论文部分内容阅读
【摘要】经过大量的教学实践证明，化归思想可以有效帮助学生提高数学学习效率，快速构建数学思想。本文针对化归思想在初中数学课程中的应用展开了深入研究，以期能够带来一些参考作用。
【关键词】化归思想 初中数学 数学教学
一、化归思想的概念与功能
（一）化归思想的概念
化归思想是思维策略的一种，简单一些解释，在解决数学问题时，通过某种方法将其转换成它种形式，从而达到降低解题难度的作用。化归思想是“避实就虚”的外在展示，其中，“实”所指的即为繁琐、困难、隐蔽、曲折等，“虚”所指的即为简单、容易、突出、笔直等。应用到数学解题中则表现为化陌生为熟悉、化抽象为具体以及化复杂为简单等等。
（二）化归思想的功能
化归思想在数学课程中可谓是无处不在，它是解决数学问题的有效方法。例如在求解代数方程时大多用到的都是化归思想。先将比较复杂的方程组通过恰当的途径转化为简单的方程组，最终归结为一元一次或一元二次方程。我们可以将此种化归方法总结为分式方程整式化、多元方程组一元化、无理方程有理化以及高次方程低次化等多种类型。
初中数学教学中的平面几何课程同样也会大量应用到化归思想，例如在学习多边形问题时可以运用已学知识来将其转化为三角形；学习斜三角形时可以将其转化为直角三角形；学习梯形问题时可以将其转化为平行四边形或三角形等等。
总而言之，初中数学课程中所运用到的化归思想就是按照事物运动的变化规律，结合学生已经掌握的数学知识，发掘出事物与事物之间的内在联系，以不同的角度来看待和思考问题，从而达到降低教学难度的最终目的。
二、化归思想在初中數学教学中的应用
（一）化陌生为熟悉
众所周知的是，对于刚刚接触规范式教育的初中生来说，他们比较倾向于自己比较熟悉的课程，在学习数学知识的过程中，对于那些数熟知的题目会很快求得答案，而对于那些陌生的题目却会觉得非常困难。化归思想就好比是连接新旧知识之间的桥梁，让学生可以更加轻松的学习新知。
例题：下列各数中哪些是不等式x+1<3的解？（1，-1，2，5，8）。
对于并没有接触过不等式的初一新生来说，这道题的难度是非常高的，凭借自己的能力根本无法求解。但如果教育者在此处运用化归思想，将这一例题转化成为学生已经学习过的数学知识，那么一切问题将迎刃而解。解析：将不等式转化成为等式x+1=3，学生可以轻而易举的运用已经熟知的一元一次等式来得出答案：x=2。而后，教育者要进一步分析题目内容，引导学生如果想要让此例题中的式子得以成立，那么就必须要满足x<2的条件，随即得出此道不等式的正确答案。
（二）化抽象为具体
将抽象的问题进行具化处理，是话化归思想在初中数学课程中的另外一种表现形式。在初中阶段的数学课程中，一次函数令很多学生都感到非常的困难，无法准确的理解这种抽象化的数学知识。基于此，教育者可以在课堂中创设真实的教学情景，从学生的日常生活处着手来做出提问：“请问同学们对于手机的资费情况有了解吗？”学生随即会踊跃回答自己所用手机的收费方式，在经过讨论后，教育者从中挑选出两种不同类型的收费方法，并提问：“请同学们比对一下，这两种缴费方式哪个更划算一些？”而后再开始正式进入到一次函数的教学环节，通过这种化抽象为具体的方式来降低课程难度。
（三）化复杂为简单
很多初中生在解答数学题目时经常会遇到一些内容较长的应用题，从而产生一种眼花缭乱的感觉，总是会被其中所给出的一些条件所迷惑。事实上，这种类型的应用题中有很多内容是毫无用处的，教育者要引导学生学会取其精华，去其糟粕。
