预习是学生听课前独立地对新课内容进行准备性地学习，是课堂教学的前奏和序曲。基于数学课的特点，多数中等以下的学生自觉进行思考性预习较为困难，教师只能按不预习的要求上课，这在一定程度上挫伤了优秀学生预习的积极性。作为数学学习的组织者，教师要改变课堂教学结构，构建在预习基础上授课的新教学模式，指导学生进行数学课程的有效预习，实现学生自我的可持续发展。本文就指导学生进行数学课的预习，谈几点具体的做法。
　　
　　一、“浏览”预习本
　　
　　本预习是把整个一学年、一学期的教材连起来预习。具体做法采用“随便翻翻”的读书法，把一册教材泛读浏览，在头脑中勾勒出一个总谱。一览说明，了解教材的要求、主旨，必、选修的情况，周课时的安排。二览目录，了解教材中有哪些章、节及其所占课时数的多少。三览结构，对练习、习题的编排，小结、复习参考题的设置，阅读材料、附录等内容有一个整体的认识，做到“识得庐山之外貌”。
　　
　　二、“粗读”预习章
　　
　　章预习是把相关紧密的若干章放在一起预习，达到“识得庐山之全貌”的目的。
　　1. 预习引言。引言具有先行组织者的作用，就像一部电影的序幕，牵动整个教学过程。引言中的问题是数学的心脏，具有趣味性、目的性和指引、激励等效能，是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，能把学生的注意力引向即将来临的重要内容。如第五章“平面向量”的引言中指出：“向量是既有大小又有方向的量，和数一样也能进行运算，而且能有效地解决数学、物理等学科中很多问题。”在预习基础上通过各单元的学习，就能体会这正是本章内容的核心。
　　2. 预习小结。“小结与复习”是本
　　章内容的纲领性的概括和总结。对小结的预习来说无疑是给本章学习提供了一个很好的向导，既能形成基本概念、概念间的关系、公式定理的第一直观印象，又可以对本章的基本要求，需要注意的问题作先前了解。如“三角函数”这一章的小结中，基本知识、内容，各组公式及公式之间的关系，通过表格、方框图显现出来，一目了然，给学生留下较深的印象，总结出的五点学习要求，两个需要注意的问题，为新知识的学习提供必要的心理准备。
　　3. 了解前后章节内容的联系。了解本章是以哪部分已知知识为基础，将要解决怎样的问题，以及问题是怎样分解到各小节之间的等，以利于具体在学习中抓住重点。
　　
　　三、“精读”预习节
　　
　　节预习是最重要的一个环节，预习与否，其效果截然不同。然而，就学生而言怎样预习？预习什么？预习到什么程度？都不能很好地把握，一方面需要教师构建在预习基础上授课的新模式，督促学生自觉预习；另一方面需要教师教会学生预习的方法，力争达到“识得庐山真面貌”的目的。
　　1. 仔细品味标题。标题是文章的“睛”，从标题可以明白章节的内容。例如“平面向量的坐标运算”这一节，从标题就可知本节是从坐标的角度出发，研究平面向量的运算，由此自然产生了要了解平面向量的坐标是怎样确定的？平面向量的坐标运算是怎样进行的？平行、垂直的向量及其坐标之间的关系是怎样的问题，有解决这些问题的想法后，就为下一步阅读提供了心理上的支持。
　　2. 通读教材，带着问题有目的地预习。
　　对概念的预习要求达到会叙述、会判断，能明确其内涵和外延。如预习“映射”这一概念时，首先认识到映射是两个集合之间的一种对应，要判断一个对应是不是一个映射，必对概念“对于集合A中的任何一个元素，按对应法则f，在集合B中都有唯一的元素和它对应”作更深层次的了解，明确概念的外延；“一对一、多对一”这两种特殊的对应，至此就能举出一些映射和不是映射的例子，完成认识这一概念的全过程。
　　对定理、公式的预习要达到能分清条件结论，会运用数学语言表达，了解推证过程和应用。如预习正弦定理“在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等”时，首先分清“在三角形中”这个前提，明确结论：“各边和它所对角的正弦比相等”。转化为数学语
　　言：“若△ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c，则”其推证过程是以直角三角形为特例，平面向量为工具得到结论，且在例题、习题的预习中可知，应用定理能解以下两类三角形，第一类，已知两角任一边，求其他边和角；第二类，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。对例题、习题的预习仍要明确问题的条件、结论以及得到此结论必备的理论依据，如何对题设条件进行转化等，同时还要明确解题过程中的关键步骤及书写格式。
　　3. 勾画圈点，做好预习笔记
　　为使课前预习不流于形式，预习中要做好预习笔记，就要求学生记本节已懂和不懂的内容，但不要写得太复杂，其中感到有疑问的内容应边读边画、边读边记。为保证思维的连续性，可以在重要的内容下面画线圈点，在边页空白处把自己的体会、看法摘记下来，把已懂的问题简单地整理、梳理，加深记忆，克服放羊式预习。
　　（本文作者单位：甘肃省古浪县第一中学）