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【关键词】认知起点；认知需求；9的乘法口诀
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）52-0058-03
【作者简介】任迎迎，南京晓庄学院附属小学（南京，210038），二级教师，南京市栖霞区教科研先进个人。
【课前调查】
苏教版二下系统编排了1到9的乘法口诀和口诀求商的教学内容，其中，口诀的编制方法、口诀所表示的意义、口诀蕴含的规律以及口诀求商的思路都是相通的。学生在学习9的乘法口诀之前，已经积累了丰富的口诀学习经验，这些经验已成为他们自主编制9的乘法口诀的基础。部分学生在家长的帮助下進行了前置性学习，已经能够背出9的乘法口诀。基于这样的认识，课前，我从9的乘法口诀编制水平、编制方法和背诵熟练程度三个方面对全班学生进行了调查，结果如下：
基于上述调查，我充分尊重学生的认知起点，改变了遵循教材编排的思路，转而采取多样化、趣味性的方法，帮助学生熟记9的乘法口诀。
【教学片段】
片段一：自主交流编制的口诀、编制的方法和口诀的含义
师：同学们课前编了9的乘法口诀，现在请你在四人小组里说一说你编的口诀是什么，你是怎么编的，它表示什么意思。
四人小组交流后，全班交流。
生1：我编出的口诀是：一九得九、二九十八……九九八十一。我的方法是：1个9是9，9加9等于18，18加9等于27……
生2：我的口诀和你一样，但我的方法是：1个9是9，2个9相加是18，9加9加9等于27。
师：大家更喜欢哪种方法？为什么？
生3：我更喜欢第一种方法，因为是用前一步计算的得数直接加9，计算起来更简单。
生4：我也更喜欢第一种方法，第二种方法把9一个一个地加起来，有些麻烦。
师：像第二种方法这样思考的请举手。通过刚刚的交流，你们有怎样的体会？
生5：直接用前一步的得数加9比较简便。
学生积累的1～8的乘法口诀的编制经验，促使他们自主编制9的乘法口诀。因此，课中充分留给学生自主交流的时间和空间，先让他们在四人小组里回顾、交流各自编制的口诀和编写的方法，理解每句口诀的含义，为全班交流、汇报、反馈和评价作铺垫，最终发现明确、简捷的口诀编制方法，梳理出9的乘法口诀的正确书写方法和排列顺序，整体构建乘法口诀知识的逻辑体系。
片段二：直观记忆口诀
（一）暴露记忆假象
1.9句口诀都记住的请举手，我们来选两个小朋友试一试。
2.四九多少？几几五十四？几几七十二？
3.七九多少？几几四十五？几几二十七？
4.这两个小朋友都不够熟练，看来要记住每句口诀，还是需要一些方法的。老师这里有两种好方法，想推荐给大家。
（二）用整十数来计算
1.一起数一数，这一行有多少个五角星？（课件出示：10个）
2.（课件消失1个五角星）少了1个，1个9比10少几？是多少？看来用10减1就能得到一九得九。
3.现在有多少个五角星？（课件出示20个）看！（课件消失2个五角星）少了2个，2个9比20少几？是多少？如果我忘记二九多少，可以想几减几？20-2=18，所以二九十八。
4.以此类推，猜一猜，忘记三九多少，四九多少，可以想什么？先想一想，再和同桌说一说。
5.是不是大家所想的那样？请你先看图填一填，再说说你发现了什么。
6.观察这张表，你有什么发现？（师概括：也就是几九就想几十减几；得数十位上的数和个位上的数相加是9。）
（三）手指操
1.播放手指操微视频，让学生充分了解如何弯曲手指，明确弯曲的手指表示的意思，明确左手伸展的手指表示得数十位上的数。
2.看懂了吗？跟着做一做、说一说，同桌之间玩一玩。
3.小结：通过算一算、做一做，9的乘法口诀就能记得牢。
