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内容提要：平行四边形面积在图形测量这部分知识中占有重要地位。以往的教学中从教材和教师两方面前期铺垫较多，往往掩盖了学生的真实想法，学生直奔正确结论，为今后的学习埋下了隐患。这些问题促使我们重新思考这个课题，从学生的原始认知入手，不作任何前期渗透和铺垫，发现学生的真实问题，基于学生的真实想法进行教学活动，由“证伪”走向正确。
关键词：平行四边形面积 真实 生动 证伪 正确
一、创设情境，引发思考
怎样能让学生对学习内容感兴趣，自然说出自己的真实想法呢？在学习平行四边形的面积时我创设了一个情景：有一位老爷爷，他有两个儿子，爷爷年岁大了，就想把自己的地分给他的两个儿子一部分，大儿子分得了一块长方形的地（长12米、宽10米），二儿子分得了一块平行四边形的地（底12米、邻边10米），爷爷自己留了一块平行四边形的地（底12米、邻边10米）。谁分的地多呢？
二、实际操作，暴露问题
老师给学生提供邻边分别相等，高不等的平行四边形学具，代表老二的地和爷爷的地。学生用平行四边形模型代替真正的土地，利用手中的学具自主探索平行四边形面积计算方法。
通过反馈学生发现同样是代表老二这块地的平行四边形面积，却有两种答案：12×10=120（邻边相乘）12×8=96（底乘高）。
同样的一块地，用不同的方法得到两个不同的答案，到底谁的对？教师作为旁观者适时评价：“同样的一块地，用不同的方法得到两个不同的答案。这两种方法听起来都有道理，它们有一个共同点都是通过测量长度来计算图形面积。都是用推理的方法，想通过学过的长方形面积来计算平行四边形面积。但推理是一个很复杂的学问，有时不一定正确。除了推理，还有别的方法证明你的结论是正确的吗？
三、明辨是非，由“证伪”走向正确
1.强化测量意识
学生动手操作，通过拼摆面积单位，学生发现一排摆12个，摆不下10排，邻边是斜的，只能沿着高摆下8排。平行四边形的高影响了排数，进而影响了面积，摆的排数少了，面积就小了。因而第一种方法是错误的。而且孩子们发现一排摆12个，不好摆，因为边是斜的，左边多出一点，右边少了一点，有的孩子把一个面积单位剪开，分别放到两边;有的孩子想到左边多出一点，右边少了一点，抵消了;大部分孩子能想到如果把左边多出的切下来补到右边，就齐了。当学生没有剪拼时，作为教师还要进一步引导，让学生看到自己面临的问题。虽然否定了第一种方法的结论，摆不下120个面积单位，但到底是不是正好摆下96个面积单位还不能确认。问题出在哪里呢？就是我们在拼摆时出现的困难，总是不能让我们完美的看到这个平行四边形到底能摆下多少个面积单位，它的面积到底是多少，我们有没有办法解决？小组讨论一下。学生为了这个目标，一定能想出办法，剪拼的方法就水到渠成了。
当学生看到剪拼成长方形后，沿长方形的长每排摆12个面积单位，沿高摆了8排，完美的看到了这个长方形的面积是96平方厘米，平行四边形剪拼成长方形面积没有变，96平方厘米正好能代表这个平行四边形面积时，由衷地发出了赞叹声！
用邻边相乘计算面积看似有道理的推理方法，通过用面积单位测量验证是错误的，平行四边形和拉成的长方形面积到底差在哪里呢？学生仍心存疑虑，
2.直觀演示，解除疑惑
为了让学生对这一结论印象更深，我自制了能活动的平行四边形框架教具，帮助学生再次说明这个问题。让一个学生演示把长方形慢慢拉成平行四边形的过程，让学生仔细观察思考看看有没有新发现。学生利用平行四边形框架教具，拉动成一个平行四边形。
师：“按照我们原来的推理，这个平行四边形的面积怎样计算？”
学生：“两条邻边相乘。”
老师再拉动框架：“这个平行四边形的面积怎样计算？”
学生：“还是两条邻边相乘。”
师：“为什么？”
生：“因为拉动的时候，边的长度没变。”
学生直观感受拉动的时候，边的长度没变，高逐渐变小的过程，再拉动框架，高更短了，面积几乎为零了，再问学生：“这个平行四边形的面积怎样计算？”
学生有些困惑，边的长度没变，面积怎么没有了？
教师再次慢慢演示平行四边形框架，让学生观察什么变了什么没变？学生清楚地看出拉动平行四边形可以变成长方形，在拉动过程中，边的长度没有变化，但两条邻边的夹角逐渐变大，高变大，面积也变大了。当邻边的夹角成直角时，高和一条邻边重合，就成了长方形，这时面积最大，夹角再增大，高变小了，面积也变小了，两条邻边相乘表示的是长方形面积而不是平行四边形面积。
在学生激动的声音中有着发现的欣喜，有着顿悟的惊叹，有着“原来如此”的恍然大悟。邻边相乘表示的是长方形面积，不是平行四边形面积，说明边的长度虽然没变，但高变了，夹角变了，面积也就变了。这些不是老师教的，是学生自己的发现，自己的感悟，学生一定会记忆深刻。邻边相乘不能表示平行四边形面积，面积和高有直接关系。这样学生在自主探索，对比辨析中否定错误做法，主动寻找正确方法，学生学得自然，顺畅，也提高了学生的推理能力。在整个过程中学生获得的发现是真实的、全面的、深刻的，同时发现的过程具有一定的挑战性，起点不同的学生都会获得发展。
