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摘 要:通过对课例“等比数列前n项和”教学分析,给出了问题教学策略在提高课堂教学有效性上的一个实践过程、理论思索,为今后同类型教学提高有效性提供了可供参考的范例。
关键词:问题 策略 有效性
一、引言
所谓教学策略,就是为了达到教学目的,完成教学任务,而在对教学活动清晰认识的基础上对教学活动进行调节和控制的一系列执行过程。
问题教学策略模式从问题出发,将“问题”作为整个教学活动的出发点和中心,将课本知识分门别类、按层次归纳成有系统的“问题”,既重视教师诱导、点拨、示范的“导”的过程,更注重学生主动学习、自主探究的“学”的过程。它以师生之间和生生之间的合作探究为桥梁,将教师与学生置于平等的地位,通过师生之间与生生之间的合作探究,解决原有问题,形成解决问题的方法,然后带着问题意识和更多的问题走出教室,实现自主探究的目的。在目前普遍注意教学有效性的背景下,这是一种采用较多的教学策略。
二、教学实录
前不久,我被安排了一堂公开课“等比数列前n项和(第1节)”。我采用的教学策略就是“问题教学策略”。
我校是普通高级中学,针对学生实际,备课要点是:
知识与技能:
通过生活实例,使学生认识等比数列的前n项和公式,并运用它解决求和问题。
情感态度与价值观:
引导学生应用所学的数学方法——“错位相消法”提高认识、研究、解决问题的能力。
學习要求:
1.通过生活实例,使学生掌握等比数列的前n项和公式,并运用它解决求和问题。
2.通过新旧知识的类比与联想,理解等比数列前n项和的推导方法,能识记相关公式。
3.体会“错位相消法”思想,提升解决问题的能力。
教具:多媒体
教学重点:
错位相消法推导公式,公式的识别理解与基本应用
教学难点:
把握错位相消法的思想
教学流程:(问题教学策略)
当时我校正要月考,且离期末考试还有40天,于是我给出了如下问题:
超级富豪陈老师准备奖励本次数学月考得100分的同学。
方案1:成绩出来后第二天就给该同学10万。
方案2:第一天给1分钱,第二天给2分钱,第三天给4分钱,第四天给8分钱,依此类推,每天给的钱都是前一天的2倍,直到期末考试(40天)。
如果你得了100分,你会选择哪种奖励方式,为什么?
问题出来后,学生反响强烈,一个个摩拳擦掌,议论纷纷。部分对指数型爆炸性增长还有较深意识的(他们已学过指数函数)或预习过教材的(教材有达依尔的故事),选方案2;除了少数迟疑的,其他的基本选方案1。2分钟后,我让学生告诉我答案并简述理由,结果是大多数学生选方案1。主要理由是:方案1有400万,方案2增长未必有这么快。我观察到了出现此结论的原因,主要的当然是他们不知道“S40=1 2 22 238 239”这个和怎么算,另外也是因为部分学生对239这个最大项究竟是多少分钱已没有概念。有少数同学在用计算器算,通过求238,239的值(约为274877909元,549755813元,这是学生计算器能显示的结果)给出了选方案2的正确选择。
分析学生选方案1的理由,因为回避了问题本质,以臆想代替证明,缺乏说服力,自然是让人不满意的。选方案2的方法很不错,但同学们还是希望能完美解决,因此学生的兴趣点很快转到了如何求上来。
课堂中,我通过Powerpoint首先分析了S40及2S40=2 22 … 238 239 240的结构,并回顾等差数列前n项和公式表述形式,学生很快就明白了应该用a1,q,n等几个基本量来表示S40。
通过引导,学生较好地利用“错位相消法”求出了结果S40=240-1约为109.95亿,并较顺利地推出了等比数列前n项求和公式。
这时,我给出了第二个问题(组):
1.选择哪个公式求下列等比数列的前n项和较为恰当?
(1)a1=3,q=2,n=6
(2)a1=2.4,q=-1.5,an=0.5
2.数列{an}成等比数列,(1)若a1=-1.5,a4=96则S4= 。
(2)在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2s2 1,a4=2S3 1,求公比q。
3.求和:(1)1 a a2 a3 an=
(2)1 a a3 a5 … a99=
这组题是求等比数列前n项和的基本问题,表面看这不需要很强的数学能力,只是套套公式的问题,但他们对认识公式结构、功能是不可缺少的。所以解决这些问题,是本课的基本要求和重点内容。
这些问题采用了提问,学生演示,学生讨论完成再展示其结果等方法,加以解决。
教材上对公式认识的题到此是结束了,但是本课的重要思想“错位相消”未得到巩固,为此我又设计了第三个问题:
怎样求下列特殊数列的和?
