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在小学数学教学中，基础性教学是数学运用中问题处置的先决条件。然而在教学实践中，很多教师并不注重讲授数学的概念，觉得数学概念的教学仅凭大量阅读和记忆就行，在这种思想指导下，学生无法领略数学概念的内涵和延伸，教师所展开的教学行为实践行动也无法用概念实行指导，致使学生的核心素养获得发展成为口号式的语言。本文将聚焦《角的初步理解》和《分数的意义》这两节课的教学内容，探讨在概念的教学中怎样以扩充和巩固的手段培养学生的核心素养。
一、激起学生构建概念的兴致
引入有效概念可以取得实效，由于学生的注意力更容易转移，教师很有必要对概念的引入进行优化，以引发学生创建概念的兴致。引进概念就意味着教师将对学生的认知特质、兴致点予以遵循，利用生活目标、兴致故事和游戏等，很自然地引入概念来调动学生的主观能动性。
例如，在教学角的概念一课时，教学的链接可这样进行设计：触摸它，猜猜它。学生已经对平面的图形比较熟悉，教师可准备一个包，包中置放一些长方形、圆形、三角形等图形让学生去触摸和猜想，学生触摸后需要说出图形的名字及其表现出的特征，这一游戏活动的有趣进行，使学生对矩形、正方形、三角形和圆间的区别进行快速了解。长方形、圆形、三角形具备角吗？学生在触摸游戏结束后就可以说出心中的感受。最后，要求学生按照分配的小组找到教室中有角的地方进行沟通讨论，使角的概念呼之欲出。
这一教学的环节，学生利用已经掌握的平面图形方面的知识，在教师的帮助下，在新知与旧知间打通隧道，使新的知识和旧的知识在概念的融合方面成为可能。再借助学生特别喜欢游戏和青睐游戏的特征引导他们玩触摸图形的游戏，使学生对“角”的感性理解进一步增强，最终在学生熟悉的生活中直接感受角、探讨角，使学生建构角的兴致得以增强。
二、抓住关键语汇，探寻概念内涵
在教学数学概念的课堂，教师应该牵着“核心词汇”这一牛鼻子，对概念的本质进行研究，掌握那些能体现概念个性化特点之词汇，使学生深刻理解概念的內涵。
学生已经通过触摸角，对角的概念有了感知，教师应鼓励学生对生活中发现的角画出来，并对这些图全部明确为角，使学生能交流“角”是什么，并抽象出角在知觉层面的内涵。抽象过程中，学生理解角的概念会一步步深化：一个点至另一点组成图形且画出的射线为角。在这一概念中，教师可以帮助学生找出其中的核心词汇，即一点、射线。核心的两个词中射线是重点，为了加深对这一重点的理解，教师可复习直线的概念并与之比较，这样学生就可以清楚地知道射线和直线是不同的，射线是线上的点和线的一边。射线中延伸出的线是从末端而来，延伸是无穷尽的。理清一个点和一条射线这两个核心的概念，需要首先理清他们之间的关系。经过仔细研究，学生会看到有一个断点发出了两条射线，进而由核心词汇拓展了概念的内涵。这一环节的教学设计，出发点以核心词汇为主，回顾旧知，进行比较直线和射线的不同，使学生对核心词汇的理解进一步加深，从而使核心词汇间的关系以透明的姿态呈现，构建核心词汇到整体意义的目标得以实现，在构建学生的知识储备方面，由知识点的提炼手法更新，理解难度由深奥变为浅显，再进行核心词汇的整合，整个过程环环相扣，在重视数学概念的扩展方面，强化建构宏观和分析微观，有效发展学生数学核心素养。
三、重视抽象到具体循环往复
在《分数的意义》的教学中，按照教材提示对单位“1”的理解，教师举出的例证可以有：度量单位为“1”的对象、一个和一些对象，实际上举出的例证都能看作是单位“1”，这就扩大了学生理解单位“1”的内涵。他们能看出，在一年级学习的“1”和这个“1”有不同。此时教师要适时请学生提供例证说明什么是生活中的单位“1”。当学生能说出具体的东西时，他们理解单位“1”实际上就已经丰富了。到这个层面，抽象已经集成到具体中，不过仍然缺乏进一步的改进。教师在教学中应当引导学生对单位“1”和分数的单位须臾不可离开的联系进行重点理解，因为这是一把金钥匙，其能深入揭示分数的本质、分数部分与整体的关系。
