论文部分内容阅读
摘 要： 本文根据高职学生对高等数学认知的建构过程，针对高职数学难学的原因，在专业课教学做一体化教学模式的启发下，从提出问题、分析问题、解决问题、回归应用四个方面，对该模式在高职院校高等数学课程中的实施进行了探索与实践。
关键词： 高职院校；高等数学；教学做一体化
【中图分类号】 G642 【文献标识码】 A【文章编号】 2236-1879（2018）12-0221-01
一、引言
根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010——2020年）》和《国务院关于加快发展现代化职业教育的决定》（国发[2014]19号）文件：职业教育要“改革教学方法和手段，融教、学、做为一体，强化学生能力的培养”。从此，“教学做”一体化教学概念越来越多的被广大高职教育工作者所重视。特别是近年来，高职院校各专业对“教学做”一体化教学模式的研究和实践不断深入，也为该模式在高等数学课程中的应用提供了新的方向和思路。
教学做一体化教学模式在培养学生的知识应用能力、动手实践能力、交流协作能力方面有着明显的优势，但不同于专业课实践性、可操作性强，高等数学课程形式偏理论，内容抽象，逻辑思维能力要求较高，这也就要求教师在实施过程中要对教学内容进行重新调整，对教学环节进行合理再设计。
二、“教学做一体化”教学模式的实施
根据高职数学的教学目标，结合高职学生的学情特点，这里主要采用基于问题解决的探究式教学模式，以提出问题——分析问题——解决问题——回归应用为主线，其间充分体现教、学、做的一体化。
提出问题（教师主导） ：教师通过与本专业契合、与实际生活结合的案例引入，创设情境，布置任务，激发学生“做”。
分析问题（教师引导、学生学）：在教师的引导下，学生猜想质疑、分析探究，参与“做”。
解决问题（学生主导，教师补充）：学生通过实践练习、合作交流、探究验证，解决问题，实现“做”。
回归应用（学生做）：学生信息重构，探索应用，实践“做”。
（一）提出问题——创设情境，激发动机。
教师根据教学内容，为学生创设恰当的教学情境，使学生产生冲动、激发学生的求知欲，让学生主动参与到教学过程中。
1、数学史。如：第二次数学危机，也被称为“无穷小精灵”危机——引入无穷小量的概念、微积分的概念，刘徽割圆术、庄子篇：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”——极限的概念，笛卡尔心形线——定积分求面积的计算，芝诺悖论——无穷级数收敛，蠕虫悖论——无穷级数发散，还有数学家故事引入，如“数学英雄”——Euler公式，牛顿、莱布尼茨的交往与恩怨——微积分等等。
数学史是穿越时空的数学智慧，数学史的渗透可以充分的展示高等数学的魅力，使课堂具有浓郁的人文气息。
2、专业案例、生活实例。如：烤白薯问题——函数的极限，奥运会跳水运动员瞬时速度——导数的概念，火车转弯切向速度——导数的几何意义，边际成本、边际收益——导数的运用，曹冲称象——定积分的概念，R-L回路电流——常微分方程，法医如何确定死亡时间——可分离变量微分方程，简谐波、矩形波——分段函数等等。
专业案例、生活实例的引入，实现了数学语言的生活化，突出了数学知识的应用性，充分激发学生“做”的积极性。
（二）分析问题——借助数学实验，多维度认知数学理论。
高等数学的内容通常抽象难懂，对数学中的重要概念和结论，除了通过语言方式、分析方式阐述之外，还可以借助数学实验，通过图像、数值、动画等多途径引导学生分析、认知。
1、动画演示，化抽象为形象。
如：在学习数列的极限时，可以引导学生在数学软件上取点绘图，利用软件的动态变化优势，观察数列连续变化情况。随着n的无限增大，数列无限的趋近于一个确定的常数，这样在直观、动态的感知基础上，学生就获得了数列极限的概念。在学习导数的概念时，学生手动操作割线一步步逼近切线的过程，将极限逼近的思想动态模拟出来，形象直观地展现在学生面前。
2、数学软件辅助计算，化繁为简。本着“必须，够用为度”的原则，当学生在遇到较为复杂的计算时，可以通过MATLAB、Mathematica软件计算结果，既不影响整体知识的构建，又能减轻学生的畏难情绪，锻炼他们的动手操作能力。如：MATLAB中的“diff（y）”、 “int（f，v，a，b）”命令可实现复杂函数的求导、积分运算。
