学生在学习过程中犯错是常见的现象，这些错误往往代表了学生的真实发展水平，体现了学生的真实想法。在课堂教学中我们要关注学生的这些错误，挖掘错误的起因，接近学生真实的想法，这样有利于教师从学生的角度出发来审视问题，来组织对问题的新探索。面对学生的错误时，我们首先要理解学生，既要理解学生发生错误后的心情，又要理解学生犯错的源头，要从根源上发现问题，以便更好地推动学生改错;其次，要引导学生自己发现自己的错误，将错误作为一种资源来促成认识上的提升和学习的深化。“理错”就是面对学生错误时的有效处理，也是教师的智慧所在。
　　一、坦然面对差错，建立包容和理解
　　古人云：知错能改善莫大焉。在学习过程中，学生犯错是常見的现象，当学生出现错误的时候，教师首先不应该过分严厉地批评或者冷嘲热讽，而是应该审视学生的错误，推断学生犯错误的原因，引导学生说出自己的思考过程，找到学生错误的根源，这样才能给予学生针对性的帮助。这样的处理是建立在教师对学生错误的包容和理解基础之上的，要求教师能以包容的心态面对学生的差错，尊重“差错”的学生，甚至是珍惜学生的“差错”。其实学生犯错误有很多原因，有的学生是在理解上出现了偏差，探析这种错误的根源会帮助大家更好地领悟数学知识和规律;有的学生是因为粗心大意，探析这些错误的成因能提醒学生注意;还有的学生可能是从不同的角度来尝试解决问题，只是在过程中发生了一些差错，这样的错误还能给人以启发。所以，在教学过程中，只要教师给予“错误”足够的重视，很多时候可以引申出新的教学内容，带给学生新的认识。
　　例如，在“正比例和反比例”单元的复习中有这样一个判断题：圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。有不少学生判断这样的说法是正确的，也有学生认为是错误的。在此背景下，我先组织学生阐述各自的想法。认为这句话是正确的学生提出这样的思路：圆的周长等于圆的直径乘圆周率，用圆的周长比圆周率就等于圆的直径;直径一定，圆的周长和圆周率的比值是定值;所以它们成正比例。而持反对意见的学生一针见血地指出：成正比例或者反比例的两个量应当是变量，在这个例子中，圆周率是不变的，而圆的直径一定，说明圆的大小和周长已经确定了，所以它们不可能成正比例关系。通过这样的交流，学生不仅明白了为什么这个说法是错误的，而且透过这个案例对正比例关系有了深刻的认识，学生体会到正比例关系中“两个关联变量”的含义，这是他们在“错误”映衬下得到的重要收获。
　　理错是一种手段，也是一种态度。当教师能够用包容的心态面对学生错误的时候，他们就更容易抓住这些错误中有价值的东西，推动学生的认识沿着错误攀升。所以，在实际教学中我们要平和地面对学生的差错，让他们在错误中有所得。从尊重学生的角度来说，当学生在犯了错误之后得到的不是教师的批评或嘲讽，取而代之的是教师的尊重与理解，他们的心理感受是不同的。这样，学生在学习中会更愿意将自己的真实想法展示出来供大家研究，这样的学习有利于在第一时间挖掘出学生的错误，并在以后的学习中避免类似的错误，这也是有益于学生的学习的。
　　二、敏锐捕捉错误，促成理解与挖掘
　　“错误”是苗，其下有根。在课堂教学中，我们只有找到学生错误的根源，才能对症下药，引导学生从错误的认识中走出来，直至成功。在实际教学中，教师要注重倾听学生的回答，要敏锐地捕捉到学生错误的想法或者错误的苗头。这样，教师就可以引导学生将所有的想法表现出来，再通过学生广泛的交流和讨论，达成对错误根源的理解和错误原因的挖掘。所有学生在此过程中都会有所收获。教师这样的处理就能让学生在“错误”中学习，让“错误”增值。
　　例如，在打折问题的教学中有这样一个问题：一种排球的标价为30元，学校准备购买12个排球，甲商店打八折，乙商店买4送1，到哪个商店购买比较合算？学生在独立尝试后都得出了各自的结论。在引导学生交流解题过程时，有学生这样回答：甲商店是打八折，乙商店的“买4送1”是七五折，所以应当到乙商店购买。我立即抓住了这个“七五折”来追问为什么，学生认为“买4送1”就是减少四分之一的价钱，相当于现价是原价的四分之三。对此，我通过画图的方式帮助学生弄清楚这种打折方式的实质是“买5个减去1个的价钱”，相当于打八折。到此，又有学生提出疑问：两种打折方式不是一样吗？在这个基础上我组织学生通过画图、交流等方式来研究这种打折方式。学生在探究过程中逐渐发现这样的打折比较灵活，只有在购买的数量正好是5的倍数时才能享受到最大限度的打折;而购买数量不是5的倍数时，折扣率是不一定的。比如，题中的12个不是购买12个送3个，因为那样的话总共就购进15个;而是用12除以5得到2余2，其中有两个是送的，其余10个是购买数量。在弄清楚这些问题之后，学生对于打折问题有了更深的理解，对于这样的打折方式有了深刻的体会，再遇到类似的问题，学生就可以游刃有余地解决了。
　　在错误之上，教师从学生错误入手，推促学生深入挖掘，让学生对于新的打折方式有了全新的认识，有了足够的体会，这是学生深化学习所必需的，也是我们的课堂教学希望发生的。
　　三、纠正整理错误，促成体系建构
　　在教师引导学生在“错误”中学习，将“错误”转化成资源之后，学生在这一学习过程中得到启发，并累积了经验和学习方法。所以，“理错”不仅在于教师，还应该延伸到学生的学习中，学生也应该有正确地对待错误的心态、对错误的认识和“理错”的能力与手段，这样学生就可以在“理错”过程中成长，在“理错”过程中进步。
　　例如，在《长方体和正方体的体积》教学中有这样一个问题：一个长方体容器的长是12厘米、宽是9厘米、高8厘米，在其中放入棱长是2厘米的小正方体，最多能放多少个？学生在学习过程中对比不同做法，发现用长方体的容积除以正方体的体积的做法是不对的。因为，在操作中学生已经知道由于长、宽、高的限制，可能出现长方体容器中还有空间，但是不能正好装入正方体的情形，所以在这个问题中，需要用长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长，得到沿着一条棱可以装入的正方体个数，然后分别相乘得到答案。在此情况下，教师应当变化题中条件，让学生再次尝试此类问题，巩固学生的认识，引导学生将错误整理出来，配上图，这样可以让学生对此类问题一目了然，帮助他们形成知识体系。遇到类似的问题，学生就可以调用这一经验来辅助问题的解决。
　　学生，作为学习的主体，在面对错误时应该有自己的态度和方法策略，要在错误中发现自己学习中的缺失，要主动去实现“知其然更要知其所以然”。这样才能在错误中收获，在错误中习得，在错误中为下一次避免同样的错误奠定坚实的基础。
　　总之，在对待错误的问题上，教师要有包容的心态，要善于捕捉错误背后的原因，挖掘出错误现象的教学价值，并从错误入手，引导学生的探析、交流和整理，这样可以让学生在“理错”过程中有更多的收获，可以让课堂教学因为“理错”而深入，而高效。
　　（作者单位：江苏省南通经济技术开发区实验小学）
　　（责任编辑 晓寒）