论文部分内容阅读
摘要： 本文从激发思维动机、运用思想方法、巧用特殊方法、运用变式训练四个方面，对运用多元方法培养学生思维能力进行研究。
关键词： 数学 思维能力 培养
数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴载着数学思想方法，没有不包括数学思想方法的数学知识，也没有离开数学知识而孤立存在的数学思想方法。它们之间的这种辩证统一性就决定了中学数学教学在注重知识传授的同时，必须强化数学思想方法，才能建立良好的思维品质，培养学生思维能力。数学教学中，如何运用多元方法培养学生的思维能力呢？下面笔者结合多年教学经验谈一点粗浅看法。
一、激发学习动机，培养思维意志
动机是激发和维持个体的活动，并使活动朝向一定目标的内部心理倾向和动力。人类的任何行为、活动的产生和维持都离不开动机，创新活动同样需要创新动机来激发和维持。教师应贯彻“教为主导，学为主体，思维训练为主”的教学原则，启发学生积极思考，主动探索，在教学中积极创设研究情景，激励学生独立发现问题、思考问题、解决问题，不断培养学生思维意志。
例如：在教学指数函数时，设计这样的问题情境：用多媒体展示，某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10分钟，那么，1个细胞1小时后分裂成多少个细胞？1天后又分裂成多少个细胞？
在这里，所给的情景不仅活跃了学生数学活动本身，而且激发了学生的求知欲望，因此，数学情境的创设对于学生数学问题提出的影响是很重要的，有利于培养学生的思维品质，提高学生的思维能力。
二、运用思想方法，培养数学思维
数学本身蕴含着丰富的数学思想。在中学数学中出现的数学思想有：方程思想、函数思想、分类思想、数形结合思想、递推思想、模型思想等。在教学过程中，教师应注重数学思想方法的渗透：在讲解新知识的过程中渗透数学思想方法，在例（习）题讲解的过程中揭示数学思想方法，在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，让学生学会用数学思想方法去解决、思考实际问题，从而锻炼学生创新思维，达到创新教育的目的。
例如：用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，并把它们从小到大排列，23140是第几个数？
解：第一类：1××××型：P44=24；第二类：20×××型：P33=6；第三类：21×××型：P33=6；第四类：23×××型：P33=6；前三类共有36个，第四类的六个数从小到大排列为：23014，23041，23104、23140、23401、23410。从而可知23140是第40个数。
排列组合的难点是含限制条件的排列组合问题，但如果利用分类思想，按被限制元素的个数、被限制位置的特征进行分类，使每一类都成为最基本最简单的排列组合问题，再结合加法原理和乘法原理，问题就迎刃而解了。
三、巧用特殊方法，培养敏锐思维
首先，指导学生掌握基本的思维方法。其次，控制恰当的教学节奏；还可组织快速抢答，培养学生解决问题当机立断、急中生智的能力。再次，指导学生总结各类习题的解题规律，掌握解题思路，注重巧思妙解，熟练掌握化归法、类比法、数行结合法、待定系数法等重要的解题方法，培养学生快速敏捷的思维品质。
例如：在复习时，这样设计问题训练：
1.若a-b=2，a-c= ，则（c-b）［（a-b） +（a-b）（a-c）+（a-c） ］的值是（ ）。（B）
（A）-5（B）1（C）9（D）15
2.使二次方程2kx +（8k+1）x=0有相异二实根的条件是（ ）。（D）
（A）k＜- （B）-1≤k≤1（C）k≥- （D）以上结论都不对。
3.若三角形的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，并且满足条件acosA+bcosB=ccosC，那么这个三角形是（ ）。（D）
（A）等边三角形（B）以a为斜边的直角三角形
（C）以b为斜边的直角三角形（D）以上都不是。
组织学生经过5分钟快速抢答（先让学生在小组中抢答），并介绍学习方法，最后大家总结出解选择题的方法是直接法、排除法、特殊法、逆向法、综合法等，从而达到培养学生敏锐思维的目的。
四、运用变式训练，提高思维能力
变式教学是指变换问题的条件和结论，或变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。能否熟练应用各种思维方式，迅速解答各类试题，是考查学生思维能力强弱的依据。对中学数学常用的思维方式，应利用典型试题，点拨思路，强化训练，使学生熟练掌握，灵活运用；通过一题多变或多题一解，启迪学生抓住关键，总结规律，培养收敛思维能力，从而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中不良因素。
例如在研究三棱锥（即四面体）顶点的射影与底面三角形“五心”的关系时就可设置以下问题：
①当三棱锥是正三棱锥时；
②当三条侧棱的长均相等时；
③当侧棱与底面所成的角都相等时；
④当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时；
⑤当顶点与底面三边距离相等时；
⑥当三条侧棱两两垂直时；
⑦当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；
⑧当各个侧面在底面上的射影面积相等时；
⑨当各个侧面与底面所在的角相等且顶点在底面三角形外时。
教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了学生思维能力，同时也达到了巩固知识的目的。
总之，在教学中，教师要钻研教材，把握新课标，从学生的实际出发。运用各种合理的教学方法和手段，给学生创设展示才能的平台，激发学生学习数学的积极性，全方位、多角度地培养学生们自主地学习知识，不断地鼓励学生积极进行探究，使学生的思维能力不断提高。
参考文献：
［1］肖燕鹏，谢元生.建构式教学方法.武汉：数学通讯，2004.
［2］肖川.教育的使命与责任.岳麓书社出版，2007.
