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一、传统的数学教学设计
(一)教学设计的定义
关于教学设计有以下三种比较有代表性的定义。①史密斯和雷根的定义是：“教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。”②加涅在其著名的《教学设计原理》一书中，对教学系统设计(即教学设计)所下的定义则是：“教学系统设计是对教学系统进行具体计划的系统化过程。”③我国学者乌美娜教授，在《教学设计》一书中所给出的定义为：“教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程；它以优化教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播学为理论基础。”我个人比较支持第三种定义。因为乌美娜教授所给出的定义相对另两种定义更具体和完整，它将教學设计的方法，过程和目的都描述得非常清楚。
而数学教学设计是根据教学对象和教学内容，确定合适的教学起点与终点将教学诸要素有序化地安排形成教学方案的过程。因此数学教学设计必须考虑三大因素：教学目标，教学过程，教学对象。
(二)对传统数学教学设计现状的反思
通过对目前多数中学、甚至部分小学数学课堂的观察，我们不难发现一些被称为直接教授、指导教授和主动教学等不同名称的教学方法，不同的数学课之间的相似与雷同的原因部分源于它所遵循的固定教学设计模式，传统的一节数学课大都是从复习或检查前一天所学的内容开始的然后教师再对新学内容进行讲授，下一步就是指导性练习教师通过提问或提供必要的反馈及校正来检查学生的学习情况，最后，教学过程以学生的独立练习结束，即“五步法”的教学设计模式，它的特点是：教师经过训练可以熟练掌握可以提高学生的学习成绩；教师向学生提供明确的口头讲解，这不仅提高了学生的阅读成绩；也提高了他们在阅读中对所采取步骤的认识，但是也造成以下后果：1、花费大量的时间和精力在习题教学中，对数学基本知识的讲授往往是机械的把数学概念、法则、公式、定理等“灌输”给学生，忽视了学生的内在逻辑思维能力，丧失了“发现”定理、公式、法则的过程，2、以课堂为中心、以教师为中心、以书本为中心，结果造成学生只能被动接受，使学生的思维能力、创新意识及实践能力都很难得到应有的发展。
案例1：在初中学习“函数”这一节内容时，传统的教学一般是先教师给出函数的定义：设在一个变化过程中，有两个变量x与v如果对于x的每一个值y都有唯一的值与它对应那么就说x是自变量，y是x的函数，然后就是举例说明，如中y随x的变化而改变且每一个x值都有唯一的y与之对应，所以我们就知道y是x的函数，又如中，y是随x的改变而改变，但不是对每个x值有唯一的y与之对应，所以说明y不是函数，因为函数这个概念过于抽象，难于用言语，纸笔给出形象的表示，而很多老师又过高的估计学生的学习水平，所以教师一般就是像这样不断的通过举例让学生去明白函数的概念那么学生也只能从表面理解函数的概念，
像这种传统教学的案例有很多，就不一一列举了。我们从数学教学设计的三要素来考虑发现传统的教学显然都不达标。教学目标单一肤浅，都只是将知识点灌输给学生，而没有培养他们的发现和创造能力。长期下去，学生就养成了一种依赖思想，每次上课就等着老师给他们讲知识点和重点，然后就是不断的练习。显然，在整个教学过程中，学生都处于被动状态，自然会觉得枯燥无味。课堂缺乏趣味性学生也就很难集中精神，并且学生对学习的兴趣也会慢慢减退。
二、信息技术走进教学的必要性
