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摘 要：在《课程标准（2011年版）》中有如下的规定：“几何直观指的是通过图形的描述以及分析有关数学的问题”。通过几何直观，可以将较为繁杂的数学问题进行简化，这样就可以帮助解决问题，预测结果。几何直观指的是通过图形对数学对象的含义进行描述，但是也不能将直观手段认为是几何直观。在数学的学习中，几何直观必不可少，不管是计算，还是概念，又或者是解决数学问题，都能够利用直观来帮助学生理解数学知识。人们都知道，数学是一门抽象的学科，在传授知识的时候应该重视培养教育者的直观能力。從学习新课标的过程中，应该充分的结合实践，在教学的过程中应该重视培养学生的几何直观能力，通过画图能力，提高学生的数学理解能力，提高他们的兴趣，最终使得学生可以得到很好的数学教育。
关键词：几何;培养;习惯
一、 借助画图直观表述，理解算理本质
一年级的学生还处于数学学习的第一个阶段，主要是计算加法和减法，然后通过例题的形式来阐述运算的意义所在。在数学加法的例子中，小朋友右手拿着1个绿色的气球，然后左手拿着3个红色的气球，那么学生就会想到总共是4个气球，其中“总”就涵括了加法的概念，这也是加法的核心所在。3个与1个合起来就是3加1，这样就很容易引出加法的概念。在减法的例题中，有两幅画面，首先是有4个气球，然后放走了一个气球，这样就可以通过实际来感知减法。从画图中体验到运算的意义所在。从而帮助学生变换认知，从画图中来体现运算的意义。如3 2是3个和2个合起来，5-1是从5个里去掉1个。组织学生议论，还可以怎样表示算式的意思？引导学生画图形加强对运算意义概括的体验，通过图形的构建让学生加深了对算理本质的理解。
听学校老师的一节“除数是整十数的笔算除法”公开课时，这位老师在教学“92÷30等于多少”时引导学生思考：商为3，到底应写在个位上还是十位上？为什么？要求同桌讨论。下面是他们讨论的对话。
生：9个十除以3个十是3，92里面有3个30，写在个位上是3个一，写在十位上就成了3个十了。
师：我们请小棒来帮我们说明，3到底要写在哪里。你们看，这里有9捆又2根小棒，也就是有几根？92根小棒代表92人，每天面试30人，我们一起来看看，几天才能面试完。每30根圈起来，代表每天30人。1天，2天，3天，还剩下2根。92个人，每天只能面试30人，几天才能面试完？这里的3指的是3个什么？（3个一）所以3必须写在什么位？如果3写在十位上就表示3个什么了？
师：你们能画小棒图，来表示刚才我分小棒的过程吗？
生：可以。（生画图）
学生展示和评价。
师：刚才，我们通过分小棒和画小棒知道了商3必须写在个位上。
二、 借助画图辅助思考，熟悉解题思维
对于一年级的孩子来说，抽象思维比较差，而形象思维却很发达，对“图形”的敏感度远远超过了“数学语言”和“数学符号”。因此，我在教学中，有意识地给孩子们渗透这种思想方法，最让我感到高兴的是，孩子们能够在画一画的过程中，轻松地理解题意，解决问题。
在教学一年级时有遇到过这样一个问题：从左边数起，大客车排在第3辆;从右边数起，大客车排在第8辆，这一排一共有几辆车？这类问题学生理解起来有些困难，刚开始尽管我用语言把题意解释清楚了，也有不少同学都知道用3 8-1=10（辆），可是真正明白为什么要减去1的同学并不多，因为就靠这个简单的情景，让学生抽象出“从左数第3辆和从右数的第8辆是重复的”这个关系，的确有点困难。后来我尝试让学生画一画，我的引导是：同学们，如果我让大家用圆圈来代表车，你怎么表示这一排车？有的学生回答我“画一个用涂色圆圈表示一辆大客车”，有的学生回答我“画一个大圆圈表示一辆大客车”等，此时我又问了一个问题：从左边数起，大客车排在第3辆;从右边数起，大客车排在第8辆，怎么画呢？自己动手在本上画一画吧！本来我并没有对孩子们的表现有过好的期待，可是在我巡视的过程中，我发现孩子们带给我的惊喜远远超出了我的意料。有的这样画：