求1 2q 3q2 4q3 … nqn-1=?
这个问题备课时就安排为思考题了,是为学生课后巩固和领悟本堂课的数学思想准备的,在课堂上没有展开。
接下来小结练习,作业布置。本堂课也就结束了。
三、评价与思考
课后,我作为上课老师作了“金线串珠,提高效益”的发言,首先阐明了问题教学策略在本课中的使用流程“创设问题情境→明确问题→探究问题→解决问题→交流反馈→评价小结”,其中,流程为“线”,问题为“珠”;其次是预期效果:通过精心设置的问题,努力激发兴趣,提高学生参与度,较好地完成本课设想。
接下来的老师评议,给了我很大的鼓舞、鞭策与帮助,整理如下:
1.教学过程使用“问题教学策略”是贴切的,几个问题都能很好地服务本课的重点内容,直达本质。由于老师对本课问题进行了精心设置,所以上课时提问能围绕问题进行,合理必须,且简明扼要。
2.问题一的设置很好,是本课的中心问题,是有效的问题情境。这个问题能联系实际,激发学生学习的热情和好奇心,引发了学生积极思考,又切入课题,直达导出等比数列前n项和的核心,很好地唤起了学生的探求欲。
3.第二个问题(组),起点低,多层次,能很好地巩固本堂课的基本知识。
适当降低教学起点,课堂上尽量使绝大多数学生都能轻松的学习,使学生能在不断地体会成功中热爱数学学习,几道题目学生都能较好解决;同时我们也看到,起点低,并不是教学要求低,有些题目是要学生“跳一跳,够得到”的,如3(3)题。这些设置说明老师能关注学生已有知识水平、关注学生思维的最近发展区,使每个学生学有所得,因此是实在的课,有效果的课。
4.多媒体的适当使用,增加了课堂的生动性、流畅性。
5.认识公式、解决问题时,老师能放手让学生分析解决,且解决方式多样,能让学生很好地参与教学活动,较好地发挥了学生的主体作用。
6.由“问题一”推导等比数列前n项和公式时,学生自我探求的时间仓促了点,老师的提示启发来得快了些,最好让学生有个摸索的过程,使他们能较充分地体会求和公式的表述,其实是一个寻找规律的化简过程。这个过程从理论上讲,不同规律的数列应该是各不相同的,如等比数列求和,适合“错位相消”化简。这个“错位相消”的名称,对学生而言,是解决了等比数列求和后,才可能有的。先入为主的启发,从逻辑规律上讲是错位的,也是不适合学生认知规律的。
此外,老师们还提到完整规范的板书问题,对问题三如何监控的方法等。
于是我对运用问题教学策略提高课堂教学有效性有一点新感受:
1.问渠哪得清如许,唯有源头活水来。
——朱熹《观书有感》
运用问题教学策略进行授课并取得好的教学效果,选取好问题是基础。好的问题是这种课型的“源头活水”,很大程度上决定了课堂效果。问题好,会使新知识的推进水到渠成,且渠水清亮。这里所谓的好问题,必须有学习价值,可以引发思考与探究,至少要具备下列特征之一。
(1)目的性:问题要有意义,针对一定的教学目标,能反映当前学习内容的本质。
(2)直观性:问题直观而符合学科特点,学生通过直观感知,能领悟数学本质。
(3)适度性:问题的难易程度要适合学生的现有发展水平,“跳一跳,够得到”。
(4)开放性:问题入手较易,开放性强,探究空间较大,有助于学生创新思维。
(5)体验性:问题能提供数学学习的体验,有助于发展学生的问题意识和探究意识。
2.万绿丛中一点红,动人春色不须多。——宋·赵佶
运用问题教学策略进行授课并取得好的教学效果,有精炼恰当的中心问题是关键。
一堂课只有40分钟(有的学校是45分钟),时间相当宝贵。要在这宝贵的时间里,使学生知识增长,能力提高,绝不可能通过解决一大堆问题获得好的教学效果,必须要有一个提纲挚领的中心问题,以此传道授业解惑,使课堂教学高效实效。据有关部门统计,课堂教学中老师提问平均有30多次,最多的一堂课提问达120次之多,许多提问与教学的中心问题无关,既没有知识价值也没有思想价值,谈不上教育意义。其实,一抹口红,得“万绿丛中一点红,动人春色不需多”意境,同样,一个恰当的中心问题就可打造一节好课。
