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【摘 要】草稿本可以成为数学学习的好帮手。要想让草稿本发挥作用，除了要加强方法指导外，还可以采用 “固定草稿”和“活页草稿”两种形式来施行，另外，教师更可以引导学生与草稿本进行有效对话，提升反思能力。这样，不仅可以让草稿本起着学生思考过程“履历表”的作用，更可以提高学生数学学习的效率。
【关键词】固定草稿 活页草稿 三种对话
笔者任教高段数学多年，发现学生在用草稿本方面存在下列现象：腹稿多，草稿少； 随意多，规范少；计算多，分析少；有结果，无过程等。这样的现象直接制约着学生数学学习的质量。针对这样的现象，除了要发觉草稿本的功能并加强常规方法指导，让学生善用草稿本外，还可以对草稿本作出形式上的分类，进行分类运用，并借助草稿本的平台，搭建起学生与草稿本的对话平台，提升反思能力。实践证明，这样的方法，不仅使学生真正体会到草稿本的重要性并产生打草稿的乐趣，从而学会自觉、规范地用好草稿本，更重要的是由此促进学生学习效率的提升。
一、教会使用方法，夯实草稿本使用能力
草稿纸不仅可以用于计算，还能够用来理解题意、分析思路、解决问题。教学中，教师可以采取写一写、列一列、画一画，折一折、撕一撕等方式，帮助学生掌握使用草稿本的方法，提升草稿本的功能和实效。
（一）写一写，简化题意
在遇到实际问题时，一些学生之所以不能很快地解答，主要是因为他们抓不住题意的重点，理不出数量关系，总在外围徘徊。为此，教师可以引导学生在草稿本上写一写，把关键的信息写出来，数量关系也就一目了然。例如，“一个化肥厂前5天每天生产化肥14吨，后3天共生产化肥30吨，平均每天生产化肥多少吨？”可以指导学生按照下面的方式写一写：
（二）列一列，防止遗漏
当学生遇到一些需要有序思考的问题时，采用列一列的方式往往比较管用。例如，“用 3、4、8 这几个数字可以组成多少个三位数”，可以引导学生在草稿本上列一列：
3 开头的数：348、384
4 开头的数：438、483
8 开头的数：834、843
通过列一列，思路一下就变得清晰有序了，而且还能防止遗漏，避免重复，有效地提高思维的严密性。
（三）画一画，拓展思维
当学生遇到一些问题时，如果能在草稿本上画一画示意图，思路会顿时打开。例如，“在一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少？”通过画图，一些学生很容易就能发现剩下部分是一个长 6 厘米、宽 2 厘米的长方形，这样就能轻松求出剩下部分的周长是（6 2）×2=16（厘米）；由于画的位置不同，另外一部分同学可能会发现剩下的部分还可以是两个长方形（如下图），剩下部分的周长应该是（8-6 6）×2 6×2=16（厘米）。
如果不动手画图，只凭头脑去想，很多同学就很难考虑到第二种情况。由此可见，画一画不仅能够让思维可视化，还能够拓展分析问题的思路。
二、区分类别运用，提高草稿本使用效率
（一）使用固定草稿本，提高课堂练习效果
为了提升草稿本在课堂练习中的效用，笔者特别注重培养学生使用固定草稿本的习惯。
1.审视打草稿陋习，制定使用细则
课堂练习中，不少学生打草稿比较随意：有的没有固定草稿本，把草稿打在手掌上、课桌上、书本上；有的虽然有固定草稿本，但缺乏章法，极不规范。发现这些现象，笔者会拍下照片，组织学生讨论，让他们真正认识到随意打草稿的害处，体会到规范使用固定草稿本的好处，然后和学生一起商量讨论，制定《草稿本使用细则》。