当前，我国正处在由工业化社会向信息化社会转型的关键时期，各行各业正在从资本、体力密集型转向知识、智力和技术密集型。教育系统作为社会大系统中的一个子系统，也随着社会的变化而变化。进入到21世纪，以多媒体技术和网络技术为核心的信息技术正在应用到教育的各个领域和环节。据不完全统计，目前全国仅各类网上学校有200多所。不仅如此，传统教育领域的教学和科研活动的高科技含量也越来越高。教育正处在一种与工业化时代不同的教育环境——信息技术环境中。而数学作为教育里一门非常重要的学科，必然也会受到信息技术的影响，信息技术也是当今数学教学必不可少的工具之一，它能够处理很多过去我们在教学过程中不能处理的问题能构建更开放互动的学习环境，更好的引导学生学习，进一步促进他们的全面发展。
三、信息技术环境下的数学教学设计
(一)信息技术环境下的教学设计定义及案例
信息技术环境下的教学设计是在以传统的教学设计理论为基础的，简称为信息化教学设计。它是以学习者为中心，依据教育教学原理，充分利用信息化的教学资源，对教学过程、教学内容、教学方法等进行全方位的设计，以实现教学效果最优化的一种教学实践活动。与传统的教学设计相比，信息化教学设计更加重视学习者的主体作用，通过自主学习方式，充分利用信息技术和信息资源科学地安排教学活动中的各个要素，促进教学系统的优化。
(二)利用信息技术设计多种教学活动方式，实现多层次教学目标
教学目标是教学目的的系统化、具体化是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准，是教学的起点也是终点。因此，教学目标几乎成了全部教学设计的依据，准确制定教学目标是提高教学质量和效益的前提传统教学过于强调既定知识内容性目标的设计，而不强调内容的组织方式和实现过程的设计。从上述几则案例我们可以看出传统教学以教师为教学活动的中心，课堂上通过讲授，演示把教学内容传递给学生。在整个教学过程中教师扮演着“传授知识或演示技能”的角色。教学的主要功能变成了文化的传承和延续，学生始终处于被动接受现有知识经验的状态。然而是“传承”的教育观念只能把学生培养成社会的适应者而不是创造者。而我们现代的数学观，就要求教学要制定并实现多层次的目标。除了结果、过程和情感等目标外还应该包括培养学习者创造自己的数学知识的能力等目标。“通过适当地使用信息技术，在重知识学习的同时，使学生有机会自己探索数学的发生、发展过程有机地将学生的情感、态度和价值观融入教学内容的组织和教学结构的各环节、要素之中，培养学生的自主学习能力、创新能力、探索能力、实践能力和信息素质”。多层次的教学目标要求教师综合选用多种教学方式和教学工具，为学生创设多种灵活的学习机会和学习活动。
为此设计时要全面论证信息技术在支持知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多层次教学目标中的作用。“将信息技术的应用(如上机操作等)与学生的独立思考、主动建构、理解探究，尤其是实验、制作、调查、访谈等多种‘动手’活动方式结合起来，以实现综合化、多层次的教学目标”。
(三)现代信息技术应用于教学活动中的表现
上面讲到的两则案例都主要是用到了信息技术中的幻灯片，也就是用到了屏幕的动画效果，一方面它节省了时间，留下了更广阔 的空间让学生去思考，另一方面，形象直观的图象更有助于学生对知识的理解和认识。当然，信息技术在教学活动中的应用远远不止这些。在教学活动中，教师还可以通过屏幕、影音(来自VCD、CAI课件、录像、电视直播课等等)传播给学生，通过多媒体提供的声音、图像、动画等多种信息，对学习者形成多种感官刺激，引起学习者的强烈兴趣和注意，这不仅有益于帮助学生记忆，而且会产生很好的学习效果。
教师可以监控一个、多个或者全体学生，在监控时，教师仍可以操作自己的电脑，并与学生进行双向交流。教师还可以将学生任意分组，同组同学可以相互交谈，教师可以随时加入，共同完成教学内容。還可以随时对任何一个学生进行提问，并将其回答的过程转播给其他学生，进行示范教学。学生也可以随时向老师提问，从而获得老师的帮助和指导，等等。充分利用多媒体适时或者非适时进行交流，可以激发学生的求知欲和创造欲，充分调动学生学习的主动性。