3.将军欲以巧伏人,盘马弯弓惜不发。——韩愈《雉带箭》
“将军欲以巧伏人,盘马弯弓惜不发”。这里的巧,不仅指射技的精巧,更主要的是写人的智谋,写将军运筹的巧妙。这位将军不专恃武功取胜,他盘马弯弓,审情度势,选择着最能表现自己精湛射技的时机。他要像汉朝飛将军李广那样,“度不中不发,发必应弦而倒”。运用问题教学策略进行授课并取得好的教学效果,把握好引发学生解决问题的时机是保障。
这其实很难把握。
数学菲尔茨得主、对基础数学教育关爱至深的法国数学家托姆曾一再强调:数学的学习应是一个自发探究的过程,如果认为只需通过大量的死记硬背,就会更容易地学到数学,那无论如何是一个可悲的错误。这就是说,要想获得数学的知识和思想方法不是主要靠听讲和记忆,而是靠学习者以智力参与和独立思考为特点的主动探究活动,或者说,数学的学习本质上就是一种像科学家从事科学研究一样的探究活动。更确切地说,教师找到了好的数学问题后,交给学生去探究,更能使学生获得知识与技能。
我们现在遇到的矛盾是,一方面,我们愿意放手让学生去探究,但另一方面,学生的时间与精力还是相当有限的。处理好这对矛盾,需要老师有很强的课堂掌控能力与教学基本功,也要对学生有相当了解,怎样倾听、等待多久、如何启发、要否追问?都要讲究一个“巧”字,“盘马弯弓惜不发”。老师“发”的过早,学生的思维能力,解决问题的能力得不到有效训练,“发”的过晚,完不成教学任务。老师必须像将军一样胸有成竹,审时度势,所“发”必准、必精彩。
参考文献:
1.肖凌戆.高中数学“有效教学”的几点思考
2.高慎英,刘良华.《有效教学论》[M].广州:广东教育出版社,2004.
3.[美]鲍里奇著,易东平译.《有效教学方法》(第四版).江苏教育出版社2002年版
4.陈桂生著.《教育实话》.华东师范大学出版社2003年版
作者单位:上海市祝桥高级中学
关键词:问题 策略 有效性
一、引言
所谓教学策略,就是为了达到教学目的,完成教学任务,而在对教学活动清晰认识的基础上对教学活动进行调节和控制的一系列执行过程。
问题教学策略模式从问题出发,将“问题”作为整个教学活动的出发点和中心,将课本知识分门别类、按层次归纳成有系统的“问题”,既重视教师诱导、点拨、示范的“导”的过程,更注重学生主动学习、自主探究的“学”的过程。它以师生之间和生生之间的合作探究为桥梁,将教师与学生置于平等的地位,通过师生之间与生生之间的合作探究,解决原有问题,形成解决问题的方法,然后带着问题意识和更多的问题走出教室,实现自主探究的目的。在目前普遍注意教学有效性的背景下,这是一种采用较多的教学策略。
二、教学实录
前不久,我被安排了一堂公开课“等比数列前n项和(第1节)”。我采用的教学策略就是“问题教学策略”。
我校是普通高级中学,针对学生实际,备课要点是:
知识与技能:
通过生活实例,使学生认识等比数列的前n项和公式,并运用它解决求和问题。
情感态度与价值观:
引导学生应用所学的数学方法——“错位相消法”提高认识、研究、解决问题的能力。
學习要求:
1.通过生活实例,使学生掌握等比数列的前n项和公式,并运用它解决求和问题。
2.通过新旧知识的类比与联想,理解等比数列前n项和的推导方法,能识记相关公式。
3.体会“错位相消法”思想,提升解决问题的能力。
教具:多媒体
教学重点:
错位相消法推导公式,公式的识别理解与基本应用
教学难点:
把握错位相消法的思想
教学流程:(问题教学策略)
当时我校正要月考,且离期末考试还有40天,于是我给出了如下问题:
超级富豪陈老师准备奖励本次数学月考得100分的同学。
方案1:成绩出来后第二天就给该同学10万。
方案2:第一天给1分钱,第二天给2分钱,第三天给4分钱,第四天给8分钱,依此类推,每天给的钱都是前一天的2倍,直到期末考试(40天)。
如果你得了100分,你会选择哪种奖励方式,为什么?