对“部分”和“整体”的概念，学生接受起来也很容易。假如进一步抽象单位“1”，学生会发现，分割的整体是单位“1”，分数的单位有一部分是平均分数。这时学生的思维又从具体迈向抽象，升华对分数的进一步理解，使概念表现出抽象但内容具体化。这一认知的规律性吻合学生的发展要求。学生的理解需要深化，不能在特定的情境中停留，而要概括、总结和发展，即使与书中的“概念”不一样，它也有一种理解和更多的数学视野，这是发展性学习核心素养的期望。
四、串联知识串，提升思维品质
《分数的意义》在学习之前，学生应该早就领略了分数。3年级的认识，5年级小数意义的学习，这些对分数意义的领悟助力很大。教学中，需要追忆以往学习的知识，以昔时的学习为根基，投入新的知识学习。学习中眷注知识产生的变动，达到这样的教学成效必须有教师有效和灵活的教学策划。
例如，在教学《小数意义》一课时，学生经历了从自然数到小数的扩展过程，认识到计数单位是1、10、100、1000;[110]、1%、[11000]。此时，为了深入理解分数单位的概念，教师可以通过数字序列表给学生进行渗透。数字组成中最基本的元素是分数单位和自然数，这里的计数单位和小数相同。那分数这个单位为什么需要？分数单位会重复小数的计数单位吗？在这个时候，它可以帮助学生理解[110]和1%、[11000]的小数单位和分数单位是一样的，而且每两个小数位的计算单位之间还有很多其他的分数计算单位。如，在[110]到1%之间。这样，对那些小数不易表现的可以用分数反映，经常碰到的无限循环小数即是如此。有很多的学者对这种现象进行了探究，发现这一教学活动，学生看分数为一个比率，而不把分数看成数字。
如上述问题出现后，有些学生认为还是改回0.25心里才能平静，这种情况的出现正说明了学生经常忽视小数和分数间的联系。因此，在教学中，教师不能固执己见，而应该让这一点动起来，让每个知识点有机地整合起来，让学生树立这样一种观念：对事物的理解需要注意与其他事物的联系，不能孤立地看，应当引入知识串的概念，将其放在其中实施比较分析、沟通转变，对其本质更全面和科学地进行理解。
总之，从生成教学过程的角度来看，学生有较强的主动性和积极性，对知识获取之进程有很强的参与意识。教师也会在其中发挥引导和组织的作用，同时对学生的自主和合作学习起到引导作用。在这些活动中，学生会获得对事物和知识的感知方法，循序渐进地将自己对事物的看法转变成逻辑的推理，这体现的是核心素养要求的小学数学概念教学策略巩固或扩展的趋势。
（作者单位：江苏省启东市和合小学）
（责任编辑 吴磊）
一、激起学生构建概念的兴致
引入有效概念可以取得实效，由于学生的注意力更容易转移，教师很有必要对概念的引入进行优化，以引发学生创建概念的兴致。引进概念就意味着教师将对学生的认知特质、兴致点予以遵循，利用生活目标、兴致故事和游戏等，很自然地引入概念来调动学生的主观能动性。
例如，在教学角的概念一课时，教学的链接可这样进行设计：触摸它，猜猜它。学生已经对平面的图形比较熟悉，教师可准备一个包，包中置放一些长方形、圆形、三角形等图形让学生去触摸和猜想，学生触摸后需要说出图形的名字及其表现出的特征，这一游戏活动的有趣进行，使学生对矩形、正方形、三角形和圆间的区别进行快速了解。长方形、圆形、三角形具备角吗？学生在触摸游戏结束后就可以说出心中的感受。最后，要求学生按照分配的小组找到教室中有角的地方进行沟通讨论，使角的概念呼之欲出。
这一教学的环节，学生利用已经掌握的平面图形方面的知识，在教师的帮助下，在新知与旧知间打通隧道，使新的知识和旧的知识在概念的融合方面成为可能。再借助学生特别喜欢游戏和青睐游戏的特征引导他们玩触摸图形的游戏，使学生对“角”的感性理解进一步增强，最终在学生熟悉的生活中直接感受角、探讨角，使学生建构角的兴致得以增强。
二、抓住关键语汇，探寻概念内涵
在教学数学概念的课堂，教师应该牵着“核心词汇”这一牛鼻子，对概念的本质进行研究，掌握那些能体现概念个性化特点之词汇，使学生深刻理解概念的內涵。
