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应用工程师问答－3
避免电容负载所造成
不稳定的实际技术
电容负载往往会提高问题的困难度，其部分的原因是在于它们可以降低输出频宽以及回转率（slew rate），然而主要的原因还是因为它们在运算放大器的回授回路中所产生的相位延迟（phase lag）所造成的不稳定状态。虽然某些电容负载是不可避免的，但是放大器常常会因为充裕的电容负载而造成过冲（overshoot）、共鸣（ringing）、甚至振荡（oscillation）。尤其是当有大量的电容负载像是LCD面板或是未经适当闭锁的同轴电缆等必须被驱动时，这个问题会特别的严重，但是在精密的低频率以及dc等应用领域上，这些令人不快的突发状况一样会产生。
问：ADI 已经将像是放大器研讨会系列（amplifer seminar series），早几期模拟对话内容以及一些设计工具等对于处理电容负载以及其它稳定性议题等大量相关的信息出版成册。不过我需要的是更进一步的数据，而且现在就要！
答：好的。马上给你！
电容负载往往会提高问题的困难度，其部分的原因是在于它们可以降低输出频宽以及回转率（slew rate），然而主要的原因还是因为它们在运算放大器的回授回路中所产生的相位延迟（phase lag）所造成的不稳定状态。虽然某些电容负载是不可避免的，但是放大器常常会因为充裕的电容负载而造成过冲（overshoot）、共鸣（ringing）、甚至振荡（oscillation）。尤其是当有大量的电容负载像是LCD面板或是未经适当闭锁的同轴电缆等必须被驱动时，这个问题会特别的严重，但是在精密的低频率以及dc等应用领域上，这些令人不快的突发状况一样会产生。
正如你所将会看到的，当运算放大器被设定为单一增益（unity-gain）的随动器（follower）时，不稳定的倾向会最明显，其原因若不是（a）在回路中没有衰减，就是（b）大量的共模振幅（common - mode swings），虽然这在实质上是不会对信号链的精确度产生影响，但是仍然会将回路的增益调变至不稳定的区域中。
要用来驱动电容负载的运算放大器，其能力会受到几个因素的影响：
1. 放大器的内部架构（举例来说，输出阻抗、增益与相位边限（phase margin）、内部补偿电路）。
2. 负载阻抗的本质。
3. 回授电路的衰减与相位偏移，其包括了输出负载的效应、输入阻抗、以及杂散电容（stray capacitance）。
在以上所列举的参数之中，以输出电阻RO做为代表的放大器输出阻抗，乃是电容负载影响性能的最大因素。理想状态下，RO = 0的稳定运算放大器可以驱动任何的电容负载，并且不会有相位降级（phase degradation）的情况。
为了要避免性能因为较轻之负载而被牺牲掉，大多数的放大器都不会针对实质上的电容负载从内部做大量的补偿，因此对于这些在运算放大器输出端具有大量电容负载需要加以处理的应用领域，必须使用外部的补偿技术来进行最佳化。典型的应用领域包括了采样与保持（sample-and-hold）放大器、峰值侦测器（peak detector）、以及驱动未闭锁同轴电缆（unterminated coaxial cable）。
在图1与图2中所示的电容负载，会以相同的方式影响开放回路的增益，不论运作中的输入是在非反相终端或是反相终端上：其所负载的电容CL会与开放回路的输出电阻RO形成一个极点（pole）。其所负载的增益可以用下列公式来表示：
其中而A则是放大器的未负载开放回路增益。
由该极点所产生的－20 dB/decade的斜率以及90°的延迟，加上由放大器所提供的－20 dB 斜率 以及 90° 延迟（加上任何其它的延迟），结果将会使闭合速率（ROC）增加到至少为每10倍频40 dB 的值，而且紧接着就会产生不稳定的状态。
这里将会讨论关于在某些放大器电路上之电容负载效应的典型问题，并且对于其所产生的不稳定问题，提出如何解决的建议技术。
