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“学习环(learning cycle)”这一概念源于20世纪50年代末至60年代初美国科学课程改善研究(简称SCIS)项目。作为一种科学教学策略,“学习环”分为探究、概念引入、概念应用三个阶段,体现了以学生为中心、以活动为中心的价值观。探究是“学习环”框架中必不可少的环节。随着SCIS项目的成功实施,许多科学教育者将“学习环”模式作为一种有效的教学和课程发展模式,并对其基本模式进行了相应的修订和发展,使其日臻完善。
有研究者在“学习环”基础上提出问题解决环(PBLC)概念,把问题解决过程划分为七个阶段:问题确认、问题界定、建构问题解决策略、组织关于该问题信息、资源分配、监测问题解决和评估问题解决。笔者结合“四段式”问题解决模型,并吸收建构主义的观点,以“理解”为核心将问题解决学习环划分为“识别,表征,建构,执行”四个阶段(图1)。
一、问题解决学习的阶段步骤
图1中的问题解决学习环设计强调以理解为核心,并不是对重要事实内容的基本理解,而是就涉及可迁移的、概念性的观念和原理等的深层理解。成功的理解要求掌握知识的核心概念和原理、基本技能,以及有效利用相关策略。
在识别问题阶段,要确定问题到底是什么,确定主要信息和次要信息。识别的要素包括:事件、现象、性质、数量或状态等。要对信息进行选择性过滤、筛选、输入等。
在表征问题阶段,学生必须采用合适的方式表征问题,如抽象的或者是具象的,语义的或者是表象的。不同的表征方式影响问题解决的难度,因此教师要着重帮助学生建立适宜的表征方式。这涉及对前一阶段信息的筛选。
在建构模型阶段,学生要将搜索得到的片段知识与将要学习的知识、技能、概念和原理进行匹配,重新构建,纳入到更广泛、更有意义的知识脉络之中,形成一个适应问题要求的新解决方案。这一阶段涉及各种探索策略。
在执行阶段,尝试解答问题,实施前一阶段所寻求到的解法。
二、基于问题解决环的学习活动设计——“轴对称”
基于问题解决环的学习活动有三个核心要素:人、活动序列、资源(环境),利用三者的动态关系,促进学习的有效发生。笔者结合新课标人教版八年级(上)第十四章《轴对称》,具体阐述设计过程。
“轴对称”是一个用运动发生方式定义的概念,其内涵和外延会随着学生的认知发展和概念发展而发生深化、广化、组织化和抽象化。在数学几何极值问题中,反复出现的数学问题,归根到底是对“两点间以连接两点的线段为最短”这一公理的引申,而起关键作用的则是对称点的运用方法。因此,本次学习主要加强对轴对称性质的理解,反映对轴对称性质的灵活掌握程度和理解程度。一个原理,一个方法,可以串起相关的问题链。在此基础上,教师将知识点与现实世界联系起来,提供学习活动的情境。本次设计选取虚拟情境,让学生扮演工作情境中的角色。
你是学校规划处的工作人员。一天,接到一个任务:学校校区扩建,在人工河的一侧建新的教学楼和宿舍楼。教学楼离人工河800米,宿舍楼离人工河200米,同时教学楼与宿舍楼相距1000米。考虑到之前的食堂离新的教学楼和宿舍楼距离较远,现学校决定在人工河边选一点重建食堂。请你选择经济合理的设计方案。
接下来是学习环的具体设计,不仅要设计活动序列,还要解决相关资源环境与工具如何设计的问题,引导学生激活原有认知,把实际问题抽象或转化为几何模型来解决,建构出“轴对称”的相关心智模式。
(一)识别问题
初中生处于形式运算阶段,大多数归纳推理能力强,但往往不能很好地提取周围相关的感性材料。我利用支架策略,用多媒体展示,把问题转化为“在河边找一点 R,使R到教学楼(点A)及宿舍楼(点B)的距离之和为最小”。进一步,将问题情境中的人工河抽象成直线,教学楼与宿舍抽象成两点,问题则转化为:如图3,已知直线L,A、B两点在直线的同侧,在直线上求一点R,使AR BR最小。
(二)表征问题
正确的表征方式有利于问题求解。这一环节可采用视觉化支持,引导学生深入分析。
1.利用几何画板的动态性,引导学生表征问题:如何寻找这一点R?在这一寻找探究过程中,教师帮助学生研究点A、B在小河异侧的情况(图4)。
师:若A、B是直线L两侧的点,现要在L上做出一点R,使AR RB为最小,怎么办呢?请同学们做出点R。
生:连结AB,设其交直线L于点R,则点R即为所求。
师:为什么?