为了强化学生自觉、规范地使用草稿本的习惯，笔者还和学生商讨制定了《草稿本使用奖惩条例》。为了让《草稿本使用奖惩条例》落到实处，我们还把草稿本评比获得的★数作为评定数学平时成绩的重要依据。如此一来，学生对固定草稿本的重视程度提高了，打草稿更规范了，练习效果也提升了。
2.利用固定草稿本，寻找错误根源
在一些步骤较多、计算复杂的解决问题的过程中，有时可能仅仅只是某一步骤出现了错误，面对这种情况，教师可以指导学生先重新读题，理解题目中的关键词，然后通过固定草稿本来回溯检查，用红笔画出草稿本中的错误，分析出错的根本原因，从而改正错误，吸取教训，避免重犯。这样做既有利于帮助学生理清思维线索，还能节省不少时间，更能培养学生严谨细心的学习品质。
（二）运用活页草稿本，提升家庭作业质量
1.通过活页草稿本留下思维痕迹
完成家庭作业时，部分学生“拿来主义”思想严重，喜欢不劳而获，对此，教师往往难以监管。为了杜绝作业抄袭现象，笔者要求学生做家庭作业必须使用活页草稿本，留下思维的痕迹。解答家庭作业时，分析草稿和计算草稿都写在草稿本上，作业完成之后将相关的草稿撕下，按规定贴在当天作业的旁边。
2.借助活页草稿本了解答题思路
批阅家庭作业时，教师如果发现学生的错误，可以随时翻阅作业本上粘贴的活页草稿，清楚地了解学生思维的轨迹，知道学生出错的根源，以便在课堂上更有针对性地进行分析。另外，当教师觉得某些题目是超越了学生本人能力而做对的，也可以查看其作业本上的活页草稿，如果没有留下思维的痕迹，就有可能是抄袭的，然后再核实情况，对有抄袭行为的学生进行思想教育和学习指导，引导他们不但要学懂知识，更要学會做人。
三、实现多维对话，提升价值功能
学生与草稿本对话是自我反思的过程。通过学生与知识的过程对话，学生与教师的情感对话，学生与学生的经验对话，从而促进学生提升自我。
（一）利用固定草稿本，增加学生与知识的过程对话
通过规范学生的草稿本，学生基本上能按要求更加充分地利用草稿，但是为了更好地提升学生的草稿价值，教师需要进一步引导学生在利用固定草稿本时进行过程性反思。 1.自己复查
初始阶段，学生使用草稿本的意识、习惯都还没有养成，需要在教师的指导下边扶边放地养成。为此，笔者设计了“一周作业草稿本使用情况记录表”（见下图），让学生每周盘点审视。
学生自己复查草稿要注意三个方面：一查数据是否抄错，二查演算过程是否合理，三查得数是否抄错。如果发现错误，就用彩笔做上醒目的记号，然后分析原因，理清思路。
2.家长检查
家长是教育的重要资源，对学生的成长有着举足轻重的作用。做家庭作业时，教师可以发动家长协助检查学生使用草稿本的情况，看他们有没有留下思维痕迹，是否有使用计算器、抄袭作业等现象，让孩子逐步养成认真作业、认真演算的好习惯。家长还可以对学生的作业完成情况给予评价，或者提出建议，或者给予表扬。
3. 教师抽查
教师不可能全部批阅学生每次的草稿，但可以采取一定的方式进行抽查，一方面可以从学生的分析草稿和计算草稿中了解学生的思维过程和方法，从而更有针对性地进行因材施教；另一方面也可以对草稿本中呈现的创意或新颖的解题方法予以肯定，并在全班推广。
（二）利用活页草稿本，增强学生与教师的情感对话
有时候，学生可能会觉得使用草稿比较麻烦。这时，教师不但要晓之以理，更要动之以情，让学生首先“亲其师”，然后“信其道”。
1.鼓励中增强自信
