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[摘 要] 新一轮数学课程改革的核心是改善学生的学习方式。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本文以教师的视角介绍了如何创设情境引导学生自主探究，培养学生的学习能力。
[关键词] 探究式情境 探索
现代认知心理学的研究表明，知识的获得是一个主动过程，是学习者以现有的知识和经验为基础，主动地调整，重组认知结构的过程，学习者不应是被动的信息接受者，而应该是知识获得过程的主动参与者。中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们不满足于知其然，还迫切要求知其所以然，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争论，喜欢探索，在平时教学中，教师如能抓住有利时机对学生启发、诱导必然会激起他们活泼的思维活动，促使它们去观察、去分析、去猜想、去探索，从而养成善于猜想，勇于探索的思维习惯。这就要求教师尽量不要把现成的结论告诉学生，而是学生在教师的指导下自主发现问题，探究问题，获得结论的过程，这也是“探究式学习”思想的重要体现。把这一思想渗透到课堂的教学中，应重视课堂中“数学教学情境的创设”，因为学生的探究活动，需要一定的情境，要探究的问题的选择应建立在学生已有的知识和经验的基础之上。研究教材和学生实际，设计的问题要从实际出发，或从学生已有的知识出发，以旧引新，创造情境使学生有兴趣，有能力去探究问题。只有创设好教学情景才能更好地激发学生的求知欲和学习数学的兴趣。
在自主探索“探究式学习”思想的指导下，教师在课堂中新的角色正在发生变化，从单纯的知识传授者变为学生学习的促进者、组织者和指导者。教学的艺术已不全在于传授知识的本领，而在于“激励、唤醒、鼓舞”。创设良好的教学情境也是激励、唤醒鼓舞地一种教学艺术，本人在数学教育教学过程中作了一些尝试和探索。力图在教学情境的创设过程中，使教师的“教”与学生的“学”有机地结合起来。
一、创设新异情境，激发学习兴趣
心理学认为，当新异刺激作用于人时，大脑皮层产生优势兴奋中心，并引发求知欲。因此在教学中创设新、异情境，有利于激发学生的学习兴趣。
例如：在函数奇偶性的教学中，当学生基本掌握“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”等概念以后，学生的注意力和兴奋度都有所降低，此时提出新问题：是否存在“又奇又偶的函数”？提出的问题既使学生感到意外，又感到是在情理之中，但又一时难以回答，迫使学生去考虑、去探索，从而吸引了学生的注意力，从而提高了对函数奇偶性继续研究的兴趣。在老师的启发下，一方面从定义上可以得出其成立的必要条件：“对于函数定义域内任意x都有f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x）”同时成立解得f（x）=0；另一方面又从图像的对称性质可推出“又奇又偶函数”图像既要关于原点对称，又要关于y轴对称，那只能是x轴（或其部分）。显然又奇又偶函数不仅存在而且有无数个（定义域不同所致）。由于新异情境的创设使学生积极的参与讨论，经历了如何全方位审视概念的“实践”训练，培养了概念分类的整体观，促进了学生对奇偶性概念的深刻而全面的理解。
二、创设发现情境，培养探究能力
教师在教给学生书本知识的同时，还需要让学生积极发现新的知识，获得发现真理的能力，因此在教学中要围绕教学目的创设发现情境。
