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科学巨匠爱因斯坦曾说:“世界上最强大的力量不是核武器爆炸的威力,而是复利!”早在18世纪时,美国开国元勋本杰明·富兰克林先生就将“复利”的观念用实际行动予以证明。
富兰克林是美国著名的科学家、避雷针的发明人.作为一个科学家,他一生并不富有,生前留下的财产只有1000英磅,但他竟立下分配几百万英磅财产的遗嘱,他是“信口开河”,还是“言而有据”呢?让我们先来读一下他的遗嘱吧:1000英磅赠给波士顿的市民.如果他们接受了,这些钱应托付给一些经过挑选的市民代表,将这些钱按5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱100年后增加到131000英磅,我希望,那时用100000英磅来建造一所公共建筑物,剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年到来之际,这笔钱增加到了4061000英磅,其中1061000万英磅还是由波士顿市民来支配,而其余的3000000万英磅让马萨诸塞州的市民来管理.再以后的事,我可不敢多作主张了!
富兰克林的遗嘱是不是有些奇怪呢?究竟是富兰克林信口开河还是这1000英镑真的能成为下“金蛋”的“鸡”?想要检验这位科学家的遗嘱是否能真的实现,我们来算一下:
假如我们有m英镑,按照5%的利率去生息,一年后我们可以得到利息:m×5%。加上本金m英镑,共有m+m×5%=m(1+5%)英镑.第二年时,我们把这m(1+5%)英镑再按照5%的利率去生息,1年后可以得到:m(1+5%) (1+5%)=m(1+5%)2(英镑).也就是说,m英镑在两年后按照5%的利率去生息可以得到m(1+5%)2英镑.3年后就是m(1+5%)2(1+5%)=m(1+5%)3英镑.以此类推,100年后我们可以得到m(1+5%)100英镑.
富兰克林留下了1000英镑,100年后可以得到1000(1+5%)100英镑.计算一下,1000(1+5%)100=131501(英镑),比遗嘱中写的还多出501英镑呢.剩下的31501英镑拿去继续生息100年的话,又可以得到31501(1+5%)100=4142421(英镑).
计算结果与富兰克林遗嘱中所提到的数据基本上是一致的,可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的.遗嘱故事启示我们:在指数效应下,微薄的财产也可以变成巨额财富.
【例题解析】
1.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行,到期后取出50元用来购买学习用品,剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入,若存款的年利率保持不变,这样到期后可得本金和利息共66元,求这种存款的年利率.
解析:设这种存款的年利率是x,据题意,得
[100(1+x)-50]·(1+x)=66
解之得x1=0.1,x2=-1.6(不合题意,舍去).
所以这种存款的年利率为10%.
2.银行定期整存整取的年利率是:二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%.如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期,乙直接存五年期.五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?多多少元?
解析:甲的总利息
10000×7.92%×2+[10000×(1+7.92%×2)]×8.28%×3
=1584+11584×8.28%×3=4461.47(元)
乙的总利息 10000×9%×5=4500(元)
4500-4461.47=38.53(元)
所以乙的收益较多,乙比甲多38.53元.
【专项练习】
某开发商按照分期付款的方式售房,贝贝家买了一套现价为12万元的新房,购房时需首付(第一年)款3万元,从第二年起每年应付款5000元与上一年剩余欠款的利息之和,已知剩余欠款的年利率为0.4﹪.(1)第二年需付房款多少元?(2)第几年应付房款5200元?
【要点提示】
存款利率含义:把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关.利率一般有年利率和月利率两种.年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数,月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数.
存款利率数量关系:年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%;
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率;
本利和=本金+利息=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数].
【延伸阅读】
e和银行业
如今,e是对银行家最有帮助的一个数.假如没有发现e,银行家要计算利息就要花费极其大量的时间.
e的定义是作为数列的极限.我们通常写为复利:复利是指在每经过一个计息期后,都要将所生利息加入本金,以计算下期的利息,即以利生利,俗称“利滚利”.
e的定义是作为数列an=(1+)n的极限.实际的计算公式是:本利和A=P(1+)nt.这里P=本金,r=年利率,n=一年之内计算利息的次数,t=存钱的年数.
上述公式可以变形为对于e的公式.当人们投资1美元,年利率为100%时,一年的本利和可达e美元.也许有人以为总计会是一个天文数字,但看了下面的计算后就会知道它接近于e的值.
