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【摘要】本文主要根据考纲变化及一线教学经验，探讨了新课标下三角函数教学中的一些看法。新课标下三角函数的教学更趋向于应用而不再注重繁杂的恒等变形等不实用的东西，更加显示数学的工具性作用。
【关键词】新课标；三角函数；实用性
【Abstract】In this paper, according to the syllabus changes and front-line teaching experience, teaching trigonometric functions of the New Curriculum in the views.New Curriculum teaching trigonometric functions tend to focus on application rather complex deformation of identity is not practical things, more shows the instrumental role of mathematics.
【Key words】New Curriculum; trigonometric functions; practical
【中图分类号】G642.0 【文章标识码】C【文章编号】1326-3587（2011）08-0017-03
《新数学课程标准》新理念指导下的数学课堂教学，不仅改变了学生的学习方式，同时更重要的也改变了教师在教学中的作用。教师不仅是知识的传授者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者。教师要与新课程同行，要适应新课程的要求，就必须转换角色，必须学习掌握新的专业技能，并在一线教学改革中实现专业技能的自我更新。
新教材更加注重学生的认识规律，及学生的学习兴趣。新知识的情景引入借助生活实例，不仅有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，更能激发学生的求知欲望，集中学生的注意力，提高课堂效率。通过对新教材的研究，来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法。培养学生在合作探究中的合作的意识和独立解决问题的能力。立足新教材，但不局限于新教材，在教学中要有自己的方法。如实例引入时，我们适当增加学生比较好理解的实例，教材跨度大的地方，我们依据学生的情况加入过渡知识。
根据本人三年新课改一线教学过程中遇到的一些问题，通过考试要求的变化及新课标试题归纳一点自己在三角函数教学中的一点心得体会。
《2010考纲》考试要求的变化：
1、三角函数的考试要求中的“理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算”，改为“了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度角度的换算”；
2、三角函数的考试要求中的“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”，改为“理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”。
2011高考大纲新课标：
3、基本初等函数Ⅱ（三角函数）。
（1）任意角的概念、弧度制。
①了解任意角的概念。②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数。
①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 ， ， 的图像，了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）。理解正切函数在区间（ ， ）内的单调性。
④理解同角三角函数的基本关系式： =1， 。
⑤了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 A， ， 对函数图像变化的影响。
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
4、《标准》在三角函数部分删减了以下内容：任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性，已知三角函数值求角以及反三角函数符号。要求运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，不必在恒等变形上进行过于烦琐的训练。也就是说对三角函数的概念要求有所降低，突显了三角函数的工具性的作用，显现了知识内容向新课程转化的趋势。在高考中的具体体现为：（全国卷）
例1、（2007年17题）（本小题满分10分）。
设锐角三角形 的内角 的对边分别为 。
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）求 的取值范围。
解法：
（Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由 为锐角三角形得
（Ⅱ）
由 为锐角三角形知， ， ．
所以
由此有 ，
所以， 的取值范围为
例2、（2008年17题）（本小题满分10分）
设 的内角 所对的边长分别为 ，且
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值。
例3、（2009年17题）（本小题满分10分）。
在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b
分析：此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手。对已知条件(1)，左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分。
再来看海宁题：
例4、（2007年海宁17题）（本小题满分12分）。
如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ，现测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 ，如图一。
对传统内容的考查也适度创新，如改变了传统三角函数的考试模式，给解三角形问题赋予了实际背景，既简单，又体现数学应用的价值，很好的体现了课程标准的理念。
例5、（2009 年海宁17题）（本小题满分12分）
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角 ；B点到M，N的俯角 ；A，B的距离 d （如图所示） 。……3分。
②第一步：计算AM。由正弦定理 ；
第二步：计算AN。由正弦定理 ；
第三步：计算MN。由余弦定理 。
方案二：①需要测量的数据有：
A点到M，N点的俯角 ， ；B点到M，N点的府角 ， ；A，B的距离 d。
②第一步：计算BM。由正弦定理 ；
第二步：计算BN。由正弦定理 ；
第三步：计算MN。由余弦定理
（2010）17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知 的内角 ， 及其对边 ， 满足 ，求内角 。
【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用。
（2009）17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b。
分析：此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手。对已知条件(1) 左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分。
在 中 则由正弦定理及余弦定理有： 化简并整理得： 。又由已知 ， 解得 。
从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查，在备考中应注意总结。自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力。另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。因此，在教学中应为学生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，提高实践能力创造条件，对于以往的恒等变形则应降低要求，避免在三角恒等变换上挖深洞。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】新课标；三角函数；实用性
【Abstract】In this paper, according to the syllabus changes and front-line teaching experience, teaching trigonometric functions of the New Curriculum in the views.New Curriculum teaching trigonometric functions tend to focus on application rather complex deformation of identity is not practical things, more shows the instrumental role of mathematics.