（三）解决问题——合作探究，小组PK。
在教学实施过程中，教师可以适当设计合作探究、小组PK等教学环节，鼓励、引导学生以小组为单位探究知识，巩固训练。思考、交流、辩论、总结的过程，不仅加深学生对学习内容的理解，帮助突破教学重难点，也锻炼了他们表达自我、团结协作的能力，同时大大增加了课堂的趣味性。
例如：在引入导数的概念时，将学生分成若干小组，布置任务：⑴求运动员在这段时间的平均速度。⑵表示运动员在2s到这段时间的平均速度；⑶利用数学软件，给赋值填表，观察平均速度的变化趋势。从而得出：当时，平均速度无限趋近于瞬时速度，由此引出导数的概念。数值逼近，让学生在动手实践中充分感受极限逼近的思想，加深对概念的理解。在学习无穷小量的概念时，引导学生回归历史，分组辩论无穷小量与0的关系；巩固练习时，小组PK，教师统计每小组的得分，激发胜负欲，调动学生积极性。
（四）突出应用——融入数学建模思想。
数学模型来源于现实问题，它用精确的数学语言揭示现实问题内在的特征，经过求解后又转化回到现实问题，给出现实问题的决策、预测、分析等结果，切实的诠释了数学来源于生活又服務于生活的理念。将数学建模思想融入高等数学教学中，是实施教学做一体化教学模式的良好途径，是联系数学理论知识与实际生活的桥梁。
教师在课堂教学中可以选取恰当的背景材料，以具体案例作为教学内容，通过对具体问题的建模范例，引导学生积极参与教学活动，并逐渐掌握数学建模的思想方法。例如，分段函数：话费、自来水费价格模型；函数极限：割圆术求圆的面积，住房贷款、单摆摆动模型；常微分方程：水的冷却模型、降落伞下落运动规律；导数的概念：火车切向速度、最优化模型等等。
参考文献
[1] 肖飞雁. “教学做”一体化教学模式在“数值分析”中的研究与实践[J].大学数学，2016（1）：66-70.
[2] 李磊.“教学做”一体化教学模式的研究与实践[J].科技经济市场，2015（04）：247～248.
[3] 张丽华.数学实验理实一体化教学模式研究与实践[J].科技资讯，2013（33）：158～159.
[4] 温立书，王雪茹.基于一体化的高校数学类课程改革[J].教育教学论坛，2018（7）：80～81.
关键词： 高职院校；高等数学；教学做一体化
【中图分类号】 G642 【文献标识码】 A【文章编号】 2236-1879（2018）12-0221-01
一、引言
根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010——2020年）》和《国务院关于加快发展现代化职业教育的决定》（国发[2014]19号）文件：职业教育要“改革教学方法和手段，融教、学、做为一体，强化学生能力的培养”。从此，“教学做”一体化教学概念越来越多的被广大高职教育工作者所重视。特别是近年来，高职院校各专业对“教学做”一体化教学模式的研究和实践不断深入，也为该模式在高等数学课程中的应用提供了新的方向和思路。
教学做一体化教学模式在培养学生的知识应用能力、动手实践能力、交流协作能力方面有着明显的优势，但不同于专业课实践性、可操作性强，高等数学课程形式偏理论，内容抽象，逻辑思维能力要求较高，这也就要求教师在实施过程中要对教学内容进行重新调整，对教学环节进行合理再设计。
二、“教学做一体化”教学模式的实施
根据高职数学的教学目标，结合高职学生的学情特点，这里主要采用基于问题解决的探究式教学模式，以提出问题——分析问题——解决问题——回归应用为主线，其间充分体现教、学、做的一体化。
提出问题（教师主导） ：教师通过与本专业契合、与实际生活结合的案例引入，创设情境，布置任务，激发学生“做”。
分析问题（教师引导、学生学）：在教师的引导下，学生猜想质疑、分析探究，参与“做”。
解决问题（学生主导，教师补充）：学生通过实践练习、合作交流、探究验证，解决问题，实现“做”。
回归应用（学生做）：学生信息重构，探索应用，实践“做”。
（一）提出问题——创设情境，激发动机。
教师根据教学内容，为学生创设恰当的教学情境，使学生产生冲动、激发学生的求知欲，让学生主动参与到教学过程中。
