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【摘要】传统的小学数学课堂，虽不是“一言堂”，但是教师的“主体”导向特别明显，学生在教师的“指挥”下，机械、重复地听课、做题、改错……他们不曾想过自己也可以向老师质疑;即使想错了，也可以自由表达;除了数钱和算账，没有想过数学与我们的生活到底有什么关系？这样的数学课堂，学习的“主体”和“主导”走错了方向，思维的宽度屈指可算，至于学习数学有什么用？更是从没有想过.因此，学生只是会做题的“机器”，会考试的“神童”，一旦撕下那层“神秘”的面纱（实践应用），便真相大白（操作性差），当然，数学核心素养也就无从谈起.
【关键词】主体地位;思维宽度;应用意识;表达能力
传统课堂，突出的是教师的“主体”地位，教得怎么样？给学生教了些什么？会不会教？教师用尽“浑身解数”就为了在课堂上讲得头头是道，让学生听得全神贯注，课堂效果“井然有序”.殊不知，教师的“喧宾夺主”局限了学生的思维宽度，让他们不敢想得过多，只能“以师为准”;不敢表达自己的观点，唯恐说错了话显得尴尬.当下，基于核心素养下的数学课堂这样要求：学生是课堂的主体，教师只是知识学习的引导者，不能把学生牵得过紧，抓得过牢;要鼓励学生善于质疑，善于思考，敢于提出不同的看法;学生既然是学习的“主人”，就不仅要会思考，还要会表达，让富有逻辑性的数学算理在生动表述中显得“活泼可爱”.数学核心素养注重的除了学生的知识储备，还有学生的学习方法是否高效，思维方式是否灵敏，是人云亦云，还是有自己的想法.学习数学，“高大上”的理念就是科学研究，普通人的想法就是计算理财，而核心素养的要求是让学生能够全面发展.
一、以“生”为本——突出主體地位
有学者云：每个人都只能自己“活”，别人不能“代活”，每个人的所有经历都必须自己亲自去体验，别人无法替代.学生是课堂的主体，教师应该充分尊重学生的个体差异性，允许他们之间存在差异，允许他们根据自己的认知能力来解答问题;教师应该尊重学生个性的发展，允许他们“奇思妙想”，允许他们“异想天开”，教师只做欣赏者和点拨者;教师应该自觉“退居二线”，允许学生自主探究，在传授文化知识的同时，侧重于教授学习方法.教师要敢于放手让学生自己去尝试，只要学生会做的，老师绝不“多管闲事”，哪怕是做错了，只要是学生自己思考所得，也绝不一口否定，绝不“一棒子打死”.这样，学生才会主动参与，才会乐于探究，勤于思考，才会让思维从课堂延伸到课外，而不是局限于课本上的几道题.因此，对课堂上学生的一些“意外举动”和非常规想法，教师要引导他们说出问题的前因后果，而不是盲目地指责和打压.
比如，在教学“长方体的表面积计算”一节内容时，有一道练习题是制作一个长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？笔者让学生自己计算并说出理由.有一个学习很吃力的学生是这样计算的：他根据给出的鱼缸的长、宽、高要求，分别算出每个面的面积，然后再把5个面的面积加起来就是需要的玻璃面积数.这种方法看上去有点烦琐，但是却是学生自己独立想出来的，所以，笔者还是给予肯定和鼓励，学生很开心，自信心也增强了不少.
教育，是一个静待花开的过程.陶行知老先生就曾说：“老师的责任不在于‘教’，而在于‘教’学生学”.因此，教育不能操之过急，那样会伤了“花蕊”，亦不能“越俎代庖”，那样培育出来的幼苗经不住风雨的侵袭.只有让学生自己去琢磨，去思考，去按自己的想法做，倘若错误，则继续琢磨、改正，这样才能使学生真正掌握学习的方法，体会到学习的快乐.
大多传统数学课堂中，多了“扶”着走的教师，少了“引”着行的“导师”;多了知识渊博的“教授专家”，少了了解民意的“草根学者”.这样的数学课堂，成了教师“大显身手”的舞台，学生成了最忠实的观众.这样的数学课堂，往往是教师在讲台上“侃侃而谈”，学生在座位上“云山雾水”，这是什么原因？这是因为理念上的误区，因为大众思想的诱导.因此，我们要改变这种本末倒置的“怪相”，把学习的主动权还给学生，不能把已知的、固定的答案强行“送”给他们，要引导着让他们自己去探索，让他们做回课堂真正的“主人”.