有的这样画：
还有的这样画：
看到这些，我知道，简简单单的圆圈图，已经帮助孩子理解了“从左数第3辆和从右数的第8辆是重复的”这个关系。从此之后，孩子们就和这样的“圆圈图”交上了朋友，虽然再后来，有的同学会画“三角图”“小棒图”，可是不管怎样，我知道，借助“圆圈图”，孩子们真正理解了这里为什么要减去1。这就是画一画的神奇作用。
这种“画一画”的策略我认为不只适合于低年级的孩子，高年级学生同样也适用。如六年级的乘除法解决问题和百分数解决问题也要让学生学会用“画一画”的策略来帮助理解题意，轻轻松松地解题，明明白白地思考。
三、 借助画图形象表达，认识概念内涵
概念的引入将直接影响到学生对概念的理解和接受。在概念的引入，要注意使学生建立清晰的表象，而表象的建立，是以对所感知材料的观察和分析为基础的。如人教版二年级下册“求一个数是另一个数的几倍”教学中，学生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教给学生，使他们能对“倍”有个深刻的印象？我认为用画图的方法是最简单又最有效的方法。可以让学生在草稿纸上先画一行圆圈（3个）为一组，在第二行画出3个三角形为一组，第二行一共画4组三角形，然后让学生通过观察比较第一行圆圈和第二行三角形的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：三角形和圆圈的比较，圆圈是1个3，三角形是4个3;把一个3当作一份，则圆圈就是1份，而三角形就有4份。用数学语言表达即为：圆圈与三角形比，把圆圈当作1倍，三角形的个数就是圆圈的4倍。这样，从画图中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质内涵。
四、 借助画图外在特征，融合生活联系
在解决数学中除法的时候，此次的核心在于要使得学生可以深刻的体会到画图、用图分析、体验画图的优点。可以这样执行：先用文字来描述例题：美术小组中一共有25人，但是人数比航模小组要多出14，那么航模小组人数为多少？针对较为复杂的数学问题，可以对学生进行引导，用画线以及线段图的方法来整体问题。但是学生会想到可以画图，但是又不会画图。在这个时候，老师可以引导学生画出一条线段来代表航模小组的人数，然后再画出一条线段来代表美术小组的人数，笔者发现有部分学生的第一条线段要长于第二条，也有一部分学生第一条线段要短于第二条，那么笔者就将这样的结果公布给全班的同学，然后问：“美术小组的人数要多于航模小组的14，如何画才是正确的呢？”最终，学生经过讨论得到，将航模小组平均分成4份，然后美术小组多出一份。再鼓励学生去画线段图，此时学生是有思考的画图的。这样就可以使得学生可以用图形来表达自己的意图，并且与老师和学生进行交流，进一步对示意图进行完善，使得学生可以感受到用画图可以理解题意。接着用示意图来分析数量之间的关系，确定要先求出什么，然后求出什么，在列式表达完毕之后，再结合图形来解说解题的思路。最后，还应该对整个解题过程进行反思，从而突出在解决数学问题中示意图的重要性，感知到画图的价值。“试一试”“想想做做”，在问题被解决之后，还应该引导学生想一想：“假如不画图可以解决这种问题吗？在画图的时候应该注意什么呢？”从而加深学生对画图的直观体验。在解决数学问题中，可以画图的时候就尽量的画图，把抽象的数学问题图形化，尽最大可能的使得数学更加的直观，从而方便形象思维的开展。
总之，在教学过程中，发现学生难以理解、有困惑时，让学生画图，学生在解决问题时遇到了困难，自觉想到了画图。画图已经成为了一种教与学的桥梁，也成为学生自觉的方法和习惯，更是种在孩子心里的思想。在这种理念的导引下，学生学得兴趣，学得轻松。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]史宁中.数学的抽象[J].东北师范大学学报，2008（5）：169-181.