生:两点之间以连接两点的线段为最短,通过几何画板可以验证。
此时,学生通过操作几何画板动画,发现当R点与线段AB和直线L(小河)的交点R捴睾鲜焙颍蟮悖毕週上其余点R总使AR RB>AB,即AR挘玆払最小(图5)。
2.教师提供相关支持工具,引导学生利用轴对称的性质将“异侧”转化为“同侧”。
(1)动画演示。
(2)学生自己动手折纸操作(图6)。
(3)联系费尔马“光行最速原理”光学性质阅读材料(物理镜面反射)。
(4)经典案例“将军饮马”。
(三)建构模型
从实例中建立一类问题的解决模型,是基于已有心智模型的。我们可以集合回忆策略、建模策略、交流策略、合作策略等,通过分析相关案例激活学生原有的认知结构,通过观察课件验证假设、总结规律,把最短距离问题归结为对称问题,同时利用即时通讯工具对学生提出的疑问进行及时反馈。
学生通过小组讨论发现,A、B原来在直线L两侧,经过对称变化,A、B两点在同侧。由此得到启发,建模:由轴对称的性质1可以知道,对称轴是对应点连线的垂直平分线,即相互对称的点到轴上任一点的距离相等。因而,当考虑某一点和轴上的点之间的距离时,这个点可以用它的对称点来代换。
将小河模拟为x轴,建立直角坐标系(图7),确定教学楼与宿舍楼的坐标。可以设置教学楼点A坐标为(0,8),但是宿舍楼B点如何确定?这时,要求学生回忆两点间距离公式,可求得宿舍楼所在点B坐标为(8,2)。通过做图找到B点关于x轴的对称点B挘覣B捊籜轴于点R。AB捑嗬胱疃獭8荻猿菩灾实弥琑B=RB’,所以AR RB捠撬新肪吨凶疃痰摹点就是所求点。
进一步,确定R点坐标(图8)。利用相似三角形的相似比(相似系数),|OR|/|B拻B抾=|AO|/|AB拻|,求得|OR|=6.4,所以R点坐标为(6.4,0)。最后根据问题,转化成实际位置。
(四)评价执行
小组回顾刚才的探索验证过程,讨论总结:“同侧做对称点,异侧即相连”的解决步骤,抽取关键字:转化、平移、两点间线段最短、做对称,建立相关几何模型。评价方式主要是形成性评价,采用概念图以及电子档案袋等形式。
(五)变式运用,促进迁移
学生能解决某一具体问题,但过渡到解决一类问题时存在障碍。因此,执行解决不仅仅是既定的某一情境问题,更重要的是在其他复杂情境中能抽丝剥茧,真正获得解决问题的能力。在这一阶段,主要是在变式情境策略下,将原问题进一步深化,促使学生利用前述建构的几何模型,促进其迁移能力:如果学生从宿舍楼到食堂,出了食堂以后,再沿河岸走m千米去学生活动中心,要使路线最短,食堂应在何处?(图9)
问题解决学习是以问题为载体,让学生围绕问题展开知识建构过程,借此过程促进学生掌握知识基础、发展高层次的思维技能、提高解决问题能力及自主学习能力。问题解决环是在“学习环”基础上发展而来的,展示的是以探究为中心的教育理念,是对知识时代的迎合,而不是表面的热闹或流于形式的理念。对于教师而言,更重要的是如何灵活运用于实际教学,达到学习与绩效的双赢。
参考文献
[1]Sternberg R J. Cognitive Psychology. Ted Buchholz Publisher, 1996.
[2]Byrnes,J.P..Cognitive Development and Learning in Instructional Contexts.Boston:Allyn and Bacon,1996.