二、以“活”为本——拓展思维宽度
思维是学习的重要载体，学习是思维的重要表现.在思维的“运作”下，知识面广了，视野开阔了，思想厚重了.任何学习都需要思考，需要敏锐的思维，数学学科也不例外，学科特点导致其对思维的要求更高：需要缜密的思考，又需要条理性的思路;需要思维的灵活性，又需要辩证的批判性.没有思维的数学课，不能称之为成功的课，不会思考的学生上数学课，也“味同嚼蜡”，毫无意义.怎样让学生的数学思维能力更加活跃而灵敏呢？除了学生的天资条件，还要靠教师的耐心引导.只是回顾我们的课堂，少了些许循循善诱的引导，多了一些言辞焦躁的催促;少了些许等待思考的过程，多了一些主动灌输的知识.这样的数学课，学生除了“滥竽充数”般地高呼“知道了”，就是机械、重复地做题，怎么会思考？怎么会探究？数学思维怎么培养？拓展思维宽度更是无稽之谈.
例如，听过一节公开课，内容是四年级“四则混合运算”，年轻教师基本功不错，板书整齐规范.出示复习题：45×21 15×15，因为是已学知识，自然计算准确.接下来教师接着出示：（158 370）÷（64-45），并问：“那么这道题呢？”其实只要有基础的学生，都知道怎么算，只是在学生思考的过程中，教师认为学生不会，也没有继续等待和引导.而是直接告诉学生：带小括号的混合运算要先算括号里面的.其实，在教师给出答案的同时，大部分学生已经举起了小手.
我们不否认在学生“百思不得其解”时，教师一定要适时的“出手相助”，在学生“山重水复疑无路”时，教师一定要引导他走到“柳暗花明又一村”，只是要先留给学生思考的机会，不能急于“越俎代庖”.一些教师或许是为了所谓的“课堂效果”，或许是平时习惯为之，容不得课堂出现这种短暂的沉默，没有给学生留下思考的空间.这样学生怎么会思考呢？怎么会主动去学习呢？在个别教师看来，课堂一定是活跃的，只要是学过的知识，学生一定是不会忘却的，所以只要教师一提问，教室必定会成为“一片小树林”.而他们往往忽略了最好的记忆也会“暂时断片”，何况学生呢？不管是公开课，还是汇报课，我们要的就是常态的效果，即使看上去课堂环节不够流畅，课堂气氛不够活跃，但只要能引导学生自主思考，只要看到思考的结果，就是有收获的课堂. 三、以“用”为本——培养应用意识
知识的学习，除了丰富个体精神素养，就是为了实际应用，为了让知识服务于生活，让生活更加方便和谐，数学学习亦如此.在大多数人眼里，数学学习就是为了计算和理财，其实这是最大的误区，说明他们从没有观察过，我们的生活中有太多数学的“影子”;也从没有思考过，我们的数学课堂上，有多少生活常识的“缩小版”.如果只学习而不会灵活应用，犹如“饮食而不消化”;如果只会应用而不加思考，恰似“尝百味而不知其源”.因此，数学课堂上，教师除了教给学生知识，教给他们学习的方法，还要培养他们应用知识的意识，引导他们寻找生活中的数学现象，思考数学知识中的生活原理，这才是真正意义上的学习.
以“圆的认识”一课为例，上课之前，先引导学生说一说日常生活中常见的圆形事物，学生找出来的例子很多，如，汽车轮胎、足球、篮球……学生举例举得“山穷水尽”之际，笔者顺势追问：那么为什么汽车轮胎是圆形的，而不是三角形或者正方形的？学生答道：三角形和正方形的轮胎转不动.笔者说：百闻不如一见，百说不如一试，我们就来实践一下.在接下来的实践活动中，证实了圆形是转得最快的.
不是生活中缺少数学，而是缺少善于观察和发现的眼睛;不是数学中没有生活的影子，而是缺乏思考的大脑;亦不是知识没有“用武之地”，而是缺乏应用的意识.教学，就是教师的“教”和学生的“学”，这个“教”字不难理解，就是教师采取各种手段将知识传授给学生;而这个“学”字，除了将知识内化为一种思维品质之外，就是在生活中去“用”;同样，这个“用”字，不是简单的知识“复制”，而是理论在实践中的检验.从当下现状来看，学习知识的渠道多种多样，学习的内容也丰富多彩，只是在海量的信息中，我们不加甄别地、迫不及待地“收入囊中”，却又从不思考它究竟有什么作用.这其实也是一种学习的误区，一种无谓的“内存占据”，学习，首先要培养应用的意识，才称得上“学以致用”.
