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摘要:近年来GGB(GeoGebra)软件的使用已经非常流行。相比较几何画板,GGB软件易于操作,几何代数关系呈现更加明显。本文以高中数学人教A版教材必修4第28页的问题为依托,通过GGB软件构造角度滑竿及追踪相关点的轨迹,生成了正切函数的图象,并对这一图象作了分析,供同行们参考。
关键词:正切函数的图象;GGB软件
一、 画图原理说明
如图1所示,O1(-3,0),以O1为圆心,1为半径作圆,A为此圆和x轴交点。取α∈-π2,π2,作直线l:y=(tanα)·(x 3),和圆O1交于点B,过A点作圆的切线和直线l相交于T,由正切线的知识我们知道,T点的纵坐标即为α的正切值。我们描出点T1让其横坐标为α,纵坐标为T点的纵坐标,那么T1是函数y=tanx,x∈-π2,π2上的一点,我们让α在-π2,π2变动,即得到函数y=tanx,x∈-π2,π2的图象。
二、 操作步骤
1. GGB主界面,点击选项——高级——角的单位复选框选择“弧度”;
2. 在GGB主界面点击,选择角度范围是-1.57到1.57;
3. 在输入栏里分别输入(圆的方程)和直线的方程;
4. 点击选择交点,点击圆和x轴作出交点A,点击圆和直线作出交点B;
5. 过A点作圆的切线和直线相交于T点;
6. 在輸入栏里输入,构造T1;
7. 追踪T1并拖动滑竿,得到如下图象:
三、 图象分析
图2和教材人教A版教材必修4第28页的图象(如图1所示)结果一致,但是方法不同。通过图2可以看到,点“越来越疏”,由于α的变化是均匀的,这也验证了正切函数在0,π2上,函数值增加得越来越快。
参考文献:
[1]刘小兵.一类极值点偏移问题的本质探索[J].考试周刊,2016,61:62.
[2]刘小兵.浅谈GGB软件的数据记录功能[J].考试周刊,2016,71:125.
关键词:正切函数的图象;GGB软件
一、 画图原理说明
如图1所示,O1(-3,0),以O1为圆心,1为半径作圆,A为此圆和x轴交点。取α∈-π2,π2,作直线l:y=(tanα)·(x 3),和圆O1交于点B,过A点作圆的切线和直线l相交于T,由正切线的知识我们知道,T点的纵坐标即为α的正切值。我们描出点T1让其横坐标为α,纵坐标为T点的纵坐标,那么T1是函数y=tanx,x∈-π2,π2上的一点,我们让α在-π2,π2变动,即得到函数y=tanx,x∈-π2,π2的图象。
二、 操作步骤
1. GGB主界面,点击选项——高级——角的单位复选框选择“弧度”;
2. 在GGB主界面点击,选择角度范围是-1.57到1.57;
3. 在输入栏里分别输入(圆的方程)和直线的方程;
4. 点击选择交点,点击圆和x轴作出交点A,点击圆和直线作出交点B;
5. 过A点作圆的切线和直线相交于T点;
6. 在輸入栏里输入,构造T1;
7. 追踪T1并拖动滑竿,得到如下图象:
三、 图象分析
图2和教材人教A版教材必修4第28页的图象(如图1所示)结果一致,但是方法不同。通过图2可以看到,点“越来越疏”,由于α的变化是均匀的,这也验证了正切函数在0,π2上,函数值增加得越来越快。
参考文献:
[1]刘小兵.一类极值点偏移问题的本质探索[J].考试周刊,2016,61:62.
[2]刘小兵.浅谈GGB软件的数据记录功能[J].考试周刊,2016,71:125.