论文部分内容阅读
【摘 要】人们习惯上认为数学是自然科学的工具，其实数学也是一种语言，是所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言。而对语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习也不能离开阅读。
【关键词】阅读兴趣 手段方法 重要性
在课外阅读中，大多数学生喜欢的是文学类、科幻类、侦探类书籍，因为里面有精彩纷呈的童话故事、扣人心弦的情节，很少有学生尝试数学课外阅读，其实数学的世界同样精彩。数学阅读是指从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息的心理和智力过程，包括看书、提出问题、对数学过程进行演绎推理、应用、归纳总结等行为，其实质是领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学思想，体验数学文化，欣赏数学美的过程。
2014年4月29日，由《小学生数学报》主办，扬名中心小学承办的“数学阅读与数学文化”教育专题研讨活动中，一位中学教师借助《数学家独特的眼光》这本书，面对小学六年级的学生尝试了一堂数学课外阅读课：《温故知新》——三角形内角和。这次活动让我们对数学课外阅读有了新的思考。
一、激发学生的阅读兴趣 ，是培养学生阅读能力的前提
一位教育家曾说过：“学习是学生自己的事，不调动他们的积极性，不让他们自己学，是无论如何学不好的。”做任何事都需要兴趣的引领。数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他的阅读，它需要学生全身心的投入，需要认真细致，需要读写结合，需要积极的思维活动的参与，更需要意志的支持。所以要提高学生的数学阅读能力首先要培养学生的阅读兴趣，使他们产生阅读的动机。
【材料一】
1980年，数学家陈省身教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：
“人们常说，三角形内角和等于180°，但是，这是不对的！”
大家愕然。怎么回事？三角形内角和是180°，这不是数学常识吗？（下面一下子炸开了锅，学生之间立马展开了讨论。）
对于六年级的学生来说，这个问题新而有趣，一下子激发起学生的好奇心和求知欲，激发起学生的阅读兴趣，使学生不知不觉地走进数学阅读的殿堂。
二、掌握阅读方法，是提高学生阅读能力的关键
授之以鱼，不如授之以渔。正确的方法使人终身受益。小学生在数学文本的阅读理解中面临的困难多种多样，因此，要根据原因的不同采取有针对性的指导对策，培养学生数学阅读的技巧。
在阅读之前，教师给了学生三条建议：（1）完整读一篇或一章；（2）寻找疑惑，逐步释疑；（3）找出重点，形成观点。
【材料二】
接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”。
把眼光盯住内角只能看到：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°；五边形内角是540°；……n边形内角和是（n-2）×180°。
这就找到了一个计算内角和的公式，公式里出现了边数n。
如果看外角呢？三角形外角和是360°；四边形外角和是360°；五边形外角和是360°……任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
1.数学阅读要注意完整性。
数学阅读不同于一般的阅读，阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳跃式阅读或浏览有趣味的段落，而数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨性，加之数学语言的抽象性，在阅读过程中很可能会遇到一些不懂或一知半解的地方，中途不能放弃，要完整读一篇或一章。
2.在阅读中学会质疑。
数学阅读由于数学语言具有简练、严密、准确而抽象的特点，所以要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都细致地阅读分析，领会其内容、含义，遇到不懂的划出来。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑的过程是学生逐步理解问题的过程，也是思维能力发展、自学能力提高的过程。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，思考自然也就越来越周密深刻了。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，多问些为什么，思维的深刻性随之得到了培养。
学生提出了：四边形内角和是360°、五边形内角而是540°是怎么求出来的？n边形内角和为什么是（n-2）×180°？什么是外角？n边形外角和为什么都是360°？等等
3.在释疑的过程中要运用一定的手段及方法。
教师：四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，互相讨论，不会的同学可以请教会的同学。（然后请一个在学生帮助下解决问题的学生来黑板上讲解）
教师话刚说出，会的学生迫不及待要讲给不会的学生听，而不会的学生也急切想知道为什么。课堂上掀起了高潮。在学生的合作下不仅解决了为什么四边形内角和是360°，五边形内角是540°的问题，就连为什么n 边形内角和是（n-2）×180°的问题也迎刃而解。
教师：外角是初一几何中的一个基本概念。从字面上讲“内”“外”你如何理解？