例如、在解析几何中，先是给出了椭圆的第一定义，在后面又给出了第二定义，在学习椭圆的第二定义后的教学中由此可创设发现情境：两个定义均为椭圆，它们之间必然存在某种联系，你能找出其内在的联系吗？由于问题的结论是肯定的，教材上没有解释，探索的欲望激起了学生的兴趣，然后教师指导学生对两个定义的推导过程进行对比研究，寻找结论，经过比较，发现将前面的方程： 化为 （*）两边分别减去 得到 即 。即为第二定义的表达式：反之由第二定义同样可以推得第一定义，由此说明两个定义是等价的。其形成不同但是轨迹相同的原因，在于（*）式它既可以化为动点到两个定点的距离之和为定值的形式，又可以转化为动点到定点与定直线距离之比为一定值的形式，因而（*）式是联系两个定义的纽带。最后告诉同学们对双曲线也进行类似的探讨，这样既促使学生去研究发现书本上没有的东西，又提高了学生的能力，这种创造性的劳动成果激发了学生的学习兴趣，又促进对圆锥曲线统一定义的认识。
又如、在立体几何中，两条异面直线所成的角为80°，过空间一点与两条异面直线成50°的角的直线有几条？这是一个参考资料上的题，93年高考也曾考过类似的选择题，我创设了以下情境：两条直线相交，夹角为80°，过交点与两直线成50°的角有几条，叫同学们讨论，用笔代替直线动手实践得出有3条，再根据等角定理，得出前面的题目结论，然后继续引申①将80°变为60°结果怎样？②将80°变为81°结果怎样？③将50°变为40°结果怎样？④将50°变为51°结果怎样？⑤将50°变为90°结果怎样？⑥将50°变为30°又怎样？
在学生通过探究得出结论后，进一步启发学生：过空间一定点与两条异面直线所夹的角相等的直线有几条与哪些量有关？思考后回答：与两条异面直线所成的角以及与两条异面直线成等角的大小都有关系，于是再叫同学们去探究一下题目的解的情况：设两条异面直线所成的角为α，过空间一定点，与两条异面直线所成的角均为θ的直线有几条？这里的θ有没有一定的范围？任意的θ都成立吗？θ与α之间有何关系？然后叫同学们分组进行动手实验，总结、归纳结论。（结论在此省略）。
整个教学过程为：创设问题情景，引导探索研究，归纳猜想证明，变式应用推广：（过一个角的顶点的角的两边成等角的直线在角平面内的射影是角的平分线；公式 ）发展深化，这样让学生主动参与获取知识的实践，去探索发现规律，不但有助于对知识的牢固的掌握，而且还有利于培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。
三、创设学习迁移情境，拓宽认知结构 心理学认为，学生的认知结构是决定学习迁移的根本条件（学习迁移是在某一种学科或情境中获得的技能、知识、理解或态度对在另一学科或情境中技能、知识、理解或态度的获得的影响。简单地说，学习迁移就是指一种学习活动对另一种学习活动的影响。），学生在学习中普遍存在迁移现象，教师如能在教学中常设适宜的迁移情境，则可以促进学习的正迁移，使学生自觉地运用已有的知识，不断地去深化新知识，从而达到调整、扩充和优化原有地认知结构，建立新地认知结构的目的。
例如：在 的展开式中 的系数为（ ）
A.160 B.240 C.360 D.800
分析 这是1992年高考题，表面看，题目并非要求“数数”，但如果我们将情景迁移，便可转化为“数数”问题，
解 根据多项式的乘法法则，不妨将 看作是五个相同的口袋，每个口袋都装有三个不同颜色的球： 、 、 ；依次记为黑、白、红球，于是可得下面的做法：先从五个口袋中的一个口袋取出一个白球（ ），有 种取法，然后从剩下的四个口袋中各取出一个红球（2），有 种取法，则得含 的项为 ，其系数为 ，故选B.
点评 利用此法可准确、迅速地解决如下列一般的问题：
展开式中含 项的系数（其中 ）是 ， . 在这里，精巧的构思转化发挥了令人振奋的作用.
