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[摘 要]学生学习数学的过程是学生借助自身已有知识主动建构的过程。以“分数的意义”教学为例，教师在教学中要真正尊重学生已有的知识经验，要关注学生在学习过程中真实的思维状态，使学生在数学学习中真正获得发展。
[关键词]建构;尊重;思维状态;分数的意义
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）05-0053-02
【课前思考】
“分数的意义”是苏教版教材五年级下册第六单元“分数的意义和性质”第一课时的内容。由于这是学生在小学阶段第三次研究分数的知识，教材在引领学生建构分数意义时只安排了一道例题，这一例题的是让学生在描述分数意义的过程中理解单位“1”的相关知识，抽象、概括出分数的意义。
如果简单按照教材的思路进行教学，基本也能达成教学目标，但多次教学之后，我感觉学生始终处于被动接受的境地。如何引领学生进行意义建构，从而实现变被动接受为主动学习？教学前我对学生进行了前测，为了解对分数意义进行过两次简单探索之后的学生对分数已经建立起了怎样的认识。
【教学前测】
师：分数在你心中是怎样的数？
（学生的回答是零碎的，当然也可能是这一问题过于抽象，于是我换了个角度）
师（在黑板上写了分数“[34]”）：[34]是什么意思？
生1：[34]就是把一个东西平均分成4份，取其中的3份。
师：这用来被平均分的一个东西可能是什么？
生2：一张纸、一个西瓜、一个苹果……
学生的回答几乎是雷同的！但这雷同的答案却给我很大的启发——这不正是这节课教学的一个现实起点吗？为何不让教学发生得更简单些，让学生聊聊他们对分数已经建立起来的认识呢？教学时如果能借助学生已有的认知创设问题情境，让学生自主建构分数的意义，这样的课堂是多么理想的一种课堂！
【教学实践】
一、创设情境，唤起经验
师：今天这节课我们一起研究分数。在三年级的时候大家对分数已经有了初步的认识，能不能举个例子说说在生活中见过的分数？
（学生举例，教师板书：[12]、[45]、[67]、[71100]）
师：你们知道这些分数表示的意思吗？以[34]为例，说说它表示什么意思。（学生回答略）
二、自主探索，建构意义
师（课件出示一个礼盒）：如果这个礼盒中装的就是用来被平均分的东西，你们认为可能是什么？（学生回答略）
师：装的可能是一块饼吗？可能是一个长方形吗？可不可以是一条1分米的线段？可不可以是8个苹果组成的一个整体？这样的“东西”多吗？（课件依次出示：饼、长方形、1分米的线段、8个苹果组成的一个整体）
师：对于这些“东西”，你能表示它们的[34]吗？
生1：把一块饼平均分成4份，其中的3份就是[34]。把一个长方形平均分成4份，表示其中的3份就是[34]。把1分米的线段平均分成4份，其中的3份就是[34]。
师：8个苹果与之前的“东西”有什么区别？
生2：前面分的都是一个“东西”，这里分的是由8个苹果组成的一个整体。
师：知道为什么要在这8个苹果的外面画一个椭圆吗？
生3：因为它们是一个整体。
师：什么是8个苹果组成的一个整体的[34]呢？
生4：把8个苹果平均分成4份，表示其中的3份就是[34]。
师：刚才我们表示了一块饼、一个长方形、一条1分米的线段以及8个苹果组成的一个整体的[34]。为什么平均分的“东西”不同，涂色部分都能用分数[34]表示呢？
生5：因为都是把这些“东西”平均分成4份，表示这样的3份，所以涂色部分都可以用分数[34]表示。
师：再来看看刚才被我们用来平均分的这些“东西”，如果给它们分类，可以分成几类？
生6：这里被用来平均分的“东西”可以分成两类，一类是单个的，另一类是由许多个物体组成的一个整体。