例题：小马和小驴驮着主人新购置的货物走在回家的路上，小马不停的和主人抱怨自己身上的货物太重，压的自己根本喘不过气来。小驴听后反驳道：“你就不要抱怨了，我身上的货物要比你还重，如果你分给我一袋货物，那么我驼的货物袋数将是你的两倍。”小马随即又说：“你分给我一袋货物，我们的数量就相同了。”请问小马和小驴各背了多少袋货物？
在刚看到这道题时，很多学生会对题目中所给出的复杂条件绕晕，从而无法准确的计算出答案。解析：设小马与小驴身上所驮的货物数量分别为x和y，根据“如果你分给我一袋货物，那么我驼的货物袋数将是你的两倍”可得出“x+1=2（y-1）”，根据“你分给我一袋货物，我们的数量就相同了”可得出“y+1=x-1”，联立方程组可得解x=7，y=5。通过在这种内容复杂的应用题中运用化归思想，学生将更加容易找到题目重点，从而轻松的将方程式组列出来，问题也就迎刃而解。由此可见，初中数学教育者要积极引导学生运用化归思想，将复杂的问题进行简单化处理，为日后更有难度的课程学习打好基础。
三、结束语
综上所述，在初中阶段的数学课程中，化归思想的运用起到了不容小觑的作用，大大降低数学课程教学难度的同时，让学生可以学习的更加轻松。在笔者看来，应用化归思想的目的不仅仅是让学生更高效率的學习数学知识，更加重要的是教会他们以动态化的视角理解数学问题，可以透过问题表面来发掘出知识之间的相关性，在潜移默化的过程当中构建出完整的知识体系。为此，化归思想将会对初中生的未来成长打下良好的基础，让他们的求学之路变得更加笔直、平坦。
【参考文献】
[1]王艳荣，韩龙书，瞿俊.基于启发式教学的数学思想教学设计：以“化归思想”为例[J].教学与管理，2015（1）：57-59.
[2]李燕妮.初中数学教学应如何渗透数学思想和数学方法[J].赤子（上中旬），2015（12）：286.
[3]金升阳.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].中国校外教育，2015（33）：114.
【关键词】化归思想 初中数学 数学教学
一、化归思想的概念与功能
（一）化归思想的概念
化归思想是思维策略的一种，简单一些解释，在解决数学问题时，通过某种方法将其转换成它种形式，从而达到降低解题难度的作用。化归思想是“避实就虚”的外在展示，其中，“实”所指的即为繁琐、困难、隐蔽、曲折等，“虚”所指的即为简单、容易、突出、笔直等。应用到数学解题中则表现为化陌生为熟悉、化抽象为具体以及化复杂为简单等等。
（二）化归思想的功能
化归思想在数学课程中可谓是无处不在，它是解决数学问题的有效方法。例如在求解代数方程时大多用到的都是化归思想。先将比较复杂的方程组通过恰当的途径转化为简单的方程组，最终归结为一元一次或一元二次方程。我们可以将此种化归方法总结为分式方程整式化、多元方程组一元化、无理方程有理化以及高次方程低次化等多种类型。
初中数学教学中的平面几何课程同样也会大量应用到化归思想，例如在学习多边形问题时可以运用已学知识来将其转化为三角形；学习斜三角形时可以将其转化为直角三角形；学习梯形问题时可以将其转化为平行四边形或三角形等等。
总而言之，初中数学课程中所运用到的化归思想就是按照事物运动的变化规律，结合学生已经掌握的数学知识，发掘出事物与事物之间的内在联系，以不同的角度来看待和思考问题，从而达到降低教学难度的最终目的。
二、化归思想在初中數学教学中的应用
（一）化陌生为熟悉
众所周知的是，对于刚刚接触规范式教育的初中生来说，他们比较倾向于自己比较熟悉的课程，在学习数学知识的过程中，对于那些数熟知的题目会很快求得答案，而对于那些陌生的题目却会觉得非常困难。化归思想就好比是连接新旧知识之间的桥梁，让学生可以更加轻松的学习新知。