又如：在立体几何中有这样一道题：“已知：三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直底面BCD，侧面ABC与底面所成角为θ，求证V三棱锥=AD×S△ABC×cosθ”。
在此基础上，迁移情境，让学生证明：若一个棱锥的侧面与底面所成的二面角均为θ，则S底=S侧×cosθ。
还可以进一步：让学生讨论下面的问题：若正棱台上，下底面边长分别为a、b（a 通过这样的情境创设，使学生优化了多面体，旋转体中整体的认知结构。
数学学习的成就，很大程度上取决于学生对学习数学的兴趣是否能保持和发展。在教学的实践中，教师如何把握教材，注意创设良好的教学情境，便能有效地激发学生的学习热情，促进学生以积极的态度和旺盛的精力主动求索，从而获得最佳教学效果。这也是“探究式学习”知道数学教学实践的重要思想。
参考文献：
[1] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003
[2] 张奠宙、过佰祥.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，1996
[3] 徐斌艳主编.数学课程与教学论.[M]杭州：浙江教育出版社，2003
[4] 王升主编.研究性学习的理论与实践[M].北京：教育科学出版社，2002
[5] 程晓堂.论自主学习[J].学科教育，1999（9）
[关键词] 探究式情境 探索
现代认知心理学的研究表明，知识的获得是一个主动过程，是学习者以现有的知识和经验为基础，主动地调整，重组认知结构的过程，学习者不应是被动的信息接受者，而应该是知识获得过程的主动参与者。中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们不满足于知其然，还迫切要求知其所以然，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争论，喜欢探索，在平时教学中，教师如能抓住有利时机对学生启发、诱导必然会激起他们活泼的思维活动，促使它们去观察、去分析、去猜想、去探索，从而养成善于猜想，勇于探索的思维习惯。这就要求教师尽量不要把现成的结论告诉学生，而是学生在教师的指导下自主发现问题，探究问题，获得结论的过程，这也是“探究式学习”思想的重要体现。把这一思想渗透到课堂的教学中，应重视课堂中“数学教学情境的创设”，因为学生的探究活动，需要一定的情境，要探究的问题的选择应建立在学生已有的知识和经验的基础之上。研究教材和学生实际，设计的问题要从实际出发，或从学生已有的知识出发，以旧引新，创造情境使学生有兴趣，有能力去探究问题。只有创设好教学情景才能更好地激发学生的求知欲和学习数学的兴趣。
在自主探索“探究式学习”思想的指导下，教师在课堂中新的角色正在发生变化，从单纯的知识传授者变为学生学习的促进者、组织者和指导者。教学的艺术已不全在于传授知识的本领，而在于“激励、唤醒、鼓舞”。创设良好的教学情境也是激励、唤醒鼓舞地一种教学艺术，本人在数学教育教学过程中作了一些尝试和探索。力图在教学情境的创设过程中，使教师的“教”与学生的“学”有机地结合起来。
一、创设新异情境，激发学习兴趣
心理学认为，当新异刺激作用于人时，大脑皮层产生优势兴奋中心，并引发求知欲。因此在教学中创设新、异情境，有利于激发学生的学习兴趣。
例如：在函数奇偶性的教学中，当学生基本掌握“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”等概念以后，学生的注意力和兴奋度都有所降低，此时提出新问题：是否存在“又奇又偶的函数”？提出的问题既使学生感到意外，又感到是在情理之中，但又一时难以回答，迫使学生去考虑、去探索，从而吸引了学生的注意力，从而提高了对函数奇偶性继续研究的兴趣。在老师的启发下，一方面从定义上可以得出其成立的必要条件：“对于函数定义域内任意x都有f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x）”同时成立解得f（x）=0；另一方面又从图像的对称性质可推出“又奇又偶函数”图像既要关于原点对称，又要关于y轴对称，那只能是x轴（或其部分）。显然又奇又偶函数不仅存在而且有无数个（定义域不同所致）。由于新异情境的创设使学生积极的参与讨论，经历了如何全方位审视概念的“实践”训练，培养了概念分类的整体观，促进了学生对奇偶性概念的深刻而全面的理解。
二、创设发现情境，培养探究能力
教师在教给学生书本知识的同时，还需要让学生积极发现新的知识，获得发现真理的能力，因此在教学中要围绕教学目的创设发现情境。