四、以“说”为本——培养表达能力
“说”，不是不着边际的“夸夸其谈”，也不是字斟句酌“一字千金”.在语文学科中，它是生动形象的具体描述和丰富的情感表达，在数学课堂上，它是条理清晰的思路讲解和深刻的原理分析.说，要说得恰到好处，说，要说得有理有据.数学课堂，多得是埋头做题的“研究者”，少了一些经验传播的“分享者”.思维灵活、踏实认真固然值得为其点赞，但是勤于思考、善于表达更为关键.教师的“说”是引导和点拨，学生的“说”是质疑和交流，这两个环节缺一不可，又相辅相成.在教师的引导下，学生学会了思考，在学生的交流中，教师了解了学情，“知己知彼，方能百战不殆”，其实这也是一种教学的方式.
例如，在教学“组合图形的面积”一课内容时，因为这节内容涉及了已经学过的各种图形（三角形、平行四边形、长方形）的面积，同时学生也掌握了图形的旋转和平移等基础知识.所以，在计算组合图形的面积时，笔者除了引导学生掌握计算方法之外，还要求学生用简单的数学语言将其中的原理和思路讲清楚、说明白.一则锻炼其思维能力，二则培养其表达能力.
人們常说“言多者必失”，又说“沉默是金”，其实这两种说法都比较片面.也就是说“言多未必失”，“沉默未必是金”，尤其是小学数学，教师引导学生掌握基本的数学知识的同时，还要开发其数学思维，培养其应用意识，锻炼其表达能力.让学生既会做题，又会思考，还会表达.尤其是表达能力，通过表达，学生可以吸取别人的优点，发表自己的观点和见解，在交流和分享的过程中，互相学习，互相进步.如果你博学多才，就要通过表达来和同伴分享;如果你有学习的需求，通过交流可以获取更多的信息和资源.有时候过分的“沉默”，不但不会让人成为“金子”，反而会使人永远埋没沙海，有时候的“言多”，不但不会失去什么，反而会让你深受启发，收获颇多.
小学数学课堂，永远是学生的“阵地”，学生永远是学习的主人;教师，永远是那个拥有慧眼的“伯乐”，甘愿做学生学习过程中的引路人.数学，源于生活，又将应用于生活.相得益彰的交流，就是最真实的应用.思维，永远是数学课堂不变的话题，数学，让思维更加开阔，思维，让数学走得更远，通过表达，所有的这些能力都将全面呈现，全面发展.
【关键词】主体地位;思维宽度;应用意识;表达能力
传统课堂，突出的是教师的“主体”地位，教得怎么样？给学生教了些什么？会不会教？教师用尽“浑身解数”就为了在课堂上讲得头头是道，让学生听得全神贯注，课堂效果“井然有序”.殊不知，教师的“喧宾夺主”局限了学生的思维宽度，让他们不敢想得过多，只能“以师为准”;不敢表达自己的观点，唯恐说错了话显得尴尬.当下，基于核心素养下的数学课堂这样要求：学生是课堂的主体，教师只是知识学习的引导者，不能把学生牵得过紧，抓得过牢;要鼓励学生善于质疑，善于思考，敢于提出不同的看法;学生既然是学习的“主人”，就不仅要会思考，还要会表达，让富有逻辑性的数学算理在生动表述中显得“活泼可爱”.数学核心素养注重的除了学生的知识储备，还有学生的学习方法是否高效，思维方式是否灵敏，是人云亦云，还是有自己的想法.学习数学，“高大上”的理念就是科学研究，普通人的想法就是计算理财，而核心素养的要求是让学生能够全面发展.
一、以“生”为本——突出主體地位
有学者云：每个人都只能自己“活”，别人不能“代活”，每个人的所有经历都必须自己亲自去体验，别人无法替代.学生是课堂的主体，教师应该充分尊重学生的个体差异性，允许他们之间存在差异，允许他们根据自己的认知能力来解答问题;教师应该尊重学生个性的发展，允许他们“奇思妙想”，允许他们“异想天开”，教师只做欣赏者和点拨者;教师应该自觉“退居二线”，允许学生自主探究，在传授文化知识的同时，侧重于教授学习方法.教师要敢于放手让学生自己去尝试，只要学生会做的，老师绝不“多管闲事”，哪怕是做错了，只要是学生自己思考所得，也绝不一口否定，绝不“一棒子打死”.这样，学生才会主动参与，才会乐于探究，勤于思考，才会让思维从课堂延伸到课外，而不是局限于课本上的几道题.因此，对课堂上学生的一些“意外举动”和非常规想法，教师要引导他们说出问题的前因后果，而不是盲目地指责和打压.