师：在数学上，无论是一个物体、一个图形、一个计量单位，还是由许多个物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。这里的单位“1”为什么要加上双引号？
生7：因为它并不一定指的是一个“东西”，还有可能指许多个“东西”组成的一个整体。
师：看来加上双引号使1有了更丰富的内涵。刚才表示[34]时的单位“1”指的各是什么？单位“1”还可能指什么？
师：认识了单位“1”后，能不能用一句话概括[34]的意义？
生8：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份就是[34]。
师：现在你知道[12]、[45]、[67]、[71100]这些分数的意义了吗？分数[ba]的意义是什么？
生9：把单位“1”平均分成a份，表示这样的b份就是[ba]。
师：那到底什么是分数呢？能用一句话概括吗？
生10：把单位“1”平均分成几份，表示这样几份的数叫作分数。
师：想不想知道数学家是怎么概括分数的意义的？请先看书再回答。
生（齐）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。
【课后反思】
1. 基于学生的数学课堂始于对学生已有知识经验的尊重和把握。学生数学学习的优劣在很大程度上取决于他们已有的知识和经验。基于学生的数学教学必然始于对学生已有知识经验的尊重和把握。
尊重就是能够从学生的视角审视一切，包括对学生的定位，对教材的解读，以及在此基础上产生的对教学设计的理性构建。它反映的是一种立场，一种基于学生的教学立场。它阐明的是一种态度，一种“目中有人”的教学态度。只有真正尊重学生已有的知识和经验的教学才有可能真正从学生的实际水平出发，既满足学生的认知需求和情感需要，又遵循学生的思维特点和发展规律。
如果说尊重更多体现的是情感成分，那对学生已有知识经验的把握更多的是策略成分。由于学生的数学认知结构与教科书的编排结构大致相同，因此教师还是比较容易掌握学生已有的知识储备，真正困难的是对于学生生活经验的把握。虽说千人千面，但在任何一个集体中，学生生活经验积累的多少总会存在着一种“主流”，这种“主流”必然成为教学中重要的资源。学生在會与不会、清晰与模糊、交融和涤荡中实现自我的建构和提升。这样的教学不正是基于学生的课堂教学吗？
2.基于学生的数学课堂需要教师关注学生真实的思维状态。如果说学生自主建构的过程是学生自我行走中去粗存精、去伪存真的历程，那教师的价值在这样一种历程中就应该体现为能在教学的关键处予学生以恰当的引导、细微的点拨和精要的提炼。
何谓教学的关键处，无非就是学生认知提升的障碍处，思维运行的卡壳点。课堂教学中教师需把握学生已有的知识经验，此外还必须能够感知学生在学习过程中最大的困难在何处，以及哪里才是学生容易出错的地方。了解到这些才能使教师的价值彰显于学生“不懂”与“懂”的转化处，才能使学生的学习获得一通百通的效果。
要准确地把握学生真实的思维状态，绝不是凭借自身的经验对学生进行主观臆断、推测和揣摩，而是需要对学生的学习心理进行研究和把握，更多地将实践建立在“教学实然”的基础之上。如果学生的学习是在教师引领之下自主建构的过程，那教师应该多思考诸如此类的问题：学生面对新的问题是怎样建构的？促使建构的外因和内因是什么？学生在建构的过程中会遇到哪些困难？教师和同伴应该提供怎样的帮助？……唯有如此，教师才能够准确地把握学生思维的真实流向，课堂才是基于学生的课堂。
3.基于学生的数学课堂的最终指向是学生的数学发展。学生的发展不仅是学科分数的简单提高，也不仅是数学知识和方法的累积，更多的是学生对数学本质的把握和领悟。具体而言，就是学生通过数学学习，他们的经验获得了怎样的丰富，数学素养获得了怎样的提升，他们的精神世界又因为数学学习而获得了怎样的拓展。而所有的这一切，必将是教师时刻关注的焦点所在。这应该是基于学生的数学教学的一种本质特征，因为唯有真切追寻学生数学发展的课堂才是真正基于学生的理想课堂！