问题出来后,学生反响强烈,一个个摩拳擦掌,议论纷纷。部分对指数型爆炸性增长还有较深意识的(他们已学过指数函数)或预习过教材的(教材有达依尔的故事),选方案2;除了少数迟疑的,其他的基本选方案1。2分钟后,我让学生告诉我答案并简述理由,结果是大多数学生选方案1。主要理由是:方案1有400万,方案2增长未必有这么快。我观察到了出现此结论的原因,主要的当然是他们不知道“S40=1 2 22 238 239”这个和怎么算,另外也是因为部分学生对239这个最大项究竟是多少分钱已没有概念。有少数同学在用计算器算,通过求238,239的值(约为274877909元,549755813元,这是学生计算器能显示的结果)给出了选方案2的正确选择。
分析学生选方案1的理由,因为回避了问题本质,以臆想代替证明,缺乏说服力,自然是让人不满意的。选方案2的方法很不错,但同学们还是希望能完美解决,因此学生的兴趣点很快转到了如何求上来。
课堂中,我通过Powerpoint首先分析了S40及2S40=2 22 … 238 239 240的结构,并回顾等差数列前n项和公式表述形式,学生很快就明白了应该用a1,q,n等几个基本量来表示S40。
通过引导,学生较好地利用“错位相消法”求出了结果S40=240-1约为109.95亿,并较顺利地推出了等比数列前n项求和公式。
这时,我给出了第二个问题(组):
1.选择哪个公式求下列等比数列的前n项和较为恰当?
(1)a1=3,q=2,n=6
(2)a1=2.4,q=-1.5,an=0.5
2.数列{an}成等比数列,(1)若a1=-1.5,a4=96则S4= 。
(2)在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2s2 1,a4=2S3 1,求公比q。
3.求和:(1)1 a a2 a3 an=
(2)1 a a3 a5 … a99=
这组题是求等比数列前n项和的基本问题,表面看这不需要很强的数学能力,只是套套公式的问题,但他们对认识公式结构、功能是不可缺少的。所以解决这些问题,是本课的基本要求和重点内容。
这些问题采用了提问,学生演示,学生讨论完成再展示其结果等方法,加以解决。
教材上对公式认识的题到此是结束了,但是本课的重要思想“错位相消”未得到巩固,为此我又设计了第三个问题:
怎样求下列特殊数列的和?
求1 2q 3q2 4q3 … nqn-1=?
这个问题备课时就安排为思考题了,是为学生课后巩固和领悟本堂课的数学思想准备的,在课堂上没有展开。
接下来小结练习,作业布置。本堂课也就结束了。
三、评价与思考
课后,我作为上课老师作了“金线串珠,提高效益”的发言,首先阐明了问题教学策略在本课中的使用流程“创设问题情境→明确问题→探究问题→解决问题→交流反馈→评价小结”,其中,流程为“线”,问题为“珠”;其次是预期效果:通过精心设置的问题,努力激发兴趣,提高学生参与度,较好地完成本课设想。
接下来的老师评议,给了我很大的鼓舞、鞭策与帮助,整理如下:
1.教学过程使用“问题教学策略”是贴切的,几个问题都能很好地服务本课的重点内容,直达本质。由于老师对本课问题进行了精心设置,所以上课时提问能围绕问题进行,合理必须,且简明扼要。
2.问题一的设置很好,是本课的中心问题,是有效的问题情境。这个问题能联系实际,激发学生学习的热情和好奇心,引发了学生积极思考,又切入课题,直达导出等比数列前n项和的核心,很好地唤起了学生的探求欲。
3.第二个问题(组),起点低,多层次,能很好地巩固本堂课的基本知识。
适当降低教学起点,课堂上尽量使绝大多数学生都能轻松的学习,使学生能在不断地体会成功中热爱数学学习,几道题目学生都能较好解决;同时我们也看到,起点低,并不是教学要求低,有些题目是要学生“跳一跳,够得到”的,如3(3)题。这些设置说明老师能关注学生已有知识水平、关注学生思维的最近发展区,使每个学生学有所得,因此是实在的课,有效果的课。
4.多媒体的适当使用,增加了课堂的生动性、流畅性。