问：那么，不同的电路需要用到不同的技术吗？
答：是的，绝对是如此！你可以选择最能够配合你的设计之补偿技术。以下会有一些例子用来做详细的说明。举例来说，这里有一项补偿技术，其对于透过RC回授电路来对运算放大器的噪声进行过滤具有加值的效益。
图3所示为常用的补偿技术，通常被称为回路中（In-the-loop）补偿。利用一个串联的小电阻Rx来将放大器之输出从CL中退耦；并利用一个小电容器Cf插入回授回路中，借以提供绕过CL的高频率旁路（bypass）。若想要更进一步了解这项技术，可以研究一下如图4中所示之重新绘制的电路回授部分。VB所连结的是放大器的负极输入。
假设将电容器Cf与CL在dc视为开路，高频视为短路。将此概念放在脑海里，然后参照图4中所示的电路，让我们来将这个原则一次套用在一个电容器上。
案例1（图5a）
在Cf短路的情况下，Rx << Rf，同时Ro << Rin，极点（Pole）与零点（Zero）为CL、Ro与Rx的函数。
因此，极点频率 = 1 / 2π( Ro + Rx ) CL以及零点频率 = 1 / 2πRx CL
案例2（图5b）
在CL为开放的状态下，极点与零点为Cf的函数。
因此，极点频率=
以及零点频率=
藉由将案例1中的极点与状况2中的零点列为等式，以及将状况2中的极点与状况1中的零点列为等式，我们可以得到下列两组方程式：
以及
Cf的公式中包含了一个术语Acl（放大器封闭回路增益，1 + Rf / Rin）。经由实验发现，1/Acl术语必须要包含在Cf的公式中。对于以上的电路，这两组方程式分别都能够对具有任意电容负载之任何运算放大器进行补偿。
虽然这个方法能够在使用大量电容负载时避免振荡的产生，但是它也会大幅的降低封闭回路型电路的频宽。其频宽将不再是由运算放大器来决定，取而代之的是外部组件Cf与Rf，并产生出由下列公式计算出来的封闭回路频宽。f－3 dB = 1/(2πCfRf)
AD8510就是一个有关这项补偿技术的良好而实际的范例，它是一组可以安全地驱动高达200 pF，同时又能在单一增益的转折点上保持45°相位边限的放大器。在图3中所示之电路内使用AD8510，将增益设定为10，并且在输出端上使用1－nF的负载电容以及典型的15奥姆输出阻抗，以上述的公式所计算出来的Rx与Cf值分别为2Ω与2 pF。在图6与图7中所示的方形波响应，分别代表的是具有未经补偿之共鸣的快速响应，以及速度较慢但是单调的修正响应。
请注意到在图7中，由于Rx位在回授回路中，因此它的出现并不会使dc的精确度降级。然而，Rx应该要随时保持在适当的较小值，以避免产生过多的输出振幅降低与回转率的降级。
注意：在这里所讨论的各种运作，都经历过以常用的电压回授（voltage-feedback）放大器所做的典型试验。使用电流回授（current feedback）的放大器需要用不同的处理方法─此已超出了本篇讨论的范围。假如这些技术都使用电流回授放大器的话，那么原本在Cf中的整合将会造成不稳定的情况发生。
在回路之外的补偿
问：有没有一种组件使用更少、更为简单的补偿电路？
答：有的，最简单的方法就是使用单一个外部的电阻与输出端加以串联。这个方法很有效，但是就性能上来看是相当花费成本的（图8）。
这里的电阻Rseries是被放置在介于输出端与负载之间。这个电阻的主要功能，是用来将运算放大器的输出以及回授网络从电容负载中独立出来。就功能上来说，它会在回授网络的转换功能中导入zero，其将会降低在较高频率上的相位偏移。想要保有良好位准的稳定性，Rseries的值应该是如同被加入的zero，至少还要比放大器电路之单一增益转折点频宽低10才行。串联电阻的需要量，主要是依据所使用放大器的输出阻抗而定；介于5Ω到50Ω之间的数值范围，通常是已经足以避免不稳定情况的发生。图9所示为具有2nF负载以及200mV峰对峰值信号的OP1177，其正向输入上的输出响应。
输出信号将会随串联电阻与总电阻的比值而衰减。这将会需要更宽广的放大器输出振幅，以便获得全域（full-scale）的负载电压。非线性度或是变动负载将会对于输出信号的形状以及振幅产生影响。