例如、在解析几何中，先是给出了椭圆的第一定义，在后面又给出了第二定义，在学习椭圆的第二定义后的教学中由此可创设发现情境：两个定义均为椭圆，它们之间必然存在某种联系，你能找出其内在的联系吗？由于问题的结论是肯定的，教材上没有解释，探索的欲望激起了学生的兴趣，然后教师指导学生对两个定义的推导过程进行对比研究，寻找结论，经过比较，发现将前面的方程： 化为 （*）两边分别减去 得到 即 。即为第二定义的表达式：反之由第二定义同样可以推得第一定义，由此说明两个定义是等价的。其形成不同但是轨迹相同的原因，在于（*）式它既可以化为动点到两个定点的距离之和为定值的形式，又可以转化为动点到定点与定直线距离之比为一定值的形式，因而（*）式是联系两个定义的纽带。最后告诉同学们对双曲线也进行类似的探讨，这样既促使学生去研究发现书本上没有的东西，又提高了学生的能力，这种创造性的劳动成果激发了学生的学习兴趣，又促进对圆锥曲线统一定义的认识。
又如、在立体几何中，两条异面直线所成的角为80°，过空间一点与两条异面直线成50°的角的直线有几条？这是一个参考资料上的题，93年高考也曾考过类似的选择题，我创设了以下情境：两条直线相交，夹角为80°，过交点与两直线成50°的角有几条，叫同学们讨论，用笔代替直线动手实践得出有3条，再根据等角定理，得出前面的题目结论，然后继续引申①将80°变为60°结果怎样？②将80°变为81°结果怎样？③将50°变为40°结果怎样？④将50°变为51°结果怎样？⑤将50°变为90°结果怎样？⑥将50°变为30°又怎样？
在学生通过探究得出结论后，进一步启发学生：过空间一定点与两条异面直线所夹的角相等的直线有几条与哪些量有关？思考后回答：与两条异面直线所成的角以及与两条异面直线成等角的大小都有关系，于是再叫同学们去探究一下题目的解的情况：设两条异面直线所成的角为α，过空间一定点，与两条异面直线所成的角均为θ的直线有几条？这里的θ有没有一定的范围？任意的θ都成立吗？θ与α之间有何关系？然后叫同学们分组进行动手实验，总结、归纳结论。（结论在此省略）。
整个教学过程为：创设问题情景，引导探索研究，归纳猜想证明，变式应用推广：（过一个角的顶点的角的两边成等角的直线在角平面内的射影是角的平分线；公式 ）发展深化，这样让学生主动参与获取知识的实践，去探索发现规律，不但有助于对知识的牢固的掌握，而且还有利于培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。
三、创设学习迁移情境，拓宽认知结构 心理学认为，学生的认知结构是决定学习迁移的根本条件（学习迁移是在某一种学科或情境中获得的技能、知识、理解或态度对在另一学科或情境中技能、知识、理解或态度的获得的影响。简单地说，学习迁移就是指一种学习活动对另一种学习活动的影响。），学生在学习中普遍存在迁移现象，教师如能在教学中常设适宜的迁移情境，则可以促进学习的正迁移，使学生自觉地运用已有的知识，不断地去深化新知识，从而达到调整、扩充和优化原有地认知结构，建立新地认知结构的目的。
例如：在 的展开式中 的系数为（ ）
A.160 B.240 C.360 D.800
分析 这是1992年高考题，表面看，题目并非要求“数数”，但如果我们将情景迁移，便可转化为“数数”问题，
解 根据多项式的乘法法则，不妨将 看作是五个相同的口袋，每个口袋都装有三个不同颜色的球： 、 、 ；依次记为黑、白、红球，于是可得下面的做法：先从五个口袋中的一个口袋取出一个白球（ ），有 种取法，然后从剩下的四个口袋中各取出一个红球（2），有 种取法，则得含 的项为 ，其系数为 ，故选B.
点评 利用此法可准确、迅速地解决如下列一般的问题：
展开式中含 项的系数（其中 ）是 ， . 在这里，精巧的构思转化发挥了令人振奋的作用.
又如：在立体几何中有这样一道题：“已知：三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直底面BCD，侧面ABC与底面所成角为θ，求证V三棱锥=AD×S△ABC×cosθ”。
在此基础上，迁移情境，让学生证明：若一个棱锥的侧面与底面所成的二面角均为θ，则S底=S侧×cosθ。
还可以进一步：让学生讨论下面的问题：若正棱台上，下底面边长分别为a、b（a
数学学习的成就，很大程度上取决于学生对学习数学的兴趣是否能保持和发展。在教学的实践中，教师如何把握教材，注意创设良好的教学情境，便能有效地激发学生的学习热情，促进学生以积极的态度和旺盛的精力主动求索，从而获得最佳教学效果。这也是“探究式学习”知道数学教学实践的重要思想。
参考文献：
[1] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003
[2] 张奠宙、过佰祥.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，1996
[3] 徐斌艳主编.数学课程与教学论.[M]杭州：浙江教育出版社，2003
[4] 王升主编.研究性学习的理论与实践[M].北京：教育科学出版社，2002
[5] 程晓堂.论自主学习[J].学科教育，1999（9）