1、数学史。如：第二次数学危机，也被称为“无穷小精灵”危机——引入无穷小量的概念、微积分的概念，刘徽割圆术、庄子篇：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”——极限的概念，笛卡尔心形线——定积分求面积的计算，芝诺悖论——无穷级数收敛，蠕虫悖论——无穷级数发散，还有数学家故事引入，如“数学英雄”——Euler公式，牛顿、莱布尼茨的交往与恩怨——微积分等等。
数学史是穿越时空的数学智慧，数学史的渗透可以充分的展示高等数学的魅力，使课堂具有浓郁的人文气息。
2、专业案例、生活实例。如：烤白薯问题——函数的极限，奥运会跳水运动员瞬时速度——导数的概念，火车转弯切向速度——导数的几何意义，边际成本、边际收益——导数的运用，曹冲称象——定积分的概念，R-L回路电流——常微分方程，法医如何确定死亡时间——可分离变量微分方程，简谐波、矩形波——分段函数等等。
专业案例、生活实例的引入，实现了数学语言的生活化，突出了数学知识的应用性，充分激发学生“做”的积极性。
（二）分析问题——借助数学实验，多维度认知数学理论。
高等数学的内容通常抽象难懂，对数学中的重要概念和结论，除了通过语言方式、分析方式阐述之外，还可以借助数学实验，通过图像、数值、动画等多途径引导学生分析、认知。
1、动画演示，化抽象为形象。
如：在学习数列的极限时，可以引导学生在数学软件上取点绘图，利用软件的动态变化优势，观察数列连续变化情况。随着n的无限增大，数列无限的趋近于一个确定的常数，这样在直观、动态的感知基础上，学生就获得了数列极限的概念。在学习导数的概念时，学生手动操作割线一步步逼近切线的过程，将极限逼近的思想动态模拟出来，形象直观地展现在学生面前。
2、数学软件辅助计算，化繁为简。本着“必须，够用为度”的原则，当学生在遇到较为复杂的计算时，可以通过MATLAB、Mathematica软件计算结果，既不影响整体知识的构建，又能减轻学生的畏难情绪，锻炼他们的动手操作能力。如：MATLAB中的“diff（y）”、 “int（f，v，a，b）”命令可实现复杂函数的求导、积分运算。
（三）解决问题——合作探究，小组PK。
在教学实施过程中，教师可以适当设计合作探究、小组PK等教学环节，鼓励、引导学生以小组为单位探究知识，巩固训练。思考、交流、辩论、总结的过程，不仅加深学生对学习内容的理解，帮助突破教学重难点，也锻炼了他们表达自我、团结协作的能力，同时大大增加了课堂的趣味性。
例如：在引入导数的概念时，将学生分成若干小组，布置任务：⑴求运动员在这段时间的平均速度。⑵表示运动员在2s到这段时间的平均速度；⑶利用数学软件，给赋值填表，观察平均速度的变化趋势。从而得出：当时，平均速度无限趋近于瞬时速度，由此引出导数的概念。数值逼近，让学生在动手实践中充分感受极限逼近的思想，加深对概念的理解。在学习无穷小量的概念时，引导学生回归历史，分组辩论无穷小量与0的关系；巩固练习时，小组PK，教师统计每小组的得分，激发胜负欲，调动学生积极性。
（四）突出应用——融入数学建模思想。
数学模型来源于现实问题，它用精确的数学语言揭示现实问题内在的特征，经过求解后又转化回到现实问题，给出现实问题的决策、预测、分析等结果，切实的诠释了数学来源于生活又服務于生活的理念。将数学建模思想融入高等数学教学中，是实施教学做一体化教学模式的良好途径，是联系数学理论知识与实际生活的桥梁。
教师在课堂教学中可以选取恰当的背景材料，以具体案例作为教学内容，通过对具体问题的建模范例，引导学生积极参与教学活动，并逐渐掌握数学建模的思想方法。例如，分段函数：话费、自来水费价格模型；函数极限：割圆术求圆的面积，住房贷款、单摆摆动模型；常微分方程：水的冷却模型、降落伞下落运动规律；导数的概念：火车切向速度、最优化模型等等。
参考文献
[1] 肖飞雁. “教学做”一体化教学模式在“数值分析”中的研究与实践[J].大学数学，2016（1）：66-70.
[2] 李磊.“教学做”一体化教学模式的研究与实践[J].科技经济市场，2015（04）：247～248.
[3] 张丽华.数学实验理实一体化教学模式研究与实践[J].科技资讯，2013（33）：158～159.
[4] 温立书，王雪茹.基于一体化的高校数学类课程改革[J].教育教学论坛，2018（7）：80～81.