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【摘 要】本文主要通过“三角形的内角和”这一载体，凸显学生的学习起点和生活经验，基于经验，关注目标，体现核心，突出思考，变教为学。笔者通过对不同版本教材解读、分析，根据学生的学情分析，抓住关键问题设计与研究，重点突破教学核心问题，感悟反思等几个方面进行了研究。
【关键词】小学数学；教材对比；关键问题设计；总结反思
“三角形的内角和”这一内容是“空间与图形”领域中第二学段的学习内容，《数学新课标》对这部分内容制订了明确的目标要求：通过观察、操作、了解“三角形内角和是180°”这一结论。笔者对本节课进行了多次的研究与思考。
一、教材分析与解读
1. 不同版本教材的对比分析
（1）人教版教材分析（图略）
①画几个不同类型的三角形。量一量、算一算，三角形3个内角的和是多少度。
②先把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成一个什么角。
【分析与思考】①这两项任务的共同特点是：直接说出了操作的方法，告诉学生“怎样做”，这样会使学生缺失了“为什么这样做”的探究思考。②教材提出测量不同三角形的内角和，既然是测量，必然会出现误差，有的学生会计算出三个内角的和大于或小于180°，这时应该如何处理。部分学生已经知道三角形内角和是180°了，整个测量过程会不会流于一种形式呢？
（2）北师大版教材分析（图略）
①分小组合作画大小不同的三角形。提问：我画的大三角形内角和一定比小三角形内角和大，是这样吗？小组测量计算，得出结论，交流发现：每个三角形的内角和都在180°左右。实际上，三角形内角和是180°，只是测量过程有误差。
②有什么方法验证你们的想法？说一说，做一做。
【分析与思考】这两项任务有明显的思考价值，先让学生思考：大小不同的三角形内角和得分关系，有了提问、猜测、验证、小结，整个过程符合学生的逻辑。然而折一折、拼一拼这两种方法能够准确得出三角形内角和吗？学生在操作过程中能精确拼成一个平角吗？它们之间也是存在误差的。
（3）苏教版教材分析（图略）
①出示两块三角板，你知道每块三角尺3个内角的和各是多少度吗？小组合作剪出不同类型三角形，通过拼一拼、折一折的方法得出内角和是180°。
②在试一试中体现测量的方法。测量与学生计算的准确结果是否一致？
【分析与思考】这两项任务与前面两种教材部分程序相反。这一教材的明显特点是：从特殊到一般，再进行比对，发现测量的方法是可行的。然而，这一教学过程符合学生的认知规律吗？值得思考。
2. 学习材料的确定
通过三种不同版本教材的对比分析，笔者认为，北师大版教材从教材布局到编排，更符合四年级学生的认知规律。本节课学生学习基于已有的知识和经验，角的认识、锐角和钝角、平角与周角、角的度量，关注了这些学生已有的生活经验，从学生的学习起点出发，进行研究。
3. 选择测量的样本
因为测量的方法是一种不完全归纳法，如果全班学生都测量老师给定的锐角三角形，对学生而言，他们的思维会被限制，同时部分学生也会产生疑问，直角三角形、钝角三角形的内角和是否是180°？同样是三种不同的三角形，三角形的大小对内角和是否产生影响呢？基于以上诸多的疑问，笔者在设计三角形时，设计了2组三类不同的三角形（图略）。
二、教学与研究
1. 准确把握学情
如何更准确把握学生学习的差异呢？课前，笔者对全班38名同学做了一次前测。对其38份作品进行收集、整理，统计如下：
教师对只测量两个角和没有测量的部分学生进行访谈，了解学生的真实想法。如果教师没有准确把握课堂，测量验证的方法就没有探究的意义，部分学生就会流于形式，所以在课堂上教师必须强调每个角都要进行测量，这样才有价值。
2. 关键问题设计与解决
师：前面我们一起学习了三角形的哪些知识？
学生回顾交流，课件呈现。（三角形的特性、三边关系、三角形的分类）
师：你还想研究三角形的什么？（学生猜测：三角形内角和、……）
每一个小组的学习组长打开信封，看看老师给你们准备了什么礼物？
出示：
第一组：
第二组：
师：这两组三角形有什么相同点和不同点？
共同点：上、下相对应的三角形形状相同，内角和度数都是180°。不同点：大小不同。
师：既然大家已经从不同渠道知道了“三角形内角和是180°”，你们有什么方法可以验证一下吗？
生：发现测量出的三个角的度数加起来不是180°，都接近于180度。
学生根据各小组测量出的角的度数，用计算器进行计算，并多次求出平均值，完成表格，全班交流，教师现场在表格中填数据。如下图：
师：为了探究三角形的内角和是不是180度，老师和四（4）班的一小组同学进行了多次测量，算出了每个角的平均数和三角形的内角和的平均值，我们一同来看看测量出来的数据。
