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本文了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当ＧＴ满足下列条件：（１）Ｇ有一个幂自同构ａ使得ＣＧ（ａ）是一个实等Ａｂｅｌ２－群，（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群〈ａ，ｂ／ａ＾２ｎ＝ｂ＾２ｍ＝１，ａ＾ｂ＝ａ＾１＋２ｎ－１〉同构，其中ｎ≥３，ｎ≥ｍ利用结果，作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得ＣＧ（ａ）是一个初Ａｂｅｌ２－群，则Ｇ是幂零群。