【摘要】用正方形三等分和圆弧三等分求得角的三等分.
　　【关键词】圆规；直尺；三等分点；三等分线
　　前言：古希腊三大几何问题之一，纪元五六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，而三等分任意角就成了多年的数学难题，那些数学家都证明此问题不能完成.我有一种方法发此论文证明.
　　三等分任意角：
　　用圆规和没有刻度的尺，来证明任意角的三等分，先证明一个正方形的三等分原理，用圆规定在角心，以适当的长度找出角两边相等长的点C和D，再把C，D连接，再找出CD的中点，用圆规定在C点和D点以适当大的圆，以这两个圆的交点与角心连接，等于角的二等分，也是CD的中点O，以CD为正方形的边长向上画一个正方形，用圆规以CD长度为半径，分别定在C点、O点和D点往上找出正方形的各端点，再从角心至O点向上延长到W点，再用圆规以CO长度为半经，定在W点找出了正方形的A点和B点，再以适当大的圆分别定在A，B，C，D点找出AC和BD的中点E和F，再把AF连接，AD连接，BE连接，BC连接，CF连接，DE连接.（如图一）在图内交叉点分别得出M，X，S，P点，再把MX连接至正方形边线，SP连接至正方形边线.这两条线就是正方形的三等分线，1点和2点就是直线的三等分点.
　　下面再找出最大角度圆弧的三等分点，用圆规定在O点，从C往上圆至D点，成为一个半圆图形，再找出半圆弧长的三等分点，因为半径的长度是任意一个圆内的六边形边长.所以用圆规定在C点以CO的长度找出了弧长的三等分3点和4点.3点和4点是最大角度的三等分点，1点和2点是最小角度的三等分点，也是直线的三等分点.再从最大角度弧长三等分点3连接到5点，再用虚线从5点延长到CD的直线上R点，又从最大角度的弧长三等分点4连接到6点，用虚线从6点延长到CD的直线H点，再用圆规和直尺找出3点到R点直线上的中点G.又找出4点到H点直线上的中点N，把G点和1点连接，N点和2点连接，再把3点、G点、1点这三个点连接成弯曲线，又把4点、N点、2点这三个点连接成弯曲线，这两条弯曲线就是任意角度弧长的三等分线，任意角的弧线通过两条三等分线的交点，这两个点就是任意角度和弧长的三等分点.
　　论证：三等分定理图的来历，由任意角的二等分点和正方形三等分直线的三等分，再加上半圆弧长三等分及等分线组合而成.图中每个定点都是用圆规和没有刻度的直尺从交点、中点、三等分点组合而成.最后得出图论为：
　　任意角九星定理图.由这种方法求来的三等分答案是：角的边长相等，弧长等分，角度相同.
　　后语：发此论文理由有三，贡献国家、展示作品、挑战世界，若有不同的理论和方法，欢迎讨论和指正.