（责编 童 夏）
[关键词]建构;尊重;思维状态;分数的意义
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）05-0053-02
【课前思考】
“分数的意义”是苏教版教材五年级下册第六单元“分数的意义和性质”第一课时的内容。由于这是学生在小学阶段第三次研究分数的知识，教材在引领学生建构分数意义时只安排了一道例题，这一例题的是让学生在描述分数意义的过程中理解单位“1”的相关知识，抽象、概括出分数的意义。
如果简单按照教材的思路进行教学，基本也能达成教学目标，但多次教学之后，我感觉学生始终处于被动接受的境地。如何引领学生进行意义建构，从而实现变被动接受为主动学习？教学前我对学生进行了前测，为了解对分数意义进行过两次简单探索之后的学生对分数已经建立起了怎样的认识。
【教学前测】
师：分数在你心中是怎样的数？
（学生的回答是零碎的，当然也可能是这一问题过于抽象，于是我换了个角度）
师（在黑板上写了分数“[34]”）：[34]是什么意思？
生1：[34]就是把一个东西平均分成4份，取其中的3份。
师：这用来被平均分的一个东西可能是什么？
生2：一张纸、一个西瓜、一个苹果……
学生的回答几乎是雷同的！但这雷同的答案却给我很大的启发——这不正是这节课教学的一个现实起点吗？为何不让教学发生得更简单些，让学生聊聊他们对分数已经建立起来的认识呢？教学时如果能借助学生已有的认知创设问题情境，让学生自主建构分数的意义，这样的课堂是多么理想的一种课堂！
【教学实践】
一、创设情境，唤起经验
师：今天这节课我们一起研究分数。在三年级的时候大家对分数已经有了初步的认识，能不能举个例子说说在生活中见过的分数？
（学生举例，教师板书：[12]、[45]、[67]、[71100]）
师：你们知道这些分数表示的意思吗？以[34]为例，说说它表示什么意思。（学生回答略）
二、自主探索，建构意义
师（课件出示一个礼盒）：如果这个礼盒中装的就是用来被平均分的东西，你们认为可能是什么？（学生回答略）
师：装的可能是一块饼吗？可能是一个长方形吗？可不可以是一条1分米的线段？可不可以是8个苹果组成的一个整体？这样的“东西”多吗？（课件依次出示：饼、长方形、1分米的线段、8个苹果组成的一个整体）
师：对于这些“东西”，你能表示它们的[34]吗？
生1：把一块饼平均分成4份，其中的3份就是[34]。把一个长方形平均分成4份，表示其中的3份就是[34]。把1分米的线段平均分成4份，其中的3份就是[34]。
师：8个苹果与之前的“东西”有什么区别？
生2：前面分的都是一个“东西”，这里分的是由8个苹果组成的一个整体。
师：知道为什么要在这8个苹果的外面画一个椭圆吗？
生3：因为它们是一个整体。
师：什么是8个苹果组成的一个整体的[34]呢？
生4：把8个苹果平均分成4份，表示其中的3份就是[34]。
师：刚才我们表示了一块饼、一个长方形、一条1分米的线段以及8个苹果组成的一个整体的[34]。为什么平均分的“东西”不同，涂色部分都能用分数[34]表示呢？
生5：因为都是把这些“东西”平均分成4份，表示这样的3份，所以涂色部分都可以用分数[34]表示。
师：再来看看刚才被我们用来平均分的这些“东西”，如果给它们分类，可以分成几类？
生6：这里被用来平均分的“东西”可以分成两类，一类是单个的，另一类是由许多个物体组成的一个整体。
师：在数学上，无论是一个物体、一个图形、一个计量单位，还是由许多个物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。这里的单位“1”为什么要加上双引号？