师：经过反复的测量，我们发现所测量（如上图数据）的三角形的内角和与180°相差：0.8°→0.3°→0.1°→0°。
3. 验证方法的多样化
规律性知识的特点是结论具有确定性，但其发现的途径和解释的方法往往具有多样性。对三角形内角和是180°这一结论的解释与验证还可以采用剪拼或折叠的方法（图略）。这些方法都具有直观性，可操作性，学生容易理解。
通过这两种方法的展示，把三角形的三个内角转成一个平角，利用平角180°来证实三角形的内角和是180度，学生对得到的结果信服度更高。
4. 极限感知，发散思维
为了更加准确地得出三角形的内角和的度数，再次体验不同三角形的内角和是180度这一不变的规律。笔者利用几何画板这一工具。
（教师在几何画板上演示）
师：请你们仔细看看，你有什么发现？
生：三角形各个角的度数在变，形状在变，但是内角和不变。
在这样的情况下，会让学生感受到“有大有小，有小有大”的变化，不管三角形形状如何变，但唯一不变的是内角和的度数不变这一结论，从而再次证实了三角形的内角和是180度。
三、总结与反思
1. 本节课教的是什么？
本节课教学重点不是引导学生得出三角形的内角和是多少度，而是引导学生用什么方法来验证“三角形内角和是180°”。我通过让学生量一量、算一算，并不仅仅是为了让学生验证“三角形内角和是180°”而是在这一过程中培养学生科学严谨的探究态度，这比验证更重要。
2. 不能因为有误差而使操作过程流入形式
教师要让学生明白所有的测量都是有误差的，通过再次测量，多次测量的方法减少误差，再通过求平均数的方法使他更接近准确值，通过20，30，40次……100次求平均值的方法让学生得出测量的次数越多，平均值就越接近准确值180度。设计者再根据剪拼或折叠的方法，利用转化的思想，把三个角转化成一个平角，利用平角的特点，再次证实180度这一结论。
如果教师因为测量存在误差，就否定其存在的价值，不去实践而轻描淡写，对此方法一笔带过，一味强调剪一剪、拼一拼，拼成一个平角得出三角形内角和是180°。这样的过程就很可能给学生留下测量是难以获得准确信息、是不可靠的心理阴影，同时也将丧失了对学生测量能力的培养。
参考文献
[1]教育部师范教育司.吴正宪与小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]孔企平主编.小学儿童如何学数学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
【关键词】小学数学；教材对比；关键问题设计；总结反思
“三角形的内角和”这一内容是“空间与图形”领域中第二学段的学习内容，《数学新课标》对这部分内容制订了明确的目标要求：通过观察、操作、了解“三角形内角和是180°”这一结论。笔者对本节课进行了多次的研究与思考。
一、教材分析与解读
1. 不同版本教材的对比分析
（1）人教版教材分析（图略）
①画几个不同类型的三角形。量一量、算一算，三角形3个内角的和是多少度。
②先把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成一个什么角。
【分析与思考】①这两项任务的共同特点是：直接说出了操作的方法，告诉学生“怎样做”，这样会使学生缺失了“为什么这样做”的探究思考。②教材提出测量不同三角形的内角和，既然是测量，必然会出现误差，有的学生会计算出三个内角的和大于或小于180°，这时应该如何处理。部分学生已经知道三角形内角和是180°了，整个测量过程会不会流于一种形式呢？
（2）北师大版教材分析（图略）
①分小组合作画大小不同的三角形。提问：我画的大三角形内角和一定比小三角形内角和大，是这样吗？小组测量计算，得出结论，交流发现：每个三角形的内角和都在180°左右。实际上，三角形内角和是180°，只是测量过程有误差。
②有什么方法验证你们的想法？说一说，做一做。
【分析与思考】这两项任务有明显的思考价值，先让学生思考：大小不同的三角形内角和得分关系，有了提问、猜测、验证、小结，整个过程符合学生的逻辑。然而折一折、拼一拼这两种方法能够准确得出三角形内角和吗？学生在操作过程中能精确拼成一个平角吗？它们之间也是存在误差的。
（3）苏教版教材分析（图略）
①出示两块三角板，你知道每块三角尺3个内角的和各是多少度吗？小组合作剪出不同类型三角形，通过拼一拼、折一折的方法得出内角和是180°。
②在试一试中体现测量的方法。测量与学生计算的准确结果是否一致？
【分析与思考】这两项任务与前面两种教材部分程序相反。这一教材的明显特点是：从特殊到一般，再进行比对，发现测量的方法是可行的。然而，这一教学过程符合学生的认知规律吗？值得思考。