5.认识公式、解决问题时,老师能放手让学生分析解决,且解决方式多样,能让学生很好地参与教学活动,较好地发挥了学生的主体作用。
6.由“问题一”推导等比数列前n项和公式时,学生自我探求的时间仓促了点,老师的提示启发来得快了些,最好让学生有个摸索的过程,使他们能较充分地体会求和公式的表述,其实是一个寻找规律的化简过程。这个过程从理论上讲,不同规律的数列应该是各不相同的,如等比数列求和,适合“错位相消”化简。这个“错位相消”的名称,对学生而言,是解决了等比数列求和后,才可能有的。先入为主的启发,从逻辑规律上讲是错位的,也是不适合学生认知规律的。
此外,老师们还提到完整规范的板书问题,对问题三如何监控的方法等。
于是我对运用问题教学策略提高课堂教学有效性有一点新感受:
1.问渠哪得清如许,唯有源头活水来。
——朱熹《观书有感》
运用问题教学策略进行授课并取得好的教学效果,选取好问题是基础。好的问题是这种课型的“源头活水”,很大程度上决定了课堂效果。问题好,会使新知识的推进水到渠成,且渠水清亮。这里所谓的好问题,必须有学习价值,可以引发思考与探究,至少要具备下列特征之一。
(1)目的性:问题要有意义,针对一定的教学目标,能反映当前学习内容的本质。
(2)直观性:问题直观而符合学科特点,学生通过直观感知,能领悟数学本质。
(3)适度性:问题的难易程度要适合学生的现有发展水平,“跳一跳,够得到”。
(4)开放性:问题入手较易,开放性强,探究空间较大,有助于学生创新思维。
(5)体验性:问题能提供数学学习的体验,有助于发展学生的问题意识和探究意识。
2.万绿丛中一点红,动人春色不须多。——宋·赵佶
运用问题教学策略进行授课并取得好的教学效果,有精炼恰当的中心问题是关键。
一堂课只有40分钟(有的学校是45分钟),时间相当宝贵。要在这宝贵的时间里,使学生知识增长,能力提高,绝不可能通过解决一大堆问题获得好的教学效果,必须要有一个提纲挚领的中心问题,以此传道授业解惑,使课堂教学高效实效。据有关部门统计,课堂教学中老师提问平均有30多次,最多的一堂课提问达120次之多,许多提问与教学的中心问题无关,既没有知识价值也没有思想价值,谈不上教育意义。其实,一抹口红,得“万绿丛中一点红,动人春色不需多”意境,同样,一个恰当的中心问题就可打造一节好课。
3.将军欲以巧伏人,盘马弯弓惜不发。——韩愈《雉带箭》
“将军欲以巧伏人,盘马弯弓惜不发”。这里的巧,不仅指射技的精巧,更主要的是写人的智谋,写将军运筹的巧妙。这位将军不专恃武功取胜,他盘马弯弓,审情度势,选择着最能表现自己精湛射技的时机。他要像汉朝飛将军李广那样,“度不中不发,发必应弦而倒”。运用问题教学策略进行授课并取得好的教学效果,把握好引发学生解决问题的时机是保障。
这其实很难把握。
数学菲尔茨得主、对基础数学教育关爱至深的法国数学家托姆曾一再强调:数学的学习应是一个自发探究的过程,如果认为只需通过大量的死记硬背,就会更容易地学到数学,那无论如何是一个可悲的错误。这就是说,要想获得数学的知识和思想方法不是主要靠听讲和记忆,而是靠学习者以智力参与和独立思考为特点的主动探究活动,或者说,数学的学习本质上就是一种像科学家从事科学研究一样的探究活动。更确切地说,教师找到了好的数学问题后,交给学生去探究,更能使学生获得知识与技能。
我们现在遇到的矛盾是,一方面,我们愿意放手让学生去探究,但另一方面,学生的时间与精力还是相当有限的。处理好这对矛盾,需要老师有很强的课堂掌控能力与教学基本功,也要对学生有相当了解,怎样倾听、等待多久、如何启发、要否追问?都要讲究一个“巧”字,“盘马弯弓惜不发”。老师“发”的过早,学生的思维能力,解决问题的能力得不到有效训练,“发”的过晚,完不成教学任务。老师必须像将军一样胸有成竹,审时度势,所“发”必准、必精彩。
参考文献:
1.肖凌戆.高中数学“有效教学”的几点思考
2.高慎英,刘良华.《有效教学论》[M].广州:广东教育出版社,2004.
3.[美]鲍里奇著,易东平译.《有效教学方法》(第四版).江苏教育出版社2002年版
4.陈桂生著.《教育实话》.华东师范大学出版社2003年版
作者单位:上海市祝桥高级中学