利用相差数9，通过计算记忆口诀并不方便；利用口诀中得数的特殊规律来记忆，学生容易混淆；9的乘法口诀的得数比较大……这些都给学生正确、快速地记忆9的乘法口诀带来了困难。因此，教师重点帮助学生掌握有趣、快捷的记忆方法，符合学生真实的认知需求。借助直观的星星方格纸——通过整十数减一位数的计算，发现几九就用几十减几的数学规律来记忆；借助直观、有趣的手指操，明确每个手指所表示的意思，通过手指的活动来记忆。分别从计算和操作两个层面来帮助学生记忆，有助于学生尽快熟练地记忆9的乘法口诀。
【课后反思】
特级教师贲友林在《教师最愚蠢的事，是只把学生当小孩》一文中指出：“学生，不是‘白纸’，教师要充分关注学生原有的知识和经验背景，打破‘零起点’教学惯性思维。试着去想，学生已经会了什么？他们还需要什么？”因此，课前要采取多样化的方式充分了解学生的认知起点，课中充分尊重学生的认知起点，立足学生的认知需求，突破学生的认知难点，有效地帮助学生自主建构知识，发展学生的数学思维。
1.课前学情调查，尊重认知起点。
皮亚杰的建构主义理论指出，教学应尊重学生原有的知识经验和认知能力，这是学生主动地、有意义地建构新知识的基础。课前对学生进行学情调查，就是为了充分了解学生的认知起点，把握学生的认知水平。只有充分尊重学生的认知起点，教师才能设计出适合学生发展的教学环节，才能合理地使用教材。因此，在教学中，我并没有像教材所编排的那样，让学生在课始结合直观的五角星格子图，先数一数一行有几个格子，有几个五角星；再来思考两行有多少个，三行、四行直到九行，进而填写教材中给出的表格，最后结合表格中的数据编出9的乘法口诀。而是让学生直接根据1～8的乘法口诀的编制经验，在课前自主编制9的乘法口诀，并呈现口诀编制的方法。
2.课中自主交流，激发认知需求。
奥苏贝尔的认知学习论告诉我们，有意义的学习必须具备三个前提条件：一是学习材料具有逻辑意义，二是学生认知结构中具有同化新材料的原有知识，三是学生具有有意义学习的心向。最后一条强调的就是要激发学生的认识需求。
片段一让学生通过四人小组先自主交流所编制的乘法口诀、编制的方法以及每句口诀所表示的意思，然后全班交流互动，通过对比让书写不对或不完整的学生明确正确的书写格式以及9的乘法口诀有9句，让编写方法不够简便的学生认识到简便的编写方法，并进行修改或调整。课堂上通过学生与学生之间的自主交流，激发不同学生的认识需求。
3.课中权衡用力，突破认知难点。
当代教育家研究院副院长陈洪杰老师曾说过：“如果让学生走向前台，那么，学生必然会创造出更贴合自己的学习节奏。正因此，在学为中心的课堂上，学生的思维浪花才能聚集成洪流。”尊重学生的认知起点，才能准确把握学生的认知难点，明确学生当下聚焦的问题和学生发展的需求。只有站在学生立场，才能权衡每个教学环节的时间分配。通过课前学情调查，我发现准确、快速地记忆口诀中的得数是学生认知上的难点，因此，我增加了这一环节的教学时间。先让学生借助直观的五角星格子图，认识到“1个9比10少1是9，用10减1就能得到一九得九；2个9比20少2是18，用20减2就能得到二九十八”；进而借助这样的方法推测出“三九多少，想30减3；四九多少，想40减4”；最后让学生通过填表、计算来验证推测，发现“几九就比几十少几，就用几十减几”的规律。手指操对学生来说也是一种全新的方法。因此，课中利用微视频，向学生详细分解左面弯曲手指和右面平伸手指表示的意思，然后让学生做一做、说一说。
陈洪杰老师在《小心教材“有毒”》一文中指出：教材知识的逻辑可能不是学生思维的逻辑，教材的编排逻辑也不是教学展开的逻辑。教师要关注学生已有的认知经验和认知水平，课前充分了解学生的认知起点；课中充分尊重学生的认知起点，顺应学生的认知需求，准确把握学生的认知难点，帮助学生自主建构知识体系，发展数学思维。
