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1． 设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2－1=0,a∈R,x∈R}，若BA，求实数a的取值范围.
2． 设命题p：关于x的不等式2|x－2|
3． 已知函数f(x)=2+log3x,x∈［1,9］，求函数y=［f(x)］2+f(x2)的值域.
4． 已知f(x)=x3－ax2－3x.
（1） 若f(x)在［2,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（2） 若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在［1,a］上的最小值和最大值.
5． △ABC中，3tan A·tan B－tan A－tan B=3．
（1） 求∠C的大小；
（2） 设角A，B，C的对边依次为a,b,c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围;
(3) 若△ABC的面积S△ABC=3，求△ABC周长的最小值．
6． 若两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2所成的角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2所成的角为钝角，求实数t的取值范围.
7． 已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB·AC≤6，设AB和AC的夹角为θ．
（1） 求θ的取值范围；
（2） 求函数f(θ)=2sin2π4+θ-3cos 2θ的最大值与最小值．
8． 是否存在实数a，使得
关于x的
函数y=sin2x+acos x+58a－32在闭区间0,π2上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由.
9． 已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点．求证：
（1） AB⊥平面CDE；
（2） 平面CDE⊥平面ABC;
（3） 若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE．
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0．
(1) 若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求此切线方程；
(2) 从圆C外一点P(x1,x2)向该圆引一条切线,切点为M且有PM=PO(O为原点),求使PM取得最小值是点P的坐标.
11． 如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点．设AM=xAB，AN=yAC，记y=f(x)．
（1） 求函数y=f(x)的表达式及其定义域；
（2） 设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈0,1)，若对任意的x1∈12,1，总存在x2∈0,1，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．
（第11题图）
12． 已知f(x)=logmx(m为常数，m>0且m≠1)，设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N)是首项为4，公差为2的等差数列.
(1) 求证：数列{an}是等比数列.
(2) 若bn=anf(an)，记数列bn的前n项和为Sn，当m=2时，求Sn.
(3) 若cn=anlgan，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围.
13． 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B.
（1） ①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
②若椭圆上存在点P使得∠APB=90°,求椭圆的离心率e取值范围；
（2） 设直线AB与x轴，y轴分别交于点M,N，求证：a2|ON|2+b2|OM|2为定值.
2． 设命题p：关于x的不等式2|x－2|
3． 已知函数f(x)=2+log3x,x∈［1,9］，求函数y=［f(x)］2+f(x2)的值域.
4． 已知f(x)=x3－ax2－3x.
（1） 若f(x)在［2,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（2） 若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在［1,a］上的最小值和最大值.
5． △ABC中，3tan A·tan B－tan A－tan B=3．
（1） 求∠C的大小；
（2） 设角A，B，C的对边依次为a,b,c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围;
(3) 若△ABC的面积S△ABC=3，求△ABC周长的最小值．
6． 若两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2所成的角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2所成的角为钝角，求实数t的取值范围.
7． 已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB·AC≤6，设AB和AC的夹角为θ．
（1） 求θ的取值范围；
（2） 求函数f(θ)=2sin2π4+θ-3cos 2θ的最大值与最小值．
8． 是否存在实数a，使得
关于x的
函数y=sin2x+acos x+58a－32在闭区间0,π2上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由.
9． 已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点．求证：
（1） AB⊥平面CDE；
（2） 平面CDE⊥平面ABC;
（3） 若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE．
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0．
(1) 若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求此切线方程；
(2) 从圆C外一点P(x1,x2)向该圆引一条切线,切点为M且有PM=PO(O为原点),求使PM取得最小值是点P的坐标.
11． 如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点．设AM=xAB，AN=yAC，记y=f(x)．
（1） 求函数y=f(x)的表达式及其定义域；
（2） 设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈0,1)，若对任意的x1∈12,1，总存在x2∈0,1，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．
（第11题图）
12． 已知f(x)=logmx(m为常数，m>0且m≠1)，设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N)是首项为4，公差为2的等差数列.
(1) 求证：数列{an}是等比数列.
(2) 若bn=anf(an)，记数列bn的前n项和为Sn，当m=2时，求Sn.
(3) 若cn=anlgan，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围.
13． 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B.
（1） ①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
②若椭圆上存在点P使得∠APB=90°,求椭圆的离心率e取值范围；
（2） 设直线AB与x轴，y轴分别交于点M,N，求证：a2|ON|2+b2|OM|2为定值.