大部分学生能够快乐、自信地学习，可对少数后进生来说，他们对学习可能有畏难情绪，也不够自信。作为教师，可以通过草稿来发现学生的闪光点，让学生在及时、中肯的鼓励中找回学习的自信。例如，家庭作业中曾经有一道题目：“有一根长180厘米的绳子，先每隔3厘米剪一刀，再每隔4厘米剪一刀，一共可以剪成几段？”按理说，这道题目有一定的难度，但班里一位数学学困生的算式却十分简单：180÷4×2=90（段）。凭直觉，笔者认为他是先知道答案再凑出来的，正准备打“×”的时候，突然想到应该看一下作业旁边的活页草稿再做决定。仔细一看，原来他是通过画图的方式发现的，每隔4厘米都可以剪成2段，180中有45个4，于是就得出180÷4×2=90（段）。相较而言，这种方法比许多同学的做法都简单。于是，笔者当机立断，在题目旁边写下激励的批语：“你的这种方法很好，太棒了！”讲评时，又特意在班里把他的活页草稿展示出来。此后，更让笔者没想到的，这名同学对数学的兴趣一下子激发出来了，听课时特别认真，数学成绩也随之有了飞跃。
2.提示中感到亲切
思维具有潜隐性，教师很难真正看到学生思维的过程，但是，活页草稿往往能够清晰地展现思维的过程。例如，同样是解答上面那道剪绳子的题目，一位同学打了草稿（见下图），但没能列出算式。通过分析草稿，笔者发现了学生的思维困境，便用红笔在草稿上作了提示，写下批语：“现在能找到规律了吗？”学生看到老师的提示和批语恍然大悟，很快就列出算式：180÷12×6=90（段）。
3.面谈中明确方向
批阅作业的过程中，当看到某些普遍性的错误或新颖的解法时，笔者会仔细查看学生的草稿，并在课后和学生面谈，以了解错误产生或思路创新的真正原因，并给学生及时的引导，让学生明确后续行动的方向。用好草稿，既能促进学生的有效学习，又能让教师根据学情灵活施教，真可谓一举两得。
（三）利用草稿本展示和心得交流，增加学生与学生的经验对话
很多学生缺乏有效利用草稿本的经验，加强同伴之间的对话，不仅有利于他们相互学习经验，还有利于激活其自身的经验。
1.小组推荐
通过与学生的交流发现，一些同学之所以不太使用草稿本，是因为他们缺少如何利用草稿本来促进思考的经验。为此，笔者引导学生组成四人合作小组，每周相互查看并点评草稿本，指出优点与不足，再让小组长把交流讨论之后的优点与不足记录下来，组员之间相互督促，发扬长处，改正不足。渐渐地，学生在查看和点评他人草稿本的过程中养成了规范使用草稿本的意识和习惯，积累了有效使用草稿本的经验。
2.展示优秀
在小组交流的基础上，教师再让每个小组推荐优秀草稿本，每月收集汇总一次，张贴在教室的宣传栏里，供学生观摩学习。通过展示，一方面表扬了先进，让做得好的学生在肯定中做得更好；另一方面树立了典型，让全体学生有了学习的标杆。
3.心得交流
为了让学生的经验外显，笔者还经常组织学生撰写使用草稿本的感受与体会，并在全班交流分享。学生畅所欲言，谈自己轻视草稿本吃过的苦头，说自己重视草稿本尝到的甜头，总结自己使用草稿本的教训，分享自己利用草稿本的心得。在交流和分享中，大家达成了共识，习得了经验。
经过半个学期的优秀草稿本展示和打草稿心得交流，学生有了更多的使用草稿本的经验，作业中的小问题比原来少了很多，同时获得了家长的好评。
通过两年的实践研究，规范使用草稿本已经成为了学生的习惯，98%的学生整体学习习惯得到了很大改变，各门学科作业比以前规范了，书写也更漂亮了，作业本也比以前更整洁了。在数学成绩提高的同时，其他学科的成绩也有了明显的进步。总而言之，草稿本成了学生思考过程的“履历表”，是学生学习数学必不可少的利器，教师要引导学生不要“草待”草稿本，而应该规范使用草稿本，扩大草稿本的价值功能。
参考文献：
[1]蔺新萍. 草稿草不得 [J]. 小学数学教师，2011，（34）.
[2]葉澜. 重建课堂教学的价值观[J].教育研究，2002，（25）.
[3]周峰. 小议小学数学学习中草稿本的使用[J].数学学习与研究， 2012，（32）.
[4]成尚荣.学会数学地思维[M] .江苏教育出版社，2010，（4）.