［3］曾琦.新课程与教师角色转变.教育科学出版社，2003.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词： 数学 思维能力 培养
数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴载着数学思想方法，没有不包括数学思想方法的数学知识，也没有离开数学知识而孤立存在的数学思想方法。它们之间的这种辩证统一性就决定了中学数学教学在注重知识传授的同时，必须强化数学思想方法，才能建立良好的思维品质，培养学生思维能力。数学教学中，如何运用多元方法培养学生的思维能力呢？下面笔者结合多年教学经验谈一点粗浅看法。
一、激发学习动机，培养思维意志
动机是激发和维持个体的活动，并使活动朝向一定目标的内部心理倾向和动力。人类的任何行为、活动的产生和维持都离不开动机，创新活动同样需要创新动机来激发和维持。教师应贯彻“教为主导，学为主体，思维训练为主”的教学原则，启发学生积极思考，主动探索，在教学中积极创设研究情景，激励学生独立发现问题、思考问题、解决问题，不断培养学生思维意志。
例如：在教学指数函数时，设计这样的问题情境：用多媒体展示，某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10分钟，那么，1个细胞1小时后分裂成多少个细胞？1天后又分裂成多少个细胞？
在这里，所给的情景不仅活跃了学生数学活动本身，而且激发了学生的求知欲望，因此，数学情境的创设对于学生数学问题提出的影响是很重要的，有利于培养学生的思维品质，提高学生的思维能力。
二、运用思想方法，培养数学思维
数学本身蕴含着丰富的数学思想。在中学数学中出现的数学思想有：方程思想、函数思想、分类思想、数形结合思想、递推思想、模型思想等。在教学过程中，教师应注重数学思想方法的渗透：在讲解新知识的过程中渗透数学思想方法，在例（习）题讲解的过程中揭示数学思想方法，在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，让学生学会用数学思想方法去解决、思考实际问题，从而锻炼学生创新思维，达到创新教育的目的。
例如：用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，并把它们从小到大排列，23140是第几个数？
解：第一类：1××××型：P44=24；第二类：20×××型：P33=6；第三类：21×××型：P33=6；第四类：23×××型：P33=6；前三类共有36个，第四类的六个数从小到大排列为：23014，23041，23104、23140、23401、23410。从而可知23140是第40个数。
排列组合的难点是含限制条件的排列组合问题，但如果利用分类思想，按被限制元素的个数、被限制位置的特征进行分类，使每一类都成为最基本最简单的排列组合问题，再结合加法原理和乘法原理，问题就迎刃而解了。
三、巧用特殊方法，培养敏锐思维
首先，指导学生掌握基本的思维方法。其次，控制恰当的教学节奏；还可组织快速抢答，培养学生解决问题当机立断、急中生智的能力。再次，指导学生总结各类习题的解题规律，掌握解题思路，注重巧思妙解，熟练掌握化归法、类比法、数行结合法、待定系数法等重要的解题方法，培养学生快速敏捷的思维品质。
例如：在复习时，这样设计问题训练：
1.若a-b=2，a-c= ，则（c-b）［（a-b） +（a-b）（a-c）+（a-c） ］的值是（ ）。（B）
（A）-5（B）1（C）9（D）15
2.使二次方程2kx +（8k+1）x=0有相异二实根的条件是（ ）。（D）
（A）k＜- （B）-1≤k≤1（C）k≥- （D）以上结论都不对。
3.若三角形的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，并且满足条件acosA+bcosB=ccosC，那么这个三角形是（ ）。（D）
（A）等边三角形（B）以a为斜边的直角三角形
（C）以b为斜边的直角三角形（D）以上都不是。
组织学生经过5分钟快速抢答（先让学生在小组中抢答），并介绍学习方法，最后大家总结出解选择题的方法是直接法、排除法、特殊法、逆向法、综合法等，从而达到培养学生敏锐思维的目的。
四、运用变式训练，提高思维能力
变式教学是指变换问题的条件和结论，或变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。能否熟练应用各种思维方式，迅速解答各类试题，是考查学生思维能力强弱的依据。对中学数学常用的思维方式，应利用典型试题，点拨思路，强化训练，使学生熟练掌握，灵活运用；通过一题多变或多题一解，启迪学生抓住关键，总结规律，培养收敛思维能力，从而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中不良因素。
例如在研究三棱锥（即四面体）顶点的射影与底面三角形“五心”的关系时就可设置以下问题：
①当三棱锥是正三棱锥时；
②当三条侧棱的长均相等时；
③当侧棱与底面所成的角都相等时；
④当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时；
⑤当顶点与底面三边距离相等时；
⑥当三条侧棱两两垂直时；
⑦当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；
⑧当各个侧面在底面上的射影面积相等时；
⑨当各个侧面与底面所在的角相等且顶点在底面三角形外时。
教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了学生思维能力，同时也达到了巩固知识的目的。
总之，在教学中，教师要钻研教材，把握新课标，从学生的实际出发。运用各种合理的教学方法和手段，给学生创设展示才能的平台，激发学生学习数学的积极性，全方位、多角度地培养学生们自主地学习知识，不断地鼓励学生积极进行探究，使学生的思维能力不断提高。
参考文献：
［1］肖燕鹏，谢元生.建构式教学方法.武汉：数学通讯，2004.
［2］肖川.教育的使命与责任.岳麓书社出版，2007.
［3］曾琦.新课程与教师角色转变.教育科学出版社，2003.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”