减震网络（Snubber Network）
问：假如我要使用的是轨至轨（rai－to－rail）放大器，你能够建议一个极具稳定性、可以保持输出振幅以及维持增益精确度的方法吗？。
答：是的，对于需要完整输出振幅的较低电压应用领域来说，在输出端到地线之间使用一组R－C串联电路的减震方法是比较建议采用的（图11）。
依据电容负载之情况，应用工程师通常会采用以经验为准的方法来决定Rs与Cs的正确值。这里所采用的法则是当邻近频率的峰值产生时，以电阻负载将放大器的输出降低，从而抑制并减少放大器的增益，然后使用串联电容来将较低频率的负载降低。所以，此处的程序应该是：检查放大器的频率响应以决定峰值频率；接着试验性的套用电阻负载（Rs）值，以便将峰值降低至令人满意的数值；然后以大约1/3的峰值频率计算出用来做为中断频率的Cs值。因此，Cs = 3/( 2πfp Rs )，其中fp所代表的是当峰值发生时的频率。
这些数值也可以在留意示波器（oscilloscope）上之瞬时响应（具有电容负载）的同时，通过试误法来加以决定。Rs与Cs的理想值将可以使正 / 负过冲（overshoot and undershoot）的情况最小化。图12所示为具有68 nF负载之AD8698对于其正向输出上的400-mV信号反应的输出响应。此处的正过冲在没有任何的外部补偿下，将会低于25个百分比。简单的减震网络可以使正过冲降低到低于10个百分比，如图13中所示。在这个状况中，Rs与Cs分别为30Ω以及5 nF。
问：OK。对于这些有关位于放大器输出上之电容负载的处理范例，我都已经了解了。那么在输入端上的电容也需要注意吗？
答：是的，在运算放大器输入上的电容负载也会造成稳定性方面的问题。我们将通过几个范例来探讨。
有一种十分常见而且典型的应用领域，就是当运算放大器被用来做为电流输出数字模拟转换器（DAC）之缓冲放大器时，电流至电压（current - to - voltage）转换之应用。输入端上的总电容包含了DAC输出电容、运算放大器输入电容、以及杂散线路（stray wiring）电容。
另一种广受欢迎的应用领域则是滤波器的设计，在这类应用中，运算放大器的输入端上将会出现很明显的电容。一些工程师可能会在输入端上放置大型的电容器（通常会与电阻串联），以避免RF噪声被传送至放大器上面─但却忽略了这种方法将会导致严重的共鸣或甚至振荡的事实。
为了更进一步的了解在极具代表性的情况中所发生的事情，我们将针对图14中的电路进行分析，展开其回授电路（输入、Vin、地线）的等式，以找出其回授转换函数：
此将得出极点如下：
这个函数代表了噪声增益（1/β）曲线会以比中断频率fp高20 dB/decade的值上升。假如fp远低于开放回路之单一增益频率，那么系统将会变得不稳定。此所对应的闭合速率大约是40 dB/decade。闭合速率将会以开放回路增益（dB）图表之斜率（－20 dB/decade，在大多数欲使用之频率下）与1 /β之斜率～就在两者交叉点邻近之频率（回路增益 = 0 dB），两者之间的差异大小来加以定义。
想要改善因为C1所引起的不稳定状态，可以使用一组电容器Cf与R2并联，这将可以产生能够与极点之 fp相匹配的零点，以便降低闭合速率，并且因而提高相位边限。想要得到90°的相位边限，可以使用Cf = ( R1 / R2 ) C1。
图15所示为在使用图14的设定状态下，AD8605之频率响应。
问：我能够预期将会产生出何种相位边限，或者我应该要预期有多少峰值吗？
答：是的，以下将说明如何进行。
你可以利用下列的方程式来判定未经补偿之峰值数量：
其中,
其中fu是单一增益频宽，fz是1/β曲线的分界点，而C1则是总电容～内部与外部～也包括了任何的寄生电容。
相位边限（Φm）可以利用以下的方程式来判定：