[5]顾沙慧. 数学草稿，怎一个“草”字了得[J].吉林教育，2010（9）.
（浙江省淳安县临岐镇中心小学 311700）
【关键词】固定草稿 活页草稿 三种对话
笔者任教高段数学多年，发现学生在用草稿本方面存在下列现象：腹稿多，草稿少； 随意多，规范少；计算多，分析少；有结果，无过程等。这样的现象直接制约着学生数学学习的质量。针对这样的现象，除了要发觉草稿本的功能并加强常规方法指导，让学生善用草稿本外，还可以对草稿本作出形式上的分类，进行分类运用，并借助草稿本的平台，搭建起学生与草稿本的对话平台，提升反思能力。实践证明，这样的方法，不仅使学生真正体会到草稿本的重要性并产生打草稿的乐趣，从而学会自觉、规范地用好草稿本，更重要的是由此促进学生学习效率的提升。
一、教会使用方法，夯实草稿本使用能力
草稿纸不仅可以用于计算，还能够用来理解题意、分析思路、解决问题。教学中，教师可以采取写一写、列一列、画一画，折一折、撕一撕等方式，帮助学生掌握使用草稿本的方法，提升草稿本的功能和实效。
（一）写一写，简化题意
在遇到实际问题时，一些学生之所以不能很快地解答，主要是因为他们抓不住题意的重点，理不出数量关系，总在外围徘徊。为此，教师可以引导学生在草稿本上写一写，把关键的信息写出来，数量关系也就一目了然。例如，“一个化肥厂前5天每天生产化肥14吨，后3天共生产化肥30吨，平均每天生产化肥多少吨？”可以指导学生按照下面的方式写一写：
（二）列一列，防止遗漏
当学生遇到一些需要有序思考的问题时，采用列一列的方式往往比较管用。例如，“用 3、4、8 这几个数字可以组成多少个三位数”，可以引导学生在草稿本上列一列：
3 开头的数：348、384
4 开头的数：438、483
8 开头的数：834、843
通过列一列，思路一下就变得清晰有序了，而且还能防止遗漏，避免重复，有效地提高思维的严密性。
（三）画一画，拓展思维
当学生遇到一些问题时，如果能在草稿本上画一画示意图，思路会顿时打开。例如，“在一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少？”通过画图，一些学生很容易就能发现剩下部分是一个长 6 厘米、宽 2 厘米的长方形，这样就能轻松求出剩下部分的周长是（6 2）×2=16（厘米）；由于画的位置不同，另外一部分同学可能会发现剩下的部分还可以是两个长方形（如下图），剩下部分的周长应该是（8-6 6）×2 6×2=16（厘米）。
如果不动手画图，只凭头脑去想，很多同学就很难考虑到第二种情况。由此可见，画一画不仅能够让思维可视化，还能够拓展分析问题的思路。
二、区分类别运用，提高草稿本使用效率
（一）使用固定草稿本，提高课堂练习效果
为了提升草稿本在课堂练习中的效用，笔者特别注重培养学生使用固定草稿本的习惯。
1.审视打草稿陋习，制定使用细则
课堂练习中，不少学生打草稿比较随意：有的没有固定草稿本，把草稿打在手掌上、课桌上、书本上；有的虽然有固定草稿本，但缺乏章法，极不规范。发现这些现象，笔者会拍下照片，组织学生讨论，让他们真正认识到随意打草稿的害处，体会到规范使用固定草稿本的好处，然后和学生一起商量讨论，制定《草稿本使用细则》。
为了强化学生自觉、规范地使用草稿本的习惯，笔者还和学生商讨制定了《草稿本使用奖惩条例》。为了让《草稿本使用奖惩条例》落到实处，我们还把草稿本评比获得的★数作为评定数学平时成绩的重要依据。如此一来，学生对固定草稿本的重视程度提高了，打草稿更规范了，练习效果也提升了。
2.利用固定草稿本，寻找错误根源