[3]Mayer, R.E..The promise of educational psychology:learning in the content areas.Upper Saddle River.NJ:Merrill/Prentice Hall,1999.
[4]李凌雁.对问题式学习模式的研究与探讨[J].大同职业技术学院学报,2006(3):48.
有研究者在“学习环”基础上提出问题解决环(PBLC)概念,把问题解决过程划分为七个阶段:问题确认、问题界定、建构问题解决策略、组织关于该问题信息、资源分配、监测问题解决和评估问题解决。笔者结合“四段式”问题解决模型,并吸收建构主义的观点,以“理解”为核心将问题解决学习环划分为“识别,表征,建构,执行”四个阶段(图1)。
一、问题解决学习的阶段步骤
图1中的问题解决学习环设计强调以理解为核心,并不是对重要事实内容的基本理解,而是就涉及可迁移的、概念性的观念和原理等的深层理解。成功的理解要求掌握知识的核心概念和原理、基本技能,以及有效利用相关策略。
在识别问题阶段,要确定问题到底是什么,确定主要信息和次要信息。识别的要素包括:事件、现象、性质、数量或状态等。要对信息进行选择性过滤、筛选、输入等。
在表征问题阶段,学生必须采用合适的方式表征问题,如抽象的或者是具象的,语义的或者是表象的。不同的表征方式影响问题解决的难度,因此教师要着重帮助学生建立适宜的表征方式。这涉及对前一阶段信息的筛选。
在建构模型阶段,学生要将搜索得到的片段知识与将要学习的知识、技能、概念和原理进行匹配,重新构建,纳入到更广泛、更有意义的知识脉络之中,形成一个适应问题要求的新解决方案。这一阶段涉及各种探索策略。
在执行阶段,尝试解答问题,实施前一阶段所寻求到的解法。
二、基于问题解决环的学习活动设计——“轴对称”
基于问题解决环的学习活动有三个核心要素:人、活动序列、资源(环境),利用三者的动态关系,促进学习的有效发生。笔者结合新课标人教版八年级(上)第十四章《轴对称》,具体阐述设计过程。
“轴对称”是一个用运动发生方式定义的概念,其内涵和外延会随着学生的认知发展和概念发展而发生深化、广化、组织化和抽象化。在数学几何极值问题中,反复出现的数学问题,归根到底是对“两点间以连接两点的线段为最短”这一公理的引申,而起关键作用的则是对称点的运用方法。因此,本次学习主要加强对轴对称性质的理解,反映对轴对称性质的灵活掌握程度和理解程度。一个原理,一个方法,可以串起相关的问题链。在此基础上,教师将知识点与现实世界联系起来,提供学习活动的情境。本次设计选取虚拟情境,让学生扮演工作情境中的角色。
你是学校规划处的工作人员。一天,接到一个任务:学校校区扩建,在人工河的一侧建新的教学楼和宿舍楼。教学楼离人工河800米,宿舍楼离人工河200米,同时教学楼与宿舍楼相距1000米。考虑到之前的食堂离新的教学楼和宿舍楼距离较远,现学校决定在人工河边选一点重建食堂。请你选择经济合理的设计方案。
接下来是学习环的具体设计,不仅要设计活动序列,还要解决相关资源环境与工具如何设计的问题,引导学生激活原有认知,把实际问题抽象或转化为几何模型来解决,建构出“轴对称”的相关心智模式。
(一)识别问题
初中生处于形式运算阶段,大多数归纳推理能力强,但往往不能很好地提取周围相关的感性材料。我利用支架策略,用多媒体展示,把问题转化为“在河边找一点 R,使R到教学楼(点A)及宿舍楼(点B)的距离之和为最小”。进一步,将问题情境中的人工河抽象成直线,教学楼与宿舍抽象成两点,问题则转化为:如图3,已知直线L,A、B两点在直线的同侧,在直线上求一点R,使AR BR最小。
(二)表征问题
正确的表征方式有利于问题求解。这一环节可采用视觉化支持,引导学生深入分析。
1.利用几何画板的动态性,引导学生表征问题:如何寻找这一点R?在这一寻找探究过程中,教师帮助学生研究点A、B在小河异侧的情况(图4)。
师:若A、B是直线L两侧的点,现要在L上做出一点R,使AR RB为最小,怎么办呢?请同学们做出点R。
生:连结AB,设其交直线L于点R,则点R即为所求。
师:为什么?