AD8605具有接近7 pF的总输入电容。假设寄生电容大约是5 pF，利用上述的方程式将可以算出封闭回路增益的值为严重的5.5 dB峰值。以同样的方法可以得出相位边限大约是29°，对于运算放大器的64°原始相位响应而言，这算是严重的降级。
问：假如我想要在输入上直接使用RC滤波器的话，那么我要如何确定运算放大器电路是处于稳定状态呢？
答：你可以使用如前所述的类似技术。这里有一个范例：
通常会在放大器的运作中输入终端以电容接地，藉以降低高频率干扰、射频干扰（RFI）以及电磁波干扰（EMI）。这个滤波电容器在运算放大器之动力上具有与增加杂散电容相类似的效应。因为并非所有的运算放大器都是以相同的方式运作，所以相较于其它放大器，某些放大器在输入端上只能容忍较少的电容。因此，将回授电容器Cf导入以做为补偿，在任何状况下都是相当有用的。想要进一步的降低RFI，在放大器的终端上串联一个小电阻将可以与放大器的输入电容相互结合，以达到过滤射频的功能。在图16中，相较于右边具有大幅改善电路的方法，左边所示的方法将很难以维持稳定性。图17所示为其累加的方形波响应。
问：你先前提到过，在总输入电容中包含有杂散电容。这个杂散电容有何重要性？
答：无庸置疑的是杂散电容会为运算放大器的稳定性带来不利的冲击。在对其做预测并且进行最小化时，这点相当重要。
电路板的布局往往是杂散输入电容的最主要成因。这类型的电容会发生在运算放大器的输入走线到加总接点（summing junction）上。举例来说，被接地面（ground plane）所包围的1平方公分PC电路板将会产生大约2.8 pF的电容（视电路板的厚度而定）。
想要降低这类型电容：随时保持输入走线越短越好。将回授电阻与输入源尽可能的放置于靠近运算放大器的输入端。让接地面尽量远离运算放大器，尤其是输入端，除非电路上有其需要以及非反相接脚被设为接地状态时。假如地线确实有其需要的话，使用较宽的走线以便确保接地的路径具有较低的电阻。
问：无法达到单一增益稳定状态的运算放大器，可以运用在单一增益上吗？OP37是个很好的放大器，但是必须要在增益值至少为5的状态下使用才能够稳定。
答：你可以利用一些技巧来欺骗它们，进而以较低的增益来使用这类型的运算放大器。图18所示为一种很有用的方法。
在图18中，RB与RA能够在高频率下提供足够的封闭回路增益，借此来使放大器稳定，而C1则可以使其回复至低频率与dc下的单一增益。要计算RB与RA的值是相当简单而直接的，以放大器的最小稳定增益为基准即可。在OP37的情况中，放大器需要数值最少为5的封闭回路增益才能够稳定，所以在β = 1/5下，RB = 4 RA。在高频率下，C1会以直接连结的方式运作，而运算放大器会认为它是在封闭回路增益为5的情况下运作，因而能够趋于稳定。当处在dc与低频率时，C1会以开放电路的方式运作，因而不会有负向回授的衰减，电路也会以单一增益随动器的型态运作。
接下来的步骤就是计算电容值C1。对于C1来说，能够提供至少比电路之转角频率（corner frequency）（f-3dB）还要低10的中断频率，这才是应该要当作C1的良好数值。
图19所示为OP37的输出对于2-Vp-p输入阶的响应。补偿组件的值是利用上述的方程式所选定的，其中fc = 16 MHz。
问：这个方法也可以用来做为反相设定吗？我仍然可以使用相同的方程式吗？
答：对于反相设定来说，分析的方法是类似的，但是对于封闭回路增益的方程式会有些许的不同。请记得，在运算放大器的反相端上之输入电阻，现在是以高频率与RA并联。这个并联的组合是用来计算出可以获得最小稳定增益的RA值。对于非反相情况而言，电容值C1可以使用相同的方法计算出来。
问：使用这项技术会有任何缺点吗？
答：事实上是有的。在较高的频率下，将噪声增益提高也会使输入噪声位准提高，这在某些应用领域中是无法忍受的。在线路方面必须要多加注意，特别是具有高来源阻抗时，在随动器的设定上要多留意。其原因是在于，当处在增益大于单一增益的频率下，经由电容通往放大器的非反相输入端之正向回授将会带来不稳定性，就如同噪声增加的状况一样。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