在一些步骤较多、计算复杂的解决问题的过程中，有时可能仅仅只是某一步骤出现了错误，面对这种情况，教师可以指导学生先重新读题，理解题目中的关键词，然后通过固定草稿本来回溯检查，用红笔画出草稿本中的错误，分析出错的根本原因，从而改正错误，吸取教训，避免重犯。这样做既有利于帮助学生理清思维线索，还能节省不少时间，更能培养学生严谨细心的学习品质。
（二）运用活页草稿本，提升家庭作业质量
1.通过活页草稿本留下思维痕迹
完成家庭作业时，部分学生“拿来主义”思想严重，喜欢不劳而获，对此，教师往往难以监管。为了杜绝作业抄袭现象，笔者要求学生做家庭作业必须使用活页草稿本，留下思维的痕迹。解答家庭作业时，分析草稿和计算草稿都写在草稿本上，作业完成之后将相关的草稿撕下，按规定贴在当天作业的旁边。
2.借助活页草稿本了解答题思路
批阅家庭作业时，教师如果发现学生的错误，可以随时翻阅作业本上粘贴的活页草稿，清楚地了解学生思维的轨迹，知道学生出错的根源，以便在课堂上更有针对性地进行分析。另外，当教师觉得某些题目是超越了学生本人能力而做对的，也可以查看其作业本上的活页草稿，如果没有留下思维的痕迹，就有可能是抄袭的，然后再核实情况，对有抄袭行为的学生进行思想教育和学习指导，引导他们不但要学懂知识，更要学會做人。
三、实现多维对话，提升价值功能
学生与草稿本对话是自我反思的过程。通过学生与知识的过程对话，学生与教师的情感对话，学生与学生的经验对话，从而促进学生提升自我。
（一）利用固定草稿本，增加学生与知识的过程对话
通过规范学生的草稿本，学生基本上能按要求更加充分地利用草稿，但是为了更好地提升学生的草稿价值，教师需要进一步引导学生在利用固定草稿本时进行过程性反思。 1.自己复查
初始阶段，学生使用草稿本的意识、习惯都还没有养成，需要在教师的指导下边扶边放地养成。为此，笔者设计了“一周作业草稿本使用情况记录表”（见下图），让学生每周盘点审视。
学生自己复查草稿要注意三个方面：一查数据是否抄错，二查演算过程是否合理，三查得数是否抄错。如果发现错误，就用彩笔做上醒目的记号，然后分析原因，理清思路。
2.家长检查
家长是教育的重要资源，对学生的成长有着举足轻重的作用。做家庭作业时，教师可以发动家长协助检查学生使用草稿本的情况，看他们有没有留下思维痕迹，是否有使用计算器、抄袭作业等现象，让孩子逐步养成认真作业、认真演算的好习惯。家长还可以对学生的作业完成情况给予评价，或者提出建议，或者给予表扬。
3. 教师抽查
教师不可能全部批阅学生每次的草稿，但可以采取一定的方式进行抽查，一方面可以从学生的分析草稿和计算草稿中了解学生的思维过程和方法，从而更有针对性地进行因材施教；另一方面也可以对草稿本中呈现的创意或新颖的解题方法予以肯定，并在全班推广。
（二）利用活页草稿本，增强学生与教师的情感对话
有时候，学生可能会觉得使用草稿比较麻烦。这时，教师不但要晓之以理，更要动之以情，让学生首先“亲其师”，然后“信其道”。
1.鼓励中增强自信
大部分学生能够快乐、自信地学习，可对少数后进生来说，他们对学习可能有畏难情绪，也不够自信。作为教师，可以通过草稿来发现学生的闪光点，让学生在及时、中肯的鼓励中找回学习的自信。例如，家庭作业中曾经有一道题目：“有一根长180厘米的绳子，先每隔3厘米剪一刀，再每隔4厘米剪一刀，一共可以剪成几段？”按理说，这道题目有一定的难度，但班里一位数学学困生的算式却十分简单：180÷4×2=90（段）。凭直觉，笔者认为他是先知道答案再凑出来的，正准备打“×”的时候，突然想到应该看一下作业旁边的活页草稿再做决定。仔细一看，原来他是通过画图的方式发现的，每隔4厘米都可以剪成2段，180中有45个4，于是就得出180÷4×2=90（段）。相较而言，这种方法比许多同学的做法都简单。于是，笔者当机立断，在题目旁边写下激励的批语：“你的这种方法很好，太棒了！”讲评时，又特意在班里把他的活页草稿展示出来。此后，更让笔者没想到的，这名同学对数学的兴趣一下子激发出来了，听课时特别认真，数学成绩也随之有了飞跃。