关键词：平行四边形面积 真实 生动 证伪 正确
一、创设情境，引发思考
怎样能让学生对学习内容感兴趣，自然说出自己的真实想法呢？在学习平行四边形的面积时我创设了一个情景：有一位老爷爷，他有两个儿子，爷爷年岁大了，就想把自己的地分给他的两个儿子一部分，大儿子分得了一块长方形的地（长12米、宽10米），二儿子分得了一块平行四边形的地（底12米、邻边10米），爷爷自己留了一块平行四边形的地（底12米、邻边10米）。谁分的地多呢？
二、实际操作，暴露问题
老师给学生提供邻边分别相等，高不等的平行四边形学具，代表老二的地和爷爷的地。学生用平行四边形模型代替真正的土地，利用手中的学具自主探索平行四边形面积计算方法。
通过反馈学生发现同样是代表老二这块地的平行四边形面积，却有两种答案：12×10=120（邻边相乘）12×8=96（底乘高）。
同样的一块地，用不同的方法得到两个不同的答案，到底谁的对？教师作为旁观者适时评价：“同样的一块地，用不同的方法得到两个不同的答案。这两种方法听起来都有道理，它们有一个共同点都是通过测量长度来计算图形面积。都是用推理的方法，想通过学过的长方形面积来计算平行四边形面积。但推理是一个很复杂的学问，有时不一定正确。除了推理，还有别的方法证明你的结论是正确的吗？
三、明辨是非，由“证伪”走向正确
1.强化测量意识
学生动手操作，通过拼摆面积单位，学生发现一排摆12个，摆不下10排，邻边是斜的，只能沿着高摆下8排。平行四边形的高影响了排数，进而影响了面积，摆的排数少了，面积就小了。因而第一种方法是错误的。而且孩子们发现一排摆12个，不好摆，因为边是斜的，左边多出一点，右边少了一点，有的孩子把一个面积单位剪开，分别放到两边;有的孩子想到左边多出一点，右边少了一点，抵消了;大部分孩子能想到如果把左边多出的切下来补到右边，就齐了。当学生没有剪拼时，作为教师还要进一步引导，让学生看到自己面临的问题。虽然否定了第一种方法的结论，摆不下120个面积单位，但到底是不是正好摆下96个面积单位还不能确认。问题出在哪里呢？就是我们在拼摆时出现的困难，总是不能让我们完美的看到这个平行四边形到底能摆下多少个面积单位，它的面积到底是多少，我们有没有办法解决？小组讨论一下。学生为了这个目标，一定能想出办法，剪拼的方法就水到渠成了。
当学生看到剪拼成长方形后，沿长方形的长每排摆12个面积单位，沿高摆了8排，完美的看到了这个长方形的面积是96平方厘米，平行四边形剪拼成长方形面积没有变，96平方厘米正好能代表这个平行四边形面积时，由衷地发出了赞叹声！
用邻边相乘计算面积看似有道理的推理方法，通过用面积单位测量验证是错误的，平行四边形和拉成的长方形面积到底差在哪里呢？学生仍心存疑虑，
2.直觀演示，解除疑惑
为了让学生对这一结论印象更深，我自制了能活动的平行四边形框架教具，帮助学生再次说明这个问题。让一个学生演示把长方形慢慢拉成平行四边形的过程，让学生仔细观察思考看看有没有新发现。学生利用平行四边形框架教具，拉动成一个平行四边形。
师：“按照我们原来的推理，这个平行四边形的面积怎样计算？”
学生：“两条邻边相乘。”
老师再拉动框架：“这个平行四边形的面积怎样计算？”
学生：“还是两条邻边相乘。”
师：“为什么？”
生：“因为拉动的时候，边的长度没变。”
学生直观感受拉动的时候，边的长度没变，高逐渐变小的过程，再拉动框架，高更短了，面积几乎为零了，再问学生：“这个平行四边形的面积怎样计算？”
学生有些困惑，边的长度没变，面积怎么没有了？
教师再次慢慢演示平行四边形框架，让学生观察什么变了什么没变？学生清楚地看出拉动平行四边形可以变成长方形，在拉动过程中，边的长度没有变化，但两条邻边的夹角逐渐变大，高变大，面积也变大了。当邻边的夹角成直角时，高和一条邻边重合，就成了长方形，这时面积最大，夹角再增大，高变小了，面积也变小了，两条邻边相乘表示的是长方形面积而不是平行四边形面积。
在学生激动的声音中有着发现的欣喜，有着顿悟的惊叹，有着“原来如此”的恍然大悟。邻边相乘表示的是长方形面积，不是平行四边形面积，说明边的长度虽然没变，但高变了，夹角变了，面积也就变了。这些不是老师教的，是学生自己的发现，自己的感悟，学生一定会记忆深刻。邻边相乘不能表示平行四边形面积，面积和高有直接关系。这样学生在自主探索，对比辨析中否定错误做法，主动寻找正确方法，学生学得自然，顺畅，也提高了学生的推理能力。在整个过程中学生获得的发现是真实的、全面的、深刻的，同时发现的过程具有一定的挑战性，起点不同的学生都会获得发展。