避免电容负载所造成
不稳定的实际技术
电容负载往往会提高问题的困难度，其部分的原因是在于它们可以降低输出频宽以及回转率（slew rate），然而主要的原因还是因为它们在运算放大器的回授回路中所产生的相位延迟（phase lag）所造成的不稳定状态。虽然某些电容负载是不可避免的，但是放大器常常会因为充裕的电容负载而造成过冲（overshoot）、共鸣（ringing）、甚至振荡（oscillation）。尤其是当有大量的电容负载像是LCD面板或是未经适当闭锁的同轴电缆等必须被驱动时，这个问题会特别的严重，但是在精密的低频率以及dc等应用领域上，这些令人不快的突发状况一样会产生。
问：ADI 已经将像是放大器研讨会系列（amplifer seminar series），早几期模拟对话内容以及一些设计工具等对于处理电容负载以及其它稳定性议题等大量相关的信息出版成册。不过我需要的是更进一步的数据，而且现在就要！
答：好的。马上给你！
电容负载往往会提高问题的困难度，其部分的原因是在于它们可以降低输出频宽以及回转率（slew rate），然而主要的原因还是因为它们在运算放大器的回授回路中所产生的相位延迟（phase lag）所造成的不稳定状态。虽然某些电容负载是不可避免的，但是放大器常常会因为充裕的电容负载而造成过冲（overshoot）、共鸣（ringing）、甚至振荡（oscillation）。尤其是当有大量的电容负载像是LCD面板或是未经适当闭锁的同轴电缆等必须被驱动时，这个问题会特别的严重，但是在精密的低频率以及dc等应用领域上，这些令人不快的突发状况一样会产生。
正如你所将会看到的，当运算放大器被设定为单一增益（unity-gain）的随动器（follower）时，不稳定的倾向会最明显，其原因若不是（a）在回路中没有衰减，就是（b）大量的共模振幅（common - mode swings），虽然这在实质上是不会对信号链的精确度产生影响，但是仍然会将回路的增益调变至不稳定的区域中。
要用来驱动电容负载的运算放大器，其能力会受到几个因素的影响：
1. 放大器的内部架构（举例来说，输出阻抗、增益与相位边限（phase margin）、内部补偿电路）。
2. 负载阻抗的本质。
3. 回授电路的衰减与相位偏移，其包括了输出负载的效应、输入阻抗、以及杂散电容（stray capacitance）。
在以上所列举的参数之中，以输出电阻RO做为代表的放大器输出阻抗，乃是电容负载影响性能的最大因素。理想状态下，RO = 0的稳定运算放大器可以驱动任何的电容负载，并且不会有相位降级（phase degradation）的情况。
为了要避免性能因为较轻之负载而被牺牲掉，大多数的放大器都不会针对实质上的电容负载从内部做大量的补偿，因此对于这些在运算放大器输出端具有大量电容负载需要加以处理的应用领域，必须使用外部的补偿技术来进行最佳化。典型的应用领域包括了采样与保持（sample-and-hold）放大器、峰值侦测器（peak detector）、以及驱动未闭锁同轴电缆（unterminated coaxial cable）。
在图1与图2中所示的电容负载，会以相同的方式影响开放回路的增益，不论运作中的输入是在非反相终端或是反相终端上：其所负载的电容CL会与开放回路的输出电阻RO形成一个极点（pole）。其所负载的增益可以用下列公式来表示：
其中而A则是放大器的未负载开放回路增益。
由该极点所产生的－20 dB/decade的斜率以及90°的延迟，加上由放大器所提供的－20 dB 斜率 以及 90° 延迟（加上任何其它的延迟），结果将会使闭合速率（ROC）增加到至少为每10倍频40 dB 的值，而且紧接着就会产生不稳定的状态。
这里将会讨论关于在某些放大器电路上之电容负载效应的典型问题，并且对于其所产生的不稳定问题，提出如何解决的建议技术。
问：那么，不同的电路需要用到不同的技术吗？