生7：因为它并不一定指的是一个“东西”，还有可能指许多个“东西”组成的一个整体。
师：看来加上双引号使1有了更丰富的内涵。刚才表示[34]时的单位“1”指的各是什么？单位“1”还可能指什么？
师：认识了单位“1”后，能不能用一句话概括[34]的意义？
生8：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份就是[34]。
师：现在你知道[12]、[45]、[67]、[71100]这些分数的意义了吗？分数[ba]的意义是什么？
生9：把单位“1”平均分成a份，表示这样的b份就是[ba]。
师：那到底什么是分数呢？能用一句话概括吗？
生10：把单位“1”平均分成几份，表示这样几份的数叫作分数。
师：想不想知道数学家是怎么概括分数的意义的？请先看书再回答。
生（齐）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。
【课后反思】
1. 基于学生的数学课堂始于对学生已有知识经验的尊重和把握。学生数学学习的优劣在很大程度上取决于他们已有的知识和经验。基于学生的数学教学必然始于对学生已有知识经验的尊重和把握。
尊重就是能够从学生的视角审视一切，包括对学生的定位，对教材的解读，以及在此基础上产生的对教学设计的理性构建。它反映的是一种立场，一种基于学生的教学立场。它阐明的是一种态度，一种“目中有人”的教学态度。只有真正尊重学生已有的知识和经验的教学才有可能真正从学生的实际水平出发，既满足学生的认知需求和情感需要，又遵循学生的思维特点和发展规律。
如果说尊重更多体现的是情感成分，那对学生已有知识经验的把握更多的是策略成分。由于学生的数学认知结构与教科书的编排结构大致相同，因此教师还是比较容易掌握学生已有的知识储备，真正困难的是对于学生生活经验的把握。虽说千人千面，但在任何一个集体中，学生生活经验积累的多少总会存在着一种“主流”，这种“主流”必然成为教学中重要的资源。学生在會与不会、清晰与模糊、交融和涤荡中实现自我的建构和提升。这样的教学不正是基于学生的课堂教学吗？
2.基于学生的数学课堂需要教师关注学生真实的思维状态。如果说学生自主建构的过程是学生自我行走中去粗存精、去伪存真的历程，那教师的价值在这样一种历程中就应该体现为能在教学的关键处予学生以恰当的引导、细微的点拨和精要的提炼。
何谓教学的关键处，无非就是学生认知提升的障碍处，思维运行的卡壳点。课堂教学中教师需把握学生已有的知识经验，此外还必须能够感知学生在学习过程中最大的困难在何处，以及哪里才是学生容易出错的地方。了解到这些才能使教师的价值彰显于学生“不懂”与“懂”的转化处，才能使学生的学习获得一通百通的效果。
要准确地把握学生真实的思维状态，绝不是凭借自身的经验对学生进行主观臆断、推测和揣摩，而是需要对学生的学习心理进行研究和把握，更多地将实践建立在“教学实然”的基础之上。如果学生的学习是在教师引领之下自主建构的过程，那教师应该多思考诸如此类的问题：学生面对新的问题是怎样建构的？促使建构的外因和内因是什么？学生在建构的过程中会遇到哪些困难？教师和同伴应该提供怎样的帮助？……唯有如此，教师才能够准确地把握学生思维的真实流向，课堂才是基于学生的课堂。
3.基于学生的数学课堂的最终指向是学生的数学发展。学生的发展不仅是学科分数的简单提高，也不仅是数学知识和方法的累积，更多的是学生对数学本质的把握和领悟。具体而言，就是学生通过数学学习，他们的经验获得了怎样的丰富，数学素养获得了怎样的提升，他们的精神世界又因为数学学习而获得了怎样的拓展。而所有的这一切，必将是教师时刻关注的焦点所在。这应该是基于学生的数学教学的一种本质特征，因为唯有真切追寻学生数学发展的课堂才是真正基于学生的理想课堂！
（责编 童 夏）