生:两点之间以连接两点的线段为最短,通过几何画板可以验证。
此时,学生通过操作几何画板动画,发现当R点与线段AB和直线L(小河)的交点R捴睾鲜焙颍蟮悖毕週上其余点R总使AR RB>AB,即AR挘玆払最小(图5)。
2.教师提供相关支持工具,引导学生利用轴对称的性质将“异侧”转化为“同侧”。
(1)动画演示。
(2)学生自己动手折纸操作(图6)。
(3)联系费尔马“光行最速原理”光学性质阅读材料(物理镜面反射)。
(4)经典案例“将军饮马”。
(三)建构模型
从实例中建立一类问题的解决模型,是基于已有心智模型的。我们可以集合回忆策略、建模策略、交流策略、合作策略等,通过分析相关案例激活学生原有的认知结构,通过观察课件验证假设、总结规律,把最短距离问题归结为对称问题,同时利用即时通讯工具对学生提出的疑问进行及时反馈。
学生通过小组讨论发现,A、B原来在直线L两侧,经过对称变化,A、B两点在同侧。由此得到启发,建模:由轴对称的性质1可以知道,对称轴是对应点连线的垂直平分线,即相互对称的点到轴上任一点的距离相等。因而,当考虑某一点和轴上的点之间的距离时,这个点可以用它的对称点来代换。
将小河模拟为x轴,建立直角坐标系(图7),确定教学楼与宿舍楼的坐标。可以设置教学楼点A坐标为(0,8),但是宿舍楼B点如何确定?这时,要求学生回忆两点间距离公式,可求得宿舍楼所在点B坐标为(8,2)。通过做图找到B点关于x轴的对称点B挘覣B捊籜轴于点R。AB捑嗬胱疃獭8荻猿菩灾实弥琑B=RB’,所以AR RB捠撬新肪吨凶疃痰摹点就是所求点。
进一步,确定R点坐标(图8)。利用相似三角形的相似比(相似系数),|OR|/|B拻B抾=|AO|/|AB拻|,求得|OR|=6.4,所以R点坐标为(6.4,0)。最后根据问题,转化成实际位置。
(四)评价执行
小组回顾刚才的探索验证过程,讨论总结:“同侧做对称点,异侧即相连”的解决步骤,抽取关键字:转化、平移、两点间线段最短、做对称,建立相关几何模型。评价方式主要是形成性评价,采用概念图以及电子档案袋等形式。
(五)变式运用,促进迁移
学生能解决某一具体问题,但过渡到解决一类问题时存在障碍。因此,执行解决不仅仅是既定的某一情境问题,更重要的是在其他复杂情境中能抽丝剥茧,真正获得解决问题的能力。在这一阶段,主要是在变式情境策略下,将原问题进一步深化,促使学生利用前述建构的几何模型,促进其迁移能力:如果学生从宿舍楼到食堂,出了食堂以后,再沿河岸走m千米去学生活动中心,要使路线最短,食堂应在何处?(图9)
问题解决学习是以问题为载体,让学生围绕问题展开知识建构过程,借此过程促进学生掌握知识基础、发展高层次的思维技能、提高解决问题能力及自主学习能力。问题解决环是在“学习环”基础上发展而来的,展示的是以探究为中心的教育理念,是对知识时代的迎合,而不是表面的热闹或流于形式的理念。对于教师而言,更重要的是如何灵活运用于实际教学,达到学习与绩效的双赢。
参考文献
[1]Sternberg R J. Cognitive Psychology. Ted Buchholz Publisher, 1996.
[2]Byrnes,J.P..Cognitive Development and Learning in Instructional Contexts.Boston:Allyn and Bacon,1996.
[3]Mayer, R.E..The promise of educational psychology:learning in the content areas.Upper Saddle River.NJ:Merrill/Prentice Hall,1999.
[4]李凌雁.对问题式学习模式的研究与探讨[J].大同职业技术学院学报,2006(3):48.