答：是的，绝对是如此！你可以选择最能够配合你的设计之补偿技术。以下会有一些例子用来做详细的说明。举例来说，这里有一项补偿技术，其对于透过RC回授电路来对运算放大器的噪声进行过滤具有加值的效益。
图3所示为常用的补偿技术，通常被称为回路中（In-the-loop）补偿。利用一个串联的小电阻Rx来将放大器之输出从CL中退耦；并利用一个小电容器Cf插入回授回路中，借以提供绕过CL的高频率旁路（bypass）。若想要更进一步了解这项技术，可以研究一下如图4中所示之重新绘制的电路回授部分。VB所连结的是放大器的负极输入。
假设将电容器Cf与CL在dc视为开路，高频视为短路。将此概念放在脑海里，然后参照图4中所示的电路，让我们来将这个原则一次套用在一个电容器上。
案例1（图5a）
在Cf短路的情况下，Rx << Rf，同时Ro << Rin，极点（Pole）与零点（Zero）为CL、Ro与Rx的函数。
因此，极点频率 = 1 / 2π( Ro + Rx ) CL以及零点频率 = 1 / 2πRx CL
案例2（图5b）
在CL为开放的状态下，极点与零点为Cf的函数。
因此，极点频率=
以及零点频率=
藉由将案例1中的极点与状况2中的零点列为等式，以及将状况2中的极点与状况1中的零点列为等式，我们可以得到下列两组方程式：
以及
Cf的公式中包含了一个术语Acl（放大器封闭回路增益，1 + Rf / Rin）。经由实验发现，1/Acl术语必须要包含在Cf的公式中。对于以上的电路，这两组方程式分别都能够对具有任意电容负载之任何运算放大器进行补偿。
虽然这个方法能够在使用大量电容负载时避免振荡的产生，但是它也会大幅的降低封闭回路型电路的频宽。其频宽将不再是由运算放大器来决定，取而代之的是外部组件Cf与Rf，并产生出由下列公式计算出来的封闭回路频宽。f－3 dB = 1/(2πCfRf)
AD8510就是一个有关这项补偿技术的良好而实际的范例，它是一组可以安全地驱动高达200 pF，同时又能在单一增益的转折点上保持45°相位边限的放大器。在图3中所示之电路内使用AD8510，将增益设定为10，并且在输出端上使用1－nF的负载电容以及典型的15奥姆输出阻抗，以上述的公式所计算出来的Rx与Cf值分别为2Ω与2 pF。在图6与图7中所示的方形波响应，分别代表的是具有未经补偿之共鸣的快速响应，以及速度较慢但是单调的修正响应。
请注意到在图7中，由于Rx位在回授回路中，因此它的出现并不会使dc的精确度降级。然而，Rx应该要随时保持在适当的较小值，以避免产生过多的输出振幅降低与回转率的降级。
注意：在这里所讨论的各种运作，都经历过以常用的电压回授（voltage-feedback）放大器所做的典型试验。使用电流回授（current feedback）的放大器需要用不同的处理方法─此已超出了本篇讨论的范围。假如这些技术都使用电流回授放大器的话，那么原本在Cf中的整合将会造成不稳定的情况发生。
在回路之外的补偿
问：有没有一种组件使用更少、更为简单的补偿电路？
答：有的，最简单的方法就是使用单一个外部的电阻与输出端加以串联。这个方法很有效，但是就性能上来看是相当花费成本的（图8）。
这里的电阻Rseries是被放置在介于输出端与负载之间。这个电阻的主要功能，是用来将运算放大器的输出以及回授网络从电容负载中独立出来。就功能上来说，它会在回授网络的转换功能中导入zero，其将会降低在较高频率上的相位偏移。想要保有良好位准的稳定性，Rseries的值应该是如同被加入的zero，至少还要比放大器电路之单一增益转折点频宽低10才行。串联电阻的需要量，主要是依据所使用放大器的输出阻抗而定；介于5Ω到50Ω之间的数值范围，通常是已经足以避免不稳定情况的发生。图9所示为具有2nF负载以及200mV峰对峰值信号的OP1177，其正向输入上的输出响应。
输出信号将会随串联电阻与总电阻的比值而衰减。这将会需要更宽广的放大器输出振幅，以便获得全域（full-scale）的负载电压。非线性度或是变动负载将会对于输出信号的形状以及振幅产生影响。