2. 学习材料的确定
通过三种不同版本教材的对比分析，笔者认为，北师大版教材从教材布局到编排，更符合四年级学生的认知规律。本节课学生学习基于已有的知识和经验，角的认识、锐角和钝角、平角与周角、角的度量，关注了这些学生已有的生活经验，从学生的学习起点出发，进行研究。
3. 选择测量的样本
因为测量的方法是一种不完全归纳法，如果全班学生都测量老师给定的锐角三角形，对学生而言，他们的思维会被限制，同时部分学生也会产生疑问，直角三角形、钝角三角形的内角和是否是180°？同样是三种不同的三角形，三角形的大小对内角和是否产生影响呢？基于以上诸多的疑问，笔者在设计三角形时，设计了2组三类不同的三角形（图略）。
二、教学与研究
1. 准确把握学情
如何更准确把握学生学习的差异呢？课前，笔者对全班38名同学做了一次前测。对其38份作品进行收集、整理，统计如下：
教师对只测量两个角和没有测量的部分学生进行访谈，了解学生的真实想法。如果教师没有准确把握课堂，测量验证的方法就没有探究的意义，部分学生就会流于形式，所以在课堂上教师必须强调每个角都要进行测量，这样才有价值。
2. 关键问题设计与解决
师：前面我们一起学习了三角形的哪些知识？
学生回顾交流，课件呈现。（三角形的特性、三边关系、三角形的分类）
师：你还想研究三角形的什么？（学生猜测：三角形内角和、……）
每一个小组的学习组长打开信封，看看老师给你们准备了什么礼物？
出示：
第一组：
第二组：
师：这两组三角形有什么相同点和不同点？
共同点：上、下相对应的三角形形状相同，内角和度数都是180°。不同点：大小不同。
师：既然大家已经从不同渠道知道了“三角形内角和是180°”，你们有什么方法可以验证一下吗？
生：发现测量出的三个角的度数加起来不是180°，都接近于180度。
学生根据各小组测量出的角的度数，用计算器进行计算，并多次求出平均值，完成表格，全班交流，教师现场在表格中填数据。如下图：
师：为了探究三角形的内角和是不是180度，老师和四（4）班的一小组同学进行了多次测量，算出了每个角的平均数和三角形的内角和的平均值，我们一同来看看测量出来的数据。
师：经过反复的测量，我们发现所测量（如上图数据）的三角形的内角和与180°相差：0.8°→0.3°→0.1°→0°。
3. 验证方法的多样化
规律性知识的特点是结论具有确定性，但其发现的途径和解释的方法往往具有多样性。对三角形内角和是180°这一结论的解释与验证还可以采用剪拼或折叠的方法（图略）。这些方法都具有直观性，可操作性，学生容易理解。
通过这两种方法的展示，把三角形的三个内角转成一个平角，利用平角180°来证实三角形的内角和是180度，学生对得到的结果信服度更高。
4. 极限感知，发散思维
为了更加准确地得出三角形的内角和的度数，再次体验不同三角形的内角和是180度这一不变的规律。笔者利用几何画板这一工具。
（教师在几何画板上演示）
师：请你们仔细看看，你有什么发现？
生：三角形各个角的度数在变，形状在变，但是内角和不变。
在这样的情况下，会让学生感受到“有大有小，有小有大”的变化，不管三角形形状如何变，但唯一不变的是内角和的度数不变这一结论，从而再次证实了三角形的内角和是180度。
三、总结与反思
1. 本节课教的是什么？
本节课教学重点不是引导学生得出三角形的内角和是多少度，而是引导学生用什么方法来验证“三角形内角和是180°”。我通过让学生量一量、算一算，并不仅仅是为了让学生验证“三角形内角和是180°”而是在这一过程中培养学生科学严谨的探究态度，这比验证更重要。
2. 不能因为有误差而使操作过程流入形式
教师要让学生明白所有的测量都是有误差的，通过再次测量，多次测量的方法减少误差，再通过求平均数的方法使他更接近准确值，通过20，30，40次……100次求平均值的方法让学生得出测量的次数越多，平均值就越接近准确值180度。设计者再根据剪拼或折叠的方法，利用转化的思想，把三个角转化成一个平角，利用平角的特点，再次证实180度这一结论。
如果教师因为测量存在误差，就否定其存在的价值，不去实践而轻描淡写，对此方法一笔带过，一味强调剪一剪、拼一拼，拼成一个平角得出三角形内角和是180°。这样的过程就很可能给学生留下测量是难以获得准确信息、是不可靠的心理阴影，同时也将丧失了对学生测量能力的培养。
参考文献
[1]教育部师范教育司.吴正宪与小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]孔企平主编.小学儿童如何学数学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.