学生已经通过触摸角，对角的概念有了感知，教师应鼓励学生对生活中发现的角画出来，并对这些图全部明确为角，使学生能交流“角”是什么，并抽象出角在知觉层面的内涵。抽象过程中，学生理解角的概念会一步步深化：一个点至另一点组成图形且画出的射线为角。在这一概念中，教师可以帮助学生找出其中的核心词汇，即一点、射线。核心的两个词中射线是重点，为了加深对这一重点的理解，教师可复习直线的概念并与之比较，这样学生就可以清楚地知道射线和直线是不同的，射线是线上的点和线的一边。射线中延伸出的线是从末端而来，延伸是无穷尽的。理清一个点和一条射线这两个核心的概念，需要首先理清他们之间的关系。经过仔细研究，学生会看到有一个断点发出了两条射线，进而由核心词汇拓展了概念的内涵。这一环节的教学设计，出发点以核心词汇为主，回顾旧知，进行比较直线和射线的不同，使学生对核心词汇的理解进一步加深，从而使核心词汇间的关系以透明的姿态呈现，构建核心词汇到整体意义的目标得以实现，在构建学生的知识储备方面，由知识点的提炼手法更新，理解难度由深奥变为浅显，再进行核心词汇的整合，整个过程环环相扣，在重视数学概念的扩展方面，强化建构宏观和分析微观，有效发展学生数学核心素养。
三、重视抽象到具体循环往复
在《分数的意义》的教学中，按照教材提示对单位“1”的理解，教师举出的例证可以有：度量单位为“1”的对象、一个和一些对象，实际上举出的例证都能看作是单位“1”，这就扩大了学生理解单位“1”的内涵。他们能看出，在一年级学习的“1”和这个“1”有不同。此时教师要适时请学生提供例证说明什么是生活中的单位“1”。当学生能说出具体的东西时，他们理解单位“1”实际上就已经丰富了。到这个层面，抽象已经集成到具体中，不过仍然缺乏进一步的改进。教师在教学中应当引导学生对单位“1”和分数的单位须臾不可离开的联系进行重点理解，因为这是一把金钥匙，其能深入揭示分数的本质、分数部分与整体的关系。
对“部分”和“整体”的概念，学生接受起来也很容易。假如进一步抽象单位“1”，学生会发现，分割的整体是单位“1”，分数的单位有一部分是平均分数。这时学生的思维又从具体迈向抽象，升华对分数的进一步理解，使概念表现出抽象但内容具体化。这一认知的规律性吻合学生的发展要求。学生的理解需要深化，不能在特定的情境中停留，而要概括、总结和发展，即使与书中的“概念”不一样，它也有一种理解和更多的数学视野，这是发展性学习核心素养的期望。
四、串联知识串，提升思维品质
《分数的意义》在学习之前，学生应该早就领略了分数。3年级的认识，5年级小数意义的学习，这些对分数意义的领悟助力很大。教学中，需要追忆以往学习的知识，以昔时的学习为根基，投入新的知识学习。学习中眷注知识产生的变动，达到这样的教学成效必须有教师有效和灵活的教学策划。
例如，在教学《小数意义》一课时，学生经历了从自然数到小数的扩展过程，认识到计数单位是1、10、100、1000;[110]、1%、[11000]。此时，为了深入理解分数单位的概念，教师可以通过数字序列表给学生进行渗透。数字组成中最基本的元素是分数单位和自然数，这里的计数单位和小数相同。那分数这个单位为什么需要？分数单位会重复小数的计数单位吗？在这个时候，它可以帮助学生理解[110]和1%、[11000]的小数单位和分数单位是一样的，而且每两个小数位的计算单位之间还有很多其他的分数计算单位。如，在[110]到1%之间。这样，对那些小数不易表现的可以用分数反映，经常碰到的无限循环小数即是如此。有很多的学者对这种现象进行了探究，发现这一教学活动，学生看分数为一个比率，而不把分数看成数字。
如上述问题出现后，有些学生认为还是改回0.25心里才能平静，这种情况的出现正说明了学生经常忽视小数和分数间的联系。因此，在教学中，教师不能固执己见，而应该让这一点动起来，让每个知识点有机地整合起来，让学生树立这样一种观念：对事物的理解需要注意与其他事物的联系，不能孤立地看，应当引入知识串的概念，将其放在其中实施比较分析、沟通转变，对其本质更全面和科学地进行理解。
总之，从生成教学过程的角度来看，学生有较强的主动性和积极性，对知识获取之进程有很强的参与意识。教师也会在其中发挥引导和组织的作用，同时对学生的自主和合作学习起到引导作用。在这些活动中，学生会获得对事物和知识的感知方法，循序渐进地将自己对事物的看法转变成逻辑的推理，这体现的是核心素养要求的小学数学概念教学策略巩固或扩展的趋势。
（作者单位：江苏省启东市和合小学）
（责任编辑 吴磊）