【Key words】New Curriculum; trigonometric functions; practical
【中图分类号】G642.0 【文章标识码】C【文章编号】1326-3587（2011）08-0017-03
《新数学课程标准》新理念指导下的数学课堂教学，不仅改变了学生的学习方式，同时更重要的也改变了教师在教学中的作用。教师不仅是知识的传授者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者。教师要与新课程同行，要适应新课程的要求，就必须转换角色，必须学习掌握新的专业技能，并在一线教学改革中实现专业技能的自我更新。
新教材更加注重学生的认识规律，及学生的学习兴趣。新知识的情景引入借助生活实例，不仅有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，更能激发学生的求知欲望，集中学生的注意力，提高课堂效率。通过对新教材的研究，来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法。培养学生在合作探究中的合作的意识和独立解决问题的能力。立足新教材，但不局限于新教材，在教学中要有自己的方法。如实例引入时，我们适当增加学生比较好理解的实例，教材跨度大的地方，我们依据学生的情况加入过渡知识。
根据本人三年新课改一线教学过程中遇到的一些问题，通过考试要求的变化及新课标试题归纳一点自己在三角函数教学中的一点心得体会。
《2010考纲》考试要求的变化：
1、三角函数的考试要求中的“理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算”，改为“了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度角度的换算”；
2、三角函数的考试要求中的“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”，改为“理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”。
2011高考大纲新课标：
3、基本初等函数Ⅱ（三角函数）。
（1）任意角的概念、弧度制。
①了解任意角的概念。②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数。
①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 ， ， 的图像，了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）。理解正切函数在区间（ ， ）内的单调性。
④理解同角三角函数的基本关系式： =1， 。
⑤了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 A， ， 对函数图像变化的影响。
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
4、《标准》在三角函数部分删减了以下内容：任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性，已知三角函数值求角以及反三角函数符号。要求运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，不必在恒等变形上进行过于烦琐的训练。也就是说对三角函数的概念要求有所降低，突显了三角函数的工具性的作用，显现了知识内容向新课程转化的趋势。在高考中的具体体现为：（全国卷）
例1、（2007年17题）（本小题满分10分）。
设锐角三角形 的内角 的对边分别为 。
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）求 的取值范围。
解法：
（Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由 为锐角三角形得
（Ⅱ）
由 为锐角三角形知， ， ．
所以
由此有 ，
所以， 的取值范围为
例2、（2008年17题）（本小题满分10分）
设 的内角 所对的边长分别为 ，且
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值。
例3、（2009年17题）（本小题满分10分）。
在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b
分析：此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手。对已知条件(1)，左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分。
再来看海宁题：
例4、（2007年海宁17题）（本小题满分12分）。
如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ，现测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 ，如图一。
对传统内容的考查也适度创新，如改变了传统三角函数的考试模式，给解三角形问题赋予了实际背景，既简单，又体现数学应用的价值，很好的体现了课程标准的理念。
例5、（2009 年海宁17题）（本小题满分12分）
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角 ；B点到M，N的俯角 ；A，B的距离 d （如图所示） 。……3分。
②第一步：计算AM。由正弦定理 ；
第二步：计算AN。由正弦定理 ；
第三步：计算MN。由余弦定理 。
方案二：①需要测量的数据有：
A点到M，N点的俯角 ， ；B点到M，N点的府角 ， ；A，B的距离 d。
②第一步：计算BM。由正弦定理 ；
第二步：计算BN。由正弦定理 ；
第三步：计算MN。由余弦定理
（2010）17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知 的内角 ， 及其对边 ， 满足 ，求内角 。
【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用。
（2009）17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b。
分析：此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手。对已知条件(1) 左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分。
在 中 则由正弦定理及余弦定理有： 化简并整理得： 。又由已知 ， 解得 。
从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查，在备考中应注意总结。自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力。另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。因此，在教学中应为学生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，提高实践能力创造条件，对于以往的恒等变形则应降低要求，避免在三角恒等变换上挖深洞。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文