减震网络（Snubber Network）
问：假如我要使用的是轨至轨（rai－to－rail）放大器，你能够建议一个极具稳定性、可以保持输出振幅以及维持增益精确度的方法吗？。
答：是的，对于需要完整输出振幅的较低电压应用领域来说，在输出端到地线之间使用一组R－C串联电路的减震方法是比较建议采用的（图11）。
依据电容负载之情况，应用工程师通常会采用以经验为准的方法来决定Rs与Cs的正确值。这里所采用的法则是当邻近频率的峰值产生时，以电阻负载将放大器的输出降低，从而抑制并减少放大器的增益，然后使用串联电容来将较低频率的负载降低。所以，此处的程序应该是：检查放大器的频率响应以决定峰值频率；接着试验性的套用电阻负载（Rs）值，以便将峰值降低至令人满意的数值；然后以大约1/3的峰值频率计算出用来做为中断频率的Cs值。因此，Cs = 3/( 2πfp Rs )，其中fp所代表的是当峰值发生时的频率。
这些数值也可以在留意示波器（oscilloscope）上之瞬时响应（具有电容负载）的同时，通过试误法来加以决定。Rs与Cs的理想值将可以使正 / 负过冲（overshoot and undershoot）的情况最小化。图12所示为具有68 nF负载之AD8698对于其正向输出上的400-mV信号反应的输出响应。此处的正过冲在没有任何的外部补偿下，将会低于25个百分比。简单的减震网络可以使正过冲降低到低于10个百分比，如图13中所示。在这个状况中，Rs与Cs分别为30Ω以及5 nF。
问：OK。对于这些有关位于放大器输出上之电容负载的处理范例，我都已经了解了。那么在输入端上的电容也需要注意吗？
答：是的，在运算放大器输入上的电容负载也会造成稳定性方面的问题。我们将通过几个范例来探讨。
有一种十分常见而且典型的应用领域，就是当运算放大器被用来做为电流输出数字模拟转换器（DAC）之缓冲放大器时，电流至电压（current - to - voltage）转换之应用。输入端上的总电容包含了DAC输出电容、运算放大器输入电容、以及杂散线路（stray wiring）电容。
另一种广受欢迎的应用领域则是滤波器的设计，在这类应用中，运算放大器的输入端上将会出现很明显的电容。一些工程师可能会在输入端上放置大型的电容器（通常会与电阻串联），以避免RF噪声被传送至放大器上面─但却忽略了这种方法将会导致严重的共鸣或甚至振荡的事实。
为了更进一步的了解在极具代表性的情况中所发生的事情，我们将针对图14中的电路进行分析，展开其回授电路（输入、Vin、地线）的等式，以找出其回授转换函数：
此将得出极点如下：
这个函数代表了噪声增益（1/β）曲线会以比中断频率fp高20 dB/decade的值上升。假如fp远低于开放回路之单一增益频率，那么系统将会变得不稳定。此所对应的闭合速率大约是40 dB/decade。闭合速率将会以开放回路增益（dB）图表之斜率（－20 dB/decade，在大多数欲使用之频率下）与1 /β之斜率～就在两者交叉点邻近之频率（回路增益 = 0 dB），两者之间的差异大小来加以定义。
想要改善因为C1所引起的不稳定状态，可以使用一组电容器Cf与R2并联，这将可以产生能够与极点之 fp相匹配的零点，以便降低闭合速率，并且因而提高相位边限。想要得到90°的相位边限，可以使用Cf = ( R1 / R2 ) C1。
图15所示为在使用图14的设定状态下，AD8605之频率响应。
问：我能够预期将会产生出何种相位边限，或者我应该要预期有多少峰值吗？
答：是的，以下将说明如何进行。
你可以利用下列的方程式来判定未经补偿之峰值数量：
其中,
其中fu是单一增益频宽，fz是1/β曲线的分界点，而C1则是总电容～内部与外部～也包括了任何的寄生电容。
相位边限（Φm）可以利用以下的方程式来判定：
AD8605具有接近7 pF的总输入电容。假设寄生电容大约是5 pF，利用上述的方程式将可以算出封闭回路增益的值为严重的5.5 dB峰值。以同样的方法可以得出相位边限大约是29°，对于运算放大器的64°原始相位响应而言，这算是严重的降级。