比如，在教学“长方体的表面积计算”一节内容时，有一道练习题是制作一个长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？笔者让学生自己计算并说出理由.有一个学习很吃力的学生是这样计算的：他根据给出的鱼缸的长、宽、高要求，分别算出每个面的面积，然后再把5个面的面积加起来就是需要的玻璃面积数.这种方法看上去有点烦琐，但是却是学生自己独立想出来的，所以，笔者还是给予肯定和鼓励，学生很开心，自信心也增强了不少.
教育，是一个静待花开的过程.陶行知老先生就曾说：“老师的责任不在于‘教’，而在于‘教’学生学”.因此，教育不能操之过急，那样会伤了“花蕊”，亦不能“越俎代庖”，那样培育出来的幼苗经不住风雨的侵袭.只有让学生自己去琢磨，去思考，去按自己的想法做，倘若错误，则继续琢磨、改正，这样才能使学生真正掌握学习的方法，体会到学习的快乐.
大多传统数学课堂中，多了“扶”着走的教师，少了“引”着行的“导师”;多了知识渊博的“教授专家”，少了了解民意的“草根学者”.这样的数学课堂，成了教师“大显身手”的舞台，学生成了最忠实的观众.这样的数学课堂，往往是教师在讲台上“侃侃而谈”，学生在座位上“云山雾水”，这是什么原因？这是因为理念上的误区，因为大众思想的诱导.因此，我们要改变这种本末倒置的“怪相”，把学习的主动权还给学生，不能把已知的、固定的答案强行“送”给他们，要引导着让他们自己去探索，让他们做回课堂真正的“主人”.
二、以“活”为本——拓展思维宽度
思维是学习的重要载体，学习是思维的重要表现.在思维的“运作”下，知识面广了，视野开阔了，思想厚重了.任何学习都需要思考，需要敏锐的思维，数学学科也不例外，学科特点导致其对思维的要求更高：需要缜密的思考，又需要条理性的思路;需要思维的灵活性，又需要辩证的批判性.没有思维的数学课，不能称之为成功的课，不会思考的学生上数学课，也“味同嚼蜡”，毫无意义.怎样让学生的数学思维能力更加活跃而灵敏呢？除了学生的天资条件，还要靠教师的耐心引导.只是回顾我们的课堂，少了些许循循善诱的引导，多了一些言辞焦躁的催促;少了些许等待思考的过程，多了一些主动灌输的知识.这样的数学课，学生除了“滥竽充数”般地高呼“知道了”，就是机械、重复地做题，怎么会思考？怎么会探究？数学思维怎么培养？拓展思维宽度更是无稽之谈.
例如，听过一节公开课，内容是四年级“四则混合运算”，年轻教师基本功不错，板书整齐规范.出示复习题：45×21 15×15，因为是已学知识，自然计算准确.接下来教师接着出示：（158 370）÷（64-45），并问：“那么这道题呢？”其实只要有基础的学生，都知道怎么算，只是在学生思考的过程中，教师认为学生不会，也没有继续等待和引导.而是直接告诉学生：带小括号的混合运算要先算括号里面的.其实，在教师给出答案的同时，大部分学生已经举起了小手.
我们不否认在学生“百思不得其解”时，教师一定要适时的“出手相助”，在学生“山重水复疑无路”时，教师一定要引导他走到“柳暗花明又一村”，只是要先留给学生思考的机会，不能急于“越俎代庖”.一些教师或许是为了所谓的“课堂效果”，或许是平时习惯为之，容不得课堂出现这种短暂的沉默，没有给学生留下思考的空间.这样学生怎么会思考呢？怎么会主动去学习呢？在个别教师看来，课堂一定是活跃的，只要是学过的知识，学生一定是不会忘却的，所以只要教师一提问，教室必定会成为“一片小树林”.而他们往往忽略了最好的记忆也会“暂时断片”，何况学生呢？不管是公开课，还是汇报课，我们要的就是常态的效果，即使看上去课堂环节不够流畅，课堂气氛不够活跃，但只要能引导学生自主思考，只要看到思考的结果，就是有收获的课堂. 三、以“用”为本——培养应用意识
知识的学习，除了丰富个体精神素养，就是为了实际应用，为了让知识服务于生活，让生活更加方便和谐，数学学习亦如此.在大多数人眼里，数学学习就是为了计算和理财，其实这是最大的误区，说明他们从没有观察过，我们的生活中有太多数学的“影子”;也从没有思考过，我们的数学课堂上，有多少生活常识的“缩小版”.如果只学习而不会灵活应用，犹如“饮食而不消化”;如果只会应用而不加思考，恰似“尝百味而不知其源”.因此，数学课堂上，教师除了教给学生知识，教给他们学习的方法，还要培养他们应用知识的意识，引导他们寻找生活中的数学现象，思考数学知识中的生活原理，这才是真正意义上的学习.