多媒体信息形象直观，易于接受，使学生更容易理解和掌握事物的本质。
网络的开通使教学活动打破了时空界限，使个别化教学成为可能，同时教师和学生可以通过课程录像、电视直播课、CA I课件、上网查阅、浏览教学资源和信息、网上答疑或参加BBS讨论、发送E-mail等手段获得更多的教学信息和资源。教师还可以将丰富的网上信息引入课堂教学，增加课堂教学的知识性和趣味性，等等。
利用多媒体进行教学，能在规定的时限内,使学习者获得和掌握更加丰富的知识。
在模拟因特网环境下，如登陆和浏览网站、发送E-mail、下载文件、视频和音频点播、上网聊天，等等，可以为学生提供不限时间的操作练习，而且局域网的速度是因特网的10-100倍，操作效率也大大提高。
总之，多媒体网络教学集电化教育(幻灯、投影、图片)和计算机技术(音频、视频传输、动画播放、屏幕广播、实时监控)为一体，用形象直观、生动有效的方法来组织和设计教学内容，显著地提高了教学质量。它在教育和教学中的地位和作用已经得到了大家的充分肯定。
(四)信息技术环境对学习者能力的培养
按照新课程标准的规定，提高学生的信息素养已成为各学科教学目标的一个不可或缺的部分。在信息技术教学应用中，如果仅仅在课堂上使用信息技术作为演示工具，对学生的信息素养的培养并没有多大的作用。只有将其整合到课程与教学中，让学生直接参与使用信息技术来收集信息、重新整理知识并用信息技术进行各种模拟实验等教学活动，学生才能真正地了解信息技术的广泛应用，从而增强学生的信息意识情感、伦理道德、基本知识以及信息能力。也就是说，只有实现信息技术与课程的整合，才能让学生在学习中有意识地运用信息技术，把信息素养的培养。
课程、教学与信息技术整合，可以让学生自己控制并且观察以图像、图形、动画、录像等表现的“虚拟现实”，按照“多角度的观察、联想思维——形成认识”的认知方式进行知识的建构与积累，使学生的认知方面更加丰富，有利于培育学习者的认知能力。
由于既要提高知识的传播和接受的效益，又要以统一的方式评价学生对知识的掌握水平，因此，现在学校的课程从内容上来说通常采取分学科的、线性的知识结构，而人们所面临的实际问题一般都是多学科的、综合性的把信息技术整合到课程教学中采取超文本的方式组织教学资源，有利于打破单一的学科知识内容体系，形成学科知识的重新整合，从而有利于培育学生解决实际问题的能力。
四、信息技术环境下教学的弊端
信息技术在变革传统教学模式的同时相应地引起了传统教学模式中各环节的变化其中教学过程是决定着教育教学效果是否有效的关键。很多老师将多媒体仅仅作为教师演示和讲解用的辅助工具，这样根本不能起到多媒体教学的真正作用，并且还成为一些老师偷懒的工具，我们应该将它转变为指导学生学习和交流的认知工具和情感激励工具。媒体的主要功能不应是传递教学刺激的载体更重要的是教师创设情景、激发和维持学生动机、引导学生、帮助学生探索知识、延伸自己潜能的工具。
信息技术应用于课堂教学，其目的是为了更好地解决在传统教学中不便或难以解决的问题这并不意味着所有的课程或课型都要使用信息技术去辅助教学。为此，在信息技术应用于课堂教学时，应注意几个问题我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动，不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的思索。教学过程中可以适时的应用信息技术，但绝不是用技术化代替数学化的过程。总之，现代信息技术不能代替艰苦的学习和人脑精密的思考。它只是作为达到目的的一种手段，一种重要的工具，是对数学化活动过程的一种强化。
[参考文献]
[1]孙名符，方勤华关于信息技术环境下数学课堂教学设计实效性的研究。
[2]胡小松，朱德全论数学教学设计的逻辑起点。
[3]黄永来，论信息技术环境下的教学设计。
[4]范晓姝，论信息技术环境下的教学设计。
[5]朱卫洪，浅谈现代教育技术条件下教师角色的转变。