作者简介：
林燕红，福建省厦门市，厦门市集美小学。
关键词：几何;培养;习惯
一、 借助画图直观表述，理解算理本质
一年级的学生还处于数学学习的第一个阶段，主要是计算加法和减法，然后通过例题的形式来阐述运算的意义所在。在数学加法的例子中，小朋友右手拿着1个绿色的气球，然后左手拿着3个红色的气球，那么学生就会想到总共是4个气球，其中“总”就涵括了加法的概念，这也是加法的核心所在。3个与1个合起来就是3加1，这样就很容易引出加法的概念。在减法的例题中，有两幅画面，首先是有4个气球，然后放走了一个气球，这样就可以通过实际来感知减法。从画图中体验到运算的意义所在。从而帮助学生变换认知，从画图中来体现运算的意义。如3 2是3个和2个合起来，5-1是从5个里去掉1个。组织学生议论，还可以怎样表示算式的意思？引导学生画图形加强对运算意义概括的体验，通过图形的构建让学生加深了对算理本质的理解。
听学校老师的一节“除数是整十数的笔算除法”公开课时，这位老师在教学“92÷30等于多少”时引导学生思考：商为3，到底应写在个位上还是十位上？为什么？要求同桌讨论。下面是他们讨论的对话。
生：9个十除以3个十是3，92里面有3个30，写在个位上是3个一，写在十位上就成了3个十了。
师：我们请小棒来帮我们说明，3到底要写在哪里。你们看，这里有9捆又2根小棒，也就是有几根？92根小棒代表92人，每天面试30人，我们一起来看看，几天才能面试完。每30根圈起来，代表每天30人。1天，2天，3天，还剩下2根。92个人，每天只能面试30人，几天才能面试完？这里的3指的是3个什么？（3个一）所以3必须写在什么位？如果3写在十位上就表示3个什么了？
师：你们能画小棒图，来表示刚才我分小棒的过程吗？
生：可以。（生画图）
学生展示和评价。
师：刚才，我们通过分小棒和画小棒知道了商3必须写在个位上。
二、 借助画图辅助思考，熟悉解题思维
对于一年级的孩子来说，抽象思维比较差，而形象思维却很发达，对“图形”的敏感度远远超过了“数学语言”和“数学符号”。因此，我在教学中，有意识地给孩子们渗透这种思想方法，最让我感到高兴的是，孩子们能够在画一画的过程中，轻松地理解题意，解决问题。
在教学一年级时有遇到过这样一个问题：从左边数起，大客车排在第3辆;从右边数起，大客车排在第8辆，这一排一共有几辆车？这类问题学生理解起来有些困难，刚开始尽管我用语言把题意解释清楚了，也有不少同学都知道用3 8-1=10（辆），可是真正明白为什么要减去1的同学并不多，因为就靠这个简单的情景，让学生抽象出“从左数第3辆和从右数的第8辆是重复的”这个关系，的确有点困难。后来我尝试让学生画一画，我的引导是：同学们，如果我让大家用圆圈来代表车，你怎么表示这一排车？有的学生回答我“画一个用涂色圆圈表示一辆大客车”，有的学生回答我“画一个大圆圈表示一辆大客车”等，此时我又问了一个问题：从左边数起，大客车排在第3辆;从右边数起，大客车排在第8辆，怎么画呢？自己动手在本上画一画吧！本来我并没有对孩子们的表现有过好的期待，可是在我巡视的过程中，我发现孩子们带给我的惊喜远远超出了我的意料。有的这样画：
有的这样画：
还有的这样画：
看到这些，我知道，简简单单的圆圈图，已经帮助孩子理解了“从左数第3辆和从右数的第8辆是重复的”这个关系。从此之后，孩子们就和这样的“圆圈图”交上了朋友，虽然再后来，有的同学会画“三角图”“小棒图”，可是不管怎样，我知道，借助“圆圈图”，孩子们真正理解了这里为什么要减去1。这就是画一画的神奇作用。