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）52-0058-03
【作者简介】任迎迎，南京晓庄学院附属小学（南京，210038），二级教师，南京市栖霞区教科研先进个人。
【课前调查】
苏教版二下系统编排了1到9的乘法口诀和口诀求商的教学内容，其中，口诀的编制方法、口诀所表示的意义、口诀蕴含的规律以及口诀求商的思路都是相通的。学生在学习9的乘法口诀之前，已经积累了丰富的口诀学习经验，这些经验已成为他们自主编制9的乘法口诀的基础。部分学生在家长的帮助下進行了前置性学习，已经能够背出9的乘法口诀。基于这样的认识，课前，我从9的乘法口诀编制水平、编制方法和背诵熟练程度三个方面对全班学生进行了调查，结果如下：
基于上述调查，我充分尊重学生的认知起点，改变了遵循教材编排的思路，转而采取多样化、趣味性的方法，帮助学生熟记9的乘法口诀。
【教学片段】
片段一：自主交流编制的口诀、编制的方法和口诀的含义
师：同学们课前编了9的乘法口诀，现在请你在四人小组里说一说你编的口诀是什么，你是怎么编的，它表示什么意思。
四人小组交流后，全班交流。
生1：我编出的口诀是：一九得九、二九十八……九九八十一。我的方法是：1个9是9，9加9等于18，18加9等于27……
生2：我的口诀和你一样，但我的方法是：1个9是9，2个9相加是18，9加9加9等于27。
师：大家更喜欢哪种方法？为什么？
生3：我更喜欢第一种方法，因为是用前一步计算的得数直接加9，计算起来更简单。
生4：我也更喜欢第一种方法，第二种方法把9一个一个地加起来，有些麻烦。
师：像第二种方法这样思考的请举手。通过刚刚的交流，你们有怎样的体会？
生5：直接用前一步的得数加9比较简便。
学生积累的1～8的乘法口诀的编制经验，促使他们自主编制9的乘法口诀。因此，课中充分留给学生自主交流的时间和空间，先让他们在四人小组里回顾、交流各自编制的口诀和编写的方法，理解每句口诀的含义，为全班交流、汇报、反馈和评价作铺垫，最终发现明确、简捷的口诀编制方法，梳理出9的乘法口诀的正确书写方法和排列顺序，整体构建乘法口诀知识的逻辑体系。
片段二：直观记忆口诀
（一）暴露记忆假象
1.9句口诀都记住的请举手，我们来选两个小朋友试一试。
2.四九多少？几几五十四？几几七十二？
3.七九多少？几几四十五？几几二十七？
4.这两个小朋友都不够熟练，看来要记住每句口诀，还是需要一些方法的。老师这里有两种好方法，想推荐给大家。
（二）用整十数来计算
1.一起数一数，这一行有多少个五角星？（课件出示：10个）
2.（课件消失1个五角星）少了1个，1个9比10少几？是多少？看来用10减1就能得到一九得九。
3.现在有多少个五角星？（课件出示20个）看！（课件消失2个五角星）少了2个，2个9比20少几？是多少？如果我忘记二九多少，可以想几减几？20-2=18，所以二九十八。
4.以此类推，猜一猜，忘记三九多少，四九多少，可以想什么？先想一想，再和同桌说一说。
5.是不是大家所想的那样？请你先看图填一填，再说说你发现了什么。
6.观察这张表，你有什么发现？（师概括：也就是几九就想几十减几；得数十位上的数和个位上的数相加是9。）
（三）手指操
1.播放手指操微视频，让学生充分了解如何弯曲手指，明确弯曲的手指表示的意思，明确左手伸展的手指表示得数十位上的数。
2.看懂了吗？跟着做一做、说一说，同桌之间玩一玩。
3.小结：通过算一算、做一做，9的乘法口诀就能记得牢。