[6]高浥川，关于信息技术环境下教学模式与教学设计的—些思考。
(一)教学设计的定义
关于教学设计有以下三种比较有代表性的定义。①史密斯和雷根的定义是：“教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。”②加涅在其著名的《教学设计原理》一书中，对教学系统设计(即教学设计)所下的定义则是：“教学系统设计是对教学系统进行具体计划的系统化过程。”③我国学者乌美娜教授，在《教学设计》一书中所给出的定义为：“教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程；它以优化教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播学为理论基础。”我个人比较支持第三种定义。因为乌美娜教授所给出的定义相对另两种定义更具体和完整，它将教學设计的方法，过程和目的都描述得非常清楚。
而数学教学设计是根据教学对象和教学内容，确定合适的教学起点与终点将教学诸要素有序化地安排形成教学方案的过程。因此数学教学设计必须考虑三大因素：教学目标，教学过程，教学对象。
(二)对传统数学教学设计现状的反思
通过对目前多数中学、甚至部分小学数学课堂的观察，我们不难发现一些被称为直接教授、指导教授和主动教学等不同名称的教学方法，不同的数学课之间的相似与雷同的原因部分源于它所遵循的固定教学设计模式，传统的一节数学课大都是从复习或检查前一天所学的内容开始的然后教师再对新学内容进行讲授，下一步就是指导性练习教师通过提问或提供必要的反馈及校正来检查学生的学习情况，最后，教学过程以学生的独立练习结束，即“五步法”的教学设计模式，它的特点是：教师经过训练可以熟练掌握可以提高学生的学习成绩；教师向学生提供明确的口头讲解，这不仅提高了学生的阅读成绩；也提高了他们在阅读中对所采取步骤的认识，但是也造成以下后果：1、花费大量的时间和精力在习题教学中，对数学基本知识的讲授往往是机械的把数学概念、法则、公式、定理等“灌输”给学生，忽视了学生的内在逻辑思维能力，丧失了“发现”定理、公式、法则的过程，2、以课堂为中心、以教师为中心、以书本为中心，结果造成学生只能被动接受，使学生的思维能力、创新意识及实践能力都很难得到应有的发展。
案例1：在初中学习“函数”这一节内容时，传统的教学一般是先教师给出函数的定义：设在一个变化过程中，有两个变量x与v如果对于x的每一个值y都有唯一的值与它对应那么就说x是自变量，y是x的函数，然后就是举例说明，如中y随x的变化而改变且每一个x值都有唯一的y与之对应，所以我们就知道y是x的函数，又如中，y是随x的改变而改变，但不是对每个x值有唯一的y与之对应，所以说明y不是函数，因为函数这个概念过于抽象，难于用言语，纸笔给出形象的表示，而很多老师又过高的估计学生的学习水平，所以教师一般就是像这样不断的通过举例让学生去明白函数的概念那么学生也只能从表面理解函数的概念，
像这种传统教学的案例有很多，就不一一列举了。我们从数学教学设计的三要素来考虑发现传统的教学显然都不达标。教学目标单一肤浅，都只是将知识点灌输给学生，而没有培养他们的发现和创造能力。长期下去，学生就养成了一种依赖思想，每次上课就等着老师给他们讲知识点和重点，然后就是不断的练习。显然，在整个教学过程中，学生都处于被动状态，自然会觉得枯燥无味。课堂缺乏趣味性学生也就很难集中精神，并且学生对学习的兴趣也会慢慢减退。
二、信息技术走进教学的必要性
当前，我国正处在由工业化社会向信息化社会转型的关键时期，各行各业正在从资本、体力密集型转向知识、智力和技术密集型。教育系统作为社会大系统中的一个子系统，也随着社会的变化而变化。进入到21世纪，以多媒体技术和网络技术为核心的信息技术正在应用到教育的各个领域和环节。据不完全统计，目前全国仅各类网上学校有200多所。不仅如此，传统教育领域的教学和科研活动的高科技含量也越来越高。教育正处在一种与工业化时代不同的教育环境——信息技术环境中。而数学作为教育里一门非常重要的学科，必然也会受到信息技术的影响，信息技术也是当今数学教学必不可少的工具之一，它能够处理很多过去我们在教学过程中不能处理的问题能构建更开放互动的学习环境，更好的引导学生学习，进一步促进他们的全面发展。