于是,我们看到:如果我们投资1美元,年利率为100%,那么收益绝不会超过2.72美元.事实上e的小数点后头22位数是e=2.7182818284590452353602.
富兰克林是美国著名的科学家、避雷针的发明人.作为一个科学家,他一生并不富有,生前留下的财产只有1000英磅,但他竟立下分配几百万英磅财产的遗嘱,他是“信口开河”,还是“言而有据”呢?让我们先来读一下他的遗嘱吧:1000英磅赠给波士顿的市民.如果他们接受了,这些钱应托付给一些经过挑选的市民代表,将这些钱按5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱100年后增加到131000英磅,我希望,那时用100000英磅来建造一所公共建筑物,剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年到来之际,这笔钱增加到了4061000英磅,其中1061000万英磅还是由波士顿市民来支配,而其余的3000000万英磅让马萨诸塞州的市民来管理.再以后的事,我可不敢多作主张了!
富兰克林的遗嘱是不是有些奇怪呢?究竟是富兰克林信口开河还是这1000英镑真的能成为下“金蛋”的“鸡”?想要检验这位科学家的遗嘱是否能真的实现,我们来算一下:
假如我们有m英镑,按照5%的利率去生息,一年后我们可以得到利息:m×5%。加上本金m英镑,共有m+m×5%=m(1+5%)英镑.第二年时,我们把这m(1+5%)英镑再按照5%的利率去生息,1年后可以得到:m(1+5%) (1+5%)=m(1+5%)2(英镑).也就是说,m英镑在两年后按照5%的利率去生息可以得到m(1+5%)2英镑.3年后就是m(1+5%)2(1+5%)=m(1+5%)3英镑.以此类推,100年后我们可以得到m(1+5%)100英镑.
富兰克林留下了1000英镑,100年后可以得到1000(1+5%)100英镑.计算一下,1000(1+5%)100=131501(英镑),比遗嘱中写的还多出501英镑呢.剩下的31501英镑拿去继续生息100年的话,又可以得到31501(1+5%)100=4142421(英镑).
计算结果与富兰克林遗嘱中所提到的数据基本上是一致的,可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的.遗嘱故事启示我们:在指数效应下,微薄的财产也可以变成巨额财富.
【例题解析】
1.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行,到期后取出50元用来购买学习用品,剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入,若存款的年利率保持不变,这样到期后可得本金和利息共66元,求这种存款的年利率.
解析:设这种存款的年利率是x,据题意,得
[100(1+x)-50]·(1+x)=66
解之得x1=0.1,x2=-1.6(不合题意,舍去).
所以这种存款的年利率为10%.
2.银行定期整存整取的年利率是:二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%.如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期,乙直接存五年期.五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?多多少元?
解析:甲的总利息
10000×7.92%×2+[10000×(1+7.92%×2)]×8.28%×3
=1584+11584×8.28%×3=4461.47(元)
乙的总利息 10000×9%×5=4500(元)
4500-4461.47=38.53(元)
所以乙的收益较多,乙比甲多38.53元.
【专项练习】
某开发商按照分期付款的方式售房,贝贝家买了一套现价为12万元的新房,购房时需首付(第一年)款3万元,从第二年起每年应付款5000元与上一年剩余欠款的利息之和,已知剩余欠款的年利率为0.4﹪.(1)第二年需付房款多少元?(2)第几年应付房款5200元?
【要点提示】
存款利率含义:把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关.利率一般有年利率和月利率两种.年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数,月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数.
存款利率数量关系:年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%;
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率;
本利和=本金+利息=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数].
【延伸阅读】
e和银行业
如今,e是对银行家最有帮助的一个数.假如没有发现e,银行家要计算利息就要花费极其大量的时间.
e的定义是作为数列的极限.我们通常写为复利:复利是指在每经过一个计息期后,都要将所生利息加入本金,以计算下期的利息,即以利生利,俗称“利滚利”.
e的定义是作为数列an=(1+)n的极限.实际的计算公式是:本利和A=P(1+)nt.这里P=本金,r=年利率,n=一年之内计算利息的次数,t=存钱的年数.
上述公式可以变形为对于e的公式.当人们投资1美元,年利率为100%时,一年的本利和可达e美元.也许有人以为总计会是一个天文数字,但看了下面的计算后就会知道它接近于e的值.
于是,我们看到:如果我们投资1美元,年利率为100%,那么收益绝不会超过2.72美元.事实上e的小数点后头22位数是e=2.7182818284590452353602.