2.提示中感到亲切
思维具有潜隐性，教师很难真正看到学生思维的过程，但是，活页草稿往往能够清晰地展现思维的过程。例如，同样是解答上面那道剪绳子的题目，一位同学打了草稿（见下图），但没能列出算式。通过分析草稿，笔者发现了学生的思维困境，便用红笔在草稿上作了提示，写下批语：“现在能找到规律了吗？”学生看到老师的提示和批语恍然大悟，很快就列出算式：180÷12×6=90（段）。
3.面谈中明确方向
批阅作业的过程中，当看到某些普遍性的错误或新颖的解法时，笔者会仔细查看学生的草稿，并在课后和学生面谈，以了解错误产生或思路创新的真正原因，并给学生及时的引导，让学生明确后续行动的方向。用好草稿，既能促进学生的有效学习，又能让教师根据学情灵活施教，真可谓一举两得。
（三）利用草稿本展示和心得交流，增加学生与学生的经验对话
很多学生缺乏有效利用草稿本的经验，加强同伴之间的对话，不仅有利于他们相互学习经验，还有利于激活其自身的经验。
1.小组推荐
通过与学生的交流发现，一些同学之所以不太使用草稿本，是因为他们缺少如何利用草稿本来促进思考的经验。为此，笔者引导学生组成四人合作小组，每周相互查看并点评草稿本，指出优点与不足，再让小组长把交流讨论之后的优点与不足记录下来，组员之间相互督促，发扬长处，改正不足。渐渐地，学生在查看和点评他人草稿本的过程中养成了规范使用草稿本的意识和习惯，积累了有效使用草稿本的经验。
2.展示优秀
在小组交流的基础上，教师再让每个小组推荐优秀草稿本，每月收集汇总一次，张贴在教室的宣传栏里，供学生观摩学习。通过展示，一方面表扬了先进，让做得好的学生在肯定中做得更好；另一方面树立了典型，让全体学生有了学习的标杆。
3.心得交流
为了让学生的经验外显，笔者还经常组织学生撰写使用草稿本的感受与体会，并在全班交流分享。学生畅所欲言，谈自己轻视草稿本吃过的苦头，说自己重视草稿本尝到的甜头，总结自己使用草稿本的教训，分享自己利用草稿本的心得。在交流和分享中，大家达成了共识，习得了经验。
经过半个学期的优秀草稿本展示和打草稿心得交流，学生有了更多的使用草稿本的经验，作业中的小问题比原来少了很多，同时获得了家长的好评。
通过两年的实践研究，规范使用草稿本已经成为了学生的习惯，98%的学生整体学习习惯得到了很大改变，各门学科作业比以前规范了，书写也更漂亮了，作业本也比以前更整洁了。在数学成绩提高的同时，其他学科的成绩也有了明显的进步。总而言之，草稿本成了学生思考过程的“履历表”，是学生学习数学必不可少的利器，教师要引导学生不要“草待”草稿本，而应该规范使用草稿本，扩大草稿本的价值功能。
参考文献：
[1]蔺新萍. 草稿草不得 [J]. 小学数学教师，2011，（34）.
[2]葉澜. 重建课堂教学的价值观[J].教育研究，2002，（25）.
[3]周峰. 小议小学数学学习中草稿本的使用[J].数学学习与研究， 2012，（32）.
[4]成尚荣.学会数学地思维[M] .江苏教育出版社，2010，（4）.
[5]顾沙慧. 数学草稿，怎一个“草”字了得[J].吉林教育，2010（9）.
（浙江省淳安县临岐镇中心小学 311700）