三、信息技术环境下的数学教学设计
(一)信息技术环境下的教学设计定义及案例
信息技术环境下的教学设计是在以传统的教学设计理论为基础的，简称为信息化教学设计。它是以学习者为中心，依据教育教学原理，充分利用信息化的教学资源，对教学过程、教学内容、教学方法等进行全方位的设计，以实现教学效果最优化的一种教学实践活动。与传统的教学设计相比，信息化教学设计更加重视学习者的主体作用，通过自主学习方式，充分利用信息技术和信息资源科学地安排教学活动中的各个要素，促进教学系统的优化。
(二)利用信息技术设计多种教学活动方式，实现多层次教学目标
教学目标是教学目的的系统化、具体化是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准，是教学的起点也是终点。因此，教学目标几乎成了全部教学设计的依据，准确制定教学目标是提高教学质量和效益的前提传统教学过于强调既定知识内容性目标的设计，而不强调内容的组织方式和实现过程的设计。从上述几则案例我们可以看出传统教学以教师为教学活动的中心，课堂上通过讲授，演示把教学内容传递给学生。在整个教学过程中教师扮演着“传授知识或演示技能”的角色。教学的主要功能变成了文化的传承和延续，学生始终处于被动接受现有知识经验的状态。然而是“传承”的教育观念只能把学生培养成社会的适应者而不是创造者。而我们现代的数学观，就要求教学要制定并实现多层次的目标。除了结果、过程和情感等目标外还应该包括培养学习者创造自己的数学知识的能力等目标。“通过适当地使用信息技术，在重知识学习的同时，使学生有机会自己探索数学的发生、发展过程有机地将学生的情感、态度和价值观融入教学内容的组织和教学结构的各环节、要素之中，培养学生的自主学习能力、创新能力、探索能力、实践能力和信息素质”。多层次的教学目标要求教师综合选用多种教学方式和教学工具，为学生创设多种灵活的学习机会和学习活动。
为此设计时要全面论证信息技术在支持知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多层次教学目标中的作用。“将信息技术的应用(如上机操作等)与学生的独立思考、主动建构、理解探究，尤其是实验、制作、调查、访谈等多种‘动手’活动方式结合起来，以实现综合化、多层次的教学目标”。
(三)现代信息技术应用于教学活动中的表现
上面讲到的两则案例都主要是用到了信息技术中的幻灯片，也就是用到了屏幕的动画效果，一方面它节省了时间，留下了更广阔 的空间让学生去思考，另一方面，形象直观的图象更有助于学生对知识的理解和认识。当然，信息技术在教学活动中的应用远远不止这些。在教学活动中，教师还可以通过屏幕、影音(来自VCD、CAI课件、录像、电视直播课等等)传播给学生，通过多媒体提供的声音、图像、动画等多种信息，对学习者形成多种感官刺激，引起学习者的强烈兴趣和注意，这不仅有益于帮助学生记忆，而且会产生很好的学习效果。
教师可以监控一个、多个或者全体学生，在监控时，教师仍可以操作自己的电脑，并与学生进行双向交流。教师还可以将学生任意分组，同组同学可以相互交谈，教师可以随时加入，共同完成教学内容。還可以随时对任何一个学生进行提问，并将其回答的过程转播给其他学生，进行示范教学。学生也可以随时向老师提问，从而获得老师的帮助和指导，等等。充分利用多媒体适时或者非适时进行交流，可以激发学生的求知欲和创造欲，充分调动学生学习的主动性。
多媒体信息形象直观，易于接受，使学生更容易理解和掌握事物的本质。