学生一听是初中的知识，更激起他们阅读的兴趣。
教师：将三角形一边延长与另一边所组成的角就叫做这个顶点处的一个外角。
跟随着教师的讲解及画图，学生也尝试着操作，分清了多边形的外角及内角，逐步感受了同一顶点处内、外角之间的联系。任意n边形外角和都是360°的疑问，在师生讨论，生生讨论中逐步解决。
学生总结：阅读中解决疑问的常用手段有：请教同学，请教有经验的人，如老师、家长等；查阅一些资料；充分利用网络资源等。运用数学方法：从一般到特殊；将复杂图形转化成简单图形；将未知转化成已知。 4.释疑后再一次阅读。
教师：请同学们在对这段内容已经没有疑问的前提下，找出文章的重点，谈谈自己的观点。
学生带着教师提出的问题再一次进行阅读及讨论。
学生补充回答：（重点）数学家用360°一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律，（观点）说明在生活、学习中，我们在观察、研究同一事物或问题时，可以从不同的角度出发，进而分析归纳得到结论，这些结论甚至不一定相同。
5.手脑并用，以“动”代读。
【材料三】
设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（如图）。
每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°。
这样看问题，不但给“多边形外角和等于360°”这条普遍规律找到了直观上的解释，而且立即把我们的眼光引向了更宽广的天地。
学生提出：改变的角度恰好是这个顶点处的外角不对，应该是内角。
解决这一疑问的办法只有让学生动起来，通过与电脑同步的操作活动以丰富感性认识，来掌握事物的本质属性，从直观上消除心中的疑虑。
反思：
这是一堂由初中教师带领小学六年级学生尝试进行的数学阅读课 ，教师把学生置于课堂教学的中心，而不是阅读内容的被动接受者。教师在这堂课的主要任务是：指导学生体会数学阅读的一般步骤，同时采取恰当的方法给学生阅读障碍释疑。阅读中教师把握：凡是学生自己能看懂的，教师不讲；凡是学生自己能探索出的结论，教师不教；凡是学生自己能说的，教师不说。
三角形内角和等于180°是小学阶段众所周知的事实，而数学家陈省身认为这是不对的，“北大”“数学家”这些文章中的字眼，一下子深深地吸引了学生，激发了学生阅读的兴趣。在阅读中涉及了许多初中的知识，如 n边形内角和是（n-2）×180°，外角、外角和的概念，通过学生之间讨论、教师的帮助等手段，运用了从特殊到一般，将未知转化成已知等数学方法，逐步解决了阅读中产生的疑惑，让学生在阅读中获得成就感的同时，感知了数学阅读的魅力，也对中学数学的学习充满了向往，对中小学衔接起到了很好的铺垫。
叶圣陶讲得好：“教是为了不教。”要想使数学素质教育目标得到落实，使学生最终能独立自主地学习，就必须重视数学阅读教学，在阅读中提高学生的数学表达能力，数学分析、推理能力，提高数学学习的效率，真正让不同的学生在数学上都获得不同的发展。
（作者单位：江苏省无锡市清名桥中学）
【关键词】阅读兴趣 手段方法 重要性
在课外阅读中，大多数学生喜欢的是文学类、科幻类、侦探类书籍，因为里面有精彩纷呈的童话故事、扣人心弦的情节，很少有学生尝试数学课外阅读，其实数学的世界同样精彩。数学阅读是指从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息的心理和智力过程，包括看书、提出问题、对数学过程进行演绎推理、应用、归纳总结等行为，其实质是领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学思想，体验数学文化，欣赏数学美的过程。
2014年4月29日，由《小学生数学报》主办，扬名中心小学承办的“数学阅读与数学文化”教育专题研讨活动中，一位中学教师借助《数学家独特的眼光》这本书，面对小学六年级的学生尝试了一堂数学课外阅读课：《温故知新》——三角形内角和。这次活动让我们对数学课外阅读有了新的思考。
一、激发学生的阅读兴趣 ，是培养学生阅读能力的前提
一位教育家曾说过：“学习是学生自己的事，不调动他们的积极性，不让他们自己学，是无论如何学不好的。”做任何事都需要兴趣的引领。数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他的阅读，它需要学生全身心的投入，需要认真细致，需要读写结合，需要积极的思维活动的参与，更需要意志的支持。所以要提高学生的数学阅读能力首先要培养学生的阅读兴趣，使他们产生阅读的动机。
【材料一】
1980年，数学家陈省身教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：
“人们常说，三角形内角和等于180°，但是，这是不对的！”
大家愕然。怎么回事？三角形内角和是180°，这不是数学常识吗？（下面一下子炸开了锅，学生之间立马展开了讨论。）
对于六年级的学生来说，这个问题新而有趣，一下子激发起学生的好奇心和求知欲，激发起学生的阅读兴趣，使学生不知不觉地走进数学阅读的殿堂。
二、掌握阅读方法，是提高学生阅读能力的关键
授之以鱼，不如授之以渔。正确的方法使人终身受益。小学生在数学文本的阅读理解中面临的困难多种多样，因此，要根据原因的不同采取有针对性的指导对策，培养学生数学阅读的技巧。
在阅读之前，教师给了学生三条建议：（1）完整读一篇或一章；（2）寻找疑惑，逐步释疑；（3）找出重点，形成观点。
【材料二】
接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”。
