择题的其中一道小题的标准答案认为：二力平衡公理只适用于刚体。根据该公理的性质可见，二力平衡公理适用于刚体，也可有条件的用于非刚体。本文就此问题论述其标准答案的正确与否。
关键词: 二力平衡公理 只适用于刚体
1 引言
2007年江西省高等自学考试工程力学（一）试卷中第一大题单项选择题的第9小题是这样表述的：“在下列公理、法则、定理中，只适用于刚体的是（）
A二力平衡公理B力的平行四边形法则
C 刚化公理 D作用与反作用定理
此道题是原版为2005年1 月全国高等教育自学考试工程力学（一）（课程代码02159）（以下简称国卷）第二大题的第1小题。原题为：在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（）
A二力平衡原理B 力的平行四边形法则
C力的可传性原理D 作用与反作用定理
省卷的A、B、D三个选项答案与国卷相同，省卷的C选项用“刚化公理”取代了国卷的C选项的“力的可传性原理”。国卷的标准答案是非常清楚的：C选项答案是正确的，即力的可传性原理只适用于刚体。省卷提供的答案为“A”选项答案，即二力平衡公理只适用于刚体。孰是孰非，省卷有标准答案吗？下面是对每一选项答案所作的分析与研究。
2 思考与分析
2.1“国卷C选项答案”［力的可传性原理］
作用在刚体上的力，沿其作用线移到刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用外效应（运动效应）”。
在外效应的讨论中，由实践人们有这样的体会，以等量的力在车后B点推和在车前A点拉车效果是一样的。如图1a）、b）示。即力沿作用线移动，不会改变力对物体的外效应。如图2a示的变形杆AB，沿杆的轴线受到两个等值、反向的拉力作用，杆AB被拉长了，若把这两个力沿作用线分别移到了杆的另一端，如图2b示，杆AB被压短了。这说明变形效应（内力效应）改变了。因此，力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。
2.2“省卷D选项答案”［作用与反作用定理］
两物体的作用力与反作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
该定理是牛顿第三定律，它概括了自然界中物体间相互作用的关系。作用与反作用定理是一座桥梁，应用作用与反作用关系，可以将机械或结构中的一个零部件的受力分析顺利过渡到另一个另部件的受力分析。
因此，作用与反作用定理，不仅适用于刚体也适用变形体。
2.3“省卷B选项答案”［力的平行四边形法则］
作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线表示。
该法则说明力的合成是符合矢量加法，它只是一种力系简化时的矢量运算法则，是复杂力系简化的基础。由此可知，力的平行四边形法则既适用于刚体也适用变形体。
以上分析表明，“作用与反作用定理”和“力的平行四边形法则”的应用与研究的物体是刚体还是变形体无关。
2.4“省卷A选项答案”［两力平衡公理］
作用于刚体上的二个力，使刚体保持平衡状态的必要与充分条件是，此两力等值、反向、共线。
两力平衡公理是作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体，这个条件既必要又充分，但对非刚体（如柔索、链条、皮带等等），这个条件只是必要条件而不是充分条件。如图3、a）所示，柔性绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可平衡；而图3、b）示，绳受两个等值、反向、共线的压力就不能平衡。
由二力平衡公理的内涵与外延说明二力平衡公理适用于刚体，也可有条件的运用到非刚体（变形体）中，如图3a所示，而不是只适用刚体。
2.5“省卷C选项答案”［ 刚化公理］
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化成刚体，则平衡状态保持不变。
这个公理阐明了把变形体抽象成刚体模型的条件。如柔性绳在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡状态（图3a 示），此时可将柔性绳刚化成刚体（图3c示）， 而柔性绳在两个等值、反向、共线的压力作用下就不能平衡，这时就不能将其刚化成刚体。
刚化公理建立了刚体平衡条件和变形体平衡条件的联系，是把刚体平衡条件应用到变形体平衡问题的依据。因此，在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可以进一步研究变形体的平衡问题，从而扩大了刚体静力学的应用范围，这在弹性静力学和流体静力学中有着重要意义。由刚化公理进一步表明二力平衡公理可以有条件的应用于非刚体，而不是只适用于刚体。以上分析可见，省卷C选项答案不符合该题设要求。
3 结论
由国卷、省卷该题的每一选项答案的研究分析表明，省卷作者提供的“A”选项答案：二力平衡公理只适用刚体 是错误的，并且该题没有题设要求的正确答案，即此题出现了原则性的概念不清等问题。在二十一世纪的今天，对经典力学中的公理，定律以及其内涵与外延的理解还有如此严重的概念不清的问题的出现，作为一个力学基础课的教育工作者，有义务用公理、定律的本身性质分析作一回应，以澄清其错误概念，是对教育者的启示，更是对受教育者的负责。
参考文献：
[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学［M］.第四版.北京：哈尔滨工业大学出版社.1982.7.
[2]韩美娥.邹炳文.工程力学［M］.第一版.重庆：重庆大学出版社.2007.7.
作者简介：[1]余茂武，副教授，三十年来一直从事力学与机械设计基础等课程教学工作。[2]韩美娥，副教授，江西中专职业教育研究会教学工作委员会力学课程组长，江西省力学学会职业教育分会副理事长。