网络的开通使教学活动打破了时空界限，使个别化教学成为可能，同时教师和学生可以通过课程录像、电视直播课、CA I课件、上网查阅、浏览教学资源和信息、网上答疑或参加BBS讨论、发送E-mail等手段获得更多的教学信息和资源。教师还可以将丰富的网上信息引入课堂教学，增加课堂教学的知识性和趣味性，等等。
利用多媒体进行教学，能在规定的时限内,使学习者获得和掌握更加丰富的知识。
在模拟因特网环境下，如登陆和浏览网站、发送E-mail、下载文件、视频和音频点播、上网聊天，等等，可以为学生提供不限时间的操作练习，而且局域网的速度是因特网的10-100倍，操作效率也大大提高。
总之，多媒体网络教学集电化教育(幻灯、投影、图片)和计算机技术(音频、视频传输、动画播放、屏幕广播、实时监控)为一体，用形象直观、生动有效的方法来组织和设计教学内容，显著地提高了教学质量。它在教育和教学中的地位和作用已经得到了大家的充分肯定。
(四)信息技术环境对学习者能力的培养
按照新课程标准的规定，提高学生的信息素养已成为各学科教学目标的一个不可或缺的部分。在信息技术教学应用中，如果仅仅在课堂上使用信息技术作为演示工具，对学生的信息素养的培养并没有多大的作用。只有将其整合到课程与教学中，让学生直接参与使用信息技术来收集信息、重新整理知识并用信息技术进行各种模拟实验等教学活动，学生才能真正地了解信息技术的广泛应用，从而增强学生的信息意识情感、伦理道德、基本知识以及信息能力。也就是说，只有实现信息技术与课程的整合，才能让学生在学习中有意识地运用信息技术，把信息素养的培养。
课程、教学与信息技术整合，可以让学生自己控制并且观察以图像、图形、动画、录像等表现的“虚拟现实”，按照“多角度的观察、联想思维——形成认识”的认知方式进行知识的建构与积累，使学生的认知方面更加丰富，有利于培育学习者的认知能力。
由于既要提高知识的传播和接受的效益，又要以统一的方式评价学生对知识的掌握水平，因此，现在学校的课程从内容上来说通常采取分学科的、线性的知识结构，而人们所面临的实际问题一般都是多学科的、综合性的把信息技术整合到课程教学中采取超文本的方式组织教学资源，有利于打破单一的学科知识内容体系，形成学科知识的重新整合，从而有利于培育学生解决实际问题的能力。
四、信息技术环境下教学的弊端
信息技术在变革传统教学模式的同时相应地引起了传统教学模式中各环节的变化其中教学过程是决定着教育教学效果是否有效的关键。很多老师将多媒体仅仅作为教师演示和讲解用的辅助工具，这样根本不能起到多媒体教学的真正作用，并且还成为一些老师偷懒的工具，我们应该将它转变为指导学生学习和交流的认知工具和情感激励工具。媒体的主要功能不应是传递教学刺激的载体更重要的是教师创设情景、激发和维持学生动机、引导学生、帮助学生探索知识、延伸自己潜能的工具。
信息技术应用于课堂教学，其目的是为了更好地解决在传统教学中不便或难以解决的问题这并不意味着所有的课程或课型都要使用信息技术去辅助教学。为此，在信息技术应用于课堂教学时，应注意几个问题我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动，不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的思索。教学过程中可以适时的应用信息技术，但绝不是用技术化代替数学化的过程。总之，现代信息技术不能代替艰苦的学习和人脑精密的思考。它只是作为达到目的的一种手段，一种重要的工具，是对数学化活动过程的一种强化。
[参考文献]
[1]孙名符，方勤华关于信息技术环境下数学课堂教学设计实效性的研究。
[2]胡小松，朱德全论数学教学设计的逻辑起点。
[3]黄永来，论信息技术环境下的教学设计。
[4]范晓姝，论信息技术环境下的教学设计。
[5]朱卫洪，浅谈现代教育技术条件下教师角色的转变。
[6]高浥川，关于信息技术环境下教学模式与教学设计的—些思考。