这种“画一画”的策略我认为不只适合于低年级的孩子，高年级学生同样也适用。如六年级的乘除法解决问题和百分数解决问题也要让学生学会用“画一画”的策略来帮助理解题意，轻轻松松地解题，明明白白地思考。
三、 借助画图形象表达，认识概念内涵
概念的引入将直接影响到学生对概念的理解和接受。在概念的引入，要注意使学生建立清晰的表象，而表象的建立，是以对所感知材料的观察和分析为基础的。如人教版二年级下册“求一个数是另一个数的几倍”教学中，学生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教给学生，使他们能对“倍”有个深刻的印象？我认为用画图的方法是最简单又最有效的方法。可以让学生在草稿纸上先画一行圆圈（3个）为一组，在第二行画出3个三角形为一组，第二行一共画4组三角形，然后让学生通过观察比较第一行圆圈和第二行三角形的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：三角形和圆圈的比较，圆圈是1个3，三角形是4个3;把一个3当作一份，则圆圈就是1份，而三角形就有4份。用数学语言表达即为：圆圈与三角形比，把圆圈当作1倍，三角形的个数就是圆圈的4倍。这样，从画图中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质内涵。
四、 借助画图外在特征，融合生活联系
在解决数学中除法的时候，此次的核心在于要使得学生可以深刻的体会到画图、用图分析、体验画图的优点。可以这样执行：先用文字来描述例题：美术小组中一共有25人，但是人数比航模小组要多出14，那么航模小组人数为多少？针对较为复杂的数学问题，可以对学生进行引导，用画线以及线段图的方法来整体问题。但是学生会想到可以画图，但是又不会画图。在这个时候，老师可以引导学生画出一条线段来代表航模小组的人数，然后再画出一条线段来代表美术小组的人数，笔者发现有部分学生的第一条线段要长于第二条，也有一部分学生第一条线段要短于第二条，那么笔者就将这样的结果公布给全班的同学，然后问：“美术小组的人数要多于航模小组的14，如何画才是正确的呢？”最终，学生经过讨论得到，将航模小组平均分成4份，然后美术小组多出一份。再鼓励学生去画线段图，此时学生是有思考的画图的。这样就可以使得学生可以用图形来表达自己的意图，并且与老师和学生进行交流，进一步对示意图进行完善，使得学生可以感受到用画图可以理解题意。接着用示意图来分析数量之间的关系，确定要先求出什么，然后求出什么，在列式表达完毕之后，再结合图形来解说解题的思路。最后，还应该对整个解题过程进行反思，从而突出在解决数学问题中示意图的重要性，感知到画图的价值。“试一试”“想想做做”，在问题被解决之后，还应该引导学生想一想：“假如不画图可以解决这种问题吗？在画图的时候应该注意什么呢？”从而加深学生对画图的直观体验。在解决数学问题中，可以画图的时候就尽量的画图，把抽象的数学问题图形化，尽最大可能的使得数学更加的直观，从而方便形象思维的开展。
总之，在教学过程中，发现学生难以理解、有困惑时，让学生画图，学生在解决问题时遇到了困难，自觉想到了画图。画图已经成为了一种教与学的桥梁，也成为学生自觉的方法和习惯，更是种在孩子心里的思想。在这种理念的导引下，学生学得兴趣，学得轻松。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]史宁中.数学的抽象[J].东北师范大学学报，2008（5）：169-181.
作者简介：
林燕红，福建省厦门市，厦门市集美小学。