例题：下列各数中哪些是不等式x+1<3的解？（1，-1，2，5，8）。
对于并没有接触过不等式的初一新生来说，这道题的难度是非常高的，凭借自己的能力根本无法求解。但如果教育者在此处运用化归思想，将这一例题转化成为学生已经学习过的数学知识，那么一切问题将迎刃而解。解析：将不等式转化成为等式x+1=3，学生可以轻而易举的运用已经熟知的一元一次等式来得出答案：x=2。而后，教育者要进一步分析题目内容，引导学生如果想要让此例题中的式子得以成立，那么就必须要满足x<2的条件，随即得出此道不等式的正确答案。
（二）化抽象为具体
将抽象的问题进行具化处理，是话化归思想在初中数学课程中的另外一种表现形式。在初中阶段的数学课程中，一次函数令很多学生都感到非常的困难，无法准确的理解这种抽象化的数学知识。基于此，教育者可以在课堂中创设真实的教学情景，从学生的日常生活处着手来做出提问：“请问同学们对于手机的资费情况有了解吗？”学生随即会踊跃回答自己所用手机的收费方式，在经过讨论后，教育者从中挑选出两种不同类型的收费方法，并提问：“请同学们比对一下，这两种缴费方式哪个更划算一些？”而后再开始正式进入到一次函数的教学环节，通过这种化抽象为具体的方式来降低课程难度。
（三）化复杂为简单
很多初中生在解答数学题目时经常会遇到一些内容较长的应用题，从而产生一种眼花缭乱的感觉，总是会被其中所给出的一些条件所迷惑。事实上，这种类型的应用题中有很多内容是毫无用处的，教育者要引导学生学会取其精华，去其糟粕。
例题：小马和小驴驮着主人新购置的货物走在回家的路上，小马不停的和主人抱怨自己身上的货物太重，压的自己根本喘不过气来。小驴听后反驳道：“你就不要抱怨了，我身上的货物要比你还重，如果你分给我一袋货物，那么我驼的货物袋数将是你的两倍。”小马随即又说：“你分给我一袋货物，我们的数量就相同了。”请问小马和小驴各背了多少袋货物？
在刚看到这道题时，很多学生会对题目中所给出的复杂条件绕晕，从而无法准确的计算出答案。解析：设小马与小驴身上所驮的货物数量分别为x和y，根据“如果你分给我一袋货物，那么我驼的货物袋数将是你的两倍”可得出“x+1=2（y-1）”，根据“你分给我一袋货物，我们的数量就相同了”可得出“y+1=x-1”，联立方程组可得解x=7，y=5。通过在这种内容复杂的应用题中运用化归思想，学生将更加容易找到题目重点，从而轻松的将方程式组列出来，问题也就迎刃而解。由此可见，初中数学教育者要积极引导学生运用化归思想，将复杂的问题进行简单化处理，为日后更有难度的课程学习打好基础。
三、结束语
综上所述，在初中阶段的数学课程中，化归思想的运用起到了不容小觑的作用，大大降低数学课程教学难度的同时，让学生可以学习的更加轻松。在笔者看来，应用化归思想的目的不仅仅是让学生更高效率的學习数学知识，更加重要的是教会他们以动态化的视角理解数学问题，可以透过问题表面来发掘出知识之间的相关性，在潜移默化的过程当中构建出完整的知识体系。为此，化归思想将会对初中生的未来成长打下良好的基础，让他们的求学之路变得更加笔直、平坦。
【参考文献】
[1]王艳荣，韩龙书，瞿俊.基于启发式教学的数学思想教学设计：以“化归思想”为例[J].教学与管理，2015（1）：57-59.
[2]李燕妮.初中数学教学应如何渗透数学思想和数学方法[J].赤子（上中旬），2015（12）：286.
[3]金升阳.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].中国校外教育，2015（33）：114.