问：假如我想要在输入上直接使用RC滤波器的话，那么我要如何确定运算放大器电路是处于稳定状态呢？
答：你可以使用如前所述的类似技术。这里有一个范例：
通常会在放大器的运作中输入终端以电容接地，藉以降低高频率干扰、射频干扰（RFI）以及电磁波干扰（EMI）。这个滤波电容器在运算放大器之动力上具有与增加杂散电容相类似的效应。因为并非所有的运算放大器都是以相同的方式运作，所以相较于其它放大器，某些放大器在输入端上只能容忍较少的电容。因此，将回授电容器Cf导入以做为补偿，在任何状况下都是相当有用的。想要进一步的降低RFI，在放大器的终端上串联一个小电阻将可以与放大器的输入电容相互结合，以达到过滤射频的功能。在图16中，相较于右边具有大幅改善电路的方法，左边所示的方法将很难以维持稳定性。图17所示为其累加的方形波响应。
问：你先前提到过，在总输入电容中包含有杂散电容。这个杂散电容有何重要性？
答：无庸置疑的是杂散电容会为运算放大器的稳定性带来不利的冲击。在对其做预测并且进行最小化时，这点相当重要。
电路板的布局往往是杂散输入电容的最主要成因。这类型的电容会发生在运算放大器的输入走线到加总接点（summing junction）上。举例来说，被接地面（ground plane）所包围的1平方公分PC电路板将会产生大约2.8 pF的电容（视电路板的厚度而定）。
想要降低这类型电容：随时保持输入走线越短越好。将回授电阻与输入源尽可能的放置于靠近运算放大器的输入端。让接地面尽量远离运算放大器，尤其是输入端，除非电路上有其需要以及非反相接脚被设为接地状态时。假如地线确实有其需要的话，使用较宽的走线以便确保接地的路径具有较低的电阻。
问：无法达到单一增益稳定状态的运算放大器，可以运用在单一增益上吗？OP37是个很好的放大器，但是必须要在增益值至少为5的状态下使用才能够稳定。
答：你可以利用一些技巧来欺骗它们，进而以较低的增益来使用这类型的运算放大器。图18所示为一种很有用的方法。
在图18中，RB与RA能够在高频率下提供足够的封闭回路增益，借此来使放大器稳定，而C1则可以使其回复至低频率与dc下的单一增益。要计算RB与RA的值是相当简单而直接的，以放大器的最小稳定增益为基准即可。在OP37的情况中，放大器需要数值最少为5的封闭回路增益才能够稳定，所以在β = 1/5下，RB = 4 RA。在高频率下，C1会以直接连结的方式运作，而运算放大器会认为它是在封闭回路增益为5的情况下运作，因而能够趋于稳定。当处在dc与低频率时，C1会以开放电路的方式运作，因而不会有负向回授的衰减，电路也会以单一增益随动器的型态运作。
接下来的步骤就是计算电容值C1。对于C1来说，能够提供至少比电路之转角频率（corner frequency）（f-3dB）还要低10的中断频率，这才是应该要当作C1的良好数值。
图19所示为OP37的输出对于2-Vp-p输入阶的响应。补偿组件的值是利用上述的方程式所选定的，其中fc = 16 MHz。
问：这个方法也可以用来做为反相设定吗？我仍然可以使用相同的方程式吗？
答：对于反相设定来说，分析的方法是类似的，但是对于封闭回路增益的方程式会有些许的不同。请记得，在运算放大器的反相端上之输入电阻，现在是以高频率与RA并联。这个并联的组合是用来计算出可以获得最小稳定增益的RA值。对于非反相情况而言，电容值C1可以使用相同的方法计算出来。
问：使用这项技术会有任何缺点吗？
答：事实上是有的。在较高的频率下，将噪声增益提高也会使输入噪声位准提高，这在某些应用领域中是无法忍受的。在线路方面必须要多加注意，特别是具有高来源阻抗时，在随动器的设定上要多留意。其原因是在于，当处在增益大于单一增益的频率下，经由电容通往放大器的非反相输入端之正向回授将会带来不稳定性，就如同噪声增加的状况一样。
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