以“圆的认识”一课为例，上课之前，先引导学生说一说日常生活中常见的圆形事物，学生找出来的例子很多，如，汽车轮胎、足球、篮球……学生举例举得“山穷水尽”之际，笔者顺势追问：那么为什么汽车轮胎是圆形的，而不是三角形或者正方形的？学生答道：三角形和正方形的轮胎转不动.笔者说：百闻不如一见，百说不如一试，我们就来实践一下.在接下来的实践活动中，证实了圆形是转得最快的.
不是生活中缺少数学，而是缺少善于观察和发现的眼睛;不是数学中没有生活的影子，而是缺乏思考的大脑;亦不是知识没有“用武之地”，而是缺乏应用的意识.教学，就是教师的“教”和学生的“学”，这个“教”字不难理解，就是教师采取各种手段将知识传授给学生;而这个“学”字，除了将知识内化为一种思维品质之外，就是在生活中去“用”;同样，这个“用”字，不是简单的知识“复制”，而是理论在实践中的检验.从当下现状来看，学习知识的渠道多种多样，学习的内容也丰富多彩，只是在海量的信息中，我们不加甄别地、迫不及待地“收入囊中”，却又从不思考它究竟有什么作用.这其实也是一种学习的误区，一种无谓的“内存占据”，学习，首先要培养应用的意识，才称得上“学以致用”.
四、以“说”为本——培养表达能力
“说”，不是不着边际的“夸夸其谈”，也不是字斟句酌“一字千金”.在语文学科中，它是生动形象的具体描述和丰富的情感表达，在数学课堂上，它是条理清晰的思路讲解和深刻的原理分析.说，要说得恰到好处，说，要说得有理有据.数学课堂，多得是埋头做题的“研究者”，少了一些经验传播的“分享者”.思维灵活、踏实认真固然值得为其点赞，但是勤于思考、善于表达更为关键.教师的“说”是引导和点拨，学生的“说”是质疑和交流，这两个环节缺一不可，又相辅相成.在教师的引导下，学生学会了思考，在学生的交流中，教师了解了学情，“知己知彼，方能百战不殆”，其实这也是一种教学的方式.
例如，在教学“组合图形的面积”一课内容时，因为这节内容涉及了已经学过的各种图形（三角形、平行四边形、长方形）的面积，同时学生也掌握了图形的旋转和平移等基础知识.所以，在计算组合图形的面积时，笔者除了引导学生掌握计算方法之外，还要求学生用简单的数学语言将其中的原理和思路讲清楚、说明白.一则锻炼其思维能力，二则培养其表达能力.
人們常说“言多者必失”，又说“沉默是金”，其实这两种说法都比较片面.也就是说“言多未必失”，“沉默未必是金”，尤其是小学数学，教师引导学生掌握基本的数学知识的同时，还要开发其数学思维，培养其应用意识，锻炼其表达能力.让学生既会做题，又会思考，还会表达.尤其是表达能力，通过表达，学生可以吸取别人的优点，发表自己的观点和见解，在交流和分享的过程中，互相学习，互相进步.如果你博学多才，就要通过表达来和同伴分享;如果你有学习的需求，通过交流可以获取更多的信息和资源.有时候过分的“沉默”，不但不会让人成为“金子”，反而会使人永远埋没沙海，有时候的“言多”，不但不会失去什么，反而会让你深受启发，收获颇多.
小学数学课堂，永远是学生的“阵地”，学生永远是学习的主人;教师，永远是那个拥有慧眼的“伯乐”，甘愿做学生学习过程中的引路人.数学，源于生活，又将应用于生活.相得益彰的交流，就是最真实的应用.思维，永远是数学课堂不变的话题，数学，让思维更加开阔，思维，让数学走得更远，通过表达，所有的这些能力都将全面呈现，全面发展.