利用相差数9，通过计算记忆口诀并不方便；利用口诀中得数的特殊规律来记忆，学生容易混淆；9的乘法口诀的得数比较大……这些都给学生正确、快速地记忆9的乘法口诀带来了困难。因此，教师重点帮助学生掌握有趣、快捷的记忆方法，符合学生真实的认知需求。借助直观的星星方格纸——通过整十数减一位数的计算，发现几九就用几十减几的数学规律来记忆；借助直观、有趣的手指操，明确每个手指所表示的意思，通过手指的活动来记忆。分别从计算和操作两个层面来帮助学生记忆，有助于学生尽快熟练地记忆9的乘法口诀。
【课后反思】
特级教师贲友林在《教师最愚蠢的事，是只把学生当小孩》一文中指出：“学生，不是‘白纸’，教师要充分关注学生原有的知识和经验背景，打破‘零起点’教学惯性思维。试着去想，学生已经会了什么？他们还需要什么？”因此，课前要采取多样化的方式充分了解学生的认知起点，课中充分尊重学生的认知起点，立足学生的认知需求，突破学生的认知难点，有效地帮助学生自主建构知识，发展学生的数学思维。
1.课前学情调查，尊重认知起点。
皮亚杰的建构主义理论指出，教学应尊重学生原有的知识经验和认知能力，这是学生主动地、有意义地建构新知识的基础。课前对学生进行学情调查，就是为了充分了解学生的认知起点，把握学生的认知水平。只有充分尊重学生的认知起点，教师才能设计出适合学生发展的教学环节，才能合理地使用教材。因此，在教学中，我并没有像教材所编排的那样，让学生在课始结合直观的五角星格子图，先数一数一行有几个格子，有几个五角星；再来思考两行有多少个，三行、四行直到九行，进而填写教材中给出的表格，最后结合表格中的数据编出9的乘法口诀。而是让学生直接根据1～8的乘法口诀的编制经验，在课前自主编制9的乘法口诀，并呈现口诀编制的方法。
2.课中自主交流，激发认知需求。
奥苏贝尔的认知学习论告诉我们，有意义的学习必须具备三个前提条件：一是学习材料具有逻辑意义，二是学生认知结构中具有同化新材料的原有知识，三是学生具有有意义学习的心向。最后一条强调的就是要激发学生的认识需求。
片段一让学生通过四人小组先自主交流所编制的乘法口诀、编制的方法以及每句口诀所表示的意思，然后全班交流互动，通过对比让书写不对或不完整的学生明确正确的书写格式以及9的乘法口诀有9句，让编写方法不够简便的学生认识到简便的编写方法，并进行修改或调整。课堂上通过学生与学生之间的自主交流，激发不同学生的认识需求。
3.课中权衡用力，突破认知难点。
当代教育家研究院副院长陈洪杰老师曾说过：“如果让学生走向前台，那么，学生必然会创造出更贴合自己的学习节奏。正因此，在学为中心的课堂上，学生的思维浪花才能聚集成洪流。”尊重学生的认知起点，才能准确把握学生的认知难点，明确学生当下聚焦的问题和学生发展的需求。只有站在学生立场，才能权衡每个教学环节的时间分配。通过课前学情调查，我发现准确、快速地记忆口诀中的得数是学生认知上的难点，因此，我增加了这一环节的教学时间。先让学生借助直观的五角星格子图，认识到“1个9比10少1是9，用10减1就能得到一九得九；2个9比20少2是18，用20减2就能得到二九十八”；进而借助这样的方法推测出“三九多少，想30减3；四九多少，想40减4”；最后让学生通过填表、计算来验证推测，发现“几九就比几十少几，就用几十减几”的规律。手指操对学生来说也是一种全新的方法。因此，课中利用微视频，向学生详细分解左面弯曲手指和右面平伸手指表示的意思，然后让学生做一做、说一说。
陈洪杰老师在《小心教材“有毒”》一文中指出：教材知识的逻辑可能不是学生思维的逻辑，教材的编排逻辑也不是教学展开的逻辑。教师要关注学生已有的认知经验和认知水平，课前充分了解学生的认知起点；课中充分尊重学生的认知起点，顺应学生的认知需求，准确把握学生的认知难点，帮助学生自主建构知识体系，发展数学思维。