把眼光盯住内角只能看到：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°；五边形内角是540°；……n边形内角和是（n-2）×180°。
这就找到了一个计算内角和的公式，公式里出现了边数n。
如果看外角呢？三角形外角和是360°；四边形外角和是360°；五边形外角和是360°……任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
1.数学阅读要注意完整性。
数学阅读不同于一般的阅读，阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳跃式阅读或浏览有趣味的段落，而数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨性，加之数学语言的抽象性，在阅读过程中很可能会遇到一些不懂或一知半解的地方，中途不能放弃，要完整读一篇或一章。
2.在阅读中学会质疑。
数学阅读由于数学语言具有简练、严密、准确而抽象的特点，所以要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都细致地阅读分析，领会其内容、含义，遇到不懂的划出来。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑的过程是学生逐步理解问题的过程，也是思维能力发展、自学能力提高的过程。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，思考自然也就越来越周密深刻了。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，多问些为什么，思维的深刻性随之得到了培养。
学生提出了：四边形内角和是360°、五边形内角而是540°是怎么求出来的？n边形内角和为什么是（n-2）×180°？什么是外角？n边形外角和为什么都是360°？等等
3.在释疑的过程中要运用一定的手段及方法。
教师：四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，互相讨论，不会的同学可以请教会的同学。（然后请一个在学生帮助下解决问题的学生来黑板上讲解）
教师话刚说出，会的学生迫不及待要讲给不会的学生听，而不会的学生也急切想知道为什么。课堂上掀起了高潮。在学生的合作下不仅解决了为什么四边形内角和是360°，五边形内角是540°的问题，就连为什么n 边形内角和是（n-2）×180°的问题也迎刃而解。
教师：外角是初一几何中的一个基本概念。从字面上讲“内”“外”你如何理解？
学生一听是初中的知识，更激起他们阅读的兴趣。
教师：将三角形一边延长与另一边所组成的角就叫做这个顶点处的一个外角。
跟随着教师的讲解及画图，学生也尝试着操作，分清了多边形的外角及内角，逐步感受了同一顶点处内、外角之间的联系。任意n边形外角和都是360°的疑问，在师生讨论，生生讨论中逐步解决。
学生总结：阅读中解决疑问的常用手段有：请教同学，请教有经验的人，如老师、家长等；查阅一些资料；充分利用网络资源等。运用数学方法：从一般到特殊；将复杂图形转化成简单图形；将未知转化成已知。 4.释疑后再一次阅读。
教师：请同学们在对这段内容已经没有疑问的前提下，找出文章的重点，谈谈自己的观点。
学生带着教师提出的问题再一次进行阅读及讨论。
学生补充回答：（重点）数学家用360°一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律，（观点）说明在生活、学习中，我们在观察、研究同一事物或问题时，可以从不同的角度出发，进而分析归纳得到结论，这些结论甚至不一定相同。
5.手脑并用，以“动”代读。
【材料三】
设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（如图）。
每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°。
这样看问题，不但给“多边形外角和等于360°”这条普遍规律找到了直观上的解释，而且立即把我们的眼光引向了更宽广的天地。
学生提出：改变的角度恰好是这个顶点处的外角不对，应该是内角。
解决这一疑问的办法只有让学生动起来，通过与电脑同步的操作活动以丰富感性认识，来掌握事物的本质属性，从直观上消除心中的疑虑。
反思：
这是一堂由初中教师带领小学六年级学生尝试进行的数学阅读课 ，教师把学生置于课堂教学的中心，而不是阅读内容的被动接受者。教师在这堂课的主要任务是：指导学生体会数学阅读的一般步骤，同时采取恰当的方法给学生阅读障碍释疑。阅读中教师把握：凡是学生自己能看懂的，教师不讲；凡是学生自己能探索出的结论，教师不教；凡是学生自己能说的，教师不说。
三角形内角和等于180°是小学阶段众所周知的事实，而数学家陈省身认为这是不对的，“北大”“数学家”这些文章中的字眼，一下子深深地吸引了学生，激发了学生阅读的兴趣。在阅读中涉及了许多初中的知识，如 n边形内角和是（n-2）×180°，外角、外角和的概念，通过学生之间讨论、教师的帮助等手段，运用了从特殊到一般，将未知转化成已知等数学方法，逐步解决了阅读中产生的疑惑，让学生在阅读中获得成就感的同时，感知了数学阅读的魅力，也对中学数学的学习充满了向往，对中小学衔接起到了很好的铺垫。
叶圣陶讲得好：“教是为了不教。”要想使数学素质教育目标得到落实，使学生最终能独立自主地学习，就必须重视数学阅读教学，在阅读中提高学生的数学表达能力，数学分析、推理能力，提高数学学习的效率，真正让不同的学生在数学上都获得不同的发展。
（作者单位：江苏省无锡市清名桥中学）